李淑飛 駱劍鋒

摘? 要： 物流配送中常用的Dijkstra、Floyd、A*等最短路徑算法只能計算兩點之間的最短路徑，沒有帶約束條件和回程規(guī)劃。多車多點路徑規(guī)劃算法利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對收送貨地點進行分區(qū)，用百度地圖API計算各點之間的最短路徑，通過繞行遍歷思想計算繞行貢獻值，利用貪婪思想在車輛限載重、限路程的情況下組合回程，從而形成最優(yōu)路徑方案。該算法已用在物流企業(yè)的多車多點路徑規(guī)劃云平臺上，大大提高了物流配送效率。

關(guān)鍵詞： 多車多點;最短路徑;繞行貢獻值;規(guī)劃算法;物流配送

【Abstract】： The Shortest path algorithms such as Dijkstra， Floyd， and A* commonly used in logistics distribution can only calculate the shortest path between two points， without constraints and backhaul planning. The multi-vehicle multi-point path planning algorithm uses neural network to partition the receiving and delivering places， and uses Baidu Map API to calculate the shortest path between the points，and the detour contribution is calculated by detour traversal idea， and the greedy idea is used to combine the backhaul under the condition of Limited vehicle load and distance， thus forming the optimal path scheme. This algorithm has been used in multi-vehicle multi-point path planning cloud platform of logistics enterprises， which greatly improves the efficiency of logistics distribution.

【Key words】： Multi-vehicle multi-point; Shortest path; Detour contribution value; Planning algorithm; Logistics distribution

0? 引言

在物流配送活動中，物流配送路徑的最優(yōu)化問題，是物流配送系統(tǒng)優(yōu)化中關(guān)鍵的一環(huán)。隨著配送路網(wǎng)的日趨復(fù)雜，配送成本日益增大[1]，在物流配送中規(guī)劃合理的配送路線，避免迂回運輸與重復(fù)運輸，有利于節(jié)省配送費用，降低物流成本，提高物流配送的效率和經(jīng)濟效益。

物流配送問題是典型的組合尋優(yōu)問題[2]，常用的路徑最優(yōu)算法有Dijkstra[3]、Floyd、A*等算法[4]。Dijkstra算法是經(jīng)典的廣度優(yōu)先算法，該算法的主要特點是以起始點為中心搜索所有與其連接的點，從中心向外層延展，直到延展到終點為止，因此能夠有效解決單源最短路徑問題[5]。Floyd算法是經(jīng)典的深度優(yōu)先算法，該算法利用動態(tài)規(guī)劃思想，尋找給定的加權(quán)圖中多源點之間最短路徑，因此能夠有效解決任意兩點之間最短距離[6]。A*算法是基于啟發(fā)式的最短路徑算法，是一種靜態(tài)路網(wǎng)中求解最短路徑最有效的直接搜索方法，通過計算函數(shù)的慢相對最優(yōu)解來篩選出發(fā)點周圍的后繼點[7]。這些算法都是求兩頂點之間的最短路徑，并且沒有帶約束條件，也沒有規(guī)劃回程。

現(xiàn)實物流配送中，可能有不同的收送貨地點、不同的收送貨重量，車輛也有限重、限程、限時等多條件的限制，如何合理安排車輛，使得車輛在限制負載、限制行程的情況下遍歷所有客戶，并且規(guī)劃回程的路徑方案最優(yōu)，本文提出了多車多點路徑規(guī)劃算法。

1? 多車多點路徑規(guī)劃算法思想

1.1? 繞行遍歷思想

多車多點路徑規(guī)劃算法主要是對多車輛在限制負載、限制行程的情況下遍歷所有客戶，而且還能規(guī)劃回程的最短路徑方案，其核心是繞行遍歷思想。

假設(shè)由S點為起始點，現(xiàn)在要去A、B兩個地點去收送貨，兩地間的距離單位為km，如圖1所示，求要規(guī)劃回程的最短路徑。

從起始點出發(fā)，要遍歷所有點，并且返回起始點，路徑的走法有四種：

①廣播方式：S→A→S→B→S，即從S點出發(fā)到A，返回S，再從S點到B，返回S。

②往返方式：S→A→B→A→S，由S點出發(fā)，經(jīng)過所有點A、B，再沿路返回。

③往返方式：S→B→A→B→S，由S點出發(fā)，經(jīng)過所有點B、A，再沿路返回。

④繞行遍歷方式：S→A→B→S，環(huán)繞一周，遍

歷所有點，回到起始點。

表1求出了每種走法的距離及繞行貢獻值。根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可知第四種走法（繞行遍歷方式）是最短路徑，是最佳走法。假設(shè)把前三種走法與第四種走法的距離差稱為繞行貢獻值，繞行貢獻值越大，越值得繞行，這是本算法的一個核心思想。

此外，還要根據(jù)S點的夾角K來判斷采用廣播方式、往返方式還是繞行遍歷方式。當S點的夾角K為銳角，才采用繞行遍歷，鈍角則不繞行。

1.2? 貪婪思想

本算法中，先要計算出最短距離矩陣SM、繞行貢獻值矩陣RX。RX值根據(jù)篩選公式篩選出來后形成隊列，并按降序存放到JXDL隊列中，再逐條路徑從JXDL堆棧中出棧，進入累加堆棧，累加路程值及重量值，一旦路程累加值超過限程值、重量累加值超過限重值就出棧，剔除剛進棧的路徑，在網(wǎng)絡(luò)圖上按照貪婪思想連接已經(jīng)出棧的路徑，形成一條回程路徑。

