邱觀福，羅向龍，陳健勇，楊 智，陳 穎

（廣東工業(yè)大學(xué) 材料與能源學(xué)院，廣東 廣州 510006）

近年來，化石燃料的加速消耗帶來了嚴(yán)重的能源和環(huán)境問題，回收和利用低品位熱能(工業(yè)余熱、內(nèi)燃機(jī)余熱、太陽(yáng)能、地?zé)崮?、生物質(zhì)能等)被認(rèn)為是應(yīng)對(duì)能源環(huán)境問題的有效途徑[1]，而有機(jī)朗肯循環(huán)(Organic Rankine Cycle，ORC)是最具發(fā)展?jié)摿Φ牡推肺粺?功轉(zhuǎn)換的有效途徑之一，成為近年的研究熱點(diǎn)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在ORC系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行優(yōu)化方面做了大量工作[2-6].

ORC系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)隨著外界條件發(fā)生變化，實(shí)際性能會(huì)偏離理想設(shè)計(jì)性能，從而造成能源利用率低、運(yùn)行成本高. 因而，ORC設(shè)計(jì)工況的確定和偏離工況運(yùn)行策略研究非常必要. Zhang等[7-8]通過對(duì)廢熱回收系統(tǒng)的建模與多變量控制的研究，提出應(yīng)用于余熱回收電廠的控制策略. Lee等[9-10]通過50 kW級(jí)ORC系統(tǒng)，研究系統(tǒng)以及換熱設(shè)備的瞬態(tài)響應(yīng)特性.Quoilin等[11]通過建立有機(jī)朗肯循環(huán)廢熱回收的動(dòng)態(tài)模型，進(jìn)而提出優(yōu)化控制策略. 此外，學(xué)者在偏離設(shè)計(jì)工況的ORC系統(tǒng)運(yùn)行控制策略、預(yù)測(cè)控制、性能比較以及運(yùn)行實(shí)驗(yàn)[12-15]方面也有研究.

ORC發(fā)電系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)與外界環(huán)境密切相關(guān)，熱源參數(shù)的變化、冷卻溫度的變化導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)改變，偏離設(shè)計(jì)工況運(yùn)行，熱效率低. 文獻(xiàn)分析顯示，目前絕大多數(shù)的變工況研究主要是變工況運(yùn)行控制，而針對(duì)變工況的系統(tǒng)設(shè)計(jì)以及變工況下設(shè)計(jì)和運(yùn)行協(xié)同優(yōu)化的研究很有限. 本文提出了考慮環(huán)境變工況的ORC設(shè)計(jì)與運(yùn)行優(yōu)化方法，建立了分液冷凝ORC系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行優(yōu)化模型，根據(jù)環(huán)境溫度變化特性，選取典型溫度作為設(shè)計(jì)工況，獲得ORC最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)和最佳運(yùn)行方案，通過多個(gè)設(shè)計(jì)工況的對(duì)比，獲得系統(tǒng)在全年變工況下的性能變化規(guī)律，并提出ORC的變工況設(shè)計(jì)方法.

1 系統(tǒng)模型建立

1.1 系統(tǒng)熱力學(xué)模型

基本ORC系統(tǒng)由蒸發(fā)器、冷凝器、工質(zhì)泵、膨脹機(jī)4個(gè)主要部件組成，流程如圖1所示，T-S圖如圖2所示. 循環(huán)工質(zhì)為R134a，工質(zhì)泵將工質(zhì)增壓(1-2)后進(jìn)入蒸發(fā)器. 在蒸發(fā)器中，工質(zhì)吸收熱源放出的熱量成為過熱蒸氣(2-3-4-5)，接著蒸氣進(jìn)入膨脹機(jī)對(duì)外膨脹(5-6)做功，膨脹機(jī)出口乏汽預(yù)冷后在冷凝器冷凝為飽和液體(6-7-1)，冷凝液進(jìn)入工質(zhì)泵完成循環(huán).

