劉 煒， 許伶俐， 廖 鈞， 劉 聰， 劉瑞龍

(1． 西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院， 四川 成都 610031； 2． 中國(guó)鐵路設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司 電化電信院， 天津 300142)

近些年來，列車再生制動(dòng)技術(shù)在城市軌道中的應(yīng)用逐漸普遍。重慶、北京、南京等地鐵供電系統(tǒng)都采用了逆變回饋裝置吸收和再利用列車再生制動(dòng)能量[1-2]。以上海地鐵3、4號(hào)線單列車牽引、制動(dòng)能耗測(cè)試為例，列車再生制動(dòng)能量占牽引能量的35%～56%[3]，再生制動(dòng)能量利用技術(shù)應(yīng)用前景廣泛。低壓400 V和中壓35/10 kV逆變回饋裝置在國(guó)內(nèi)的城市軌道中應(yīng)用較多?，F(xiàn)階段，含逆變回饋裝置的城市軌道潮流計(jì)算方法尚不成熟，逆變回饋裝置的選址和容量設(shè)計(jì)成為亟需解決的問題。

城市軌道交直流混合潮流計(jì)算可分析再生制動(dòng)能量在低壓供電系統(tǒng)、中壓網(wǎng)絡(luò)和110 kV電力系統(tǒng)的分布，評(píng)估再生制動(dòng)能量利用率，計(jì)算逆變回饋裝置的投資回報(bào)周期，優(yōu)化逆變回饋裝置的系統(tǒng)設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[4-5]建立了基于整流機(jī)組模型的城市軌道交直流統(tǒng)一牽引供電算法，并研發(fā)了包含模擬列車運(yùn)行、直流牽引供電系統(tǒng)潮流計(jì)算及交直流牽引供電系統(tǒng)潮流計(jì)算的仿真平臺(tái)DCTPS。文獻(xiàn)[6-8]將城市軌道整流機(jī)組和逆變回饋裝置按照晶閘管換流器統(tǒng)一建模，將牽引變電所視為PQ節(jié)點(diǎn)，采用交直流交替迭代的方法進(jìn)行城市軌道供電系統(tǒng)的潮流計(jì)算。但是逆變回饋裝置為電壓源型換流器(VSC)[9-10]，晶閘管換流器模型不再適用，當(dāng)逆變回饋裝置處于逆變狀態(tài)時(shí)，電壓方向不變，直流側(cè)電流方向改變[11-12]。

本文綜合考慮逆變回饋裝置的潮流計(jì)算模型和投入策略，研究城市軌道交直流混合潮流計(jì)算方法，仿真多列車在線路上運(yùn)行時(shí)的牽引網(wǎng)網(wǎng)壓和牽引變電所負(fù)荷過程，計(jì)算再生制動(dòng)能量在鄰近列車和逆變回饋裝置之間的分配以及反饋能量在交流供電系統(tǒng)中的分布，分析逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓及列車發(fā)車密度對(duì)節(jié)能效果的影響。

1 城市軌道牽引變電所建模

城市軌道牽引變電所采用并列運(yùn)行2臺(tái)12脈波整流機(jī)組，以24脈波形式輸出實(shí)現(xiàn)交流到直流的能量變換[12-13]。逆變回饋裝置接入直流牽引網(wǎng)，直流牽引網(wǎng)上剩余的再生制動(dòng)能量經(jīng)逆變回饋裝置、隔離變壓器回饋到35/10 kV中壓網(wǎng)絡(luò)或400 V低壓網(wǎng)絡(luò)[12]。城市軌道含逆變回饋裝置的牽引變電所見圖1。

