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      基于灰色GM(1,1)改進(jìn)模型的年度風(fēng)功率預(yù)測

      2019-12-03 09:19:26
      應(yīng)用能源技術(shù) 2019年11期
      關(guān)鍵詞:后驗原始數(shù)據(jù)背景

      (華電電力科學(xué)研究院有限公司,杭州 310030)

      0 引 言

      年度風(fēng)功率具有預(yù)測期間長,影響因素眾多的特點,采用數(shù)理統(tǒng)計方法預(yù)測精度較低?;疑A(yù)測模型GM(1,1)所需要的負(fù)荷數(shù)據(jù)較少,而且不用考慮其分布規(guī)律,可應(yīng)用于年度風(fēng)功率預(yù)測。

      但GM(1,1)模型也存在一些不足之處。一是原始數(shù)據(jù)灰度越大,預(yù)測精度越差;二是不適合于長期后推若干年的預(yù)測,有意義的僅僅是前一兩個預(yù)測數(shù)據(jù)[1]。為此,文中從兩個方面對GM(1,1)模型進(jìn)行改進(jìn),一是對累加生成數(shù)列進(jìn)行平移變換,二是對GM(1,1)模型中的背景值構(gòu)造公式進(jìn)行改進(jìn)。并應(yīng)用該改進(jìn)模型對某風(fēng)電場測風(fēng)塔年平均風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測,結(jié)果表明改進(jìn)模型的預(yù)測精度有一定提高。

      1 GM(1,1)的建模過程

      GM(1,1)模型是應(yīng)用非常廣泛的一種灰色模型,它的建立只需要一個數(shù)列。具體步驟如下:

      (1)

      式中,a為發(fā)展系數(shù),反應(yīng)x(0)序列的增長速度,x(1)(k)為背景值。將式(1)以離散形式表示,并采用最小二乘法,可以得到a和u的估計值。

      (2)

      其中:

      Y=[x(0)(2),x(0)(3),…,x(0)(n)]T

      (3)

      (4)

      a和u的估計值確定后,可以確定微分方程式(1),解微分方程并對其進(jìn)行累減還原,得到x(0)預(yù)測方程:

      k=(0,1,2…)

      (5)

      2 對GM(1,1)模型的改進(jìn)

      2.1 對累加生成序列進(jìn)行平移變換

      原始數(shù)據(jù)的離散程度較大時,預(yù)測誤差比較大。針對這一問題,文中采用對累加生成序列進(jìn)行平移變換的方法。將GM(1,1)模型中的背景值x(1)(k)換為x(1)(k)+w,然后建立優(yōu)化模型,求得最佳的平移值w。

      (k=2,3,…n)

      (6)

      從式(6)可以看出殘差和平移值w的數(shù)量關(guān)系,為了得到殘差值最小的平移值,建立如下目標(biāo)函數(shù):

      (7)

      通過對w求導(dǎo)并令其為0,可得最佳w值為:

      (8)

      2.2 改變微分方程的背景值構(gòu)造公式

      GM(1,1)模型的灰微分方程為:

      x(0)(k)+az(1)(k)=u,k=2,3,…n

      (9)

      在原始模型中有:

      z(1)(k+1)=0.5[x(1)(k)+x(1)(k+1)],

      k=1,2,…n-1

      (10)

      式(10)是一個平滑公式,當(dāng)時間間隔較短,原始數(shù)據(jù)變化幅度較小時,采用式(10)是合適的。然而,當(dāng)原始數(shù)據(jù)變化幅度較大時,采用這樣的背景值公式會使得預(yù)測誤差很大。從z(1)(k)的幾何意義出發(fā),文中構(gòu)造如下公式:

      (m-1)x(1)(k+1)],k=1,2,…n-1

      (11)

      (12)

      (13)

      將該模型稱之為GM(1,1,m)模型。

      3 實例分析

      選擇某風(fēng)電場測風(fēng)塔2007~2014年年均風(fēng)速(單位:m/s)為原始數(shù)據(jù)序列,利用MATLAB建模,預(yù)測2015~2018年年均風(fēng)速。文中對原始GM(1,1)模型做了兩項改進(jìn),為驗證各項改進(jìn)的單項效果和綜合效果,做如下計算(2007~2014年原始數(shù)據(jù)及各序列擬合值見表1,各序列參數(shù)及后驗差檢驗見表2,2015~2018年預(yù)測值及誤差分析見表3)。

      (1)令原始數(shù)據(jù)為序列0,不對其進(jìn)行處理,采用原始GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測,得到數(shù)據(jù)序列1,并對其進(jìn)行后驗差檢驗和誤差分析。

      (2)利用公式(8)計算平移值,將累加生成序列平移變換,采用原始GM(1,1)模型進(jìn)行預(yù)測,得到數(shù)據(jù)序列2,并對其進(jìn)行后驗差檢驗和誤差分析。

      (3)不對累加生成序列進(jìn)行處理,采用GM(1,1,m)模型進(jìn)行預(yù)測,得到數(shù)據(jù)序列3,并對其進(jìn)行后驗差檢驗和誤差分析。

      (4)對累加生成序列進(jìn)行平移變換,同時采用GM(1,1,m)模型進(jìn)行預(yù)測,得到數(shù)據(jù)序列4,并對其進(jìn)行后驗差檢驗和誤差分析。

      表1 2007~2014年各序列擬合值

      表2 各序列參數(shù)及后驗差檢驗

      由表2可知,各序列后驗差比值均小于0.35,小誤差概率均大于0.95,預(yù)測精度全部為一級。

      表3 2015至2018年各序列預(yù)測值及誤差分析

      分析表3中2015年和2016年的預(yù)測值及相對誤差,將序列2、3、4和序列1對比可知,對累加生成序列進(jìn)行平移變換和改進(jìn)背景值構(gòu)造公式,均可以提高預(yù)測精度,改進(jìn)背景值構(gòu)造公式對提高預(yù)測精度的貢獻(xiàn)更大一些。

      分析2017年和2018年預(yù)測值及相對誤差可知,其預(yù)測精度變化不具有規(guī)律性。這也證明GM(1,1)不適合于長期后推若干年的預(yù)測,有意義的僅僅是前一兩個預(yù)測數(shù)據(jù)。

      4 結(jié)束語

      文中針對原始GM(1,1)模型的不足之處,從兩個方面對其進(jìn)行改進(jìn):對累加生成序列進(jìn)行平移變換,改善背景值構(gòu)造公式。并應(yīng)用改進(jìn)模型對某風(fēng)電場測風(fēng)塔年均風(fēng)速進(jìn)行預(yù)測,預(yù)測結(jié)果表明其可行有效。

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