圖 1 基本ORC系統(tǒng)循環(huán)圖Fig.1 Schematic of a simple ORC

圖 2 ORC T-S圖Fig.2 T-S diagram of the ORC

工質(zhì)泵內(nèi)工質(zhì)轉(zhuǎn)換為高壓的液體，耗功如下：

式中，Mwf為熱源質(zhì)量流量，kg/s；h1，h2，h2s為工質(zhì)泵進(jìn)口、實(shí)際出口、理想出口點(diǎn)質(zhì)量焓值，J/kg；ηp為工質(zhì)泵絕熱效率，本文取0.75.

蒸發(fā)器內(nèi)有機(jī)工質(zhì)吸熱后被加熱為過熱蒸汽，吸收熱量如下：

式中，Cpw為熱源平均比定壓熱容，取熱源進(jìn)、出口平均溫度為定性溫度，J/(kg·K)；Tw1，Tw4為熱源進(jìn)、出口溫度，K.

過熱蒸汽在膨脹機(jī)絕熱膨脹對(duì)外做功，對(duì)外做功量為

式中，h5，h6，h6s為膨脹機(jī)進(jìn)口、實(shí)際出口、理想出口點(diǎn)質(zhì)量焓值，J/kg；ηe為膨脹機(jī)的絕熱效率，本文取0.75.

冷凝器內(nèi)有機(jī)工質(zhì)冷凝為飽和液體，空氣作為冷源，冷凝換熱計(jì)算如下：

式中，h1為冷凝器出口點(diǎn)焓值，J/kg；Ma為空氣質(zhì)量流量，kg/s；Ta1，Ta3為空氣進(jìn)、出口溫度，K.

空氣流動(dòng)壓降引起的風(fēng)機(jī)耗電量如下式所示：

式中，ρa(bǔ)為空氣平均密度，取空氣進(jìn)出口平均溫度為定性溫度，kg/m3；ΔPa為空氣側(cè)的壓降，Pa；ηf為風(fēng)機(jī)的效率，本文取0.7.

系統(tǒng)的凈輸出功為膨脹機(jī)做功減去冷凝器側(cè)風(fēng)機(jī)克服壓降消耗的功和泵功：

系統(tǒng)熱效率為

1.2 蒸發(fā)器模型

本文系統(tǒng)選用的是管殼式蒸發(fā)器，如圖3所示，LB為折流板間距，LC為擋板切割長(zhǎng)度，L為蒸發(fā)器管長(zhǎng)，考慮了單相段和兩相段流態(tài)的差異，故管內(nèi)的換熱以及壓降計(jì)算也分為單相和兩相計(jì)算模型. 殼側(cè)以及管側(cè)的預(yù)熱段和過熱段的換熱系數(shù)采取經(jīng)典的Dittus-Boelter換熱模型，蒸發(fā)器管側(cè)兩相段的換熱系數(shù)采用Kandlikar模型[16]. 殼側(cè)壓降采用基于范寧摩擦系數(shù)的模型[17]，管側(cè)壓降單相區(qū)計(jì)算采用文獻(xiàn)[18-20]模型，兩相段根據(jù)均相流模型計(jì)算，計(jì)算模型跟單相流計(jì)算模型相同. 對(duì)于蒸發(fā)器，蒸發(fā)器換熱過程熱平衡方程式如式(8)～(10)，同時(shí)，在低溫?zé)嵩春凸べ|(zhì)換熱過程給予換熱夾點(diǎn)溫度的約束，以保證優(yōu)化求解的可行性，如式(11)～(12). 同時(shí)考慮了濕工質(zhì)的特性和膨脹機(jī)出口狀態(tài)應(yīng)為氣態(tài)的實(shí)際要求，過熱度取5 K.

