邱志成 肖駿 劉金國(guó)

摘要：針對(duì)柔性臂的振動(dòng)問(wèn)題，設(shè)計(jì)并搭建了一套基于雙目視覺檢測(cè)，以伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)控制的柔性臂實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行研究。根據(jù)電機(jī)的運(yùn)行狀態(tài)將柔性臂振動(dòng)分為定點(diǎn)振動(dòng)和旋轉(zhuǎn)振動(dòng)，通過(guò)雙目視覺對(duì)柔性臂上的特征點(diǎn)進(jìn)行三維重建，進(jìn)而獲取柔性臂的定點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)。對(duì)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分析獲取柔性臂的振動(dòng)特性，并據(jù)此設(shè)計(jì)基于蟻群優(yōu)化參數(shù)的PD控制器抑制柔性臂的彎曲振動(dòng)，然后與常規(guī)PD控制效果進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于蟻群優(yōu)化參數(shù)的PD控制能夠在較短時(shí)間內(nèi)有效抑制柔性臂的定點(diǎn)振動(dòng)，相較于常規(guī)PD控制抑振效果有明顯改善，并且旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的抑制效果也很顯著，以此驗(yàn)證了蟻群PD控制算法在快速抑振上的有效性。

關(guān)鍵詞：柔性臂;雙目視覺;三維重建;蟻群優(yōu)化;振動(dòng)控制

DOI：10.15938/j.emc.2019.10.015

中圖分類號(hào)：TP241文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1007-449X（2019）10-0129-10

0引言

柔性材料由于質(zhì)量輕、靈活度高等特點(diǎn)，在航空航天領(lǐng)域中被廣泛應(yīng)用于柔性關(guān)節(jié)和太陽(yáng)能帆板等結(jié)構(gòu)上，其中不乏細(xì)長(zhǎng)的柔性臂結(jié)構(gòu)。此類結(jié)構(gòu)易受激產(chǎn)生持續(xù)振動(dòng)從而影響航天器的正常工作。因此對(duì)柔性臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)控制研究具有重要意義。

目前對(duì)于柔性臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題國(guó)內(nèi)外已有大量相關(guān)研究和文獻(xiàn)，包含了各種動(dòng)力學(xué)建模思想和振動(dòng)檢測(cè)控制方法等。Chu和Cui采用壓電驅(qū)動(dòng)器和應(yīng)變儀，基于輸入整形器和自適應(yīng)正位置反饋，研究了雙連桿柔性臂的振動(dòng)控制問(wèn)題。Qiu等使用壓電片檢測(cè)旋轉(zhuǎn)雙連接柔性梁的振動(dòng)信號(hào)，使用有限元法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)建模分析，并設(shè)計(jì)了智能主動(dòng)控制算法進(jìn)行振動(dòng)抑制。朱曉錦等利用光纖光柵材料研究了太空柔性多關(guān)節(jié)機(jī)械臂，仿真實(shí)現(xiàn)了柔性結(jié)構(gòu)的振動(dòng)形態(tài)三維擬合和可視化顯示。

以上方法多采用壓電陶瓷片或者加速度計(jì)作為柔性臂振動(dòng)檢測(cè)的傳感器，這些接觸式測(cè)量手段帶來(lái)的附加質(zhì)量會(huì)在一定程度上改變?nèi)嵝员鄣慕Y(jié)構(gòu)特性，影響實(shí)驗(yàn)效果。而雙目視覺作為一種非接觸式的測(cè)量手段可以有效避免前者的缺陷，同時(shí)獲取視場(chǎng)范圍內(nèi)的多特征點(diǎn)的三維信息。楊唐文等研究了一種基于雙目視覺的運(yùn)動(dòng)物體實(shí)時(shí)跟蹤與測(cè)距的實(shí)現(xiàn)方法，提出了一種無(wú)需重新標(biāo)定即能實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)搜索和測(cè)量的算法。張春芳針對(duì)大型柔性在軌結(jié)構(gòu)，探索了基于雙目視覺進(jìn)行振動(dòng)測(cè)量的方法，但是并沒有探討振動(dòng)抑制的問(wèn)題。

