高歷 陳冰 肖敏

摘 ?要：以加工時(shí)間和能耗雙目標(biāo)參數(shù)的機(jī)械加工工序排列優(yōu)化為應(yīng)用對象，提出了一種用于優(yōu)化加工工序排列組合的組合博弈方法。首先建立加工零件模型、工藝流程，搭建了實(shí)驗(yàn)平臺，并根據(jù)零件加工過程中各工序所需要的時(shí)間、能耗，對零件加工的工序進(jìn)行了排列組合，在此基礎(chǔ)上，施加合理約束對加工工序組合進(jìn)行了篩選?；诙嗄繕?biāo)優(yōu)化以及博弈理論，采用合作博弈的方法對零件加工工序組合的時(shí)間和能耗進(jìn)行歸一化處理，建立收益函數(shù)，按照預(yù)設(shè)的權(quán)重比進(jìn)行博弈均衡，根據(jù)綜合收益選出了加工工序排列組合的最優(yōu)解。最后通過實(shí)例驗(yàn)證了該優(yōu)化方法的有效性。

關(guān)鍵詞：加工工序排列優(yōu)化;合作博弈;加工時(shí)間;能耗

中圖分類號：TH13 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? ? ? 文章編號：2095-2945（2019）35-0001-04

Abstract： In this paper， a combinatorial game method is presented to optimize the permutation and combination of the manufacturing process with the processing time and energy consumption as bi-target parameters. Firstly， the machining part model and process flow are established， and its related experimental platform is built. According to the time and energy-consumption of each process， its machining permutation is cultivated with reasonable constraints applied. Then， these two parameters are normalized with cooperative game method to carry out a profit function， while game is balanced according to the preset weight ratio， and the optimal solution for permutation is eventually figured out under the comprehensive income. Finally， the effectiveness of the optimization is verified by an example.

Keywords： arrangement and combination of manufacturing process; combinatorial game; machining time; energy consumption

引言

當(dāng)今的全球化市場大環(huán)境使得相似機(jī)械產(chǎn)品的競爭愈發(fā)激烈，從而對產(chǎn)品的快速設(shè)計(jì)與制造、高柔性、低成本等方面提出了更加嚴(yán)格的要求[1]。在具體的產(chǎn)品生產(chǎn)中，出于對時(shí)間和能耗等方面的考慮，生產(chǎn)者希望能夠通過在實(shí)際生產(chǎn)中通過對工藝以及具體工序的優(yōu)化，從而減少生產(chǎn)時(shí)間和能耗，最終降低成本。但時(shí)間、能耗以及可靠性這些指標(biāo)常常是相互矛盾的，因此生產(chǎn)者需要根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)情況和要求綜合考量時(shí)間、能耗以及可靠性等多目標(biāo)條件要求，最終達(dá)成一個(gè)盡可能滿足多個(gè)設(shè)計(jì)參考指標(biāo)要求的方案即博弈均衡。

博弈論是研究決策主體行為發(fā)生直接相互作用時(shí)候的決策以及這種決策的均衡問題，它主要研究現(xiàn)實(shí)中的兩難甚至多難問題，得到一個(gè)相對均衡的最優(yōu)解。通過分析多目標(biāo)優(yōu)化的相關(guān)理論，發(fā)現(xiàn)多目標(biāo)優(yōu)化在處理多個(gè)目標(biāo)的矛盾沖突方面與博弈論思想的契合度很高。1991年Rao等[2]率先在機(jī)械領(lǐng)域的多目標(biāo)優(yōu)化中使用了博弈理論; Lewis等[3]在飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域應(yīng)用了博弈模型;趙健東[4]等將納什均衡應(yīng)用于挖掘機(jī)工裝設(shè)計(jì);陳亮[5-6]等根據(jù)博弈理論，構(gòu)建了多目標(biāo)設(shè)計(jì)決策模型，并給出了求解方法;Xiao等[7]基于納什均衡，針對多目標(biāo)、多學(xué)科提出了一種非合作博弈的優(yōu)化方法;Isuamfon等[8]進(jìn)行了計(jì)算機(jī)輔助數(shù)控刀具路徑能量需求的建模;Li等[9]通過經(jīng)典推銷員TSP模型，采用模擬退火和蜂巢算法對機(jī)床加工的時(shí)間和能耗的計(jì)算方法進(jìn)行了推導(dǎo)。