圖 3 管殼式蒸發(fā)器示意圖Fig.3 Shell-and-tube evaporator geometrical structures

式中，h2為蒸發(fā)段預(yù)熱段進(jìn)口狀態(tài)點(diǎn)質(zhì)量焓值，J/kg；h3，h4為蒸發(fā)段進(jìn)、出口飽和狀態(tài)點(diǎn)質(zhì)量焓值，J/kg；h5為蒸發(fā)段過熱段出口狀態(tài)點(diǎn)質(zhì)量焓值，J/kg；Tw1為熱源在過熱段出口處溫度，K；Tw3，Tw2為熱源在蒸發(fā)段進(jìn)、出口處溫度，K；Tw4為熱源在預(yù)熱段進(jìn)口處溫度，K.

1.3 冷凝器模型

本文選用多管程布置的風(fēng)冷式分液冷凝器[21]，分液冷凝器呈多管程分布，結(jié)合實(shí)際換熱，各個(gè)管程之間的流量以及管程數(shù)量的分布需滿足一定的要求，約束條件如下：

式中：χin,k,χout,k為冷凝器第k程管進(jìn)、出口干度；Mk為第k程管的質(zhì)量流量，kg/s；hLG為潛熱熱值，J/kg；NTPk為第k程管的管數(shù)；NTtot為總管數(shù).

如圖4所示，管內(nèi)換熱分為預(yù)冷段和兩相冷凝段，預(yù)冷段換熱模型采取單相傳熱系數(shù)和壓降計(jì)算模型，與蒸發(fā)器側(cè)管內(nèi)單相計(jì)算模型相同，兩相冷凝段換熱系數(shù)計(jì)算模型為Cavallini模型[22]，管內(nèi)冷凝壓降由摩擦壓降、局部壓降、重力壓降和加速壓降組成，沿程摩擦壓降和加速壓降選用Kedzierski模型[23]，局部壓降選用Collier模型[24],重力壓降相較于其他壓降較小，忽略不計(jì). 空氣側(cè)是開縫百葉窗翅片，采用Wang[25-27]換熱系數(shù)以及壓降模型.

圖 4 分液冷凝器Fig.4 Vapor-liquid separation condenser

1.4 目標(biāo)函數(shù)

本文ORC系統(tǒng)各設(shè)備的投資成本采用產(chǎn)品模塊成本[28]技術(shù)進(jìn)行估算，年度總成本如式(17)所示，包含設(shè)備投資成本和運(yùn)行費(fèi)用成本. CRF指資本回收系數(shù)，跟年限和通貨膨脹率相關(guān)，見式(18).Cop指運(yùn)行費(fèi)用，ORC系統(tǒng)中，由工質(zhì)壓降引起的耗功已經(jīng)反饋到凈輸出功上，本文運(yùn)行費(fèi)用指的是在運(yùn)行階段產(chǎn)生的維護(hù)成本，定為設(shè)備總投資成本的1.65%，見式(19). 式(20)代表比投資成本，本文目標(biāo)函數(shù)為度電成本最小，含義是單位發(fā)電量的成本，見式(21).

其中，Cannual為年度總成本，$/a；CRF為資本回收系數(shù)；Cost為總投資成本，$；Cop為運(yùn)行成本，$；y為運(yùn)行年數(shù)；Hyear為每年運(yùn)行時(shí)間，本文為8 000 h/a；ii為通貨膨脹率；fk為運(yùn)行成本占投資成本比例系數(shù)；SIC為比投資成本，$/kW；EPC為度電成本，$/(kW·h).

1.5 變工況優(yōu)化流程圖

計(jì)算給定系統(tǒng)初始條件和約束條件，輸入變量的優(yōu)化范圍，基于目標(biāo)成本系統(tǒng)協(xié)同優(yōu)化，獲得不同設(shè)計(jì)工況的系統(tǒng)參數(shù)，比較各設(shè)計(jì)工況的系統(tǒng)在全年工況下的綜合性能，優(yōu)化流程如圖5所示.

