大鼠坐骨神經(jīng)時(shí)間相干電場(chǎng)刺激建模與仿真

王子木 吳永亮 鄭政

摘要：外周神經(jīng)無(wú)損電刺激在康復(fù)醫(yī)學(xué)和神經(jīng)痛治療領(lǐng)域有十分重要的應(yīng)用。為實(shí)現(xiàn)無(wú)損外周神經(jīng)刺激，研究了時(shí)間相干（TI）電場(chǎng)在大鼠下肢導(dǎo)電模型中的3D分布。利用多物理場(chǎng)仿真軟件COMSOL進(jìn)行有限元分析，按照適合外周神經(jīng)TI刺激的電極布置方法，首先計(jì)算井分析TI電場(chǎng)包絡(luò)調(diào)制幅度（EMA）的3D分布，隨后對(duì)EMA峰值位置和電流比的關(guān)系進(jìn)行擬合，并且對(duì)比了電極面積和電極間距對(duì)刺激效果的影響;最后，用同尺寸的導(dǎo)電體模進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，驗(yàn)證了仿真結(jié)果。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，在刺激電極對(duì)連線(xiàn)上具有明顯的EMA峰值，其位置相對(duì)電極對(duì)連線(xiàn)中間位置的偏移量x_d與兩刺激電流比n呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系，當(dāng)電極面積取3.14mm²和電極間距取8mm時(shí)，x_d=3.54e^0.04n-5.12e^-0.34n（mm）。此外，電極間距對(duì)EMA峰值及EMA峰值位置受電流比控制的靈敏度有顯著影響。在適當(dāng)?shù)碾姌O布置下TI方法可以在大鼠下肢建立起EMA峰值，該峰值可以受控移動(dòng)到坐骨神經(jīng)部位，從而對(duì)其產(chǎn)生選擇性刺激。

關(guān)鍵詞：時(shí)間相干電場(chǎng);外周神經(jīng);無(wú)損電刺激;電場(chǎng)仿真

DOI：10.11907坷dL.191212開(kāi)放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

中圖分類(lèi)號(hào)：TP320文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1672-7800（2019）010-0157-05

0引言

外周神經(jīng)的選擇性無(wú)損電刺激在康復(fù)、神經(jīng)痛治療等方面具有重要的臨床意義。外周神經(jīng)多數(shù)處于肢體深部，對(duì)其進(jìn)行選擇性刺激意味著對(duì)深部的刺激強(qiáng)度必須大于淺表組織，而且刺激區(qū)域空間位置可控。但是在使用皮膚電極條件下，由于電流擴(kuò)散，靠近電極淺表組織中的電流密度必然大于深部，如果使用常規(guī)波形，刺激強(qiáng)度也必將隨深度增加而減弱。

研究發(fā)現(xiàn)幅度作低頻變化的kHz電流的刺激效果比相同頻率的等幅波顯著得多，相干電流（Interfering Cur-rent，IFC）方法利用該特性把刺激區(qū)域移到了電極下方以外的位置。IFC方法使用兩對(duì)交叉布置的皮膚電極，接人兩個(gè)頻率不同的kHz電流，在電極中間區(qū)域因干涉產(chǎn)生一個(gè)幅度按兩者頻差變化的kHz電場(chǎng)。雖然電極下方的電流密度仍然很大，但由于此處干涉很弱，基本保持等幅，刺激選擇性地發(fā)生在相干區(qū)域。

Grossman等對(duì)IFC方法進(jìn)行了改進(jìn)，不僅使刺激區(qū)域的位置更加明確，而且還能對(duì)其進(jìn)行控制。他們發(fā)現(xiàn)在一定范圍內(nèi)IFC的刺激強(qiáng)度和電場(chǎng)幅度無(wú)關(guān)，而正比于電場(chǎng)幅度改變量，即包絡(luò)調(diào)制幅度（Envelope Modulation Am-plitude，EMA）。他們提出將兩對(duì)電極安放在刺激區(qū)域兩側(cè)皮膚上，兩組kHz電流在組織中相向擴(kuò)散從而在深部建立起一個(gè)干涉電場(chǎng)。干涉場(chǎng)的EMA在空間形成一個(gè)峰值，此處即為刺激最強(qiáng)的區(qū)域，其位置隨兩電流比的大小改變。這樣，刺激范圍可縮小到EMA峰值附近一個(gè)較小區(qū)域并通過(guò)控制電流比改變其空間位置。該改進(jìn)方法被稱(chēng)為時(shí)間相干（Temporally Interfering，TI）法，研究人員利用該方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)小鼠海馬神經(jīng)元的選擇性無(wú)損刺激。

