敬秋霞，羅玉濤

(華南理工大學 機械與汽車工程學院， 廣州 510641)

永磁同步電機憑借高效率、高功率密度和結(jié)構(gòu)簡單的優(yōu)點在近年來受到高度關(guān)注，并在空調(diào)、電動汽車、機器人等工業(yè)領(lǐng)域得到廣泛應用[1]。然而，當前永磁同步電機控制多采用傳感器，如光電編碼器、旋轉(zhuǎn)變壓器，存在安裝、電纜連接故障等問題。如車用輪轂電機布置空間狹窄、運行工況惡劣(高溫、潮濕、抖動等)都會影響其性能，從而限定了其使用范圍，影響了系統(tǒng)穩(wěn)定性。解決這一問題的最好方法是無位置傳感器控制技術(shù)，可免去機械傳感器的安裝與維護，提高永磁同步電機調(diào)速系統(tǒng)的可靠性，同時大大降低其成本[2]。

目前的無位置傳感器控制技術(shù)一般分為以下幾類：

1) 基于電機電磁關(guān)系模型的方法，也稱為模型法，通過基于反電勢的估算得到電機轉(zhuǎn)子位置觀測值，如滑膜觀測器法(SMO)、卡爾曼濾波法(EKF)、模型參考自適應法(MRAS)以及磁鏈觀測器等。其中，EKF法依賴噪聲陣的選取，現(xiàn)在多采用假定試湊法，其狀態(tài)空間運算復雜，實時性差[3-5]；SMO法對電機參數(shù)依賴性低，但有限的采樣頻率會產(chǎn)生抖振現(xiàn)象[6]；MRAS中自適應算法的參數(shù)選擇尤為重要，快速響應和高魯棒性要求相互矛盾[7-8]；磁鏈觀測器存在積分器的零漂問題，需要額外的誤差補償策略[9]。

2) 基于信號注入的方法，也稱凸極跟蹤法[10-11]，包括旋轉(zhuǎn)高頻(基于SPMSM)和脈振高頻(基于IPMSM)信號注入法，通過向電機旋轉(zhuǎn)軸或d-q軸注入高頻信號，再通過數(shù)字信號處理將攜帶轉(zhuǎn)子位置信息的信號分離得出。這種方法在零速和低速時精確性高，但需要額外高頻信號的注入，會增加轉(zhuǎn)矩波動和功率損耗，通過濾波器分離高頻信號會造成相位差[12-13]。

3) 基于全速范圍的控制方法。文獻[14]通過滯環(huán)控制設(shè)定臨界點結(jié)合模型法與高頻注入法，但切換點間電流反饋信號與觀測位置誤差會導致切換時出現(xiàn)估計誤差尖峰。文獻[15]通過模型法中PI調(diào)節(jié)器分段整定以適應不同轉(zhuǎn)速范圍的高精度估計，不同階段的轉(zhuǎn)速過渡階段精度會影響全速范圍的表現(xiàn)性能。

針對傳統(tǒng)模型法和高頻注入法的單一方法在全速范圍適用差的問題，本文提出一種適用于內(nèi)置式永磁同步電機(IPMSM)的全速范圍的無位置傳感器復合控制方法，將脈振高頻電壓注入法與MRAS通過隨轉(zhuǎn)速平穩(wěn)變化的權(quán)函數(shù)法相結(jié)合，既彌補了基于反電勢估計的MRAS法在低速時信噪導致估計誤差大的缺點，又減少了脈振高頻電壓注入導致的相位延遲問題，在全速范圍具有較好的表現(xiàn)。

1 IPMSM電機模型

不考慮電機磁飽和現(xiàn)象，PMSM在d-q旋轉(zhuǎn)軸系下的電壓方程為

(1)

式中：ud、uq、id、iq分別為d-q軸電壓和電流；Rs為定子電阻；p為微分算子；Ld、Lq分別為d-q軸定子電感；ωe為轉(zhuǎn)子電角速度；Ψf為永磁體磁鏈。

在d-q軸參考系下建立電磁力矩為

(2)

其中：Ψd、Ψq為永磁體磁鏈在d-q軸系下的等效值；Pn為電機極對數(shù)。

切換到靜止坐標系下可得

(3)

其中

(4)

式中：L=(Ld+Lq)/2，ΔL=(Ld-Lq)/2，分別為d-q軸電感均值和差值；θe為轉(zhuǎn)子位置信息。

2 無位置傳感器復合控制策略

本文提出一種新型的無位置傳感器復合算法，首先建立分析了基于MRAS和基于脈振高頻電壓注入的無位置控制方法，對其誤差來源進行了分析，與實際情況相對應并驗證了誤差分析的準確性，并以此為基礎(chǔ)提出復合控制策略，為電機全速范圍無位置傳感器控制提供可靠性保障。