2 整流機(jī)組的潮流計(jì)算模型

2.1 整流機(jī)組數(shù)學(xué)模型

整流機(jī)組的交直流接口模型見圖2。Isi為整流機(jī)組交流側(cè)電流幅值；Usi為整流機(jī)組交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓幅值；φi為整流機(jī)組的功率因數(shù)角；Idi為整流機(jī)組直流牽引側(cè)節(jié)點(diǎn)電流；Udi為整流機(jī)組直流牽引側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓；Psi、Qsi為整流機(jī)組交流側(cè)有功功率、無(wú)功功率；nt為整流器橋數(shù)；kt為整流變壓器的變比；Pdi為整流機(jī)組直流牽引側(cè)功率。

忽略移相等過程影響，城市軌道整流機(jī)組的數(shù)學(xué)模型為[14-15]。

( 1 )

( 2 )

式中：kγ為常數(shù)，取0.995；24脈波整流機(jī)組nt=4；XC為單橋換流電抗。

2.2 修正方程

對(duì)于普通交流母線節(jié)點(diǎn)，其功率偏差方程可與一般潮流計(jì)算式相同。對(duì)于與整流機(jī)組關(guān)聯(lián)的交流側(cè)節(jié)點(diǎn)，建立修正方程為

( 3 )

式中：Ui、Uj分別為交流側(cè)節(jié)點(diǎn)i、j的節(jié)點(diǎn)電壓;Gij、Bij分別為i、j節(jié)點(diǎn)之間的電導(dǎo)和電納；δij為i、j節(jié)點(diǎn)之間的相角差；Pi、Qi分別為i節(jié)點(diǎn)的注入有功、無(wú)功功率；na為除牽引變電所外的交流節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；nb為處于整流狀態(tài)時(shí)，牽引變電所的數(shù)目；nc為處于關(guān)斷狀態(tài)時(shí)，牽引變電所的數(shù)目；nd為處于逆變狀態(tài)時(shí)，牽引變電所的數(shù)目。

對(duì)于整流機(jī)組直流牽引側(cè)節(jié)點(diǎn)，直流側(cè)修正方程為

( 4 )

式中:ne為列車節(jié)點(diǎn)的數(shù)目；Git為直流側(cè)節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)t之間的電導(dǎo)。

整流機(jī)組直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓Udi用Idi、φi分別由式( 1 )、式( 2 )表示，Udi的2個(gè)修正方程式為

( 5 )

( 6 )

式中：Δd1i、Δd2i分別為Udi用Idi、φi表示的修正量。

3 逆變回饋裝置的潮流計(jì)算模型

3.1 數(shù)學(xué)建模

逆變回饋裝置主要包含逆變器、逆變電抗器、直流電容器等。本文對(duì)逆變回饋裝置采用電壓源型換流器(VSC)建模，逆變回饋裝置原理見圖3。假設(shè)逆變回饋裝置交流側(cè)接入點(diǎn)的電壓和注入功率為Usi∠θsi(θsi為交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓相角)，Psi+jQsi；逆變器等效阻抗為Ri+jXLi，VSC交流側(cè)的電壓和注入功率為Uci∠θci(θci為換流橋側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓相角)，Pci+jQci，VSC直流側(cè)的電壓和注入電流為Udi、Idi。

( 7 )

( 8 )

VSC直流側(cè)功率方程為[16-17]

( 9 )

式中：μi為直流電壓利用率，μi∈(0,1]；Mi為調(diào)制度，Mi∈[0,1]。

3.2 控制方式

逆變回饋裝置在城市軌道交通供電系統(tǒng)中一般有如下控制方式：(1) 定直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓Ud和交流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓Us控制，此時(shí)逆變回饋裝置工作在吸收剩余再生制動(dòng)能量，穩(wěn)定牽引網(wǎng)網(wǎng)壓狀態(tài)；(2) 定直流側(cè)節(jié)點(diǎn)電壓Ud和交流側(cè)無(wú)功功率Qs控制，此時(shí)逆變回饋裝置兼顧補(bǔ)償無(wú)功功率；(3) 定交流側(cè)有功功率Ps和交流側(cè)電壓Us控制，此時(shí)需要吸收的再生制動(dòng)功率超過了逆變回饋裝置的過載能力，逆變回饋裝置工作在最大能力運(yùn)行狀態(tài)。

