史憲銘， 趙汝東， 尤志峰， 姜廣勝，2

(1. 陸軍工程大學石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系， 河北 石家莊 050003；2. 陸軍步兵學院石家莊校區(qū)軍政基礎(chǔ)系， 河北 石家莊 050003)

彈藥需求預(yù)計是彈藥保障的基礎(chǔ)性工作，對于彈藥籌措、儲備、補給都具有基礎(chǔ)性牽引作用。為科學預(yù)計彈藥需求，在仿真計算的基礎(chǔ)上，需要對一定數(shù)量的彈藥進行實裝實打試驗，而觀察次數(shù)優(yōu)化對檢驗彈藥打擊效果十分重要。為使數(shù)據(jù)統(tǒng)計精度最高，打一發(fā)進行一次觀察統(tǒng)計最為精確，但因受到諸多因素(如目標區(qū)域封鎖時間、試驗時長、試驗費用)的制約，則需要在統(tǒng)計精度、試驗時間和試驗成本之間進行權(quán)衡。

以往實裝實打試驗側(cè)重試驗結(jié)果忽略過程優(yōu)化，主要是通過實裝實打試驗得到彈藥的毀傷模式[1]、毀傷能力[2]或打擊效能[3]，而對于試驗本身優(yōu)化的研究較少?；诖耍P者在可靠性截尾試驗[4-5]統(tǒng)計分析基本原理的基礎(chǔ)上，提出了彈藥毀傷試驗最優(yōu)信息獲取M策略，以得到某彈藥對某種目標達到某一毀傷等級時的彈藥需求量，最后通過實例對構(gòu)建的多目標優(yōu)化模型進行了驗證，以期為不同彈藥對不同目標毀傷到不同程度下的彈藥需求預(yù)計提供理論依據(jù)和數(shù)據(jù)支撐。

1 信息獲取M策略

1.1 基本原理

信息獲取M策略，是指彈藥毀傷試驗中對統(tǒng)計精度、試驗時間和試驗成本進行權(quán)衡得到的策略。標準彈藥間隔發(fā)數(shù)下的信息獲取策略，是指在進行彈藥毀傷試驗時，為準確評估毀傷程度、測定目標毀傷等級而采取的打一發(fā)彈藥現(xiàn)地觀測一次毀傷效果的方案，簡稱“標準試驗”，此時策略M=1。信息獲取M策略結(jié)合了可靠性截尾試驗統(tǒng)計分析的基本原理，其基本思路為：在目標裝備完好率為100%的前提下，以標準彈藥間隔發(fā)數(shù)打擊目標裝備，并觀察統(tǒng)計目標毀傷情況，如此往復(fù)進行，直到目標達到特定的毀傷等級時停止射擊，記錄達到該毀傷等級的彈藥量。

1.2 彈藥需求量分析

(1)

式中：?·」為向下取整函數(shù)。

1.3 M策略考慮因素分析

以標準彈藥間隔發(fā)數(shù)進行彈藥毀傷試驗，可以及時準確地觀測到每打完一發(fā)彈藥目標作戰(zhàn)效能的變化情況，最真實地反饋目標的毀傷程度，使得測定的試驗數(shù)據(jù)精確度最高。雖然統(tǒng)計精度為非常重要的指標，但從試驗整體出發(fā)仍需考慮經(jīng)濟、時間等因素，以保證彈藥毀傷試驗的可行性。

2 多目標參數(shù)分析

2.1 彈藥毀傷試驗時間

彈藥毀傷試驗時間T包括試驗準備時間Tpr、單發(fā)彈藥飛行時間Taf、試驗數(shù)據(jù)采集耗時Tdc等，反映了毀傷試驗的效率，其表達式為

(2)

2.2 彈藥毀傷試驗費用

彈藥毀傷試驗總耗費C包括[6]單發(fā)彈藥費用Cam、試驗材料費Ctm、人員成本Cst、單個目標裝備費用Cte。其中：Cam為單發(fā)彈藥價值與毀傷試驗過程中發(fā)射1發(fā)彈藥所需的其他費用的總和；Ctm為試驗過程中所需的傳感器、標記物、油料等易耗品的成本，該項費用與觀測次數(shù)直接相關(guān)；Cst為試驗人員的各項開支，包括工資補貼、生活開支及其他費用，是試驗時間的函數(shù)；Cte為承受毀傷試驗的單個廢舊裝備或產(chǎn)品樣本所具有的價值。則有