蟻群算法是一種最新發(fā)展的仿生優(yōu)化算法，最初在解決著名的旅行商問(wèn)題（travelling salesmanproblem，TSP）上得到有效應(yīng)用。蟻群算法是通過(guò)內(nèi)部信息的積累和多次迭代更新而收斂于最優(yōu)路徑，因此具有全局的收斂能力，但是由于尋優(yōu)開始階段信息素不足，從而導(dǎo)致了尋優(yōu)初期內(nèi)部信息累積時(shí)間相對(duì)較長(zhǎng)，求解相對(duì)緩慢。該算法采用正反饋并行自催化機(jī)制，具有較強(qiáng)魯棒性、優(yōu)良的分布計(jì)算機(jī)制、易于與其他算法結(jié)合等優(yōu)點(diǎn)。K.V.Laksh-mi Narayana等針對(duì)錐形頂儲(chǔ)罐開發(fā)了基于蟻群參數(shù)優(yōu)化的PID參數(shù)自調(diào)節(jié)控制器，改進(jìn)了設(shè)定值的跟蹤效果。然而目前還沒有將蟻群優(yōu)化算法用于優(yōu)化控制器參數(shù)，以控制柔性臂結(jié)構(gòu)振動(dòng)的相關(guān)研究。

針對(duì)現(xiàn)有研究中的不足，本文基于雙目相機(jī)和伺服電機(jī)搭建了一套用于柔性臂振動(dòng)測(cè)控的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，驅(qū)動(dòng)電機(jī)的起停使柔性臂產(chǎn)生定點(diǎn)振動(dòng)和旋轉(zhuǎn)振動(dòng);然后采用雙目三維重建的方法對(duì)柔性臂的定點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)和分析，獲取臂結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，并據(jù)此設(shè)計(jì)了基于蟻群優(yōu)化參數(shù)的PD控制器，通過(guò)實(shí)驗(yàn)觀察控制效果并與常規(guī)PD控制進(jìn)行比較。實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了提出控制算法的有效性。

1實(shí)驗(yàn)控制系統(tǒng)構(gòu)成

圖1顯示了實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)控制結(jié)構(gòu)示意圖。柔性臂一端通過(guò)輪轂固定在行星減速器輸出軸上，另一端表面粘貼有黑色圓片承載振動(dòng)信息，整體通過(guò)伺服電機(jī)經(jīng)由減速器減速后驅(qū)動(dòng);2個(gè)工業(yè)相機(jī)固定在滑軌上，采集圖片經(jīng)由網(wǎng)線傳輸至計(jì)算機(jī)進(jìn)行相應(yīng)處理;電機(jī)驅(qū)動(dòng)信號(hào)由計(jì)算機(jī)生成，經(jīng)由運(yùn)動(dòng)控制卡傳遞到伺服驅(qū)動(dòng)器上，以速度模式驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)。

本實(shí)驗(yàn)中的數(shù)據(jù)是以一定的采樣頻率采集的，故需將狀態(tài)空間方程按對(duì)應(yīng)的采樣周期T_s進(jìn)行離散化處理;離散化狀態(tài)空間方程模型可根據(jù)采集好的輸入輸出數(shù)據(jù)，用MATLAB辨識(shí)工具箱進(jìn)行辨識(shí)。

2雙目三維重建

雙目立體視覺模擬人眼對(duì)空間的感知，利用兩臺(tái)攝像機(jī)同時(shí)獲取同一場(chǎng)景的圖像對(duì)，進(jìn)而進(jìn)行場(chǎng)景重建、目標(biāo)定位和測(cè)距等。圖2所示為雙目視覺的三維重建過(guò)程的幾個(gè)主要步驟。

由于雙目三維重建的特征點(diǎn)提取不受柔性臂姿態(tài)的影響，因此非常適用于相機(jī)視場(chǎng)范圍內(nèi)柔性臂大范圍運(yùn)動(dòng)時(shí)的定點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)振動(dòng)檢測(cè)。

