潘永昊，于洪濤，吳翼騰

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法

潘永昊，于洪濤，吳翼騰

（國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心，河南 鄭州 450002）

鏈路預(yù)測是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中研究缺失連邊和未來形成連邊的重要組成部分，當(dāng)前基于網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的鏈路預(yù)測方法成果豐富，而基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測研究較少。針對無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)，首先構(gòu)建了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型，然后給出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測節(jié)點中心性的量化評價指標，最后通過給出的節(jié)點中心性量化指標，提出了由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型定義的鏈路預(yù)測方法。通過在真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進行的實驗表明，提出的鏈路預(yù)測方法較基準方法有明顯的預(yù)測精度的提升。

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；鏈路預(yù)測；網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)

1 引言

鏈路預(yù)測（link prediction）[1]是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究中的一個重要內(nèi)容，主要研究網(wǎng)絡(luò)中缺失信息的補全和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的演化，具體為對網(wǎng)絡(luò)中缺失連接、未來形成連接的預(yù)測。鏈路預(yù)測研究在很多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，如生物蛋白質(zhì)結(jié)構(gòu)構(gòu)建[2]、社會網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析[3]、網(wǎng)絡(luò)演化機制[4-5]等。

現(xiàn)有的鏈路預(yù)測方法主要基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)，如基于共同鄰居[6]相似性的方法、基于路徑[7]相似性的方法、層次結(jié)構(gòu)模型[8]和隨機分塊模型[1]等。近年來，新出現(xiàn)的研究大多是基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的方法[9-13]。在基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的研究中，一個重要的依據(jù)是基于度中心性節(jié)點重要性評價，即對于網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點，度越大，其在網(wǎng)絡(luò)中的重要性和影響力越大。目前，大量的鏈路預(yù)測方法中使用了基于度中心性的節(jié)點重要性評價[14]，如在基于共同鄰居相似性的鏈路預(yù)測中，Adamic-Adar指標[15]、大度節(jié)點不利指標[16]（HDI，hub depressed index）等相似性指標認為，度小的共同鄰居節(jié)點的貢獻大于度大的共同鄰居節(jié)點。基于度中心性的節(jié)點重要性評價方法在鏈路預(yù)測的應(yīng)用中具有方便直觀、運算復(fù)雜度低的特點，并且具有很好的預(yù)測精度。然而，基于度中心性的節(jié)點重要性評價方法以節(jié)點的局部特征為計算標準，僅能表示出該節(jié)點的局部連邊關(guān)系，不能充分反映該節(jié)點的重要性和影響力。而在實際的鏈路預(yù)測中，不同的網(wǎng)絡(luò)在結(jié)構(gòu)特征上各有差別，預(yù)測精度的高低與鏈路預(yù)測方法中的結(jié)構(gòu)特征有直接的關(guān)系?，F(xiàn)有的研究成果大多使用節(jié)點度作為節(jié)點重要性的評價方法，因此，考慮采用另外一種角度對節(jié)點度進行調(diào)整，研究鏈路預(yù)測問題。

相關(guān)研究表明，在考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的同時，對節(jié)點的動力學(xué)行為進行建模，所得到的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型能夠更加深刻地揭示網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與節(jié)點之間的本質(zhì)關(guān)系和規(guī)律。Liu等[17]的研究中發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點動力學(xué)模型相同的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)系統(tǒng)中，驅(qū)動節(jié)點傾向于避免大度節(jié)點，這與文獻[15]中認為的共同鄰居節(jié)點中小度節(jié)點的貢獻大于大度節(jié)點異曲同工，但卻更深刻地反映出網(wǎng)絡(luò)中的動力學(xué)規(guī)律。Jia等[18]的研究表明，網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點是否為驅(qū)動節(jié)點，與節(jié)點的入度有關(guān)，與出度無關(guān)。在孔江濤等[19]的研究中提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的節(jié)點重要性評價方法，通過對節(jié)點引入一個驅(qū)動因素，計算網(wǎng)絡(luò)再次達到穩(wěn)定狀態(tài)以后所有節(jié)點的偏移量，偏移量大的即為重要節(jié)點?？梢钥闯?，基于網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的研究，包含了網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)、節(jié)點動力學(xué)建模，能夠具體描述分析時域上網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)的變化，得到的結(jié)果優(yōu)于只基于網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)的研究。

針對以上分析，本文考慮使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的研究方法，對無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)進行節(jié)點動力學(xué)建模，引入文獻[19]中的擾動測試方法對節(jié)點重要性進行量化評價，對現(xiàn)有的基于度中心性的鏈路預(yù)測方法進行改進，提出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法。最后通過在真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上的實驗，證明本文提出的方法能夠有效提高鏈路預(yù)測的精度。文章創(chuàng)新點如下：1) 考慮使用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型對靜態(tài)無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)模型進行擴展，對網(wǎng)絡(luò)節(jié)點進行動力學(xué)建模，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型上研究鏈路預(yù)測問題；2) 提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法，并在真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上驗證其有效性。