2.1 基于MRAS法的無位置傳感器控制

MRAS的思想是建立無未知參數(shù)的參考模型和包含未知參數(shù)的可調(diào)模型，通過相同的輸入信號，以自適應律來調(diào)節(jié)其狀態(tài)輸出量的差值達到最優(yōu)化控制。首先建立基于無位置參數(shù)的電機模型作為參考模型，將式電流項左移，得到電流模型為

(5)

(6)

令

(7)

(8)

令

(9)

(10)

根據(jù)POPOV超穩(wěn)定性定理可得電機轉(zhuǎn)速的自適應律為

(11)

此時，對式(11)進行積分即可得到轉(zhuǎn)子位置估計值，其控制理論框圖如圖1所示。在不含待估參數(shù)的電機參考模型和包含待估參數(shù)的可調(diào)模型中輸入相同的電壓值，輸出量存在差值，通過自適應律來調(diào)節(jié)其差值可實現(xiàn)快速、精準的控制。其核心內(nèi)容即設(shè)計合理的自適應律，既保證穩(wěn)定性又保證系統(tǒng)的漸進收斂。

圖1 中高速MRAS控制法控制原理

經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，可調(diào)模型存在包含轉(zhuǎn)速項的反電動勢，在低速時其值較小造成信噪比低，導致估計誤差較大。圖 2為MRAS法在80、800 r/min時的響應對比，可以看出，MRAS法在800 r/min時穩(wěn)定后位置誤差和轉(zhuǎn)速估計誤差較小，接近0，而在低速啟動時存在最大30.9 r/min的轉(zhuǎn)速誤差和0.06 rad的位置誤差，穩(wěn)定后分別為4.8 r/min和0.04 rad，可見其估計方法在低速時精度較差。

圖2 MRAS法在80 r/min和800 r/min時響應對比

2.2 基于脈振高頻電壓注入法的IPMSM無位置傳感器控制

脈振高頻電壓注入法向估計的d軸(如圖3所示的觀測軸)注入高頻電壓信號，無需依賴反電動勢計算，對極低速和零速同樣適用。注入高頻信號時電阻相對于電感來說極小，可以省略。從式(12)可以得到注入的高頻信號在靜止坐標系下的存在形式。

(12)

圖3 靜止、旋轉(zhuǎn)與觀測坐標系之間的關(guān)系

靜止、旋轉(zhuǎn)與觀測坐標系之間的關(guān)系如圖3所示，將式(12)反變換到d-q軸系下。

(13)

當其在旋轉(zhuǎn)觀測軸dqh上時，其轉(zhuǎn)換矩陣為

(14)

根據(jù)式(14)，式(13)轉(zhuǎn)換到dqh觀測軸下有

(15)

令在dh軸中注入的高頻電壓信號為

(16)

其中：Ui為注入信號的幅值；ωin為其頻率。將其代入式(15)得到

(17)

當位置估計誤差為0時，可知iqh≈0。將iqh與ωin相同頻率的正弦信號相乘進行解調(diào)，經(jīng)低通濾波器(LPF)過濾掉二次高頻諧波分量，剩余攜帶轉(zhuǎn)子位置信息的低頻分量為

f(Δθe)=LPF(iqhsinωint)=

(18)

如果轉(zhuǎn)子位置估算誤差足夠小，則可將誤差信號線性化，得到

(19)

為獲得轉(zhuǎn)子位置信號，利用PI調(diào)節(jié)器構(gòu)建PLL系統(tǒng)，通過上述推導可得控制框如圖4所示。電機運行中，帶高頻的q軸電流信號經(jīng)帶通濾波器過濾基波電流分量，提取與轉(zhuǎn)子位置相關(guān)的高頻電流信號。解調(diào)濾波后得到的位置誤差信號經(jīng)基于PLL的位置觀測器得到位置估計值。

控制框圖中傳遞函數(shù)為

(20)

圖4 基于PLL的位置觀測器控制框圖

從上述推算中可以看出，脈振高頻注入法不依賴于電機參數(shù)，向估算的控制d軸矢量中注入高頻分量，通過濾波器和坐標變換即可得到轉(zhuǎn)子位置，與電機的運行狀態(tài)無關(guān)，電機運行在低速及零速也能準確估計。圖 5為脈振高頻注入法在80、800 r/min時位置誤差對比，可明顯看到電機運行于800 r/min轉(zhuǎn)速時會造成較明顯的相位延遲問題，主要原因是脈振高頻注入法引入的濾波器穩(wěn)定后位置誤差超過0.14 rad。另外，其注入的高頻信號會增大系統(tǒng)的功率損耗和電磁噪聲，不適宜電機的全速運行。