TI法是肢體深部神經(jīng)刺激的可選方案，但需事先了解干涉場(chǎng)在肢體中的分布規(guī)律。本文圍繞大鼠坐骨神經(jīng)進(jìn)行電場(chǎng)仿真，針對(duì)以上問(wèn)題進(jìn)行研究，并借此提出可供參考的刺激參數(shù)。本文提出大鼠下肢導(dǎo)電模型，并且確立了可有效刺激坐骨神經(jīng)的電極布置方法，以此為基礎(chǔ)計(jì)算相干場(chǎng)EMA在大鼠下肢模型中的三維分布，由此得到電流參數(shù)和EMA峰值位置關(guān)系。最后本文用鹽水體模實(shí)驗(yàn)對(duì)仿真計(jì)算結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。

1理論

1.1時(shí)間相干（TI）原理

1.2EMA峰值位置與位移

由上文推導(dǎo)可知，EMA在E₁=E₂位置的值大于其余位置，此處即EMA的峰值位置。兩電流幅值相等時(shí)，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性有E₂（x）=E₁（-x），此時(shí)峰值恰好落在x=0處，如圖3（a）所示：

2仿真與體模實(shí)驗(yàn)方法

實(shí)驗(yàn)包含仿真計(jì)算和體模測(cè)試兩部分。首先構(gòu)建包括皮膚層、肌肉層和股骨構(gòu)成的大鼠大腿模型，在電極和神經(jīng)平行布置的情況下，探究不同電流下的EMA分布，驗(yàn)證時(shí)間相干法應(yīng)用于該模型是否可形成刺激焦點(diǎn)且該焦點(diǎn)是否可控;在此基礎(chǔ)上，改變電流參數(shù)，研究EMA峰值位置的控制規(guī)律，同時(shí)探究電極面積和同對(duì)電極對(duì)間距與EMA峰值位置和大小的影響;最后，構(gòu)建體模，通過(guò)體模實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證仿真計(jì)算結(jié)果的正確性。

2.1電場(chǎng)仿真

2.1.1模型構(gòu)造

用橢圓柱形導(dǎo)電體模擬大鼠大腿，兩對(duì)正方形電極沿短軸布置在橢圓柱體表面，如圖4所示。根據(jù)實(shí)際測(cè)量的大鼠大腿尺寸，橢圓柱取長(zhǎng)（y方向）40mm，截面短徑（x方向）11mm，長(zhǎng)徑（z方向）26mm。電極間距設(shè)定8mm和12mm兩種情況，電極面積則設(shè)為3.14mm²和7.1mm²。出于簡(jiǎn)化分析的目的，大鼠大腿模型由皮膚層、肌肉層和股骨構(gòu)成，其電導(dǎo)率分別取O.05S/m、0.38S/m和0.0035S/m。皮膚層厚度為0.4mm，股骨直徑為3mm，位于橢圓柱一側(cè)，其余是肌肉層。

2.1.2電場(chǎng)仿真計(jì)算

電場(chǎng)仿真模型基于COMSOL軟件，主要任務(wù)有：①在兩刺激電流總和固定為2mA的前提下，根據(jù)干涉原理計(jì)算出EMA分布、擬合出EMA峰值位置和電流比的關(guān)系;②分析電極間距、電極尺寸對(duì)干涉電場(chǎng)的影響。電場(chǎng)仿真采用COMSOL中ACDC的electrical currents模塊，設(shè)置模型中皮膚、股骨和肌肉層分別對(duì)應(yīng)電導(dǎo)率，將模型根據(jù)mesh設(shè)置里的extremely fine等級(jí)分割，隨后按照電流大小換算成刺激電極的電流密度設(shè)置電流源。將COMSOL仿真得到的單邊電場(chǎng)數(shù)據(jù)導(dǎo)出后，使用Python中的科學(xué)計(jì)算模塊scipy、numpy，根據(jù)式（1）計(jì)算干涉電場(chǎng)，并分析EMA峰值位置和電流比對(duì)應(yīng)關(guān)系及不同條件下EMA峰值大小差異，同時(shí)使用畫(huà)圖模塊matplotlib繪制EMA分布。

2.2體模實(shí)驗(yàn)