2 結(jié)果與討論

2.1 基本設(shè)計(jì)參數(shù)及假設(shè)

全年環(huán)境工況隨季節(jié)和時(shí)間變化，涉及到的系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)和設(shè)備實(shí)際工況也是持續(xù)多變的，多變量?jī)?yōu)化耦合的系統(tǒng)優(yōu)化設(shè)計(jì)中，求解工作繁雜，需對(duì)環(huán)境工況進(jìn)行簡(jiǎn)化. 根據(jù)全年的環(huán)境溫度變化情況，假設(shè)環(huán)境溫度的變化范圍為5～35 ℃，為了簡(jiǎn)化計(jì)算量，本文將范圍5～35 ℃的環(huán)境溫度取5，15，25和35℃ 4個(gè)工況，主要探討基于設(shè)計(jì)環(huán)境工況的系統(tǒng)優(yōu)化配置在全年變化工況下的綜合性能. 模擬系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，給定的基本參數(shù)如表1所示，系統(tǒng)變量范圍如表2所示，蒸發(fā)器和冷凝器各個(gè)參數(shù)如表3和表4所示.

圖 5 變工況優(yōu)化流程Fig.5 Process of off-design optimization

2.2 不同設(shè)計(jì)工況下設(shè)備結(jié)構(gòu)與運(yùn)行參數(shù)同步優(yōu)化

不同的熱源和冷源溫度，所對(duì)應(yīng)的最佳匹配的冷凝溫度和蒸發(fā)溫度是不同的，其系統(tǒng)四大部件的結(jié)構(gòu)也不同，例如本文設(shè)計(jì)環(huán)境溫度為25 ℃，設(shè)備結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)參數(shù)同步優(yōu)化結(jié)果：冷凝器(包括風(fēng)機(jī))、蒸發(fā)器、膨脹機(jī)和泵占總投資成本的比例分別為47%，15%，34%和4%，體現(xiàn)了換熱設(shè)備在系統(tǒng)中的成本比重. 從優(yōu)化的角度，每一組對(duì)應(yīng)的冷凝溫度和蒸發(fā)溫度都有與之相匹配的最佳的設(shè)備結(jié)構(gòu)，離開了設(shè)備優(yōu)化單單優(yōu)化系統(tǒng)，比如最大輸出功，可能其經(jīng)濟(jì)性并不好；或者離開了系統(tǒng)參數(shù)去優(yōu)化設(shè)備結(jié)構(gòu)，其在該參數(shù)下是最好的結(jié)構(gòu)，但是系統(tǒng)參數(shù)變化時(shí)，其結(jié)構(gòu)并不適合，所以同時(shí)優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)及設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)至關(guān)重要.

表 1 基本參數(shù)Table 1 Basic parameter

表 2 系統(tǒng)優(yōu)化變量范圍Table 2 The optimization variable range of the system ℃

表 3 蒸發(fā)器優(yōu)化變量范圍Table 3 The optimal variable range of evaporator

本文設(shè)定的環(huán)境溫度分別為5，15，25和35 ℃，對(duì)應(yīng)得到的設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)為A、B、C、D. 表5列出了不同設(shè)計(jì)環(huán)境溫度下系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果，結(jié)果表明，在環(huán)境設(shè)計(jì)溫度為5，15，25和35 ℃時(shí)，熱效率分別為8.52%，7.93%，6.10%和5.54%，比成本分別為3 046，3 924，4 850和6 348$/kW，度電成本分別為0.042，0.054，0.067和0.088$/(kW·h)，隨著冷凝溫度的上升，熱效率、凈功率輸出呈減小的趨勢(shì)，而比投資成本和度電成本呈增加的趨勢(shì). 相比較之下，設(shè)定的環(huán)境溫度為5 ℃時(shí)，所得到的度電成本較其他環(huán)境溫度的度電成本要小. 值得注意的是，設(shè)計(jì)工況得到的系統(tǒng)配置方案是否適用于全年工況，需通過計(jì)算比較全年綜合性能的優(yōu)劣.

