星體穩(wěn)定運行的條件及入軌過程

高元軍

摘 要：該文主要通過理論和公式推導介紹宇宙星體穩(wěn)定運轉的條件及星體由不穩(wěn)定狀態(tài)趨向穩(wěn)定運轉的必然過程。揭示了星系形成的內在規(guī)律。

關鍵詞：星體;運轉;穩(wěn)定;入軌

中圖分類號：P156 文獻標識碼：A 文章編號：1671-2064（2019）19-0181-02

1 星體穩(wěn)定和非穩(wěn)定結構的受力分析

眾多的星體總可通過力的合成歸結為只剩3個星體，我們可把它們分別命名為M、M和m。其中m為其它各星體的力均作用該星體的參照物星體。例如有4個星體M、N、O、m，如圖1所示，若它們的質量亦為M、N、O、m，則星體N對星體m的引力P1=K，星體O對m的引力P2=K，其合力P合2=（K）2+（K）2-2K2m2cosφ=K2m2（+-2cosφ）=K2m2。其中N、O是質量，X、y是距離。因此，根據(jù)萬有引力定律星體N、O的等效合成星體的質量可看成，該合成星體距星體m的距離為Xy，位于合力P合的延長線上。以此類推，任意多個星體都可以用以上方法最后歸結為3個星體M、M和m。

一個星體繞另一星體穩(wěn)定旋轉運行的條件為它所受到的萬有引力與離心力相等。以星體M、m為例，即有：F=K=m，兩邊相約有：K=V2。這就是星體m穩(wěn)定運行的條件，可見它與星體m的質量無關，只需它相對星體M的速度V和運轉半徑r滿足V2r=KM即可。

如果星體m相對星體M處于不穩(wěn)定運行狀態(tài)，它是如何趨于穩(wěn)定運轉的呢？如圖2所示，星體m同時受到星體M和M，的引力F和f，設F>f，那么m必然向靠近M的方向運動，但運動方向又不完全指向M，當m逐漸靠近M到某一點時，在該點m的運動方向與m和M中心連線成90°時，即圖2中的β角成90°時，m開始進入繞M旋轉閉合運動的軌道。由于M，引力的存在，m的運動軌跡不是圓周運動而是橢圓形運動?？梢园言擖c的位置稱為人軌點。

在入軌點，β=90°，這時m所受的力增加了一個離心力m，m在方向上所受的合力為F-m=K-m= -V2。M在該點同時滿足力的合成定律和離心力定律，因為β=90°，有：F和2+[（-V2）]2=f2，把F和2= F2+f2-2Ffcosφ代入得：F2+f2-2Ffcosφ+（-V2）2=f2，方程兩邊消掉f2得：

F2-2Ffcosφ+（-V2）2=0 ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）

由圖2可知：sinγ=== =sin（φ-90°）=-cosφ，所以cosφ=，2Ffcosφ=2 K ×K×=2 ，F(xiàn)2-2Ffcosφ=-2，將此式代入方程（1）有：

-2+（-V2）2=0，方程兩邊同乘以，-2KM（-）+-2V2+V4=0，2-4V2+2+V4=0，4-4V2+V4=0，（V2-2）2=0，V2=2，V=。這就是入軌點的速度與半徑的函數(shù)關系，即：V入=，而m的最終定軌速度即為穩(wěn)定速度如前述V定=，兩者相差倍。由V入=可見V入、r入與m、M，、r，無關。只受星體M的影響。

在圖2中，m在入軌前某一非穩(wěn)定初始狀態(tài)，設其相對M的初速為V0，這里假定M為靜止，m相對M，的速度為V0，，M，相對M的速度為VOX，，那么m相對M，的速度V0，定義為V0減去M，的速度VOX，在V0方向上的投影，即V0，=V0-。/V0。同理可得到m在入軌點相對M，的速度V入，為V入，= V入-。/V入。在初始點，m距M的距離為r0，距M，的距離為r0，。在入軌點，m距M的距離為r入，距M，的距離為r入，。根據(jù)能量守恒定律，m在這一初始狀態(tài)相對M和M，的動能和勢能的總和與m在入軌點和定軌點動能和勢能的總和保持不變。有：+++=++ +。

在前面已推導出cosφ=，從圖2中的三角形中可得：cosφ=，所以有：r2+r，2-S2= =，把V2=2代入得：r2+r，2-S2= r，3，整理得：r，3-r，2+（s2-r2）=0，把它當作一個關于r，的一元三次方程，△=（S2-r2）2-=[（S2-r2）2-]=（S4-2S2r2+r4-，因為S》r，有S4-2S2r2>0，又因為M與M，數(shù)量級相近，r4->0，所以（S4-2S2r2+r4->0，該方程有一個實根，兩個復根，復根不符合題意。其實根為：r，=[-（S2-r2）+ + [-（S2-r2）-。因為r4》，≈0，則近似有

解該方程組得：V定2=（+）=V入2，V定= = ，r定==r入=0.75r入.即可通過V0、r0求出最終定軌的V定、r定。由上述可見：入軌時，V入、r入比V0、r0減小了。定軌時V定、r定比V入、r入又進一步減小了。并且它們的數(shù)值與m、M，無關。

在實際中，可列舉太陽為星體M，與太陽最近的一顆恒星為星體M，，地球為星體m。那么地球m繞太陽M穩(wěn)定運行的速度V和半徑r滿足V2=。把萬有引力常數(shù)k=6.67259× 10-11N·m2/kg2，太陽質量M=1.989×1030kg，地球m繞太陽運轉半徑r=1.496×1011m代入上式得V==2.978508302× 104m/s。這個數(shù)據(jù)與地球公轉的速度2.9783×104m/s誤差十分小。另外，假設地球在離太陽的距離是它穩(wěn)定繞太陽運轉距離r=1.496×1011m的100倍遠的位置處于不穩(wěn)定狀態(tài)，太陽M距恒星M，的距離S=4.2光年=3.973536×1016m。則地球m此時相對恒星M，的勢能=2.495200108×1027J（其中M，= M，r0，≈S-100r）;而地球m在繞太陽穩(wěn)定運轉時相對恒星M，的勢能=2.494270079×1027J（其中r定，≈S-r）?？梢姟?，在一定范圍內能量守恒方程中可近似的不考慮地球m相對恒星M，的勢能的影響。用類似方法代入相應數(shù)據(jù)，可知在一定范圍內≈，也可近似的不考慮能量守恒方程中地球m相對恒星M，的動能的影響。

2 結語

綜上所述，任何一未定軌運轉的物體m，必然逐步向對它引力最大的星體M靠近。由于m還受到距它較遠引力較小的星體M，的影響，m最終將入軌并定軌繞M作橢圓形運轉。只有在m只受到M的引力而沒有受到其他星體M，的引力時，m才會直線向M飛行最終與M相撞。而宇宙中，一個星體只受其它唯一另一個星體的影響的情況是很少有的。這就解釋了宇宙中為何總是小的星體繞大的星體旋轉，而大的星體又繞更大的星體旋轉的原因。借此也可探詢到宇宙最初形成的起因。