2.1針孔攝像機(jī)模型及其標(biāo)定

根據(jù)攝像機(jī)標(biāo)定原理，像素坐標(biāo)系O_o-UV中的像素點(diǎn)（u，v）和世界坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w中的三維點(diǎn)（x_w，y_w，Z_w）之間存在轉(zhuǎn)換關(guān)系為

其中z_c表示目標(biāo)點(diǎn)在相機(jī)坐標(biāo)系O_c-X_cY_cZ_c中Z_c軸的坐標(biāo)，f_x和f_y分別是圖像坐標(biāo)系O₁-XY中X軸和Y軸方向的歸一化焦距，（u_o，v_o）是光心在像素坐標(biāo)系O_o-UV下的坐標(biāo);R=（r_ij）_3×3和T=（t_x，t_y，t_z）^T分別為旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣，用來(lái)描述O_c-X_cY_cZ_c和O_w-X_wY_wZ_w之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系。式中，f_y，f_y，u_o，v_o4個(gè)參數(shù)只與相機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)，稱為相機(jī)內(nèi)部參數(shù);而矩陣R和向量T與相機(jī)的位置及姿態(tài)有關(guān)，而與相機(jī)結(jié)構(gòu)無(wú)關(guān)，稱為相機(jī)外部參數(shù);確定相機(jī)內(nèi)、外部參數(shù)的過(guò)程，就是相機(jī)標(biāo)定。本文采用基于棋盤格標(biāo)定板的張正友標(biāo)定法，通過(guò)MATLAB標(biāo)定工具箱對(duì)相機(jī)進(jìn)行標(biāo)定。

2.2雙目空間坐標(biāo)測(cè)量模型

圖3為兩臺(tái)相機(jī)組成的雙目測(cè)量模型示意圖。其中，O_w-X_wY_wZ_w下空間中任意一點(diǎn)P（x，y，Z）在兩相機(jī)拍攝下的像素坐標(biāo)為p₁（u₁，v₁）和p₂（u₂，U₂）。

上標(biāo)表示相機(jī)編號(hào)，采用最小二乘法求解得到

P=（A_TA）^-1A_TB。

（6）

這樣在已知兩相機(jī)內(nèi)外參以及特征點(diǎn)投影的一對(duì)像素坐標(biāo)的情況下，便可由式（6）重建出空間任意一點(diǎn)的三維坐標(biāo)。

2.3柔性臂振動(dòng)檢測(cè)方案

2.3.1特征點(diǎn)三維坐標(biāo)測(cè)量

柔性臂表面粘附的兩塊黑色圓片跟隨柔性臂一起振動(dòng)，作為承載振動(dòng)信息的特征圖樣，其圓心便是需要進(jìn)行三維重建的特征點(diǎn)。

對(duì)于實(shí)時(shí)采集的圖像，首先需要校正因鏡頭產(chǎn)生的圖像畸變，降低圖像像素誤差。然后進(jìn)行圖像預(yù)處理，包括圖像感興趣區(qū)域（region of interest，ROI）提取、圖像濾波和閾值分割等，目的是降低圖像噪聲，突出特征圖樣，提高圖像處理的速度和準(zhǔn)確性。接著進(jìn)行邊緣檢測(cè)和提取，以便分離和提取出黑色圓片的輪廓，并對(duì)其輪廓以橢圓擬合，從而得到圓心的像素坐標(biāo)。圖4顯示了ROI提取和橢圓擬合的效果。

最后對(duì)左右相機(jī)采圖得到的特征點(diǎn)進(jìn)行立體匹配，利用得到的像素坐標(biāo)對(duì)根據(jù)式（6）求出特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，完成三維重建。

2.3.2振動(dòng)信號(hào)獲取

1）柔性臂定點(diǎn)振動(dòng)檢測(cè)。

柔性臂的定點(diǎn)振動(dòng)是指當(dāng)伺服電機(jī)在靜止?fàn)顟B(tài)下由外力激振而產(chǎn)生的振動(dòng)。首先任取一圓片的圓心P為特征點(diǎn)，作為柔性臂振動(dòng)信息的反饋。對(duì)于定點(diǎn)振動(dòng)，首先需要明確臂的初始狀態(tài)，故在激振前先拍攝60幀臂的靜止?fàn)顟B(tài)的圖像，依次處理得到特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)后，取平均值作為初始點(diǎn)的初始世界坐標(biāo)P_o（x_o，y_o，z_o），即：