2 相關(guān)工作

鏈路預(yù)測問題自提出以來，經(jīng)過多年的研究，已經(jīng)形成了豐富的研究成果，本節(jié)給出幾種典型的基于度中心性的鏈路預(yù)測相似性指標的定義。

S?renson指標[1]由S?renson提出，基于節(jié)點的共同鄰居集合定義，常用于研究生態(tài)學(xué)數(shù)據(jù)，定義式如下。

大度節(jié)點有利指標（HPI，hub promoted index）[16]被用于刻畫新陳代謝網(wǎng)絡(luò)中反應(yīng)物的相似程度，認為度大的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點具有更大的相似性，定義式如下。

大度節(jié)點不利指標（HDI，hub depressed index）[21]認為度小的節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中與其他節(jié)點具有更大的相似性，定義式如下。

Adamic-Adar指標[23]認為網(wǎng)絡(luò)中度小的共同鄰居節(jié)點的貢獻大于度大的共同鄰居節(jié)點，定義式如下。

資源分配指標（RA，resource allocation）[21]與AA指標相似，采用與AA指標不同的歸一化方法，定義式如下。

3 問題描述

鏈路預(yù)測相似性計算指標的定義包含對節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中重要性的評價。一種能夠充分契合實際網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點重要性的評價方法，使相似性指標更加契合當(dāng)前網(wǎng)絡(luò)的真實情況，得到更好的預(yù)測精確度。

4 主要內(nèi)容

復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型同時考慮網(wǎng)絡(luò)拓撲結(jié)構(gòu)和節(jié)點動態(tài)屬性，能夠反映出網(wǎng)絡(luò)的本質(zhì)特征。本節(jié)首先定義復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型，然后給出復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的節(jié)點重要性評價方法[19]，最后定義改進的鏈路預(yù)測相似性指標。

4.1 復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型定義

4.2 節(jié)點重要性評價指標

式(10)和式(11)定義了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型，下面給出基于擾動測試[19]的節(jié)點重要性評價指標。

考慮當(dāng)單個節(jié)點發(fā)生變化時，對整個網(wǎng)絡(luò)平衡狀態(tài)的影響，通過計算影響程度，得到節(jié)點的重要性量化評價指標，基于網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型定義的節(jié)點重要性指標[19]，能夠很好地反映出節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要程度和影響力。

設(shè)動態(tài)系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

設(shè)無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)的動力學(xué)模型的狀態(tài)方程為

擾動模型定義如下。

使用基于偏離均值的方差定義節(jié)點的重要性指標，其數(shù)值越大，節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性和影響力越大，反之則小。

4.3 鏈路預(yù)測模型

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的Salton指標為

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的S?renson指標為

大度節(jié)點有利指標是針對節(jié)點的度設(shè)計計算的，為了便于理解，把基于偏離均值的方差重新定義指標記為基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的大度節(jié)點有利指標。

同樣，對于大度節(jié)點不利指標，把基于偏離均值的方差重新定義指標記為基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的大度節(jié)點不利指標。

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的LHN-I指標為

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的Adamic-Adar指標為

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的資源分配指標為

以上給出的指標是在原始指標的基礎(chǔ)上對節(jié)點度進行了修改，出發(fā)點是考慮節(jié)點的度在各個原始指標中的意義，實際上，網(wǎng)絡(luò)本身就是表示當(dāng)前節(jié)點在網(wǎng)絡(luò)中的重要性和影響力。需要說明的是，對于一些改進后的指標，如余弦相似性、大度節(jié)點有利、大度節(jié)點不利等，其定義與原始指標的定義初衷發(fā)生了一些變化，但修改部分所表達的意義是相同的。

5 實驗分析

5.1 實驗數(shù)據(jù)集

為了驗證上文中給出的鏈路預(yù)測算法的有效性，本文在4個真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集上進行鏈路預(yù)測對比實驗，分別為：

1) 爵士音樂家合作網(wǎng)（Jazz）[25]，網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點為爵士音樂家，連邊表示音樂家的合作關(guān)系；

2) 線蟲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（CE）[26]，節(jié)點表示線蟲的神經(jīng)元，邊表示神經(jīng)元突觸；

3) 美國航空網(wǎng)絡(luò)（USAir）[27]，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點對應(yīng)一個機場，連邊表示兩個機場之間有直飛的航線；

4) 佛羅里達海灣雨季的食物鏈網(wǎng)絡(luò) (FWFB)[28]，網(wǎng)絡(luò)中的每個節(jié)點表示一種生物，邊表示生物之間捕食關(guān)系。

以上4個網(wǎng)絡(luò)的基本結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集拓撲特征參數(shù)

其中，||表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點的個數(shù)，||表示邊的數(shù)量，<>表示網(wǎng)絡(luò)的平均度，<>表示網(wǎng)絡(luò)平均距離，表示網(wǎng)絡(luò)簇系數(shù)，表示結(jié)合系數(shù)。

