基于微電網(wǎng)與熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的電動汽車能量優(yōu)化調(diào)度

曹永勝 吳長樂

摘 要：電動汽車作為一種移動型分布式能源存儲裝置越來越多地涌入智能微電網(wǎng)中。為了減少含電動汽車的微電網(wǎng)的系統(tǒng)成本，基于李雅普諾夫優(yōu)化方法提出一種在線的能量調(diào)度算法。首先，建立一個含有電動汽車、熱電聯(lián)產(chǎn)（CHP）裝置、可再生能源收集裝置的微電網(wǎng)系統(tǒng)，通過考慮電動汽車的移動性、電池損耗、外部電網(wǎng)的實時電價和用戶需求等因素設(shè)計一個系統(tǒng)長時間平均成本最小化問題，其中用戶需求包括電力需求和熱能需求。然后，使用李雅普諾夫優(yōu)化方法對問題進行求解，提出一個在線能量調(diào)度算法。最后，通過Matlab對算法進行數(shù)值仿真，結(jié)果表明當系統(tǒng)內(nèi)電動汽車數(shù)量超過60輛時，所提算法比貪婪算法最大可以降低61.79%的系統(tǒng)成本。

關(guān)鍵詞：?電動汽車;微電網(wǎng);能量調(diào)度;在線算法

中圖分類號：

U469.72

文獻標志碼：A

Optimal energy scheduling of electric vehicles based on smart grid and combined heat and power system

CAO Yongsheng*， WU Changle

Shanghai YouDianBao Information Technology Company Limited， Shanghai 200120， China

Abstract：

Electric vehicles are increasingly flooding into smart microgrid as a kind of mobile distributed energy storage device. To reduce the system cost of the smart microgrid that includes electric vehicles， an online energy scheduling algorithm was proposed by using Lyapunov optimization method. Firstly， a microgrid system with electric vehicles， Combined Heat and Power （CHP） devices and renewable energy source collection devices was constructed. The longterm average cost minimization problem was formulated by considering the mobility and battery loss of electric vehicles， the realtime electricity price of the external power grid and the user demand， which combined electricity demand and heat demand.

Then， an online energy scheduling algorithm was proposed by utilizing Lyapunov optimization method to solve the problem. Finally， simulation results on Matlab show that the system cost of the proposed algorithm can reduce 61.79% compared with greedy algorithm when the number of electric vehicles is more than 60.

Key words：

electric vehicle; microgrid; energy scheduling; online algorithm

0?引言

隨著電動汽車的普及，越來越多的電動汽車涌入電網(wǎng)，對傳統(tǒng)電網(wǎng)的影響越來越大。電動汽車可作為一種移動型能源存儲裝置，為電網(wǎng)提供更多的能量調(diào)度空間，較少的電網(wǎng)運行成本，提高能源利用率，為智能電網(wǎng)奠定一定的基礎(chǔ)。同時，智能電網(wǎng)作為一種智能化能量管理平臺為電動汽車進一步的發(fā)展提供方向。因此電動汽車和智能電網(wǎng)正處于相互促進對方發(fā)展的“雙贏”局面[1]，研究電動汽車在智能電網(wǎng)中的能量調(diào)度和成本優(yōu)化具有深刻的現(xiàn)實意義。

電動汽車和智能電網(wǎng)結(jié)合的技術(shù)被稱為車輛到電網(wǎng)（VehicletoGrid，V2G）技術(shù)，是電動汽車和電網(wǎng)進行能量互動的技術(shù)基礎(chǔ)[2]。V2G技術(shù)的誕生不僅解決了因電動汽車大規(guī)模接入電網(wǎng)帶來的負荷超載問題，還可以將電動汽車以移動的分布式儲能單元的方式接入到電網(wǎng)中進行能量調(diào)度和成本優(yōu)化。電動汽車作為一種特殊的分布式能源存儲模塊可為智能微電網(wǎng)提供可再生能源緩沖和電量平衡服務(wù)。

分布式能源存儲裝置是現(xiàn)如今微電網(wǎng)系統(tǒng)的重要組成部分，可以提供能源存儲服務(wù)，儲存系統(tǒng)中分布式電源產(chǎn)生的電量，可以緩沖可再生能源造成的能量波動，維持電網(wǎng)內(nèi)電量的供需平衡。文獻[3-4]考慮了一個包含能源存儲裝置和分布式電源的微電網(wǎng)系統(tǒng)，提出了一個基于實時電價的能量調(diào)度算法來減少系統(tǒng)的平均成本。