激振之后，對(duì)采集到的t時(shí)刻的圖像進(jìn)行處理得到圓心P的世界坐標(biāo)P（t）=（x（t），y（t），Z（t）），對(duì)于小幅值振動(dòng)，振動(dòng)位移S（t）可用點(diǎn)P和P_o之間的歐式距離來(lái)衡量，由于世界坐標(biāo)系的Z軸基本與柔性臂表面垂直，故正負(fù)基于z（t）-Z_o的符號(hào)來(lái)判定，即

2）柔性臂旋轉(zhuǎn)振動(dòng)檢測(cè)。

柔性臂的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)是指當(dāng)伺服電機(jī)帶動(dòng)中心剛體旋轉(zhuǎn)時(shí)被自身力矩激勵(lì)而產(chǎn)生持續(xù)振動(dòng)。圖5為柔性臂旋轉(zhuǎn)振動(dòng)示意圖。

為了求解P′點(diǎn)的坐標(biāo)，需要確定中心轉(zhuǎn)軸在世界坐標(biāo)系O_w-X_wY_wZ_w下的表達(dá)，假設(shè)轉(zhuǎn)軸通過(guò)一點(diǎn)Q=（x_q，y_q，Z_q）且方向?yàn)閚=（n_x，n_y，n_z），則該轉(zhuǎn)軸被完全定義。利用相機(jī)采集柔性臂以初始位置為基準(zhǔn)，轉(zhuǎn)角在±45°范圍內(nèi)（視場(chǎng)范圍內(nèi)）均布的一系列圖像，然后通過(guò)圖像處理得到包含P點(diǎn)位于不同位置時(shí)的空間點(diǎn)集S={P_i（x_iy_iz_i|i=1，2，…}（在空間中實(shí)際上呈一段圓弧狀）。對(duì)點(diǎn)集S按公式Ax+By+Cz+D=0進(jìn)行平面擬合，顯然轉(zhuǎn)軸應(yīng)垂直于擬合平面π，故可令

n=（n_x，n_y，n_z）=（A，B，C）。（10）

然后按公式（x_c-x）²+（y_c-y）²+（Z_c-z）²=r²進(jìn)行圓錐擬合，其中r為一定值且應(yīng)比點(diǎn)P的旋轉(zhuǎn)半徑大。擬合得到的點(diǎn)C（x_c，y_c，z_c）和S包含點(diǎn)的連線實(shí)際上構(gòu)成了某一圓錐的一系列母線，顯然點(diǎn)C作為錐頂應(yīng)在轉(zhuǎn)軸上，故可令

Q=（x_q，y_q，Z_q）=（x_c，y_c，Z_c）。（11）

擬合過(guò)程可用MATLAB的cftool工具箱完成。

將式（13）代入式（9）中，可求出臂的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)位移。

3基于蟻群優(yōu)化的PD控制器設(shè)計(jì)

蟻群算法是一種針對(duì)離散優(yōu)化問(wèn)題的元啟發(fā)式算法，它利用一群人工螞蟻的協(xié)作進(jìn)行尋優(yōu)。針對(duì)PD控制參數(shù)的蟻群優(yōu)化，首先需要定義一個(gè)有向圖，并且使得圖中的完整路徑所包含的節(jié)點(diǎn)和PD參數(shù)具有——映射關(guān)系;然后單個(gè)螞蟻對(duì)爬過(guò)的路徑所對(duì)應(yīng)的PD參數(shù)根據(jù)事先定義好的適度函數(shù)評(píng)價(jià)其優(yōu)劣，接著在路徑上留下相應(yīng)的信息素，作為螞蟻之間互相協(xié)作的媒介;隨著螞蟻路徑尋優(yōu)過(guò)程的迭代，那些優(yōu)良的解所包含的路徑將會(huì)有更多的信息素沉積，從而有更大機(jī)會(huì)吸引螞蟻通過(guò)，進(jìn)而加強(qiáng)路徑的吸引力;最后在迭代末期，整個(gè)蟻群將逐漸向包含最優(yōu)路徑的參數(shù)收斂，達(dá)到自動(dòng)優(yōu)化PD參數(shù)的目的。圖6所示為基于蟻群優(yōu)化的PD控制器的算法框圖。

