模擬汶川地震動持時的空間分布規(guī)律研究

鐘菊芳　袁峰　邱卓

摘要：利用隨機有限斷層時程模擬程序，模擬符合汶川地震區(qū)域特性的水平分量加速度時程，分析模擬加速度時程持時的空間分布和變化規(guī)律。結(jié)果表明：模擬加速度時程的各種持時分布均能很好地體現(xiàn)持時的破裂方向性效應(yīng)，但未能清晰反映持時的上盤/下盤效應(yīng);模擬加速度時程的重要持時能反映近斷層區(qū)域持時明顯小于遠場持時的特點，但在總體空間分布上更為“單一”，未表現(xiàn)出明顯的區(qū)域“突變”現(xiàn)象;相較于重要持時，模擬加速度時程與臺站記錄時程的Bolt持時之間存在更大差異;模擬加速度時程的重要持時與相對Bolt持時隨斷層距的變化趨勢，總體上能反映水平分量記錄時程持時的空間變化特性。

關(guān)鍵詞：地震動持時;隨機有限斷層法;震源參數(shù);汶川地震;空間分布

中圖分類號：P315.914?文獻標(biāo)志碼：A?文章編號：1000-0666（2019）04-0483-10

0?引言

地震動持時（以下簡稱持時，記為Ts）是描述地震動工程特性的重要參數(shù)之一，對結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)具有重要影響。大量研究表明：地震動持時對結(jié)構(gòu)的最大延性位移和累積滯回耗能均有明顯影響，尤其對結(jié)構(gòu)積累破壞效應(yīng)的影響更為顯著（Hancock，Bommer，2007;Iervolino?et?al，2006;盛明強等，2007）;地震動持時對結(jié)構(gòu)非線性反應(yīng)的影響程度隨屈服強度系數(shù)的減小而增大（劉鳴等，1994）。持時對結(jié)構(gòu)抗倒塌能力有重要影響，長持時的地震動將可能產(chǎn)生較長時間的循環(huán)荷載并導(dǎo)致更大的結(jié)構(gòu)響應(yīng)（Raghunandan，2013）。在長持時的地震動作用下，構(gòu)件抗疲勞強度和剛度的退化將大大降低結(jié)構(gòu)的抗倒塌能力（Chandramohan?et?al，2013）。地震動持時的重要性毋容置疑，但其在工程實際中并未像振幅和頻譜一樣得到廣泛應(yīng)用，因此對地震動持時進行更為深入的研究將有助于推動其理論研究與工程應(yīng)用。

近年來，不少學(xué)者對地震動持時的空間分布和隨斷層距（R）的變化規(guī)律等進行了研究。胡進軍（2009）分析發(fā)現(xiàn)，汶川地震中地震動的峰值、反應(yīng)譜和持時均顯示出了明顯的方向性特征;破裂后方場點的地震動持時明顯大于破裂前方的持時，差別可達數(shù)倍;盧書楠等（2013）通過研究汶川地震臺站記錄，發(fā)現(xiàn)近斷層特征對地震動持時有顯著影響;任葉飛等（2014）通過研究蘆山地震臺站記錄，得出蘆山地震重要持時和Bolt持時高于全球經(jīng)驗預(yù)測方程估算值，且Bolt持時衰減顯著慢于全球平均水平的結(jié)論;王巧臨（2014）認為重要持時的分布主要受發(fā)震斷層的控制，70%和90%重要持時均隨斷層距的增加而增大。以往研究往往是基于具體臺站記錄開展的，利用模擬地震加速度時程分析地震動持時特性的研究較少，因此，通過模擬時程分析地震動持時的空間分布等特性，對于提升地震動模擬的精確性具有一定意義。

為了揭示目前地震工程界常用的隨機有限斷層法模擬水平加速度時程地震動持時的空間分布及變化規(guī)律，在已有汶川地震震源參數(shù)研究成果的基礎(chǔ)上，本文采用隨機有限斷層時程模擬程序，對已獲取的汶川地震記錄的87個自由地表臺站場點（R<300?km）進行地震動加速度時程模擬，每個臺站取50條模擬水平分量加速度時程（簡稱模擬時程，用ES加以區(qū)分）的地震動持時的平均值作為分析對象，對比分析模擬時程地震動持時與汶川地震臺站記錄的兩水平分量（簡稱記錄時程，分別用EW和NS表示東西和南北水平分量）地震動持時的空間分布及變化規(guī)律，探討模擬地震動持時的空間分布規(guī)律和變化特性，以及震源參數(shù)對地震動持時空間分布的影響規(guī)律。

