張 浩，張 坤，田偉康，胥永剛

（北京工業(yè)大學(xué)先進(jìn)制造技術(shù)北京市重點實驗室，北京 100124）

0 引言

旋轉(zhuǎn)機(jī)械廣泛地應(yīng)用于機(jī)電設(shè)備中，而在多數(shù)旋轉(zhuǎn)機(jī)械中滾動軸承起到至關(guān)重要的作用，被人們稱為機(jī)器的關(guān)節(jié)[1]。伴隨著我國科技水平的提升，在實際工況中常伴隨著高溫差、高壓力差、強(qiáng)噪聲等惡劣環(huán)境，在這種工況下滾動軸承很容易造成損傷并且很難保持平穩(wěn)的工作狀態(tài)，極易發(fā)生輕微損傷并且較難精準(zhǔn)確定損傷部位[2]。因此采集軸承的振動信號監(jiān)測其狀態(tài)并診斷故障具有非常重要的工程應(yīng)用價值[3]。同步提取變換（Synchroextracting transform，SET）通過提取短時傅里葉變換（Short-time Fourier transform，STFT）在瞬時頻率位置的時頻系數(shù)可獲得較理想的時頻譜。該方法一方面提高了時頻分辨率，另一方面亦減少了交叉項的影響，一定程度上抑制了噪聲對STFT 時頻譜的干擾，然而在SET 時頻譜的基礎(chǔ)上進(jìn)行自適應(yīng)故障診斷拓展應(yīng)用方面尚待進(jìn)一步研究。

在時頻分析方法中，短時傅里葉變換、Wigner-Ville[4]時頻分布、小波分析、離散小波變換、雙樹復(fù)小波變換以及近年來提出的基于自適應(yīng)分解理念的同步壓縮變換（Synchrosqueezing transform，SST）等方法[5-6]。S.Vulli 針對發(fā)動機(jī)的振動研究中，利用STFT 得到信號的二維時頻譜，并成功識別出了發(fā)動機(jī)正常工況下的爆燃激勵及各種故障特征[7]。Yang Jin 比較了STFT 與其他時頻分析方法的特點與優(yōu)劣，并利用發(fā)動機(jī)振動信號驗證了各種時頻方法適用范圍。J Antoni 發(fā)現(xiàn)信號中的非平穩(wěn)分量，在時頻譜中本身的特征頻率附近具有較大的峭度值，通過計算STFT 譜中各頻點的峭度特征，有效提取到信號中的非平穩(wěn)分量[8-9]。

基于時頻變換分辨率不高的問題，于剛[10]在STFT 的基礎(chǔ)上提出一種新的時頻分析方法SET。該方法在STFT 的基礎(chǔ)上用兩個窗函數(shù)對信號進(jìn)行傅里葉變換，然后對得到的兩個新的一維信號對比分析，通過閾值對數(shù)據(jù)進(jìn)行篩檢，最后得到一組新的數(shù)據(jù)，也就是同步提取變換后的信號。同步提取變換具有時頻分辨率高，可用于模態(tài)分解、弱信號檢測、S 變換等方法和實時計算。但該文獻(xiàn)中并未繼續(xù)深入研究信號的自適應(yīng)提取問題。自適應(yīng)獲取信號分量有利于進(jìn)一步診斷故障，將SET 理論向?qū)嵱梅较蛲卣埂?/p>

提出了一種基于譜峭度的自適應(yīng)信號處理方法，利用峭度值對周期性沖擊信號的敏感性，將譜峭度與SET 相結(jié)合，可以快速、準(zhǔn)確地判斷故障特征頻率的位置及自適應(yīng)的提取特征頻率，再對提取的分量進(jìn)行包絡(luò)分析，成功提取了滾動軸承的故障特征信息。

1 同步提取變換基本原理

同步提取變換（SET）[7]提取瞬時頻率的時頻系數(shù)，所攜帶的噪聲大大減少，魯棒性得到增強(qiáng)。其步驟分為以下3 步：①根據(jù)STFT 計算時頻譜；②根據(jù)相位信息估計瞬時頻率；③提取STFT在瞬時頻率位置的時頻系數(shù)。

該方法首先需要根據(jù)STFT 計算信號s（t）的時頻譜：

對式（1）乘以相位因子ejωt：

式（2）表示該方法在保證窗函數(shù)不變的前提下移動信號進(jìn)行FFT 計算。根據(jù)文獻(xiàn)［10］此處選取的窗函數(shù)為高斯窗，窗函數(shù)越短，時間分辨率越高，窗函數(shù)越長，頻率分辨率越高。為了保證時頻圖的時頻聚集性，窗寬的選擇應(yīng)該適中。具體的窗寬選擇應(yīng)根據(jù)數(shù)據(jù)的長度進(jìn)行確定。中設(shè)頻率為ω0的諧波信號s（t）=A·ejω0t，其頻域表示為：