3.1PD參數(shù)的蟻群優(yōu)化問(wèn)題抽象

圖7所示為將PD參數(shù)抽象而成的包含一系列節(jié)點(diǎn)的有向圖。

圖中共有7列節(jié)點(diǎn)，每列的編號(hào)如圖上方的數(shù)字所示，其中位于第0列的s節(jié)點(diǎn)為起始結(jié)點(diǎn)，其余6列各自包含從0到9共10個(gè)節(jié)點(diǎn)。人工螞蟻從S節(jié)點(diǎn)開始，從左往右依次選擇各列的一個(gè)節(jié)點(diǎn)爬行，直到第6列某一節(jié)點(diǎn)后停止，完成一次完整路徑的構(gòu)建。由此可見，一條完整的路徑即為一個(gè)6位數(shù)的數(shù)字序列，假設(shè)該6位數(shù)前三位組成的十進(jìn)制數(shù)N_p代表參數(shù)K_p，后三位組成的十進(jìn)制數(shù)N_d代表參數(shù)K_d，兩者的轉(zhuǎn)換關(guān)系為：

其中的[K_pmin，K_pmax]和[K_dmin，K_dmax]分別用于限制K_p和K_d的取值范圍。至此PD參數(shù)的優(yōu)化過(guò)程便轉(zhuǎn)化為了人工螞蟻在有向圖上尋找最優(yōu)路徑的過(guò)程。

3.2適度函數(shù)建立

適度函數(shù)用于評(píng)價(jià)PD參數(shù)的優(yōu)劣，其選擇合理性關(guān)乎系統(tǒng)的控制性能，為了獲得較好的控制效果，可以將系統(tǒng)的輸出量和控制誤差作為考量指標(biāo)。因此，采用適度函數(shù)為

J=w₁|e（k）|+w₂u²（k）。（15）其中k表示當(dāng)前迭代次數(shù)，w₁和w₂為權(quán)值，視具體實(shí)驗(yàn)情況而定。

3.3節(jié)點(diǎn)選擇

螞蟻爬行節(jié)點(diǎn)的選擇是路徑構(gòu)建的基礎(chǔ)。約定第m列第i節(jié)點(diǎn)的編號(hào)為（m，i），且起始結(jié)點(diǎn)S的編號(hào)為（0，0），記τ_m（k）_ij表示節(jié)點(diǎn)（m，i）和節(jié)點(diǎn)（m+1，j）之間路徑的信息素濃度，η（k）_mj表示節(jié)點(diǎn)（m，j）對(duì)第m-1列所有節(jié)點(diǎn)的可見度，則螞蟻從節(jié)點(diǎn)（m，i）進(jìn)入節(jié)點(diǎn)（m+1，j）的概率P_m=（k）_ij規(guī)定如下

其中：M_m+1表示第m+1列節(jié)點(diǎn)的集合;α和β分別表示信息素濃度和可見度的影響因子。

而螞蟻選擇下一節(jié)點(diǎn)S的規(guī)則為：

其中：M_m+1表示第m+1列節(jié)點(diǎn)的集合;α和β分別表示信息素濃度和可見度的影響因子。

而螞蟻選擇下一節(jié)點(diǎn)S的規(guī)則為：

其中k（為全局信息素更新系數(shù)。

當(dāng)所有螞蟻都完成了各自的路徑后，首先對(duì)最優(yōu)和最劣路徑上的信息素單獨(dú)更新：

然后對(duì)有向圖中所有路徑的信息度和節(jié)點(diǎn)的可見度進(jìn)行更新，全局更新規(guī)則如下：

其中：λ為信息素蒸發(fā)常數(shù);N_mi（j）表示第j輪迭代中節(jié)點(diǎn)（m，i）被所有螞蟻經(jīng)過(guò)的次數(shù)。