3.3 修正方程

逆變回饋裝置交流節(jié)點(diǎn)的功率修正方程考慮了換流器與交流母線節(jié)點(diǎn)之間的功率交換關(guān)系，修正方程為

(10)

(11)

(12)

對(duì)逆變回饋裝置的直流側(cè)節(jié)點(diǎn)，其直流網(wǎng)絡(luò)修正方程仍為式( 4 )。

4 交直流交替迭代潮流計(jì)算

4.1 直流側(cè)

城市軌道供電系統(tǒng)直流側(cè)節(jié)點(diǎn)包括列車節(jié)點(diǎn)、牽引變電所直流側(cè)節(jié)點(diǎn)。對(duì)于列車節(jié)點(diǎn)的注入電流由牽引計(jì)算或者實(shí)測(cè)獲得[5]。列車處于牽引工況時(shí)，從接觸網(wǎng)取流注入鋼軌，當(dāng)列車處于制動(dòng)工況時(shí)，制動(dòng)反饋電流注入接觸網(wǎng)。

城市軌道直流側(cè)潮流計(jì)算修正方程為

[ΔIdb,Δd1,Δd2,ΔIdc,ΔIdd,Δd3,

Δd4,Δd5,ΔIde]T=

J[Idb,Udb,φdb,Udc,Idd,Udd,mdd,δdd,Ude]T

(13)

式中：J為雅可比矩陣；

ΔIdb=[ΔId1,ΔId2,…,ΔIdnb]T

ΔIdd=[ΔId1,ΔId2,…,ΔIdnd]T

ΔIde=[ΔId1,ΔId2,…,ΔIdne]T

Δd1=[Δd1i,Δd1i,…,Δd1nb]T

Δd2=[Δd2i,Δd2i,…,Δd2nb]T

Δd3=[Δd3i,Δd3i,…,Δd3nd]T

Δd4=[Δd4i,Δd4i,…,Δd4nd]T

Δd5=[Δd5i,Δd5i,…,Δd5nd]T

Idb=[Id1,Id2,…,Idnb]T

Udb=[Ud1,Ud2,…,Udnb]T

φdb=[φd1,φd2,…,φdnb]T

Udc=[Ud1,Ud2,…,Udnc]T

Idd=[Id1,Id2,…,Idnd]T

Udd=[Ud1,Ud2,…,Udnd]Tmdd=[md1,md2,…,mdnd]T

δdd=[δd1,δd2,…,δdnd]TUde=[Ud1,Ud2,…,Udne]T

其中，mi為調(diào)制參數(shù)，mi=μiMi。

牽引變電所工作在整流狀態(tài)時(shí)，待求變量為整流機(jī)組的直流側(cè)電壓、電流和功率因數(shù)角；牽引變電所工作在逆變回饋狀態(tài)時(shí)，待求變量為直流側(cè)電壓、電流和逆變回饋裝置相角差、調(diào)制參數(shù)。

4.2 交流側(cè)

當(dāng)城市軌道牽引變電所工作在整流狀態(tài)時(shí)，在交流側(cè)潮流計(jì)算中看做PQ節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)功率由直流側(cè)潮流算法計(jì)算得到。當(dāng)牽引變電所工作在逆變狀態(tài)時(shí)，可看做PV節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)注入有功功率由式( 7 )計(jì)算。交流側(cè)潮流計(jì)算更新城市軌道牽引變電所35 kV和車站400 V側(cè)電壓。

4.3 交直流交替迭代

牽引網(wǎng)網(wǎng)壓是逆變回饋裝置投切策略的重要判斷依據(jù)。潮流計(jì)算中，每次迭代需要判斷牽引所直流牽引網(wǎng)網(wǎng)壓Udi，牽引變電所不同工作狀態(tài)的判斷條件為

(14)