本文將多目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化的博弈論方法應(yīng)用于生產(chǎn)工藝以及具體工序的排列組合問題，針對合作博弈建立對應(yīng)的模型和求解方式并給出求解過程，最終通過加工生產(chǎn)案例驗(yàn)證其有效性。

1 多目標(biāo)優(yōu)化模型的構(gòu)建

多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)是為了處理各個(gè)目標(biāo)之間的關(guān)系及其對最終需求的影響。這正與博弈理論局中人和局中人策略的關(guān)系相對應(yīng)，因此采用博弈理論能夠?qū)Χ嗄繕?biāo)優(yōu)化所面臨的兩難或者多難問題建立合理的模型。而合作博弈追求的是整體效益的最大化，而本文主要研究加工時(shí)間和能耗的雙目標(biāo)參數(shù)優(yōu)化問題，需要將時(shí)間和能耗兩個(gè)指標(biāo)綜合起來使得整體效益的最大化，這正與合作博弈思想相契合。

2.3 模型求解約束條件

在實(shí)際的產(chǎn)品生產(chǎn)與工藝流程規(guī)劃過程中，根據(jù)對各個(gè)需求指標(biāo)的權(quán)重不同，就會使得博弈結(jié)果產(chǎn)生不同。

在進(jìn)行博弈之前，通常需要通過基于實(shí)際生產(chǎn)情況和設(shè)備等因素進(jìn)行考量，設(shè)定了三個(gè)約束條件：

（1）鉆小孔、鉆大孔工序應(yīng)該分別在銑小孔、銑大孔工序之前;

（2）盡量減少換刀次數(shù);

（3）銑小孔、銑大孔工序盡量與銑小圓槽、銑大圓槽工序相鄰。

3 基于加工案例的多目標(biāo)參數(shù)合作博弈方法驗(yàn)證

結(jié)合前文，基于加工案例的多目標(biāo)參數(shù)合作博弈方法主要步驟如下：

（1）確定加工模型中特征所需的加工時(shí)間和能耗;

（2）計(jì)算出加工工序的所有排列組合，通過增加合理約束來縮小備選加工工序排列組合方案;

（3）計(jì)算出篩選后的加工工藝流程所需的總時(shí)間和總能耗;

（4）通過對各個(gè)方案總時(shí)間和能耗進(jìn)行歸一化處理，統(tǒng)一量綱，建立收益函數(shù);

（5）按照合作博弈的收益計(jì)算公式，計(jì)算出各個(gè)方案在該種博弈模型下的最終收益，選出最優(yōu)方案。

為驗(yàn)證該方法的有效性，現(xiàn)構(gòu)建一套有多目標(biāo)參數(shù)的加工方案如圖1所示。在圖1中，加工特征為小孔，其余分別為小圓槽、臺階、大孔、大圓槽，其中臺階為事先已加工完成的工序，因此，主要考慮其余工藝的加工順序排列。

本文的加工設(shè)備采用一臺數(shù)控加工中心，配備φ3鉆頭、φ3銑刀、φ7鉆頭、φ6銑刀四把刀具，用來加工圖1中與其尺寸匹配的特征，設(shè)定了空載、帶載（切削）以及換刀所需的時(shí)間和能耗，其中能耗的計(jì)算方法如式（8）所示：

其中E代表加工工序（工步）所需要的能量，q代表每一個(gè)加工工序（工步）走刀時(shí)每秒消耗的能量，t為加工該工序（工步）所需要的總時(shí)間。

結(jié)合式（8）計(jì)算方法與圖1中的尺寸數(shù)據(jù)，計(jì)算了不同刀具加工不同特征所需要的時(shí)間和能量，最終可得出計(jì)算結(jié)果與刀具分配方案如表1所示。

結(jié)合2.3中所設(shè)定的約束，經(jīng)計(jì)算機(jī)篩選后，最終得出了滿足約束條件的56種備選加工工序的排列組合。

通過對這56種組合的計(jì)算，分別得出其所需要的總時(shí)間和總能耗，其計(jì)算結(jié)果如表2第2、3列所示。

由于最終需要綜合考慮時(shí)間和能耗需求對方案選擇的綜合影響，因此需要通過博弈相關(guān)理論先對其進(jìn)歸一化處理。時(shí)間能耗均對加工工序排列有負(fù)向作用，因此應(yīng)取最小值為最優(yōu)值。根據(jù)式（3），可計(jì)算出歸一化處理的時(shí)間收益和能耗收益，其結(jié)果如表2第4、5列所示。將鉆小孔、銑小孔、鉆大孔、銑大孔1、銑大孔2、銑小圓槽、銑大圓槽1、銑大圓槽2分別編號為1～8，其最終加工方案得出計(jì)算結(jié)果如表2第1列所示。