3.5算法流程

1）初始化蟻群優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)，開始迭代循環(huán);

2）置m只螞蟻于S結(jié)點(diǎn)，依式（17）讓每只螞蟻先后依次自行尋徑至終點(diǎn);

3）所得路徑依式（14）算出對(duì)應(yīng)PD參數(shù)，計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值，并依式（18）更新局部信息素濃度;

4）尋徑全部完成后更新當(dāng)前全局最優(yōu)解，并依式（19）和式（20）更新全局信息素濃度和節(jié)點(diǎn)可見度;

5）將本輪迭代全局最優(yōu)解輸出給PD控制器;

6）進(jìn)入下輪迭代，重復(fù)2）-5），直至控制停止。

4柔性臂振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)

4.1實(shí)驗(yàn)裝置

系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)裝置如圖8所示，該實(shí)驗(yàn)平臺(tái)由柔性臂、2個(gè)工業(yè)相機(jī)（位于左下角的小圖中）、三菱伺服組件、行星減速器、運(yùn)動(dòng)控制卡和計(jì)算機(jī)組成。伺服電機(jī)額定功率100w，以速度控制模式工作;減速器減速比為1：25;柔性臂為環(huán)氧樹脂材料制成，彈性模量E=34.64GPa，密度ρ=1840kg/m²，長(zhǎng)度l=750mm，寬度b=97mm，厚度d=2mm;運(yùn)動(dòng)控制卡采用固高運(yùn)動(dòng)控制器，型號(hào)為GTS-400-PV-PCI;雙目相機(jī)使用映美精型號(hào)為DFK 21BU04的CCD工業(yè)相機(jī)，分辨率640×480，最高拍攝幀率60Hz。

本實(shí)驗(yàn)中，柔性臂振動(dòng)檢測(cè)和抑制過(guò)程如下：首先利用雙目相機(jī)采集柔性臂的實(shí)時(shí)振動(dòng)圖像，獲得含有振動(dòng)信息的圖像序列并經(jīng)由Gige網(wǎng)線傳輸至其中g(shù)為（0，1）之間的一個(gè)隨機(jī)數(shù)，g_o為貪心規(guī)則的概率值。

3.4信息素和可見度更新

在一輪迭代中，當(dāng)一只螞蟻爬完一條完整路徑后，需要對(duì)所經(jīng)過(guò)路徑上的信息素濃度進(jìn)行局部更新，局部更新的規(guī)則為計(jì)算機(jī)中;然后基于標(biāo)定的雙目視覺模型和OpenCV計(jì)算機(jī)視覺庫(kù)，通過(guò)相應(yīng)的圖像處理算法對(duì)采集的圖像進(jìn)行處理以獲取柔性臂的振動(dòng)位移信息;接著以此作為振動(dòng)主動(dòng)控制算法的輸入量，運(yùn)行算法得到實(shí)時(shí)的抑振信號(hào)，經(jīng)由運(yùn)動(dòng)控制卡的D/A模塊輸出到電機(jī)伺服驅(qū)動(dòng)器中，驅(qū)動(dòng)伺服電機(jī)的運(yùn)轉(zhuǎn)從而抑制柔性臂的振動(dòng)。整個(gè)實(shí)驗(yàn)裝置便是通過(guò)這樣的負(fù)反饋閉環(huán)控制環(huán)節(jié)對(duì)柔性臂振動(dòng)進(jìn)行抑制，其控制算法使用C++編程語(yǔ)言在VS2010環(huán)境下編寫MFC界面控制程序?qū)崿F(xiàn)。