2.3 不同設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)全年的性能比較

不同設(shè)計(jì)的系統(tǒng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)在全年不同環(huán)境條件的性能如表6所示，A結(jié)構(gòu)4個(gè)變工況的度電成本分別為0.042，0.063，0.069和0.221$/(kW·h)，B結(jié)構(gòu)4個(gè)變工況的度電成本分別為0.043，0.054，0.069和0.093$/(kW·h)，C結(jié)構(gòu)4個(gè)變工況的度電成本分別為0.048，0.060，0.067和0.090$/(kW·h)，D結(jié)構(gòu)4個(gè)變工況的度電成本分別為0.066，0.068，0.071和0.088$/(kW·h).

表 4 冷凝器優(yōu)化變量范圍Table 4 The optimal variable range of condenser

表 5 不同設(shè)計(jì)環(huán)境溫度下系統(tǒng)的優(yōu)化結(jié)果Table 5 Optimization results of the system under different design ambient temperatures

表 6 各結(jié)構(gòu)全年性能Table 6 Year-round performance of each structure

基于全年不同工況運(yùn)行時(shí)間相同的前提，在環(huán)境設(shè)計(jì)溫度為5、15、25和35 ℃對(duì)應(yīng)的優(yōu)化配置A、B、C、D全年的比投資成本分別為4 665，4 312，4 535和5 242$/kW，度電成本分別為0.065，0.060，0.063和0.073$/(kW·h).

不同結(jié)構(gòu)配置在假設(shè)的全年外界條件下的性能變化程度是不一樣的，說明性能偏離的程度是不一樣的. 結(jié)果顯示，B結(jié)構(gòu)變工況全年的度電成本最小，其次是C結(jié)構(gòu)和A結(jié)構(gòu)，最大的是D結(jié)構(gòu).

3 結(jié)論

本文以度電成本為目標(biāo)函數(shù)建立ORC系統(tǒng)設(shè)計(jì)和運(yùn)行優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，選取典型的4個(gè)環(huán)境溫度作為設(shè)計(jì)工況，優(yōu)化系統(tǒng)的設(shè)備結(jié)構(gòu)和系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)，對(duì)應(yīng)得到4個(gè)最優(yōu)設(shè)計(jì)方案和最佳運(yùn)行方案，并比較不同運(yùn)行方案的全年綜合性能，得出結(jié)論如下：

(1) 本文優(yōu)化方案中，換熱器成本占系統(tǒng)總成本比例為58%～62%，體現(xiàn)了換熱設(shè)備結(jié)構(gòu)配置在系統(tǒng)中的重要性. 變工況環(huán)境設(shè)計(jì)溫度下，對(duì)應(yīng)的最佳匹配冷凝溫度和蒸發(fā)溫度不同，且每組對(duì)應(yīng)的冷凝溫度和蒸發(fā)溫度都有與之相匹配的最佳設(shè)備結(jié)構(gòu)，因此同時(shí)優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)及設(shè)備結(jié)構(gòu)參數(shù)至關(guān)重要.

(2) 環(huán)境設(shè)計(jì)溫度不同，設(shè)計(jì)的最優(yōu)結(jié)構(gòu)和運(yùn)行方案不同，通過對(duì)比，15 ℃和25 ℃為環(huán)境設(shè)計(jì)溫度的最優(yōu)結(jié)構(gòu)的全年性能比5 ℃和35 ℃為環(huán)境設(shè)計(jì)溫度的最優(yōu)結(jié)構(gòu)的全年性能要好. 變工況環(huán)境溫度下，各設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)運(yùn)行方案的綜合性能不同，其中存在一個(gè)最佳的設(shè)計(jì)工況點(diǎn)，使得優(yōu)化結(jié)構(gòu)的全年運(yùn)行性能最優(yōu). 結(jié)合本文研究，夏季環(huán)境溫度過高、冬季環(huán)境溫度過低或是變工況環(huán)境溫度，系統(tǒng)運(yùn)行性能產(chǎn)生不同程度的變化，實(shí)際性能達(dá)不到設(shè)計(jì)要求，因此可以根據(jù)各地區(qū)全年多變的環(huán)境溫度，兼顧考慮多個(gè)變工況環(huán)境溫度對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化全年運(yùn)行方案.