(3)

2.3 毀傷效果統(tǒng)計精度

為計算方便，用不同信息獲取方案下各目標達到毀傷等級Li時的均值與標準試驗下均值的相對誤差來表示統(tǒng)計精度，相對誤差越小，則精度越高。

目標毀傷等級是按毀傷程度對目標的毀傷程度劃分的級別。參考文獻[7]將目標毀傷劃分為5種等級，如表1所示。因零毀傷基本不影響打擊目標的作戰(zhàn)效能，且毀傷試驗中此情形發(fā)生的可能性極小，故不對目標零毀傷時的彈藥量展開研究。

表1 目標毀傷等級界定

毀傷試驗往往設(shè)置多個目標，已知標準試驗中各目標達到毀傷等級Li時的彈藥需求量均值為μ，則間隔發(fā)數(shù)為n時每個目標達到毀傷等級Li的彈藥需求量均值和標準差可依次表示為[8]

(4)

(5)

由于彈藥價值高，試驗次數(shù)較少，故采用t分布檢驗原理[9-10]對誤差進行統(tǒng)計分析，即

(6)

式中：tγ為t分布概率密度函對應(yīng)的隨機變量。

對式(6)移項可得

(7)

(8)

由式(8)可得

(9)

取置信度γn=95%，結(jié)合式(9)并查找t分布表計算tγ，從而獲取δn的值。

δn為間隔發(fā)數(shù)n時的統(tǒng)計誤差，未充分體現(xiàn)由于間隔發(fā)數(shù)選取帶來的誤差。經(jīng)研究，當間隔發(fā)數(shù)為n時，每個目標達到毀傷等級Li的彈藥需求量標準差與間隔發(fā)數(shù)為正相關(guān)。為便于研究，取n=1時的s′代替sn，取間隔發(fā)數(shù)M作為調(diào)節(jié)系數(shù)，此時相對誤差δ可表示為

(10)

3 模型構(gòu)建及求解

3.1 基本假設(shè)

為了簡化問題，突出研究重點，做如下假設(shè)：

1) 當間隔發(fā)數(shù)為n時，每個目標達到毀傷等級Li時的彈藥需求量的均值，為此方案下的實際彈藥需求量；

2) 當敵方作戰(zhàn)效能損失80%以上，不再具備反擊能力時，意味著目標已被殲滅，此時停止射擊，所提供彈藥足以摧毀目標；

3) 彈藥毀傷試驗不考慮敵方目標對我方的反擊，我方裝備始終處于完備可持續(xù)戰(zhàn)斗狀態(tài)；

4) 當目標裝備為同種裝備時，其戰(zhàn)術(shù)技術(shù)性能相差不大，且達到特定毀傷等級所需彈藥量也相差不大；

5) 彈藥發(fā)射間隔期忽略不計，只統(tǒng)計單發(fā)彈藥從開始射擊到命中目標所用的時間；

6) 工作人員每次觀測目標裝備毀傷程度所用時間不因其毀傷程度的差異而不同；

7) 當目標裝備有50%及以上毀傷等級達到Li時，即可認定此時毀傷等級為Li。

3.2 約束條件確定

3.2.1 試驗時間限制

由于射擊時間遠遠小于觀測時間，且毀傷試驗要求在一定時間Tlim內(nèi)完成，則有

試驗時間上限

T≤min{Tpr+mLi(Taf+Tdc),Tlim}；

(11)

試驗時間下限(一次性打完恰好達到預(yù)定毀傷程度)

T≥Tpr+NLiTaf+Tdc。

(12)

3.2.2 試驗成本限制

試驗毀傷試驗費用要在預(yù)算以內(nèi)，即

C≤Cbud。

(13)

費用總額不小于一次標準試驗的費用，即

(14)

達到毀傷等級Li+1的彈藥需求量大于達到Li級毀傷的彈藥需求量，即

Cam(NLi+1-NLi)>0。

(15)

3.2.3 誤差區(qū)間

根據(jù)統(tǒng)計分析，可以確定誤差范圍為

(16)

3.3 理想點法

為克服不同類型數(shù)據(jù)的數(shù)量級對理想點法目標函數(shù)(總目標)的影響，更為客觀地體現(xiàn)毀傷試驗總時間、試驗過程總費用、觀測結(jié)果誤差等3個目標對總目標的貢獻，在此對原始的理想點法總目標進行調(diào)整，即

(17)