將式（3）代入式（2），則時頻譜可表示為：

式（4）說明，一系列與諧波信號頻率一致的時頻系數(shù)組成諧波信號的STFT 譜。由于窗函數(shù)在頻域緊支且在0 頻率處有最大值，因此在時頻譜中頻率ω=ω0處的時頻系數(shù)幅值最大，為。此時距離ω0越遠(yuǎn)的時頻系數(shù)幅值越小?？刹捎檬剑?）估計STFT 譜中時頻系數(shù)的瞬時頻率。

其中，?tGe（t，ω）是Ge（t，ω）對時間的一階偏導(dǎo)數(shù)。由此在二維時頻平面中，可以得到一個與STFT 譜系數(shù)一一對應(yīng)的新的時頻譜ω0（t，ω）。

僅提取STFT 譜在瞬時頻率位置的時頻系數(shù)，對應(yīng)公式可表示為：

其中，δ（ω-ω0（t，ω））稱為同步提取算子。

同步抽取變換的逆變換如式（7）所示：

文獻(xiàn)［10］將信號的重構(gòu)問題近似為STFT 譜的脊提取問題，但其重構(gòu)方法為簡單的數(shù)據(jù)疊加處理。本文進(jìn)一步研究了信號分量的分解與重構(gòu)，利用順序統(tǒng)計濾波器對信號的邊際譜進(jìn)行頻帶劃分，將時頻譜中不同的信號分量分割開來分別重構(gòu)，并拓展應(yīng)用于滾動軸承故障診斷中。

同步提取變換重構(gòu)如式（8）所示：

2 改進(jìn)快速譜峭度

同步提取變換信號重構(gòu)步驟：

快速譜峭度圖需要構(gòu)建濾波器進(jìn)行濾波處理，但是同步提取變換本身帶有濾波效果，不需要再次進(jìn)行濾波處理?；谕教崛∽儞Q的改進(jìn)快速譜峭度圖算法的流程如下：

（1）對信號進(jìn)行同步提取變換。

（2）在時頻圖上對SET 處理后的信號進(jìn)行連續(xù)層數(shù)劃分。

（3）對劃分好的數(shù)據(jù)進(jìn)行重構(gòu)。

（4）對重構(gòu)后的信號求取峭度值，得到改進(jìn)后的峭度圖（圖1）。

圖1 改進(jìn)快速譜峭度

3 仿真信號分析

為了驗證修改方法的可行，構(gòu)建一個仿真信號x（t）如式（9）所示。

其中，fn為固有頻率，t0為單周期采樣時刻，g 為阻尼系數(shù)，y0為位移常數(shù)。

對該仿真信號添加噪聲，信噪比為-1 dB。疊加后的信號的時域波形如圖2 所示，

圖2 加噪信號波形

通過同步提取變換對信號s（t）進(jìn)行處理，然后求得峭度值，最后得到峭度圖（圖3）。

圖3 SET 改進(jìn)峭度

從峭度圖中得到，峭度值最大位于第五層第三部分。這部分峭度值最大說明該頻段內(nèi)的信號沖擊最為明顯，因此對該部分進(jìn)行提取并作進(jìn)一步分析。

在這里確定了峭度圖上最大峭度的位置，然后利用改進(jìn)同步提取變換方法，對峭度最大處進(jìn)行信號提取（圖4）。

圖4 包絡(luò)分析

從圖4 中可以找到特征頻率及其倍頻，驗證了本方法的正確性。

4 實驗信號分析

取型號6307 滾動軸承并預(yù)置外圈故障，測取其振動信號。電機(jī)轉(zhuǎn)速為1496 r/min，采樣頻率7100 Hz。計算求得該軸承內(nèi)圈轉(zhuǎn)頻為24.93 Hz，外圈故障特征頻率為77.3 Hz，信號的波形如圖5 所示。

圖5 原始信號波形

對信號進(jìn)行同步提取變換處理，求峭度值，最后得到峭度圖（圖6）。

圖6 改進(jìn)峭度

從峭度圖中得到，最大的峭度值位于第五層第三部分。表明該部分的周期性信息最為明顯，因此可以對其進(jìn)行故障信息的提取分析。

通過對峭度圖上最大峭度位置的識別，利用改進(jìn)同步提取變換方法，對峭度最大處進(jìn)行信號提取（圖7）。

圖7 信號提取示意

對提取的信號進(jìn)行包絡(luò)分析，得到包絡(luò)圖（圖8）。

圖8 包絡(luò)分析

從圖8 中可以找到該軸承外圈故障特征頻率及其倍頻，由此可以判斷該軸承外圈出現(xiàn)故障。驗證了本方法的正確性。

5 結(jié)語

（1）提出了一種基于譜峭度的同步提取變換方法，實現(xiàn)了信號的自適應(yīng)分解，可提取滾動軸承振動信號中的周期性沖擊分量。

（2）仿真信號和實驗信號驗證了該方法的可行性。

（3）將基于譜峭度的同步提取變換方法應(yīng)用于滾動軸承故障診斷，可以有效地提取故障信息。