5.2 度量指標

5.3 實驗對比分析

表2 Jazz網(wǎng)絡(luò)中的AUC計算結(jié)果

表3 CE網(wǎng)絡(luò)中的AUC計算結(jié)果

在爵士音樂家合作網(wǎng)數(shù)據(jù)集中的計算結(jié)果如表2所示。從計算結(jié)果可以看出，在該網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法整體表現(xiàn)不如原始方法，只有基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的AA指標略高于原始AA指標。在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的方法中，AA指標精確度最高。

在線蟲的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中的計算結(jié)果如表3所示?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法中，Salton指標、S?renson指標、HPI指標、HDI指標、LHN-I指標相比原始方法的精確度有大幅度的提高，AA指標與RA指標計算結(jié)果非常接近，原始方法略好于基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的方法。同時，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的精確度值與AA指標、RA指標較為接近，而原始方法的精確度與AA指標、RA指標相差較遠。在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的方法中，RA指標精確度最高。

表4 USAir網(wǎng)絡(luò)中的AUC計算結(jié)果

表5 FWFB網(wǎng)絡(luò)中的AUC計算結(jié)果

在美國航空網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中的計算結(jié)果如表4所示?；趶?fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法中，Salton指標、S?renson指標、HPI指標、HDI指標、LHN-I指標比原始方法的精確度有大幅度的提高，特別是LHN-I指標的精確度從0.764 5提高至0.943 7，AA指標與RA指標計算結(jié)果較為接近，原始方法好于基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的方法。在基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的方法中，RA指標精確度最高。

在佛羅里達海灣雨季的食物鏈網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集中的計算結(jié)果表5所示，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法全部高于原始方法，同時基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的HDI指標計算數(shù)值最高，較其他計算指標有大幅度的提高。

6 結(jié)束語

鏈路預(yù)測是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)研究的一個重要部分，具有廣泛的理論研究和實際應(yīng)用價值。本文在現(xiàn)有鏈路預(yù)測方法的基礎(chǔ)上，通過引入復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型，提出了基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法。通過實驗部分可以看出，本文所提出的基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法具有有效性，在選擇的真實網(wǎng)絡(luò)數(shù)據(jù)集的實驗中，大多數(shù)鏈路預(yù)測指標較原始方法有所提升，部分指標甚至有較大幅度的提升。本文的研究結(jié)果說明，傳統(tǒng)的基于拓撲結(jié)構(gòu)的研究方法結(jié)合復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型，能夠更全面地反映出網(wǎng)絡(luò)節(jié)點與拓撲結(jié)構(gòu)的本質(zhì)規(guī)律和關(guān)系。然而，由復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的定義可以看出，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)的鏈路預(yù)測方法運算復(fù)雜度極高，在大規(guī)模網(wǎng)絡(luò)中使用時的計算量非常巨大，不具有實用性。因此，在下一步的研究中，將著重關(guān)注其簡化方法的研究。同時，本文只考慮了無權(quán)無向網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測，對于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)并未涉及，在相關(guān)研究中關(guān)注到，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型能夠很好地刻畫加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特征和動態(tài)屬性，考慮復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型在加權(quán)網(wǎng)絡(luò)和有向網(wǎng)絡(luò)的鏈路預(yù)測中的研究也是下一步的重要方向。

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Link prediction method based on complex network dynamics model

PAN Yonghao, YU Hongtao, WU Yiteng

National Digital Switching System Engineering and Technological R&D Center, Zhengzhou 450002, China

Link prediction is an important part of the study of missing links and future formations in complex networks. Currently, network structure-based link prediction methods are rich in results. Research on link prediction based on complex network dynamics model is rare. Firstly, a complex network dynamics model for unlicensed and undirected networks was constructed. Then the quantitative evaluation index of the link prediction node centrality based on the complex network dynamics model was given. Finally, the link prediction method defined by the complex network dynamics model was proposed by the given node centrality quantitative index. Experiments on real network datasets show that the proposed link prediction method has obvious prediction accuracy improvement.

complex network, link prediction, network dynamics

The National Natural Science Foundation of China(No.61803384)

TP393

A

10.11959/j.issn.2096?109x.2019065

潘永昊（1992? ），男，甘肅金昌人，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心碩士生，主要研究方向為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)、鏈路預(yù)測。

于洪濤（1970? ），男，遼寧丹東人，博士，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心研究員，主要研究方向為網(wǎng)絡(luò)大數(shù)據(jù)分析與處理。

吳翼騰（1992? ），男，山東樂陵人，國家數(shù)字交換系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心博士生，主要研究方向為復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)鏈路預(yù)測、對抗樣本等。

論文引用格式：潘永昊, 于洪濤, 吳翼騰. 基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)動力學(xué)模型的鏈路預(yù)測方法[J]. 網(wǎng)絡(luò)與信息安全學(xué)報, 2019, 5(6): 67-74.

PAN Y H, YU H T, WU Y T. Link prediction method based on complex network dynamics model[J]. Chinese Journal of Network and Information Security, 2019, 5(6): 67-74.

2019?01?10；

2019?03?20

潘永昊，panyounghao2016@163.com

國家自然科學(xué)基金資助項目（No.61803384）