電動汽車作為一種移動型分布式能源存儲裝置，越來越多地涌入智能微電網(wǎng)中。文獻[5]和文獻[6]中利用電動汽車住宅（VehicletoHome，V2H）和電動汽車建筑（VehicletoBuilding，V2B）的概念，將電動汽車作為能源儲存裝置來為微電網(wǎng)提供電量，從而降低系統(tǒng)成本。文獻[7]考慮了一個智能家居式微電網(wǎng)系統(tǒng)，并利用能量管理系統(tǒng)對微電網(wǎng)系統(tǒng)中的可再生能源、熱電聯(lián)產(chǎn)（Combined Heat and Power， CHP）和純電力電動汽車進行智能的能量管理來降低系統(tǒng)成本。但是文獻[5-7]沒有具體考慮電動汽車的移動性、電池損耗和用戶需求。文獻[8]提出了一個改進的分布式仿真策略，促使利用風(fēng)能的V2B可以根據(jù)電動汽車的需求來支持其充電。文獻[9]考慮了一個包含電動汽車和多種分布式電源的微電網(wǎng)系統(tǒng)，通過分析電動汽車的行駛特性和分時電價建立了有序的充放電負荷模型，并采用改進式遺傳算法合理地控制分布式電源的發(fā)電大小來優(yōu)化微電網(wǎng)發(fā)電充本和環(huán)境效益。文獻[10]考慮了一個包含電動汽車的微電網(wǎng)系統(tǒng)中，提出了一個能量管理方案，并利用該方案建立了一個多代理系統(tǒng)，解決了一個微電網(wǎng)管理者和電動汽車的收益最大化問題。文獻[11]采用一個實時離散需求側(cè)管理算法來調(diào)整住宅負荷，由預(yù)測的消費者總負荷規(guī)劃微電網(wǎng)的發(fā)電量，減少消費者的預(yù)期電力成本，緩和瞬間實時消費與預(yù)測消費的誤差。文獻[12]考慮了一個包含電動汽車、分布式電源和負荷的微電網(wǎng)系統(tǒng)，根據(jù)電動汽車負荷對動態(tài)電價的響應(yīng)變化建立了成本最小化調(diào)度模型，并利用粒子群算法求解最佳調(diào)度策略。文獻[13]提出了一種大規(guī)模整合風(fēng)能和電動汽車的住宅型微電網(wǎng)經(jīng)濟調(diào)度策略，并利用充電時間的分組方法來處理大量可以隨機進入電網(wǎng)的電動汽車。文獻[8-13]研究了可再生能源對電網(wǎng)的影響。文獻[14]利用李雅普諾夫優(yōu)化方法，在可再生能源供應(yīng)、電動汽車移動性和電網(wǎng)電價未知的情況下，將系統(tǒng)平均時間成本最小化。文獻[15]設(shè)計了一種新的方法：1）對采集到的傳感數(shù)據(jù)進行處理;2）對傳感誤差或通信不可靠導(dǎo)致的缺失數(shù)據(jù)進行重構(gòu);3）預(yù)測未來極端情況下對缺失數(shù)據(jù)的實時分布式控制的需求，然后控制中心根據(jù)收集到的和預(yù)測到的數(shù)據(jù)來決定本地發(fā)電機的運行，每個家庭根據(jù)收集到的和預(yù)測到的數(shù)據(jù)來決定設(shè)備的可時延工作負載的調(diào)度。文獻[14-15]研究了用戶需求和電動汽車移動性對系統(tǒng)平均成本的影響，但是沒有在此基礎(chǔ)上考慮電池損耗。本文的主要工作是建立一個含有電動汽車、CHP裝置、可再生能源收集裝置的微電網(wǎng)系統(tǒng)，通過考慮電動汽車的移動性、電池損耗、外部電網(wǎng)的實時電價和用戶需求等因素，設(shè)計一個系統(tǒng)長時間平均成本最小化問題。

1?含有電動汽車的微電網(wǎng)系統(tǒng)模型

圖1考慮了一個包含電動汽車（Electric Vehicle， EV）、熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)（CHP）、聚合器（Aggregator）、熱水器（Boiler）、水箱（Water tank）和可再生能源發(fā)電的微電網(wǎng)系統(tǒng)。其中聚合管理者作為能量調(diào)度中心，熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)和可再生能源作為分布式電源，電動汽車作為能源存儲裝置對系統(tǒng)提供能源存儲服務(wù)。