圖5 脈振高頻注入法在80、800 r/min時位置誤差對比

2.3 全速無位置傳感器復合控制策略

針對以上分析的脈振高頻電壓注入法依賴于多種濾波器，會造成相位延遲，并存在功率損耗等問題[8]，不適用于全速運行。而基于MRAS的無位置控制基于基波激勵建立，在低速時反電動勢過低，誤差較大，會導致位置估計精度差甚至失敗。因此，本文提出一種全速范圍的加權(quán)復合切換方法，通過復合控制策略將兩種方法復合取優(yōu)補劣，達到全速范圍高精度、高魯棒性控制。

本文通過基于權(quán)數(shù)隨轉(zhuǎn)速平滑變換的權(quán)數(shù)函數(shù)來實現(xiàn)兩種方法的復合，其權(quán)值根據(jù)轉(zhuǎn)速適時改變。為克服單一方法僅適用于各自轉(zhuǎn)速范圍帶的缺陷，MRAS的權(quán)數(shù)在零速到最大轉(zhuǎn)速范圍帶為從0到1，而脈振高頻注入法相反，為從1到0，根據(jù)界限范圍設(shè)定實現(xiàn)中間平滑過渡。轉(zhuǎn)速估計和權(quán)數(shù)式為

(21)

式中：ωhfi為脈振高頻注入法的轉(zhuǎn)速估計值；ωmras為MRAS法的轉(zhuǎn)速估計值；Hhfi為脈振高頻注入法的加權(quán)系數(shù)；Hmras為MRAS法的加權(quán)系數(shù)。

ω2為MRAS法由高速權(quán)數(shù)從1逐漸降至低速權(quán)數(shù)0的臨界速度。因MRAS模式依賴反電動勢運行，反電動勢在額定轉(zhuǎn)速的5%～10%以上可精準檢測[16-17]，所以ω2為200 r/min(額定轉(zhuǎn)速的5%)；ω1為脈振高頻注入法權(quán)數(shù)從0逐漸增至1的臨界速度。為降低脈振高頻注入法相位延遲和對系統(tǒng)功率損耗的影響，盡可能將ω1設(shè)置較低，本文中權(quán)衡兩者關(guān)系將切換轉(zhuǎn)速區(qū)域定為100 r/min(ω1)～200 r/min(ω2)。

其全速過程模式如圖6所示。在ωmax～ω2中，MRAS的權(quán)數(shù)為1；ω2～ω1中，MRAS估計轉(zhuǎn)速的權(quán)數(shù)從1逐漸降為0，相反，脈振高頻注入估計轉(zhuǎn)速的權(quán)數(shù)從0逐漸增至1；ω1以下脈振高頻注入的權(quán)數(shù)為1。相應的電機反轉(zhuǎn)時策略一致。此種策略在不改變單一方法的運行性能前提下進行復合控制，權(quán)數(shù)依據(jù)轉(zhuǎn)速平滑切換，不會存在滯環(huán)控制直接切換帶來的轉(zhuǎn)速估計突變問題。

圖6 全速無位置傳感器復合控制策略原理

3 全速范圍無位置傳感器復合控制策略仿真

對于本文復合控制多PI調(diào)節(jié)器系統(tǒng)，為避免各參數(shù)之間相互影響導致系統(tǒng)發(fā)散、振蕩，必須制定相應的參數(shù)整定環(huán)節(jié)。本文的參數(shù)整定流程如圖 7所示，先進行矢量控制的參數(shù)整定，調(diào)節(jié)電流內(nèi)環(huán)到速度外環(huán)；再分高低速兩種方法分別進行，低速包括濾波器的設(shè)計到基于PLL估計法的參數(shù)整定、高速包括自適應律設(shè)計；最后通過復合初步完成系統(tǒng)，根據(jù)結(jié)果導向反向進行參數(shù)微調(diào)。

圖7 參數(shù)整定流程

利用Matlab/Simulink軟件建立全速無位置傳感器復合控制策略的仿真模型，如圖8所示。仿真電機的參數(shù)如表1所示，其中采用id=0控制方式，其直流側(cè)電壓Udc=311 V，逆變器開關(guān)頻率fpwm=5 kHz。另外，需重點關(guān)注2個參數(shù)：高頻注入信號頻率，應介于基頻的10倍和逆變器開關(guān)頻率的1/10倍間，定為1 000 Hz；高頻注入信號的幅值既不能過低，防止無法產(chǎn)生足夠的電流實現(xiàn)位置和轉(zhuǎn)速估計，又不能過高，防止導致轉(zhuǎn)矩脈動，因此本文定為62.2 V，為直流母線電壓的20%。