3.4 優(yōu)化模型建立

在分析毀傷試驗總時間、試驗過程總費用、觀測結(jié)果置信度等多個目標的基礎(chǔ)上，結(jié)合彈藥毀傷試驗實際，考慮毀傷試驗成本限制、精確度范圍、時間限定等約束，構(gòu)建的多目標優(yōu)化模型[13-18]為

(18)

(19)

(20)

(21)

3.5 算法流程

模型求解算法的具體步驟如下：

1) 設(shè)置目標參數(shù)，確定各目標表達式；

2) 建立約束條件，確定各變量的取值范圍及其數(shù)量關(guān)系；

3) 構(gòu)建多目標決策模型；

4) 在各變量取值范圍內(nèi)，搜索其最優(yōu)點，并輸出單目標最優(yōu)結(jié)果；

5) 建立多目標向量函數(shù)，定義一定的模，用理想點法求解最優(yōu)值。

6) 停止運算，輸出最優(yōu)間隔發(fā)數(shù)及彈藥量。

4 實例分析

選取某新型壓制武器彈藥A作為研究對象，確定目標裝備Ek達到中度毀傷L3時的最佳間隔發(fā)數(shù)及所需彈藥量。

假設(shè)：試驗開始時間為0 h，Tlim=150 h，Tpr=16 h，Taf=0.05 h，Tdc=0.5 h；N=6；Cte=50萬元，Cam=20萬元，Ctm=5萬元，Cst=3萬元，Cbud=4 000萬元。

表2為裝備Ek為不同打擊強度下的毀傷率對比。以裝備Ek中度毀傷L3為例，通過表2可以看出：當L3>50%時,方可確定目標裝備Ek為中度毀傷；當目標裝備Ek達到中度毀傷L3時，間隔發(fā)數(shù)1、2、3分別對應(yīng)的彈藥需求量為84、93、102。

表2 裝備Ek不同打擊強度下的毀傷率對比

表3為達到中度毀傷時各目標裝備所需彈藥量。根據(jù)表3中不同間隔發(fā)數(shù)下的彈藥需求量可以確定標準試驗中：μ=14，s′=0.83；當置信度γn=95%、N=6時，tγ=2.446 9。根據(jù)式(17)、(21)可以確定多目標下最佳彈藥間隔發(fā)數(shù)為1.3發(fā)，需求彈藥14.3發(fā)。

表3 達到中度毀傷時各目標裝備所需彈藥量

表4為標準試驗與信息獲取最佳策略數(shù)據(jù)對比?？梢钥闯觯涸诒ＷC信息獲取最佳策略統(tǒng)計精度在90%以上的基礎(chǔ)上，與標準試驗相比，信息獲取最佳策略降低了成本、節(jié)約了時間。按照理想點法得到的不同毀傷等級要求下彈藥打擊目標時的信息獲取M策略及各方案下的彈藥需求量，如表5所示。

表4 標準試驗與信息獲取最佳策略數(shù)據(jù)對比

表5 信息獲取M策略及各方案下的彈藥需求量 發(fā)

5 結(jié)論

當前針對彈藥毀傷試驗數(shù)據(jù)采集方案設(shè)計的研究較少，以毀傷試驗最佳彈藥間隔發(fā)數(shù)的選取為目標展開研究，在試驗成本限制、精確度范圍、時間限定等約束下構(gòu)建起考慮毀傷試驗時間、試驗過程費用、統(tǒng)計精度等多個目標的優(yōu)化模型，確定了信息獲取最佳策略和彈藥需求量。實例表明：借助t分布檢驗原理統(tǒng)計分析各方案下的誤差，用不同信息獲取方案下各目標達到毀傷等級Li時的均值與標準試驗下均值的相對誤差來表示統(tǒng)計精度，可為今后基于統(tǒng)計推斷的彈藥需求預(yù)計精度測算提供思路；采用理想點法目標函數(shù)，在一定程度上降低了主觀性，克服了不同類型數(shù)據(jù)的數(shù)量級對目標函數(shù)的影響；模型及算法科學、可行，能夠指導(dǎo)彈藥毀傷試驗信息獲取工作。

為更精確地確定達到各毀傷等級的彈藥需求量，下一步可以融合專家經(jīng)驗數(shù)據(jù)、試驗仿真數(shù)據(jù)等先驗信息，借助貝葉斯推斷、D-S證據(jù)理論等融合方法確定彈藥需求量，以達到彈藥精確保障的目的。