為了能更加明確地闡述上述系統(tǒng)的架構(gòu)，下面分別從幾個方面對系統(tǒng)進行了分析，假設(shè)系統(tǒng)運行時間集合為

t∈{0，1，…，T}。

上行表達有誤，請重寫。

1）系統(tǒng)需求。

微電網(wǎng)系統(tǒng)中的用戶需求主要分為電量需求和熱量需求兩種，分別用Le，t和Lw，t表示。因為系統(tǒng)要時刻平衡其中的電量和熱量的供需關(guān)系，因此系統(tǒng)在每一時刻內(nèi)的電量需求要與電動汽車的放電量、可再生能源的產(chǎn)電量、熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)的發(fā)電量和從電網(wǎng)中的購電量之和相同;系統(tǒng)在每一時刻內(nèi)的熱量需求要與水箱的輸出量相同。

2）電動汽車。

假設(shè)聚合器在系統(tǒng)內(nèi)與N個電動汽車相連并進行雙向通信，其中電動汽車在每一時刻開始前可向聚合器上傳自己的電池電量水平信息，并根據(jù)聚合器發(fā)來的控制信息來確定自己的充放電量。電動汽車通過聚合器和微電網(wǎng)相連，可以通過放電提供電量給系統(tǒng)中的負荷，還可以通過充電從熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)、可再生能源和電網(wǎng)中吸收電量。假設(shè)電動汽車i∈{1，2，…，N}在t時刻的電量水平（Energy state）為Si，t，且Si，t∈[0，Si，cap]，其中Si，cap是電動汽車i的電池容量。因此定義一個向量St=（S1，t，S2，t，…，SN，t）表示系統(tǒng)內(nèi)所有電動汽車在t時刻的電量水平。因為電動汽車作為一種交通工具，會根據(jù)用戶的需求離開系統(tǒng)進行自主充放電，因此假設(shè)tli，m∈T為電動汽車i第m∈{1，2，…，Mi}次離開微電網(wǎng)的時刻，tri，m∈T為電動汽車i第m次返回微電網(wǎng)的時刻，其中tli，m大于tri，m恒成立，Mi為電動汽車i到達和離開系統(tǒng)的最大次數(shù)。定義集合T li={tli，1，tli，2，…，tli，Mi}為電動汽車i在[0，T]時刻內(nèi)全部的離開時刻，集合T ri={tri，1，tri，2，…，tri，Mi}為電動汽車i在[0，T]時刻內(nèi)全部的返回時刻。為了更加明確地分析電動汽車的移動性，假設(shè)所有的電動汽車在時刻t=0時第一次到達微電網(wǎng)，即tri，1=0。

此外，定義時間序列集合T pi=∪Mim=1{tri，m，tri，m+1，…，tli，m+1-1}為電動汽車i為微電網(wǎng)提供能源存儲服務(wù)的所有時刻。

定義一個指標變量li，t表示電動汽車i在微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的移動性，并且當t∈T pi時li，t=1，其他時刻時li，t=0。因此定義集合lt={l1，t，l2，t，…，lN，t}為所有電動汽車在t時刻的移動狀態(tài)。

首先考慮電動汽車i在系統(tǒng)內(nèi)的情況。當li，t=1時，電動汽車會提交自己的電量水平信息給聚合器，然后聚合器會根據(jù)系統(tǒng)當前的狀態(tài)控制電動汽車的充放電量。假設(shè)xci，t為電動汽車在t時刻內(nèi)為系統(tǒng)提供能源存儲服務(wù)的充電量，xdi，t為電動汽車在t時刻內(nèi)為系統(tǒng)提供能源存儲服務(wù)的放電量，其中xci，t，xdi，t>0。此外，電動汽車電池由于本身的固有特性，其充放電量必須被限制在一定范圍內(nèi)，即

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（1）

其中：xi，t=li，txci，t-li，txdi，t，xci，txdi，t=0，|xi，min|是電動汽車i的最大放電量，xi，max是電動汽車i的最大充電量，且xi，min<00，放電時xi，t=-xdi，t<0。根據(jù)電動汽車i在t時刻內(nèi)的充放電量可知，電動汽車電量水平的遞推公式為：

