基于大氣誤差參數(shù)估計的中長基線RTK解算

王涵 井浩宇

摘? 要：短基線RTK解算中，流動站與基準站的誤差空間相關(guān)性強，通過站間星間雙差后基本可以消除，然而，在中長基線條件下，流動站與基準站誤差空間相關(guān)性較弱，其雙差后殘差較大（主要為電離層和對流層殘余誤差），為了實現(xiàn)中長基線RTK定位，文章以雙差非組合觀測量為基礎(chǔ)，在估計流動站位置和雙差模糊度的同時，將相對對流層延遲、相對電離層延遲兩項大氣誤差也作為參數(shù)進行同步估計。基于實測數(shù)據(jù)對該算法進行分析，結(jié)果表明：該方法能提高中長基線模糊度固定成功率，有效改善定位性能。

關(guān)鍵詞：大氣誤差估計;中長基線;實時動態(tài)差分定位;雙差非組合;模糊度固定;固定成功率

中圖分類號：TN967.1 文獻標識碼：A 文章編號：2095-2945（2019）32-0012-03

Abstract： In the short baseline RTK solution， the error spatial correlation between the mobile station and the reference station is strong， which can be basically eliminated by the double difference between the stations. However， under the condition of medium and long baseline， the spatial correlation between the mobile station and the reference station is weak. The residual error after double error is big （mainly ionospheric and tropospheric residual error）. In order to realize the positioning of medium and long baseline RTK， this paper is based on the double difference non-combined observation， while estimating the position of the flow station and the ambiguity of the double difference. The relative tropospheric delay and the relative ionospheric delay are also used as parameters for synchronous estimation. Based on the measured data， the algorithm is analyzed， and the results show that the method can improve the fixed success rate of medium and long baseline ambiguity and effectively improve the localization performance.

Keywords： atmospheric error estimation; medium and long baseline; real-time dynamic differential positioning; double difference non-combination; ambiguity fixed; fixed success rate

引言

衛(wèi)星導航實時動態(tài)差分定位（RTK，Real Time Kinematic）技術(shù)在交通、農(nóng)業(yè)、軍事等各領(lǐng)域展開廣泛的應用[1]，隨著通信技術(shù)的發(fā)展以及作業(yè)的條件的要求提高，各領(lǐng)域用戶對RTK的作用范圍需求也從傳統(tǒng)的短基線（<10km）延伸到現(xiàn)在的中長基線[2]（10-100km）。在常規(guī)的短基線RTK定位處理方法中，由于基準站和移動站之間的距離近，其誤差的空間相關(guān)性較強，通過雙差處理（即測站間和衛(wèi)星間作差）后消除各項空間相關(guān)誤差并進行RTK定位解算，然而，在中長基線條件下，隨著基準站和移動站之間距離的增加，二者之間誤差的空間相關(guān)性減弱，雙差處理后電離層延遲、對流層延遲等各項空間誤差的殘差仍然較大，并且會影響整周模糊度固定的有效性和準確性，從而降低RTK定位解算效果。因此，在中長基線動態(tài)RTK定位中，需要重點考慮并解決雙差殘余電離層延遲和對流層延遲信息，以免影響模糊度固定，從而提高RTK定位性能。

目前，在中長基線相對定位處理解算中，殘余電離層延遲和對流層延遲等誤差主要采用觀測量組合或參數(shù)估計方法來減弱或估計，對于殘余對流層延遲，主要采用分段線性參數(shù)來吸收;針對電離層延遲，主要通過雙頻消電離層組合觀測量進行一階消除，但是由于消電離層組合的觀測噪聲會放大3倍，因此需要較長的觀測時間平滑才能獲得穩(wěn)定解，對于實時動態(tài)定位不太適用;因此，實時動態(tài)中長基線差分定位中如何分離電離層延遲、對流層延遲和模糊度參數(shù)，仍然是目前研究的重點。

本文采用大氣誤差參數(shù)估計的方法進行中長基線RTK處理解算，該方法以雙差非組合觀測量為基礎(chǔ)，在定位解算方程中估計用戶站位置和雙差模糊度的同時，將殘余的相對電離層和對流層天頂延遲作為參數(shù)進行估計，并對上述方法進行軟件實現(xiàn)，基于實際測試的試驗數(shù)據(jù)，通過與傳統(tǒng)的RTK解算方法進行解算性能對比，分析該方法對于中長基線RTK解算的性能。

1 方法原理

在GNSS定位解算中，假設(shè)某頻率（如GPS的L1、L2，BDS的B1、B2、B3）的雙差偽距和雙差載波相位觀測方程如下[3]：

其中：

上標i和j分別代表第i和第j號GNSS觀測衛(wèi)星;下標b和r分別代表基準站接收機b和流動站接收機r;λ為該頻率的波長;φ表示載波相位觀測值（單位：周）;P表示偽距觀測值（單位：米）;ρ表示衛(wèi)地距;I表示電離層誤差;T表示對流層誤差;N為整周模糊度;εP為偽距雙差后的測量殘差;ε？覬表示雙差載波相位的殘差。通過將上面的雙差偽距和載波相位觀測方程線性化后，可得到如下方程[4]：