圖8 全速范圍復合控制策略仿真框圖

參數(shù)數(shù)值定子電阻R/Ω0.958直軸電感Ld/mH5.25交軸電感Lq/mH12極對數(shù)Pn4永磁體磁鏈Wb0.182 7轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量/(J/(kg·m2))0.008

為驗證本文提出的全速無位置傳感器復合控制策略的正確性和先進性，進行靜態(tài)對比仿真和動態(tài)運行仿真。其中，靜態(tài)仿真分別在80、800 r/min帶載2 N·m運行，仿真結(jié)果如圖9～10所示。

從圖9可以看出：復合控制方法能更快地跟隨電機實際轉(zhuǎn)速，并穩(wěn)定運行于目標轉(zhuǎn)速，穩(wěn)定后轉(zhuǎn)速誤差都控制在2 r/min以內(nèi)。與圖 2(b)(d)中MRAS法運行于80 r/min時對比，可知其轉(zhuǎn)速估計誤差變化為4.8 r/min→2 r/min，相對誤差降低了3.5%，位置誤差變化為0.04 rad→0.02 rad。

圖9 轉(zhuǎn)速80 r/min時復合控制響應

圖10 轉(zhuǎn)速800 r/min時復合控制響應

從圖10中可明顯看到，復合控制在初始時存在一定的估計延遲，隨后快速跟隨。與圖 5(b)脈振高頻注入法運行于800 r/min時相對比可知，穩(wěn)定后誤差由0.14 rad→0.04 rad，且大幅減少了相位延遲問題。

動態(tài)仿真條件是在2N·m負載情況下，給定轉(zhuǎn)速斜坡信號，在0.4 s時達到800 r/min，此時給定150 r/min的中間切換轉(zhuǎn)速，0.6 s時給定80 r/min的低速轉(zhuǎn)速信號，其轉(zhuǎn)速與位置響應如圖11所示。從圖11(a)中可以看出，轉(zhuǎn)速平滑過渡，能精準地估計電機實際轉(zhuǎn)速并跟隨目標轉(zhuǎn)速，同時轉(zhuǎn)速突變后快速達到穩(wěn)定，穩(wěn)定時轉(zhuǎn)速波動分別在5 r/min(150 r/min)、3 r/min(80 r/min)，誤差率控制在5%以內(nèi)。

從圖11(b)(c)中可知，高速區(qū)存在較小的相位延遲現(xiàn)象，僅速度大幅突變時存在一定的相位延遲，最大誤差為0.052 rad，穩(wěn)定后誤差控制在0.038 rad內(nèi)，可明顯減少脈振高頻注入法用于高速時帶來的相位延遲問題。與文獻[18-19]研究中單觀測器誤差信息復合無位置傳感器控制方法得出的動態(tài)運行中最大誤差為0.05 rad、穩(wěn)定后誤差為0.04 rad的數(shù)據(jù)相當。

圖11 全速及速度突變時響應波形

4 結(jié)束語

本文基于IPMSM提出一種適用于全速范圍內(nèi)的無位置傳感器復合控制策略，將脈振高頻電壓注入法與模型參考自適應法相結(jié)合，用轉(zhuǎn)速權(quán)數(shù)平滑變化的加權(quán)函數(shù)法實現(xiàn)復合，保證單獨使用2種方法互不干擾且位置和速度辨識更加準確。

通過建立參數(shù)整定流程從矢量控制控制器參數(shù)到單估計觀測器參數(shù)到復合系統(tǒng)參數(shù)整定，最后進行微調(diào)與反饋調(diào)節(jié)，實現(xiàn)復合控制系統(tǒng)參數(shù)的快速整定，減少多觀測器與PI調(diào)節(jié)器帶來的復雜性。通過動靜態(tài)仿真驗證了電機在全速范圍有良好的動態(tài)響應能力。對2種方法取長補短，使高速單脈振高頻注入法存在的嚴重相位延遲得到了大幅改善，復合控制穩(wěn)定后位置估計誤差從0.14 rad降為0.04 rad。同時，MRAS在低速時較大的轉(zhuǎn)速估計誤差由4.8 r/min降為2 r/min，相對誤差率降低了3.5%，位置估計誤差從0.04 rad降為0.02 rad。動態(tài)時轉(zhuǎn)速估計誤差率在5%以內(nèi)，穩(wěn)定后位置誤差為0.038 rad。