1?數(shù)據(jù)選取

汶川地震發(fā)生過程中，中國強震動臺網(wǎng)獲取了一大批高質(zhì)量的地震動記錄，為研究近場地震動特性提供了豐富的數(shù)據(jù)。選取汶川地震中斷層距R

表1中R的計算是以汶川地震地表破裂帶為發(fā)震斷層在地表的投影位置，取多個地表破裂帶現(xiàn)場調(diào)查點的經(jīng)緯度和臺站的經(jīng)緯度計算得到的最小距離（萬衛(wèi)，2013）。由于地震動持時計算過程中只涉及到加速度時程，受基線漂移等影響較小，因此本文所選的原始記錄數(shù)據(jù)不進行基線調(diào)整等數(shù)據(jù)處理。

2?參數(shù)選取及持時計算

國內(nèi)外學(xué)者將汶川地震斷層模型分為單斷層模型和雙斷層模型（趙翠萍等，2009;張勇等，2008;畢研磊等，2017;Nakamura?et?al，2010）。由于雙斷層模型中的青川斷裂的應(yīng)力釋放以及滑動位移相對于整個斷層比重很小，喻畑（2012）認為單斷層模型與雙斷層模型的選擇對有限斷層模型影響不大。為簡易起見，本文考慮使用單斷層模型進行模擬，所選汶川地震震源參數(shù)取值見表2。由于汶川地震存在明顯的上/下盤效應(yīng)，因此應(yīng)區(qū)分上/下盤影響對品質(zhì)因子進行取值（喻畑，2012;華衛(wèi)等，2009）;不同場地條件的平均場地放大系數(shù)見表3;震源模型滑動分布選用王衛(wèi)民等（2008）反演汶川地震得到的有限斷層模型。

采用隨機有限斷層法擬合得到了R<300?km的87個臺站的加速度時程，并計算得到模擬時程的70%和90%重要持時（分別記為Ts70和Ts90）以及絕對和相對Bolt持時（分別記為TsBA和TsBR），并統(tǒng)計得到87個臺站模擬與記錄時程持時比值的均值和標(biāo)準差，如表4所示。

由表4可知，參數(shù)調(diào)整前除Ts70的持時比均值很接近1.00外，其余3種都小于0.90，其中TsBR的ES/NS持時比均值只有0.70。因此，需進一步調(diào)整模擬汶川地震加速度時程的參數(shù)取值，使更多持時定義的模擬與記錄時程更為接近。

對于特定地震，Δσ、Q（f）和kappa值對Ts的影響較大，其中kappa值與相對持時成正相關(guān)而與絕對持時成負相關(guān)，即kappa值對各種Ts的影響趨勢不一（袁峰，2017）。這里采取調(diào)整Δσ和區(qū)分上下盤影響的Q（f）中Q0和f值的方式。參考以往對四川地區(qū)Δσ和Q（f）的研究成果，經(jīng)反演確定用于模擬汶川地震的Δσ=?95?Pa，Q（f）上盤=?360f0.70，Q（f）下盤=315f0.92，由此得到參數(shù)調(diào)整后的87個臺站模擬時程與記錄時程比值的均值和標(biāo)準差見表4。對比參數(shù)調(diào)整前后的4種持時比值均值和標(biāo)準差可知，調(diào)整參數(shù)后的均值整體上有了明顯升高，除Ts70比值的均值與1.00差值更大外，其余3種持時比值的均值都更接近于1.00，且此時標(biāo)準差仍較小，大都在0.30左右波動，最大也不超過0.65。調(diào)整參數(shù)后的Ts90及TsBR的持時比均值分別達到0.96和0.94以上，擬合結(jié)果能夠很好地滿足地震工程界對模擬時程持時的精度要求。

3?模型參數(shù)取值的合理性分析

以理縣桃坪（51LXT，R為23.0?km）和九寨白河（51JZB，R為114.2?km）2個臺站為例，從記錄時程和模擬時程的波形、峰值加速度（PGA）及加速度反應(yīng)譜（Sa）等方面進行對比分析，說明所選用模型參數(shù)的合理性。

3.1?加速度時程波形

51LXT和51JZB臺站記錄時程和模擬時程的波形見圖1。

（1）51LXT臺的模擬時程的波形整體上與記錄時程的波形很相近，能夠體現(xiàn)震動最為強烈的波段;模擬時程的PGA值為316.43?cm/s2，而記錄的PGA值為339.73～379.58?cm/s2，模擬值稍小于記錄值;