1.3? 靠近原則

在組成回程時，根據(jù)收送貨點是否靠近來組合回路，把相對較遠的路徑推后處理。是否靠近采用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理，如圖2所示，假設(shè)E點與組成的回程成銳角時，可以把該地點加入回程，如果是鈍角，則考慮和后面的回程組成回路。

2? 多車多點路徑規(guī)劃算法的實現(xiàn)

2.1? 多車多點路徑規(guī)劃算法的實現(xiàn)流程

多車多點路徑規(guī)劃算法具體的實現(xiàn)流程如下：

（1）先從數(shù)據(jù)庫中讀取各個收送貨地點的經(jīng)緯度、客戶收送的貨物重量以及車輛載重、車輛最大行程信息。

（2）利用模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)收貨點與送貨點的遠近進行分區(qū)。

（3）利用百度地圖API計算出各個地點的最短路徑，再算出所有路徑的繞行貢獻值。

（4）對繞行貢獻值篩選后形成降序路徑隊列，再出隊，路徑進入累加堆棧，入棧的時候，累加重量值及路程值;一旦路程累加值超過路程值和重量值就出棧，并剔除剛進棧的路徑。

（5）利用貪婪思想根據(jù)路徑是否靠近，對路徑作連接處理形成回路。

（6）把規(guī)劃好后的結(jié)果存儲到數(shù)據(jù)庫中，并且用百度地圖API顯示出來。

2.2? 多車多點路徑規(guī)劃算法的實現(xiàn)

以物流貨車收貨為例，假設(shè)現(xiàn)有A至J的10個收貨地點是在同一組，每個地點的貨物重量（kg）為網(wǎng)絡(luò)圖上的結(jié)點值，L為起始點S到每個節(jié)點的矩離，D為節(jié)點間的距離?，F(xiàn)有兩種貨車，分別是載重30 kg與50 kg，且貨車一次行駛路程為40公里以內(nèi)，圖中的邊權(quán)為路程（公里）。

（1）收送貨地點進行分區(qū)

根據(jù)收貨點與送貨點是否靠近進行分區(qū)，如果靠近，則把它們歸為一類區(qū)，如果不靠近，則把收貨點歸成另外一類區(qū)，送貨點歸成第三類區(qū)。對于兩點之間是否靠近的判斷，則可以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理。接下來對第一類的客戶點進行分組，使用背包問題的解決方法進行分組：假設(shè)有n個客戶點，客戶點j要收貨或送貨的貨物重量為wj（收貨時wj為正值，送貨時wj為負值），價格為pj（pj都為1，因為貨物價格與路徑規(guī)劃無相關(guān)）。車輛所能承受的最大重量為W。如果限定每種貨物只能選擇0個或1個，用xj表示，使得。

（2）計算最短距離矩陣SM

在數(shù)據(jù)庫中得到這些地點的經(jīng)緯度、車輛載重和行程后，利用百度地圖API算出所有結(jié)點間的最短路徑，現(xiàn)把收送貨點地圖（圖3）抽象成網(wǎng)絡(luò)圖（圖4）。結(jié)合百度地圖API和Floyd 算法[8]計算出網(wǎng)絡(luò)圖中S起點到各收貨點、收貨點與收貨點的距離，得出收貨線路最短距離矩陣SM（圖5）。

（3）計算繞行貢獻值RX

計算完各結(jié)點間最短路徑之后，接下來就要求出哪一條路徑最適合繞行，根據(jù)繞行遍歷思想，用繞行公式RX（i，j）=SM（i，0）+SM（j–1，0）–SM（i，j）求出繞行貢獻值[9]（圖6），繞行貢獻值越大，路徑越短，越值得繞行。

（4）對繞行值RX進行篩選

每組成一個回程，則對第二類客戶點與現(xiàn)有的回程作是否靠近的判斷，如果靠近的話，則用插入路徑方法，插入經(jīng)過此客戶點的路徑。重復(fù)此操作，直到所有結(jié)點訪問完畢。這樣根據(jù)繞行思想和貪婪思想，逐步組合好了規(guī)劃路徑，最后通過百度地圖API把這些路徑顯示在地圖上。

3? 結(jié)語

本算法是針對多輛車到多個地點的最短路徑問題，在算法中利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對地點按遠近進行分區(qū)，利用百度地圖API計算出各個地點的最短路徑，根據(jù)繞行遍歷思想算出所有路徑的繞行貢獻值，再用貪婪思想把路徑組合起來，最后把規(guī)劃好后的結(jié)果存儲到數(shù)據(jù)庫中，并且用百度地圖API顯示出來，使得在物流配送中能夠滿足車輛不超重、不超程并規(guī)劃回程的路徑最短。該算法已用在物流企業(yè)的多車多點智能路徑規(guī)劃云平臺，也可以廣泛應(yīng)用在物流企業(yè)、公交路線規(guī)劃、旅游規(guī)劃、無人駕駛等各個行業(yè)。

參考文獻

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[9]駱劍鋒， 陳俞強， 鄭東瀚. 智能交通通信同心游程路由算法[J]. 控制工程， 2016， 6（06）： 975-978.