Si，t+1=Si，t+xi，t（2）

定義集合xt={x1，t，x2，t，…，xN，t}為系統(tǒng)中所有電動汽車在t時刻內(nèi)為系統(tǒng)提供能源存儲服務(wù)的充放電量，根據(jù)式（14）可以得出所有電動汽車在t+1時刻的電量水平集合Si，t+1。根據(jù)電動汽車的電池特性，當電池過多的充電和放電都會對電池的使用壽命造成影響[16]。因此電動汽車的運營商和用戶在充放電時一般會設(shè)置電量水平的范圍[Si，min，Si，max]，其中0≤Si，min≤Si，max≤Si，cap。假設(shè)電動汽車的電量水平在所有時刻下被控制在上述范圍內(nèi)，即

Si，min≤Si，t≤Si，max（3）

然后，考慮電動汽車在系統(tǒng)外進行自主充放電的情況。當li，t=0時，電動汽車會根據(jù)自身情況離開微電網(wǎng)系統(tǒng)進行自主充放電，期間電動汽車無法再為系統(tǒng)提供能源存儲服務(wù)，即xci，t，xdi，t=0。當電動汽車第m次離開系統(tǒng)后，假設(shè)聚合器無法接收到電動汽車的電池電量水平信息，因此假設(shè)聚合器在此期間會鎖定電動汽車的電量水平，即Si，t=Si，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}。當電動汽車第m+1次返回系統(tǒng)時，聚合器會重新更新電動汽車的電量水平信息，即Si，t=Si，tli，m+ΔSi，m，其中ΔSi，m是電動汽車i第m次離開和第m+1次返回系統(tǒng)時的電量水平的變化值。根據(jù)電動汽車充放電的隨機性，假設(shè)電動汽車自主充放電量長期平均值為零，即E[ΔSi，m]=0，且電動汽車每次離開和到達的期間造成的電量差應(yīng)在一定的范圍內(nèi)，即|ΔSi，m|≤ΔSi，max。

眾所周知，電動汽車在充放電時會對電池的壽命造成損傷，這種情況被稱之為電池損耗[17]。假設(shè)一個函數(shù)Di（·）為電動汽車i的電池損耗函數(shù)，其自變量為該電動汽車的充放電量xi，t。由于電池的損耗會隨著電動汽車充放電量的增加而增加，因此損耗函數(shù)Di（·）應(yīng)是一個連續(xù)并且非負的凸函數(shù)，其自變量的范圍為xi，t∈[xi，min，xi，max]，因變量的范圍為Di（·）∈[0，di，max]，且Di（0）=0。為了限制電池的損耗，設(shè)立一個電池長時間平均損耗的最大值di，up，其中di，up∈[0，di，max]。因此電動汽車i的長時間平均損耗為：

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（4）

3）熱電聯(lián)產(chǎn)系統(tǒng)。

熱電聯(lián)產(chǎn)裝置作為一種常用的分布式電源在每個時刻內(nèi)可以同時產(chǎn)生電能和熱能。假設(shè)在t時刻內(nèi)熱電聯(lián)產(chǎn)裝置產(chǎn)生的電量為ηcaPc，t，產(chǎn)生的熱量為ηcwPc，t，其中Pc，t為熱電聯(lián)產(chǎn)裝置在t時刻內(nèi)所消耗的天然氣量，ηca為熱電聯(lián)產(chǎn)裝置內(nèi)天然氣轉(zhuǎn)化為電量的效率，ηcw為熱電聯(lián)產(chǎn)裝置內(nèi)天然氣轉(zhuǎn)化為熱量的效率。

4）聚合器。

聚合器是一種在含有電動汽車的電力系統(tǒng)中對能量和信息進行處理的工具，可以和微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的所有電動汽車、熱電聯(lián)產(chǎn)裝置、負荷、熱水器、水箱等相互通信，使微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)的能量供需關(guān)系始終保持平衡狀態(tài)。因此在電量供需方面，負荷的用電量要時刻與電動汽車的充放電量、熱電聯(lián)產(chǎn)裝置的產(chǎn)電量、電網(wǎng)的購電量和可再生能源的發(fā)電量之和保持平衡，即

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（5）

其中：

0≤Gb，t≤Gb，max（6）

Gb，t是微電網(wǎng)在t時刻內(nèi)從外部電網(wǎng)中購買的電量;Rt是微電網(wǎng)中可再生能源在t時刻內(nèi)的產(chǎn)電量。此外，因為微電網(wǎng)內(nèi)要時刻滿足用戶負荷的用電需求，因此系統(tǒng)的最大購電量必須要大于負荷的最大需求量，即Gb，max≥Le，max，其中Le，max為用戶的用電最大需求量。