（2）51JZB臺在0～5?s的模擬加速度值稍大于記錄值，其它時間點的模擬效果很好。模擬PGA值為94.32?cm/s2，而記錄的PGA值為70.84?～112.20?cm/s2，模擬PGA值位于記錄PGA值取值區(qū)間;模擬時程的波形與記錄時程波形很接近，較好地反映了主震持續(xù)時間。

3.2?PGA值

每個臺站50條模擬時程的PGA期望值與記錄時程的PGA及其誤差值隨斷層距R變化對比見圖2。由圖中看出，模擬時程的PGA與記錄時程PGA吻合程度較好，衰減趨勢基本一致;相較于遠場區(qū)域（R>100?km），近場區(qū)域（R≤100?km）的模擬誤差更小，但大多數(shù)模擬誤差均在0.5范圍內(nèi)，即觀測PGA值為模擬PGA值的0.6～1.6倍。由于臺站記錄的PGA值受場地效應(yīng)和地形條件的影響較大，而我國西南地區(qū)大都是山區(qū)地形，因此很難模擬得到符合所有臺站的PGA值。

3.3?加速度反應(yīng)譜

模擬時程與記錄時程的加速度反應(yīng)譜Sa的對比見圖3，圖中灰色線條為50條模擬時程的加速度反應(yīng)譜，加粗線條為50條模擬時程的加速度反應(yīng)譜的均值。

由圖3可知，51LXT臺的模擬時程的加速度反應(yīng)譜值，無論是在高頻還是低頻部分，都與臺站記錄時程的加速度反應(yīng)譜值很接近;51JZB臺在0.8～5?s范圍內(nèi)的模擬時程的加速度反應(yīng)譜值較記錄時程偏大，其它頻率點的模擬效果很好。

式中：Saj（Ti）?和Saj′（Ti）?分別為第j個臺站記錄的EW或NS分量時程和模擬時程在周期Ti的反應(yīng)譜值。

加速度反應(yīng)譜Sa比值的對數(shù)值的均值與方差可表示為（李亞楠，2016）：

式中：N為臺站的數(shù)量，本文N取87。

使用式（2）、（3）計算87個臺站加速度反應(yīng)譜比值的對數(shù)值的均值與方差，隨周期的變化如圖4所示。

由圖4可知，所有臺站的模擬值在2～5?s范圍內(nèi)與觀測值吻合較好，平均誤差接近于0，表示模擬值與觀測值很相近。但在0.05～2?s范圍內(nèi)，平均誤差較大，由負值逐漸增大為正值，具體表現(xiàn)為：模擬值先是高估了觀測值，而后兩者差異逐漸減小;在0.1?s左右時，模擬值低于觀測值，且隨周期增大誤差進一步增加，在0.5?s左右達到峰值。總體來說，模擬時程的加速度反應(yīng)譜稍小于臺站記錄時程，但基本上能夠滿足大多數(shù)工程結(jié)構(gòu)的要求。出現(xiàn)模擬值低估觀測值的原因可能主要有以下2個方面：一是所取臺站的R較大，超過一半的臺站R>100?km，最大的R接近300?km，而以往研究表明隨機有限斷層法在近斷層區(qū)域擬合效果較好，在遠場區(qū)域較差;二是考慮到Δσ與持時成負相關(guān)，且以往研究模擬加速度時程的持時往往低估水平分量時程的持時，因此所取Δσ較張勇等（2008）關(guān)于汶川地震的研究成果偏?。ɡ顏嗛?，2016）。

由上面的分析可知，2個臺站的模擬時程在波形、PGA以及Sa都與臺站記錄比較接近，說明所采用的隨機有限斷層模型參數(shù)是合理的。

4?模擬時程持時的空間分布特征

為分析模擬時程持時的空間分布特征，利用調(diào)整后的模型參數(shù)，每個臺站50條模擬時程的持時平均值及記錄時程持時的分布如圖5所示。從圖中可以看出：

（1）模擬時程的各種持時分布均能很好地體現(xiàn)持時的破裂方向性效應(yīng)，即斷層破裂前方區(qū)域的持時較后方小;相較于記錄時程持時分布體現(xiàn)出的顯著上/下盤效應(yīng)，即上盤區(qū)域持時較下盤小，模擬時程持時的分布并未很明顯地表明持時的上/下盤效應(yīng)，但從斷層的左下方區(qū)域的持時分布仍可看出上下盤持時分布存在差異，表現(xiàn)為斷層左下方持時較左上方持時更大。模擬時程的持時并沒有將汶川地震記錄時程的持時的上/下盤效應(yīng)很好地體現(xiàn)出來，可能是受到各種因素例如地形、場地效應(yīng)等影響，而模擬參數(shù)只在Q（f）取值方面考慮了上/下盤區(qū)域的差異，未從其他方面考慮上下盤區(qū)域存在的差異。