式中：Ud0為整流機(jī)組空載電壓；Udset為逆變回饋裝置的啟動(dòng)電壓。

交直流交替迭代的思路可以用于城市軌道含逆變回饋裝置的交直流潮流計(jì)算。收斂條件為

(15)

含逆變回饋裝置的城市軌道交直流交替迭代潮流計(jì)算流程，見圖4。

5 工程實(shí)例

某地鐵線路的供電系統(tǒng)見圖5，其中包含MT1、MT2主所以及Sub1～Sub7牽引所。

整流機(jī)組額定功率均為2×3 300 kVA；接觸網(wǎng)電阻為0.014 3 Ω/km，鋼軌電阻在考慮5%磨耗的情況下設(shè)為0.02 Ω/km。主所中，變壓器變比為110/38.5 kV，主變壓器容量為2×25 MVA，聯(lián)結(jié)方式為YNd11，短路阻抗10.5%，空載損耗10.5%。電纜參數(shù)見表1。

表1 電纜參數(shù)

通過實(shí)際測(cè)試可以獲得列車運(yùn)行過程的取流與位置關(guān)系， 列車負(fù)荷過程監(jiān)測(cè)見圖6。利用多普勒雷達(dá)采集列車速度和位置信息。列車負(fù)荷過程實(shí)測(cè)在夜間單車進(jìn)行。載荷為AW2，通過沙袋進(jìn)行模擬，列車按照正常運(yùn)營(yíng)時(shí)的速度指導(dǎo)曲線運(yùn)行。通過霍爾電壓、霍爾電流傳感器，同步采集2處列車受電弓電壓、電流和4個(gè)車載制動(dòng)電阻箱電壓、電流。

在典型區(qū)間運(yùn)行的列車受電弓電壓、電流，某一車載制動(dòng)電阻箱電壓、電流(平均值)曲線見圖7。

列車再生制動(dòng)反饋功率可以用單列車運(yùn)行時(shí)車載制動(dòng)電阻上消耗的功率等值。全線安裝35 kV逆變回饋裝置，發(fā)車對(duì)數(shù)為12對(duì)/h。當(dāng)逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓Udset均設(shè)置為1 730 V時(shí)，當(dāng)T=223 s時(shí)的列車位置和取流分布結(jié)果見表2。

表2 T=223 s列車負(fù)荷分布

供電計(jì)算采用本文給出的含逆變回饋裝置的城市軌道交直流交替迭代潮流算法進(jìn)行，算法迭代次數(shù)為13次。上下行列車、牽引所母線電壓分布見圖8，其中，再生制動(dòng)工況用虛線圓圈內(nèi)的矩形黑點(diǎn)表示。由圖8可以看出，處于整流狀態(tài)的為Sub1～Sub4，處于關(guān)斷狀態(tài)的為Sub5、Sub6，處于逆變狀態(tài)的為Sub7。

對(duì)應(yīng)時(shí)刻的Sub1～Sub7牽引變電所的交流側(cè)有功功率見圖 9。

發(fā)車間隔300 s時(shí)，Sub1的交流側(cè)有功功率變化和牽引網(wǎng)網(wǎng)壓變化曲線見圖10。

定義W1為全線牽引所逆變回饋能量，W2為牽引能量，W3為所有列車再生制動(dòng)能量總量，可得

(16)

(17)

式中：η1為全線牽引變電所逆變回饋能量占牽引能量的比例；η2為全線牽引變電所逆變回饋能量占所有列車再生制動(dòng)能量總量的比例。

對(duì)發(fā)車對(duì)數(shù)為12對(duì)/h的運(yùn)行工況進(jìn)行仿真，可以得到W1為832.41 kW·h，W2為5 496.6 kW·h，W3為2 599.1 kW·h，η1=15.1%，η2=32.03%。

情形1不同逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓對(duì)節(jié)能效果的影響。在相同發(fā)車對(duì)數(shù)，不同逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓下回饋能量的統(tǒng)計(jì)見表3。