歸一化處理之后，根據(jù)收益函數(shù)計(jì)算出其收益，由于本模型只有時(shí)間和能耗兩個(gè)指標(biāo)，也只有一個(gè)受益人，所以收益函數(shù)得出的收益值，就為歸一化處理以后的結(jié)果。

合作博弈的目標(biāo)函數(shù)及最后的求解結(jié)果， 能較準(zhǔn)確地體現(xiàn)各設(shè)計(jì)需求對產(chǎn)品整體的重要性。由式（4），結(jié)合實(shí)際加工情況，不妨設(shè)時(shí)間-工藝重要性系數(shù)為0.4，能耗-工藝重要性系數(shù)為0.6，其合作博弈收益函數(shù)如式（9）所示：

F（X）=[f1（X）]0.4[f2（X）]0.6 （9）

將其最終收益進(jìn)行計(jì)算之后，得出綜合收益結(jié)果如表3所示：

其中數(shù)字越大，收益越大，故應(yīng)該優(yōu)先選擇兩種方案：

方案一：鉆小孔，鉆大孔，銑小孔，銑小圓槽，銑大圓槽1，銑大孔2;

方案二：鉆大孔，鉆小孔，銑小孔，銑小圓槽，銑大圓槽1，銑大孔2。

通過上述模型以及實(shí)際案例分析計(jì)算可以看出，合作博弈理論在解決加工工藝排列組合的最優(yōu)解問題上能夠起到很好的效果，所建立的模型也具有一定的科學(xué)性和普遍性，也滿足了面向能耗和效率的加工工序排列優(yōu)化方法研究的需要。

4 結(jié)論

本文提出了一種面向能耗和效率的加工工序排列優(yōu)化方法：針對加工工序優(yōu)化構(gòu)建出多目標(biāo)優(yōu)化模型，并使用合作博弈對該模型進(jìn)行求解，到最終通過計(jì)算選出最優(yōu)方案。建立的博弈模型以及求解方法通過加工案例進(jìn)行驗(yàn)證，其結(jié)果表明該方法基本符合實(shí)際情況，對相關(guān)問題有指導(dǎo)意義，從而論證了其有效性。

參考文獻(xiàn)：

[1]盧純福，柴灝.機(jī)電產(chǎn)品模塊化設(shè)計(jì)重用的博弈決策[J].浙江工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2019，47（04）：406-410.

[2]Rao S S， and Freiheit， T I. A Modified Game Theory Approach to Multiobjective Optimization. ASME[J]. J. Mech. Des. 1991，113（3）：286-291.

[3]Lewis K ， Mistree F. Collaborative， Sequential， and Isolated Decisions in Design[J]. Journal of Mechanical Design， 1998， 120（4）：643-652.

[4]趙健冬，邱清盈，馮培恩.基于Nash均衡的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化求解方法[J].農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2008（01）：126-128.

[5]陳亮，黃亞慶，劉丹.基于博弈分析的產(chǎn)品多目標(biāo)設(shè)計(jì)問題的求解方法[J].中國工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2015，13（03）：212-216.

[6]陳亮，李廖平.基于混合博弈的產(chǎn)品多學(xué)科柔性設(shè)計(jì)決策[J].中國機(jī)械工程，2017，28（15）：1854-1861.

[7]Mi Xiao，Xinyu Shao，Liang Gao，Zhen Luo. A new methodology for multi-objective multidisciplinary design optimization problems based on game theory[J]. Expert Systems With Applications，2015，42（3）：1602-1612.

[8]Isuamfon F. Edem，Paul T. Mativenga. Modelling of energy demand from computer numerical control （CNC） toolpaths[J]. Journal of Cleaner Production，2017：157.

[9]X.X. Li，W.D. Li，F(xiàn).Z. He. A multi-granularity NC program optimization approach for energy efficient machining[J]. Advances in Engineering Software，2018：115.