本實(shí)驗(yàn)使用的柔性臂二階固有頻率約為15Hz，對(duì)于二階以上的高階頻率，由于頻率高且振動(dòng)位移小，對(duì)于60Hz頻率的相機(jī)而言檢測(cè)精度難以達(dá)到要求，故本文暫且只對(duì)一階頻率的檢測(cè)和控制進(jìn)行探討，而高頻振動(dòng)的檢測(cè)有賴于相機(jī)硬件配置的提升和相關(guān)技術(shù)的發(fā)展。本實(shí)驗(yàn)中的計(jì)算機(jī)對(duì)相機(jī)實(shí)時(shí)采集的單張圖片的處理耗時(shí)約為4ms，相對(duì)于相機(jī)16.6ms的采樣間隔而言，具有充足的時(shí)間對(duì)雙目相機(jī)采集的兩幅圖像進(jìn)行處理，進(jìn)而可以保證實(shí)時(shí)性的要求。

4.2定點(diǎn)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果和比較

首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)采集柔性臂的自由振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率為60Hz，激勵(lì)方式為用激振小錘敲打。

圖9為柔性臂定點(diǎn)自由振動(dòng)的位移曲線。由圖可知，柔性臂的初始最大振幅約為40mm，經(jīng)過(guò)2.5s衰減為50%，經(jīng)過(guò)4.5s衰減為20%，且依然有較持久的殘余振動(dòng);另外柔性臂的一階振動(dòng)頻率約為2.0Hz，根據(jù)采樣定律，相機(jī)60Hz的采樣頻率完全滿足要求。綜上，自由振動(dòng)在不受控制的情況下將持較長(zhǎng)時(shí)間。以下實(shí)驗(yàn)為了方便比較控制效果，統(tǒng)一在振動(dòng)位移約40mm時(shí)施加控制。

4.2.1常規(guī)PD控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

進(jìn)行試驗(yàn)研究時(shí)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)調(diào)整的方法確定以下較好的控制參數(shù)：k_p=2.8，k_d=6.4，信號(hào)由于采樣和時(shí)間延遲等因素，移動(dòng)相位10個(gè)采樣周期。采用PD控制算法進(jìn)行柔性機(jī)械臂振動(dòng)主動(dòng)控制試驗(yàn)研究，圖10顯示了柔性臂的常規(guī)PD控制振動(dòng)位移曲線。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，臂的大幅值振動(dòng)在前2個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)就已經(jīng)明顯衰減，且電機(jī)的控制量相對(duì)較大。振動(dòng)經(jīng)過(guò)1.6S衰減至20%，對(duì)比自由振動(dòng)4.5S的衰減時(shí)間，表明大幅值振動(dòng)在短時(shí)間內(nèi)得到了有效抑制;但是小幅值振動(dòng)依然持續(xù)了較長(zhǎng)時(shí)間，且經(jīng)過(guò)長(zhǎng)達(dá)6s的時(shí)間振動(dòng)才被基本抑制下來(lái)，這也反映了常規(guī)PD控制的局限性所在。

4.2.2蟻群PD控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

針對(duì)本實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)調(diào)試可以確定以下蟻群優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)：信息啟發(fā)因子α=1.3，期望啟發(fā)因子β=5.0，貪心概率q_o=0.05，信息素蒸發(fā)常數(shù)λ=0.95，全局信息素更新系數(shù)k=10;另外限定k_p。的取值范圍是[0，6]，k_d的取值范圍是[0，12]，移相12個(gè)采樣周期。圖11顯示了柔性臂的蟻群PD控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖11（a）為振動(dòng)位移曲線，圖11（b）為PD參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整變化趨勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，柔性機(jī)械臂的大幅值振動(dòng)同樣在前2個(gè)振動(dòng)的振幅周期內(nèi)明顯衰減，而這種情況下電機(jī)的控制量也相對(duì)較大。振動(dòng)經(jīng)過(guò)1.6s后衰減至20%，表明大幅值振動(dòng)的短時(shí)間抑制有效性。并且經(jīng)過(guò)3.3S后振動(dòng)基本被抑制下來(lái)，表明算法對(duì)于小幅值振動(dòng)抑制同樣具有較好效果，體現(xiàn)了控制算法的非線性特性。