表3 不同逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓下回饋能量統(tǒng)計(jì)

逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓對(duì)列車再生制動(dòng)能量的吸收利用有著重要影響。當(dāng)啟動(dòng)電壓較低時(shí)，本該優(yōu)先被鄰近車吸收的部分制動(dòng)能量被反饋到中壓網(wǎng)絡(luò)。當(dāng)啟動(dòng)電壓升高至一定水平時(shí)，鄰近列車可以優(yōu)先利用列車再生制動(dòng)能量。約70%左右的列車再生制動(dòng)能量由鄰近處于牽引工況的列車吸收，剩余部分被地面逆變回饋裝置反饋至交流電網(wǎng)。但如果設(shè)置了過高的逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓，列車制動(dòng)時(shí)所在位置處的牽引網(wǎng)電壓升高至車載制動(dòng)電阻啟動(dòng)電壓，列車再生制動(dòng)失效。

情形2不同發(fā)車對(duì)數(shù)對(duì)節(jié)能效果的影響。不同發(fā)車對(duì)數(shù)情況下逆變回饋能量統(tǒng)計(jì)見表4。

表4 不同發(fā)車對(duì)數(shù)情況下回饋能量統(tǒng)計(jì)

當(dāng)發(fā)車密度較低時(shí)，鄰近車吸收的再生制動(dòng)能量較少，主要由逆變回饋裝置反饋再生制動(dòng)能量，此時(shí)η1較高；當(dāng)發(fā)車密度逐漸增加，增加到20對(duì)/h時(shí)，主要由鄰近列車相互吸收再生制動(dòng)能量，η1下降；當(dāng)發(fā)車密度繼續(xù)增加，牽引網(wǎng)上列車再生制動(dòng)能量總量較大，η1會(huì)有所上升。評(píng)估逆變回饋裝置在供電系統(tǒng)中的節(jié)能效果，不能僅統(tǒng)計(jì)高峰小時(shí)的回饋能量，應(yīng)綜合考慮包含不同發(fā)車密度和持續(xù)時(shí)間的全日行車計(jì)劃，以日回饋能量作為考核指標(biāo)。

6 結(jié)論

本文建立了逆變回饋裝置的交直流變換模，結(jié)合逆變回饋裝置的投切策略和潮流控制方式提出了含逆變回饋裝置的城市軌道交直流混合潮流計(jì)算算法。通過列車負(fù)荷過程實(shí)測(cè)和實(shí)際供電系統(tǒng)工程案例仿真計(jì)算，分析了逆變回饋裝置節(jié)能效果的影響因素。

(1) 在城市軌道供電系統(tǒng)的潮流計(jì)算中，牽引變電所的計(jì)算模型以牽引網(wǎng)網(wǎng)壓為依據(jù)，在整流機(jī)組模型和逆變回饋裝置模型之間切換。逆變回饋裝置采用電壓源型換流器建模，城市軌道交直流混合潮流計(jì)算采用交直流交替迭代的算法。

(2) 列車再生制動(dòng)能量在鄰近列車、逆變回饋裝置以及車載制動(dòng)電阻之間分配。列車再生制動(dòng)能量的分配受到逆變回饋裝置啟動(dòng)電壓影響。啟動(dòng)電壓越高，鄰近車吸收再生制動(dòng)能量的效果會(huì)越好。但過高的啟動(dòng)電壓會(huì)導(dǎo)致車載制動(dòng)電阻頻繁啟動(dòng)，甚至造成列車再生制動(dòng)失效。

(3) 發(fā)車密度影響逆變回饋裝置的節(jié)能效果。對(duì)于逆變回饋裝置的節(jié)能效果評(píng)估，應(yīng)以日回饋能量作為考核指標(biāo)，綜合考慮包含不同發(fā)車密度和持續(xù)時(shí)間的全日行車計(jì)劃對(duì)節(jié)能效果的影響。