根據(jù)仿真模型，用絕緣材料3D打印出一個(gè)中空的橢圓柱體體模，內(nèi)部空間尺寸和仿真模型相同，長(zhǎng)度方向的一端開(kāi)口，使用時(shí)開(kāi)口端向上，灌入濃度為2.2%的鹽水。面積為3.14mm²的正方形刺激電極沿x軸方向布置在體模兩側(cè)。用2根直徑0.2mm的漆包銀絲制作電場(chǎng)測(cè)試電極，如圖5（c）所示，銀絲端部1mm的漆皮去除，鍍上氯化銀，長(zhǎng)度相差1mm，并到一起后用快干膠粘合。測(cè)試電極按照5（b）所示的方向伸入鹽水中，以檢測(cè)電場(chǎng)Y方向分量。由于在體模中不易構(gòu)造皮膚和骨頭，在進(jìn)行體模實(shí)驗(yàn)前用電場(chǎng)仿真研究皮膚和骨頭的存在對(duì)電場(chǎng)的影響及該影響在何種條件下可忽略不計(jì)。

電場(chǎng)測(cè)試過(guò)程如圖5（a）所示，體模固定在桌面，測(cè)試電極由三維移動(dòng)臺(tái)控制相對(duì)體模移動(dòng)。x、y、z方向移動(dòng)步距分別為0.5mm、2mm、1mm。在刺激電流頻率分別為10kHz、10.01kHz，固定電流總和為2mA的條件下，分別控制電流比為1：1和4：1，在該條件下測(cè)量體模中空間各點(diǎn)的電場(chǎng)。兩電極測(cè)得的電壓信號(hào)通過(guò)差分放大電路和濾波模塊，由受labview控制的采集卡PXl5124獲取，隨后采得的數(shù)據(jù)通過(guò)濾波和包絡(luò)提取計(jì)算出各點(diǎn)EMA峰值，之后通過(guò)線(xiàn)性插值繪制出體模中干涉電場(chǎng)的空間分布。

3結(jié)果

3.1EMA分布

通過(guò)仿真和體模實(shí)驗(yàn)，在電極面積取3.14mm²、電極間距取8mm的情況下，對(duì)比不同電流比對(duì)應(yīng)的EMA分布，圖6和圖7分別表示電流比取1：1和4：1時(shí)的EMA分布。電流比為1：1時(shí)，EMA峰值位置發(fā)生在兩對(duì)電極正中間，峰值為32.64V/m。電流比擴(kuò)大至4：1時(shí)，峰值位置向電流較小的右側(cè)電極偏移了2.8mm，其值為30.68V/m。以上結(jié)果表明干涉焦點(diǎn)受電流比控制向電流較小的電極一側(cè)移動(dòng)。

另外，如圖8中對(duì)應(yīng)電極面積取3.14mm²和電極間距取8mm的曲線(xiàn)，電流比從1：7變?yōu)?：1，EMA峰值位置隨電流比變化而移動(dòng)。由于對(duì)稱(chēng)性，對(duì)電流比大于1的一側(cè)曲線(xiàn)擬合得到EMA峰值位置同電流比關(guān)系如式（3）所示。

3.2電極面積、電極間距影響

規(guī)定電極間距為d，電極面積為a，圖8中曲線(xiàn)代表不同a和d組合下，在x軸方向上EMA峰值偏移和電流比的關(guān)系，定義曲線(xiàn)的斜率為峰值偏移受電流比控制的靈敏度。在固定兩對(duì)電極電流總和為2mA的情況下，EMA峰值隨電流比發(fā)生的變化在10%以?xún)?nèi)，本文用各電流比下EMA峰值的平均值代表EMA峰值大小。電極尺寸相同情況下，取電極間距為12mm和8mm的情況相比，電流比相同，EMA峰值偏移更大，即電極間距越大，峰值偏移調(diào)節(jié)更靈敏，且EMA峰值更大，其體數(shù)值如表1所示。此外，相對(duì)來(lái)說(shuō)控制靈敏度受電極尺寸的影響不顯著。

4討論

本文為研究大鼠下肢中相干場(chǎng)EMA的三維分布，建立了符合大鼠下肢的導(dǎo)電模型。首先研究電極和神經(jīng)平行情況下EMA分布，從圖6和圖7中可看出時(shí)間干涉法應(yīng)用在大鼠下肢模型確實(shí)能夠形成干涉焦點(diǎn)，且焦點(diǎn)受兩對(duì)電極施加的電流之比控制而發(fā)生偏移。