控制過(guò)程中，PD參數(shù)值根據(jù)反饋的振動(dòng)信息實(shí)時(shí)調(diào)整變化，反映了蟻群算法優(yōu)化的效果。對(duì)比常規(guī)PD控制效果可知，蟻群PD控制在大幅值振動(dòng)控制方面效果基本相近，但在小幅值振動(dòng)控制方面具有明顯的優(yōu)越性。

4.3旋轉(zhuǎn)振動(dòng)控制實(shí)驗(yàn)結(jié)果

給伺服電機(jī)輸入正弦電壓信號(hào)，驅(qū)動(dòng)柔性臂的中心剛體做簡(jiǎn)諧旋轉(zhuǎn)擺動(dòng)，設(shè)定擺動(dòng)周期為10s，幅值約為15°，擺動(dòng)一個(gè)來(lái)回。圖12顯示了當(dāng)不施加任何控制效果時(shí)柔性臂自由振動(dòng)信息，其中虛線代表了中心剛體的旋轉(zhuǎn)角度位置。

由圖12可見剛體的旋轉(zhuǎn)會(huì)持續(xù)激勵(lì)柔性臂的振動(dòng)，且振動(dòng)的整體偏向和剛體旋轉(zhuǎn)方向相反，而當(dāng)剛體旋向改變時(shí)，容易引起大幅值的振動(dòng)。這種現(xiàn)象主要是由于傳動(dòng)和嚙合間隙的存在，使得電機(jī)反轉(zhuǎn)時(shí)產(chǎn)生沖擊而造成的。

針對(duì)以上問(wèn)題，采用本文提出的蟻群PD控制算法對(duì)臂的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)進(jìn)行抑制。其中蟻群優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)和4.2.2節(jié)相同，設(shè)定k_p的取值范圍是[3，15]，k_d的取值范圍是[6，30]，移相14個(gè)采樣周期。圖13顯示了對(duì)柔性臂的旋轉(zhuǎn)振動(dòng)施加蟻群PD控制的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，其中圖13（a）為振動(dòng)時(shí)域響應(yīng)，虛線為中心剛體的旋轉(zhuǎn)角度位置，圖13（b）為PD參數(shù)的動(dòng)態(tài)調(diào)整變化趨勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在剛體單向旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，臂有一定的和旋向反向的彎曲撓度，但是撓度幾乎沒有變化或者變化緩慢而不呈現(xiàn)出周期性，說(shuō)明振動(dòng)基本被抑制下來(lái)了;當(dāng)剛體旋向發(fā)生改變時(shí)，臂的撓度會(huì)有較大變化從而產(chǎn)生振動(dòng)現(xiàn)象，但是也能在較短時(shí)間內(nèi)抑制下來(lái);最后當(dāng)正弦信號(hào)輸入停止時(shí)，產(chǎn)生的振動(dòng)亦可以在4個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)進(jìn)行完全抑制。綜合而言，相比于旋轉(zhuǎn)自由振動(dòng)，施加蟻群PD控制后柔性臂的振動(dòng)得到了明顯的抑制。

5結(jié)論

本文利用雙目視覺這種非接觸式的測(cè)量方式研究了柔性臂的振動(dòng)特性，由于雙目三維重建可以在視場(chǎng)范圍內(nèi)直接獲取特征點(diǎn)的三維坐標(biāo)，避免了柔性臂姿態(tài)對(duì)振動(dòng)檢測(cè)的影響，體現(xiàn)出其對(duì)柔性臂大范圍可達(dá)空間內(nèi)的定點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)振動(dòng)檢測(cè)的優(yōu)越性。然后利用蟻群優(yōu)化算法對(duì)PD控制器的控制參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)對(duì)柔性臂振動(dòng)進(jìn)行抑制。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于蟻群優(yōu)化參數(shù)的PD控制能夠在5個(gè)振動(dòng)周期內(nèi)對(duì)柔性臂的振動(dòng)進(jìn)行有效抑制，相較于常規(guī)PD控制抑振效果有一定改善，并且旋轉(zhuǎn)振動(dòng)的抑制效果也比較顯著，以此驗(yàn)證了蟻群PD控制算法在快速抑振上的有效性。