（2）模擬時程的Ts70和Ts90均能體現(xiàn)近斷層區(qū)域持時明顯比遠場持時小的特點，即在斷層附近出現(xiàn)了明顯的持時較周圍小的現(xiàn)象。從重要持時的總體分布而言，模擬時程持時基本上能夠反映記錄時程持時表現(xiàn)出來的特征，但在一些小區(qū)域的持時分布上仍存在差異，表現(xiàn)為記錄時程持時在某些區(qū)域存在“突變”，如臺站記錄時程的Ts90在（103°E，30°N）附近出現(xiàn)的“綠色”區(qū)域，而模擬時程持時在總體空間分布上更為“單一”，

未表現(xiàn)出明顯的區(qū)域“突變”現(xiàn)象。這可能是由于持時受局部場地條件的影響較大，而模擬時程往往只是在整體上對場地條件進行模擬，很難反映小區(qū)域的場地條件變化。模擬時程與臺站記錄時程的這一差異在Bolt持時中也有體現(xiàn)。

（3）相較于重要持時，模擬時程與臺站記錄時程的Bolt持時之間存在更大的差異。首先，臺站記錄時程的Bolt持時表現(xiàn)出上/下盤效應(yīng)明顯而破裂方向性效應(yīng)較弱的特點，而模擬時程持時則剛好相反，表現(xiàn)出明顯的上/下盤效應(yīng)和較弱的破裂方向性效應(yīng)。以TsBR為例，由于汶川地震上盤區(qū)域峰值加速度和脈沖加速度均強于下盤區(qū)域，而TsBR的閾值取決于與峰值加速度的相對大小，使得上盤區(qū)域的TsBR閾值大于下盤，即計算持時的“準入門檻”更高，因此上盤區(qū)域的TsBR更小。

5?模擬時程持時的空間變化性

模擬時程持時Ts70、Ts90及TsBR隨斷層距R的空間變化特性可以采用式（4）（王倩，2015）進行擬合分析：

Ts=a+bR+clgR+ε（4）

式中：a，b，c均為回歸系數(shù);ε為誤差。

TsBA則采用式（5）（王倩，2015）進行擬合分析：

TsBA=aebR+ε（5）

表5和圖6同時給出了模擬時程和記錄時程的各種持時隨R變化的回歸結(jié)果。從圖6和表5可知：

（1）Ts70，Ts90，TsBA和TsBR隨R的變化趨勢，總體上能夠反映記錄時程持時的空間變化特性。具體來說，R>100?km時，ES向的TsBA隨R變化較為平緩，但從擬合參數(shù)b值可知，其確實是隨著R增加而增加的。相較于Ts70，ES向R<100?km的Ts90更能夠反映記錄時程持時的空間變化特性，表現(xiàn)為該范圍內(nèi)Ts90的記錄值與擬合值曲線更為接近。這可能是由于閾值為5%～95%時，重要持時能夠體現(xiàn)更多的地震動能量范圍，受局部脈沖加速度影響較小。

（2）當(dāng)R<300?km時，ES向的Ts70總體上大于臺站記錄時程的Ts70，且隨著R的增加，這種差異逐漸減小，表現(xiàn)為Ts70的記錄值與擬合值曲線隨R的增加逐漸靠近。而Ts90和TsBR則與Ts70的情況剛好相反，二者的模擬加速度時程持時都小于相應(yīng)的臺站記錄時程持時，且隨著R的增加這種差異逐漸增大。不同閾值的重要持時出現(xiàn)差異可能是由于：相較于臺站記錄時程，模擬時程在整個時域上分布的時間范圍較小;且隨著R的增加，實際地震波傳播過程中受到傳播路徑及復(fù)雜地形等影響越大，而模擬過程中很難將這些影響因素原本地反映在模擬參數(shù)中，這導(dǎo)致時域上的時間范圍差異逐漸增加;又考慮到臺站記錄時程的Ts70往往反映的是震動最為強烈、加速度脈沖最集中的時間部分，其受R增大的影響較Ts90小。因此，隨R增加，模擬時程與記錄時程的Ts70差異逐漸減小，而Ts90差異逐漸增大。