V=Hx-L? ? ? ? （3）

其中：

V為解算得到的后驗殘差信息;L為先驗的殘差;H為方程系數(shù)矩陣;x為待估計的未知參數(shù)向量，未知參數(shù)包含移動站與基準站之間的三維基線向量、電離層偏差參數(shù)、對流層偏差參數(shù)和模糊度參數(shù)。

基于上述解算方程，通過卡爾曼濾波、模糊度搜索等方法，可以確定整周模糊度參數(shù)并計算出流動站的坐標信息，同時將電離層參數(shù)和對流層參數(shù)進行分離解算，從而實現(xiàn)中長基線RTK定位。

卡爾曼濾波通過建立濾波的動力學模型和觀測模型進行最小方差估計，采用先驗信息和當前時刻觀測數(shù)據(jù)進行狀態(tài)更新，易于編程實現(xiàn)且計算效率高[5]。其狀態(tài)方程和觀測方程分別如下：

式中，Xk和Xk-1分別表示tk和tk-1時刻的狀態(tài)向量;？椎k，k-1表示tk-1時刻至tk時刻系統(tǒng)狀態(tài)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣;wk表示系統(tǒng)動態(tài)噪聲向量;Lk表示tk時刻的觀測向量;Ak為系數(shù)矩陣;vk為觀測噪聲向量。卡爾曼濾波進行參數(shù)估計的計算步驟如下：

由上一歷元估值預測下一時刻的狀態(tài)向量：

根據(jù)誤差傳播定律計算預測向量的方差協(xié)方差矩陣：

計算濾波的增益矩陣：

通過濾波增益矩陣和當前觀測向量更新濾波估值：

更新方差協(xié)方差矩陣：

通過上述公式可知卡爾曼濾波是一個不斷預測與修正的過程[6]。

2 試驗數(shù)據(jù)分析

采用上述基于大氣誤差參數(shù)估計的中長基線RTK解算方法，對某試驗采集的DTSZ、EWSZ兩個站點組成的中長基線測試數(shù)據(jù)進行處理分析，數(shù)據(jù)采樣率為1Hz，觀測時長1h，觀測時間2018年12月11日，基線長度約97.3km，其中DTSZ安裝1臺接收機作為基準站，EWSZ通過功分器同時安裝6臺接收機（編號為1，2，3，4，5，6）作為移動站進行數(shù)據(jù)采集，組成的6條基線名稱分別定為DTSZ-EWSZ1、DTSZ-EWSZ2、DTSZ-EWSZ3、DTSZ-EWSZ4、DTSZ-EWSZ5、DTSZ-EWSZ6。試驗的設(shè)備連接及場景如圖1所示。

為了驗證上述中長基線RTK解算方法的效果，采用與傳統(tǒng)的RTK定位方法的固定成功率和定位精度兩方面進行對比分析，其中模糊度固定判別時采用常規(guī)的3.0作為ratio門限，定位精度統(tǒng)計是將解算的結(jié)果與DTSZ、EWSZ已知點精確坐標進行對比得到，處理結(jié)果分別如表1所示。

通過表1可以看出，基于傳統(tǒng)RTK方法和本文采用的基于大氣誤差參數(shù)估計的中長基線RTK定位方法對4條中長基線進行處理，傳統(tǒng)RTK方法的固定成功率為40%-55%，而中長基線RTK方法固定成功率均優(yōu)于90%;傳統(tǒng)RTK方法的定位精度大約為0.3m-0.5m量級，而中長基線RTK方法的定位精度為0.05m-0.09m量級，可見，基于大氣誤差參數(shù)估計的中長基線RTK解算方法較傳統(tǒng)的RTK方法可以提高RTK固定成功率，并有效改善定位精度。

3 結(jié)束語

本文采用基于大氣誤差參數(shù)估計的方法進行中長基線RTK解算，通過實測數(shù)據(jù)對該方法的性能進行分析，與傳統(tǒng)的RTK方法對比，基于大氣誤差參數(shù)估計的中長基線RTK解算方法可大大提高中長基線RTK的模糊度固定成功率、改善其定位精度和可靠性。隨著用戶對高精度長距離RTK定位需求的提出，該方法也具有一定的工程意義，下一步工作內(nèi)容是在接收機嵌入式平臺中實現(xiàn)該方法并應用到工程項目。

參考文獻：

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[5]楊元喜.自適應動態(tài)導航定位[M].測繪出版社，2006.

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