5）水箱。

在微電網(wǎng)系統(tǒng)中，除了熱電聯(lián)產(chǎn)裝置外，熱水器同樣可以產(chǎn)生熱量來滿足用戶的熱量需求。假設(shè)ηbwPb，t為熱水器在t時刻內(nèi)產(chǎn)生的熱量，其中Pb，t為熱水器t時刻內(nèi)消耗的天然氣量，ηbw為熱水器將天然氣轉(zhuǎn)化為熱量的效率。此外，由于使用水箱作為儲存熱量的裝置，并且假設(shè)Wt為水箱在t時刻的熱量水平（Thermal energy state），因此水箱熱量水平的遞推公式為：

Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（7）

其中：

0≤Wt≤Wmax（8）

Wmax為水箱的最大熱量水平。此外，為了避免造成系統(tǒng)用戶熱量需求的不足，熱水器的最大產(chǎn)熱量應(yīng)大于用戶的最大需求熱量，即

ηbwPb，t≥Lw，max（9）

其中：Lw，max為用戶最大需求熱量;Pb，max為熱水器最大天然氣消耗量。

2?電動汽車能量優(yōu)化調(diào)度的數(shù)學(xué)形式

微電網(wǎng)系統(tǒng)的目標為通過合理的能量調(diào)度策略來最小化系統(tǒng)長時間平均成本。根據(jù)上面的系統(tǒng)架構(gòu)描述，定義集合qt={lt，Le，t，Lw，t，Rt，Ce，t，St，Wt}為微電網(wǎng)在t時刻的系統(tǒng)狀態(tài)，其中Ce，t為外部電網(wǎng)的實時電價。聚合器在每一時刻都可接收到當前的系統(tǒng)狀態(tài)，然后通過控制策略at={xt，Pb，t，Pc，t，Gb，t}來最小化系統(tǒng)的成本。

因為電動汽車在系統(tǒng)中向微電網(wǎng)提供電量需要聚合器支付一定的費用。假設(shè)電動汽車在系統(tǒng)中進行充電的單位電價為Cc，t，進行放電的單位電價為Cd，t。因此在t時刻內(nèi)電動汽車需要聚合器支付的費用為：

g1，t=li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t（10）

此外，微電網(wǎng)中的聚合器除了向電動汽車用戶提供一部分的費用外，還需要支付購買電量和天然氣的費用。因此聚合器在t時刻內(nèi)的花費為：

g2t=Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）+

∑Ni=1[li，tCc，txdi，t-li，tCd，txci，t]（11）

其中：常數(shù)Cg是系統(tǒng)中天然氣的單位價格。

當電動汽車在系統(tǒng)內(nèi)提供能源存儲服務(wù)時，為了最小化系統(tǒng)的總成本規(guī)劃的目標函數(shù)為：

P1：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]（12）

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（13）

Si，t+1=Si，t+xi，t（14）

Si，min≤Si，t≤Si，max（15）

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（16）

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（17）

0≤Gb，t≤Gb，max（18）

Wt+1=Wt-Lw，t+ηcwPc，t+ηbwPb，t（19）

0≤Wt≤Wmax（20）

Pb，t，Pc，t≥0（21）

其中：gt=∑Ni=1g1，t+g2，t是微電網(wǎng)系統(tǒng)在t時刻內(nèi)的系統(tǒng)總成本，因為聚合器支付給電動汽車的費用和電動汽車支付給聚合器的費用都包含在系統(tǒng)總成本內(nèi)，因此這些費用經(jīng)過轉(zhuǎn)化都不會出現(xiàn)在系統(tǒng)總成本內(nèi)。

3?電動汽車在線能量優(yōu)化調(diào)度算法

下面利用李雅普諾夫優(yōu)化方法提出一個實時能量分配算法來解決目標函數(shù)P1[18]。

根據(jù)隨機網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架的特性可知，李雅普諾夫優(yōu)化方法只能解決系統(tǒng)中長時間平均消耗和產(chǎn)生相互平衡的問題，無法解決含有固定限制條件的問題。因為目標函數(shù)P1中含有電動汽車電池容量的硬性約束條件（13）和熱水槽的熱量硬性約束條件（20），因此無法直接使用隨機網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架解決P1。為了解決上述問題，本文將目標函數(shù)P1轉(zhuǎn)化成能夠被隨機網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架解決的P2。其函數(shù)形式為：

P2：minatlimT→∞1T∑T-1t=0E[gt]