（3）當(dāng)Ts90<60?s時，絕大多數(shù)臺站的模擬時程持時與臺站記錄時程持時相差很小，且隨著R的增加，二者逐漸接近;當(dāng)Ts90>100?s時，模擬時程與記錄時程的持時之間差異較大，即很少有臺站的模擬時程Ts90>100?s，此時持時似乎達到一種“飽和”狀態(tài)，其他持時定義下的持時也有類似現(xiàn)象，表現(xiàn)在圖中即為模擬時程持時的較大值大小相當(dāng)。這可能是由于模擬時程的過程中設(shè)定的模擬參數(shù)過于單一，很少體現(xiàn)地震發(fā)生、傳播過程和場地條件等會出現(xiàn)的復(fù)雜“特殊”情況，而在實際地震中這些因素往往對持時的大小產(chǎn)生較大影響。

模擬時程和臺站記錄時程的TsBA隨R的變化趨勢不一致，即臺站記錄時程的TsBA隨R的增大而減小，而此時模擬時程的TsBA與R成正相關(guān)，表現(xiàn)在擬合系數(shù)上即為記錄時程Ts曲線的b值為負數(shù)，而擬合值曲線的b值為正數(shù)。這可能是由于模擬時程在整個時域上分布的時間范圍較記錄記錄時程小，而TsBA是根據(jù)固定的加速度閾值進行計算，導(dǎo)致模擬時程的TsBA總體較測點記錄時程的持時小。

6?結(jié)論

基于隨機有限斷層法，參考現(xiàn)有汶川地震震源參數(shù)的研究成果，經(jīng)反演確定了汶川地震的模型參數(shù)，并從模擬時程的波形、PGA幾何衰減和Sa誤差等方面檢驗了該模型參數(shù)的合理性，利用模擬得到的R<300?km的87個臺站加速度時程，分析了模擬時程的持時特征。結(jié)果表明：

（1）模擬時程的各種持時分布均能很好地體現(xiàn)持時的破裂方向性效應(yīng)，但并未很明顯地表明持時的上/下盤效應(yīng)，然而從部分區(qū)域的持時分布仍可看出上、下盤持時分布存在一定差異。

（2）模擬時程的重要持時能夠體現(xiàn)近斷層區(qū)域的持時明顯比遠場持時小的特點，相較于重要持時，模擬時程與記錄時程的Bolt持時之間存在更大差異，且模擬時程的Bolt持時表現(xiàn)出明顯的上/下盤效應(yīng)和較弱的破裂方向性效應(yīng)。

（3）模擬時程的相對持時隨R的變化趨勢，總體上能夠反映記錄時程持時的空間變化特性，而模擬時程和記錄時程的絕對Bolt持時隨R的變化趨勢并不一致。

本文開展的模擬時程持時的空間分布和空間變化規(guī)律分析，對隨機有限斷層模型參數(shù)的選取具有參考意義，為地震動時程模擬和結(jié)構(gòu)抗震計算分析中地震動持時的確定提供了理論依據(jù)和計算方法。

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（2.Urban?Planning?Design?Institute?of?Ganzhou，Ganzhou?341000，?Jiangxi，?China）

Abstract

Using?the?stochastic?finite?fault?time?history?simulation?program，?we?simulated?the?horizontal?component?acceleration?time?history?in?accordance?with?the?regional?characteristics?of?Wenchuan?earthquake，?and?analyze?the?spatial?distribution?and?variation?law?of?simulated?acceleration?time?duration.?The?results?show?that?the?distributions?of?each?time?duration?of?simulated?acceleration?time?history?can?reflect?the?rupture?directivity?effect?of?time?duration，?but?can?not?clearly?reflect?the?upper/lower?disk?effect.?Moreover，?the?significant?duration?of?simulated?acceleration?time?history?can?reflect?the?characteristics?that?the?duration?in?near?fault?area?is?obviously?smaller?than?that?in?far?field，?but?it?is?more?“single”?in?the?overall?spatial?distribution?and?does?not?show?obvious?regional?“mutation”?phenomenon.?Compared?with?the?significant?duration，?there?is?a?greater?difference?between?the?simulated?acceleration?duration?and?the?Bolt?holding?time?recorded?by?the?station.?The?changing?trend?of?these?two?durations?could?generally?reflect?the?spatial?variation?characteristics?of?the?horizontal?component?recording?with?the?fault?distance.

Keywords：?ground?motion?duration;?stochastic?finite-fault?method;?source?parameters;?Wenchuan?earthquake;?spatial?distribution