淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的數(shù)學(xué)模型思想

劉媛媛

（新疆阿拉爾市阿拉爾中學(xué)，新疆 阿拉爾 843300）

多年來，我國數(shù)學(xué)教育重視數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)，輕視數(shù)學(xué)的實踐應(yīng)用，缺乏對數(shù)學(xué)知識的背景介紹與應(yīng)用訓(xùn)練。近年來，社會輿論對中學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識淡薄、數(shù)學(xué)應(yīng)用能力低下的狀況表示不滿，敦促我國數(shù)學(xué)教育界采取有效措施以改變此種狀況，提出了加強中小學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用意識、提升其數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的改革要求。對中小學(xué)生實施適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)建模教育，能在一定程度上平抑社會輿論對數(shù)學(xué)教育的不滿，消解社會對數(shù)學(xué)教育的壓力，順應(yīng)社會對數(shù)學(xué)教育的要求。

就目前我國初中數(shù)學(xué)教學(xué)情況來看，由于學(xué)生難以掌握數(shù)學(xué)模型的思想，導(dǎo)致其無法真正應(yīng)用模型解決數(shù)學(xué)實際問題，制約了學(xué)生數(shù)學(xué)實踐應(yīng)用能力的提高。在新課標(biāo)背景下，數(shù)學(xué)教學(xué)更注重數(shù)學(xué)知識與外界的聯(lián)系，發(fā)展學(xué)生思維邏輯能力和實踐應(yīng)用能力成為數(shù)學(xué)教育的首要目標(biāo)。在新課標(biāo)環(huán)境下，初中數(shù)學(xué)老師應(yīng)轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，以人為本，始終堅持培養(yǎng)學(xué)生的模型思想，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和創(chuàng)造性，從而促進其全面發(fā)展。

一、培養(yǎng)數(shù)學(xué)模型思想的意義

（一）數(shù)學(xué)建模是對現(xiàn)象和過程進行合理的抽象和量化，然后應(yīng)用數(shù)學(xué)公式進行模擬和驗證的一種思維。它是人類在探索自然社會的運作中所運用的最有效方法，也是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會的最基本的途徑。

（二）數(shù)學(xué)建模的重要性由于數(shù)學(xué)所特有的本質(zhì)屬性使數(shù)學(xué)教育本質(zhì)上是素質(zhì)教育，而數(shù)學(xué)建模的問題，大都貼近生活，關(guān)注社會熱點，沒有現(xiàn)成的答案，沒有固定的方法，沒有指定的參考書，沒有規(guī)定的數(shù)學(xué)工具，主要靠學(xué)生獨立思考，反復(fù)鉆研并相互切磋，去形成相應(yīng)的數(shù)學(xué)問題，尋求解決問題的方法，得出有關(guān)的結(jié)論，并判斷結(jié)論的對錯與優(yōu)劣。這里鼓勵奇思怪想，提倡獨辟蹊徑、標(biāo)新立異。它使同學(xué)們直接介入了數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)與創(chuàng)造的過程中去，每一步都是挑戰(zhàn)，每一步都需要創(chuàng)新。因此，數(shù)學(xué)建模是實施素質(zhì)教育的有效途徑。

（三）初中數(shù)學(xué)建模教學(xué)的意義數(shù)學(xué)建模不同于傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課，用數(shù)學(xué)方法解決種種面臨的實際問題，是一個必要的準(zhǔn)備和鍛煉，這是他們成為社會需要的優(yōu)秀人才必不可少的能力和修養(yǎng)

（1）數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)應(yīng)用于科學(xué)技術(shù)與社會的最基本的途徑；（2）數(shù)學(xué)建模思想的滲透是符合學(xué)生認(rèn)知過程發(fā)展規(guī)律；（3）數(shù)學(xué)建模思想的滲透改變了數(shù)學(xué)教育的價值取向；（4）數(shù)學(xué)建模思想的滲透；（5）數(shù)學(xué)建模思想的滲透可培養(yǎng)和提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，以改變數(shù)學(xué)教學(xué)長期以來以應(yīng)試教育為主的局面；可以激發(fā)學(xué)生的參與探索的興趣。

二、數(shù)學(xué)建模應(yīng)用的基本環(huán)節(jié)