電極間距對(duì)EMA峰值位置受電流比控制靈敏度的影響非常明顯。電極間距時(shí)越小，電場(chǎng)分布越靠近電極附件的小范圍。由此可知增加電極間距有利于電流向組織深部擴(kuò)散，EMA相應(yīng)也更大。從表1可看出在電極間距取12mm時(shí)EMA峰值更大。此外，從圖8中可以看出，峰值位置發(fā)生相同偏移，在電極間距取12mm時(shí)所需電流比小于電極間距取8mm時(shí)的情況，表明電極間距大的情況下峰值位置受電流比調(diào)節(jié)的靈敏度更高。大電極間距下，EMA峰值位置發(fā)生同樣的偏移，比小電極間距下需要的電流比更小，意味著兩個(gè)電流中較大的一個(gè)電流達(dá)到等幅波刺激閾值的可能性越小，因此選取大電極間距對(duì)刺激有利。

從圖8還可以看出，電極面積越小，峰值位置偏移調(diào)節(jié)的靈敏度越高，但其影響相比電極間距小許多。有關(guān)坐骨神經(jīng)電刺激仿真研究表明，電極面積越大，神經(jīng)越容易被激活。減小電極面積將直接增加電極下淺表組織的電流密度，從而降低TI法對(duì)深部組織的選擇性，所以在可能的條件下應(yīng)增大電極面積。

此外，由于大鼠坐骨神經(jīng)的位置不確定，在進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn)時(shí)為了找準(zhǔn)神經(jīng)所在位置，可借助EMA峰值位置和電流比的關(guān)系設(shè)計(jì)刺激焦點(diǎn)的掃描方案。從圖6（a）和圖6（c）還可以明顯看到，電流比為1：1時(shí)，EMA分布具有對(duì)稱(chēng)性。圖7（a）和圖7（c）中電流比變?yōu)?：1時(shí)，EMA分布不再具有對(duì)稱(chēng)性，干涉焦區(qū)范圍變大。有研究表明，選擇表面陣列電極有利于改進(jìn)刺激選擇性和提高控制能力，Grossman等）預(yù)測(cè)通過(guò)采用多對(duì)電極使多個(gè)電場(chǎng)干涉可能獲得更小的干涉焦區(qū)，具體焦區(qū)面積大小有待探究。

最后，由于制作困難，依據(jù)仿真模型建立的體模缺少股骨和皮膚，而實(shí)際動(dòng)物下肢股骨的存在必然使其周?chē)妶?chǎng)發(fā)生畸變，且皮膚會(huì)使電場(chǎng)發(fā)生衰減，在進(jìn)行體模實(shí)驗(yàn)前，針對(duì)股骨對(duì)電場(chǎng)的影響進(jìn)行了探究。與沒(méi)有股骨的情況相比，在距離股骨3.5mm以外的區(qū)域在兩種情況下電場(chǎng)誤差均在5%以?xún)?nèi)，并且神經(jīng)位置距股骨大于3.5mm，可認(rèn)為股骨的存在對(duì)神經(jīng)所在區(qū)域的影響可忽略。實(shí)際測(cè)試結(jié)果表明，簡(jiǎn)化體模實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果符合度較高。

5結(jié)語(yǔ)

本文針對(duì)大鼠坐骨神經(jīng)進(jìn)行電場(chǎng)仿真，驗(yàn)證了在電極和神經(jīng)平行布置的情況下，TI法可應(yīng)用在外周神經(jīng)選擇性刺激領(lǐng)域，且刺激焦點(diǎn)能夠通過(guò)控制電流比進(jìn)行調(diào)節(jié)。同時(shí)，本文發(fā)現(xiàn)電極間距對(duì)EMA峰值及EMA峰值位置受電流比控制的靈敏度影響非常明顯，電極面積對(duì)靈敏度的影響相對(duì)較小，減小電極面積可能會(huì)降低TI法的選擇性，因此選取大電極間距和大面積電極將有利于刺激。此外，本文得到的EMA峰值位置和電流比變化規(guī)律可為外周神經(jīng)刺激實(shí)驗(yàn)選擇合適的刺激參數(shù)提供參考。下一步研究重點(diǎn)是探究縮小焦點(diǎn)大小的控制條件以及陣列電極布置下EMA分布規(guī)律。