（一）創(chuàng)設(shè)問題情景，激發(fā)求知欲

根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容，從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識背景出發(fā)，選編合適的實際應(yīng)用題，讓學(xué)生帶著問題在迫切要求下學(xué)習(xí)，為知識的形成做好情感上的準(zhǔn)備，并提供給學(xué)生充分進行數(shù)學(xué)實踐活動和交流的機會。

（二）抽象概括，建立模型，導(dǎo)入學(xué)習(xí)課題

通過學(xué)生的實踐、交流，發(fā)表見解，搜集、整理、描述，抽象其本質(zhì)，概括為我們需要學(xué)習(xí)的課題，滲透建模意識，介紹建模方法，學(xué)生應(yīng)是這一過程的主體，教師適時啟發(fā)，介紹觀察、實驗、猜測、矯正與調(diào)控等合情推理模式，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者。

（三）研究模型，形成數(shù)學(xué)知識

對所建立的模型，靈活運用啟發(fā)式、嘗試指導(dǎo)法等教學(xué)方法，以教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體完成課題學(xué)習(xí)，形成數(shù)學(xué)知識、思想和方法，并獲得新的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

（四）解決實際應(yīng)用問題，享受成功喜悅

用課題學(xué)習(xí)中形成的數(shù)學(xué)知識解答開始提出的實際應(yīng)用題。問題得以解決，學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)在解決問題時的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，成功的喜悅油然而生。

（五）歸納總結(jié)，深化目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，指導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)，拓展知識的一般結(jié)論，指出這些知識和技能在整體中的相互關(guān)系和結(jié)構(gòu)上的統(tǒng)一性，使學(xué)生認(rèn)識新問題，同化新知識，并構(gòu)建自己的智力系統(tǒng)。同時體會和掌握構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法，深化教學(xué)目標(biāo)。此外，通過解決我國當(dāng)前亟待解決的緊迫問題，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)心社會發(fā)展，有利于培養(yǎng)學(xué)生的主體意識與參與意識，發(fā)揮數(shù)學(xué)的社會化功能。

三、教學(xué)策略

（一）教學(xué)中逐步滲透和建立數(shù)學(xué)模型思想。

學(xué)生對模型思想的感悟需要經(jīng)歷一個長期的過程，在這一過程中，學(xué)生總是從相對簡單到相對復(fù)雜，從相對具體到相對抽象，逐步積累經(jīng)驗，掌握建模方法，逐步形成運用模型去進行數(shù)學(xué)思維的習(xí)慣。初中數(shù)學(xué)模型教學(xué)主要是結(jié)合相關(guān)概念學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生運用函數(shù)、不等式、方程、方程組、幾何圖形、統(tǒng)計表格等分析表達(dá)現(xiàn)實問題。模型思想的感悟應(yīng)該蘊涵于概念、命題、公式、法則的教學(xué)之中，并與數(shù)感、符號感、空間觀念等培養(yǎng)緊密結(jié)合。模型思想的建立是一個循序漸進的過程。

（二）經(jīng)歷"問題情境——建立模型——求解驗證"的數(shù)學(xué)活動過程。"問題情境——建立模型——求解驗證"的數(shù)學(xué)活動過程體現(xiàn)了模型思想的基本要求，也有利于學(xué)生在活動過程中理解，掌握有關(guān)知識，技能，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，感悟模型思想的本質(zhì)。這一過程更有利于學(xué)生主動去發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題，培養(yǎng)創(chuàng)新意識。比如，關(guān)于方程的教學(xué)，過去我們是從概念到概念，強調(diào)的是方程定義、類型解法、同解性討論等比較"純粹"的知識、技能，而現(xiàn)在，我們可以讓學(xué)生從豐富的現(xiàn)實具體問題中，抽象出"方程"這個模型，從而求解具體問題。

數(shù)學(xué)模型不僅為數(shù)學(xué)表達(dá)和交流提供有效途徑，也為解決現(xiàn)實問題提供重要工具，可以幫助學(xué)生準(zhǔn)確、清晰地認(rèn)識、理解數(shù)學(xué)的意義。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動中，教師應(yīng)采取有效措施，加強教學(xué)模型思想的滲透，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)意識以及分析和解決實際問題的能力。在解決問題中，拓展應(yīng)用數(shù)學(xué)模型。用所建立的數(shù)學(xué)模型來解答生活實際中的問題，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)模型的實際應(yīng)用價值，體驗到所學(xué)知識的用途和益處，進一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識和綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的能力。