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max（22）

limT→∞1T∑T-1t=0E[D（xi，t）]≤di，up（23）

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t（24）

0≤Gb，t≤Gb，max（25）

Pb，t，Pc，t≥0（26）

limT→∞1TE[xi，t]=0（27）

limT→∞1TE[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=0（28）

相對于P1、P2利用式（14）建立了一個新的時間平均約束條件（27）代替了電量水平約束條件（15），利用式（19）建立了一個新的時間平均約束條件（28）代替了熱量水平約束條件（20）。證明過程如下：

“上節(jié)”須明確

由第1章中電量水平Si，t的遞推公式可知，電動汽車i在[0，T-1]的時間范圍內(nèi)的有效充放電量為：

∑T-1t=0xi，t=∑Mim=1（Si，tli，m-Si，tri，m）=

Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m（29）

對式（29）的兩邊同時取平均值后，可得：

limT→∞1T∑T-1t=0E[xi，t]=

limT→∞1T∑T-1t=0E[Si，tli，Mi-Si，0+∑Mim=1ΔSi，m]（30）

根據(jù)所描述的電動汽車電量水平Si，t的限制性和自主充放電的隨機性可知，式（30）右側(cè)等于零，因此式（27）成立。

“上節(jié)”須明確

此外，由第1章中熱水槽熱量水平Wt的遞推公式可知，熱水槽在[0，T-1]的時間范圍內(nèi)的有效充放熱量為：

∑T-1t=0（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）=WT-W0（31）

式（31）兩邊同時取平均值后，可得：

limT→∞ 1T∑T-1t=0E[ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t]=

limT→∞ 1TE[WT-W0]（32）

根據(jù)熱水槽容量Wt的限制性可知，式（32）右側(cè)等于零，因此式（28）成立。

因為P2符合隨機網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化框架，因此可使用李雅普諾夫優(yōu)化方法解決P2。此外，若P2和P1同樣符合硬性約束條件（15）和（20），那么P2下的最優(yōu)值相對于P1也是可行的。

利用李雅普諾夫優(yōu)化方法來解決問題P2。

首先根據(jù)李雅普諾夫優(yōu)化方法，需要建立三個虛擬隊列Ki，t、Hi，t和Qt分別對時間平均約束條件進行隊列穩(wěn)定性約束。為了滿足約束條件，虛擬隊列Ki，t的遞推公式為：

Ki，t+1=max[Ki，t+Di（xi，t）-di，up，0]（33）

對于虛擬對列Hi，t和Qt來說，首先假設(shè)存在兩個隊列補償常數(shù)αi和β，使Hi，t=Si，t-αi，Qt=Wt-β。因為Hi，t是由電量水平Si，t轉(zhuǎn)化而來的，所以Hi，t具有和Si，t相同的遞推過程。因此當電動汽車在微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)參與能源存儲服務(wù)，即li，t=1時，Hi，t+1=Hi，t+xi，t，由于電動汽車在離開微電網(wǎng)后，聚合器會鎖定電動汽車離開時的電量水平信息，因此Hi，t=Hi，tli，m，t∈{tli，m，tli，m+1，…，tri，m+1-1}，m。此外，由于電動汽車在第m次返回微電網(wǎng)時，聚合器會重新更新電動汽車的電量水平，因此Hi，t=Si，t-αi=Hi，tli，m+ΔSi，m，t∈T ri，m。

因為虛擬隊列Qt是由熱量水平Wt轉(zhuǎn)化而來的，所以Qt具有和Wt相同的遞推過程。因此，

Qt+1=Qt+ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t（34）

下一步，需要定義一個矩陣Θt=[Kt，Ht，Qt]，其中：Kt=K1，t，K2，t，…，KN，t;Ht=H1，t，H2，t，…，HN，t。因此定義李雅普諾夫函數(shù)為：

L（Θt）=12∑Ni=1[K2i，t+H2i，t]+12Q2t（35）

因此，

L（Θt+1）-L（Θt）=

12∑Ni=1（K2i，t+1+H2i，t+1-K2i，t-H2i，t）+

12（Q2t+1-Q2t）（36）

李雅普諾夫的轉(zhuǎn)移函數(shù)為：

ΔΘt=E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]≤

B+∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+

∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+

E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}（37）

B為常數(shù)，其公式為：

B=12∑Ni=1{max[d2i，up，（di，max-di，up）2]+

max[x2i，max+ΔS2i，max，x2i，min+ΔS2i，max]}+

12max[L2w，max，（ηbwPb，t+ηcwPc，t）2]（38）

根據(jù)李雅普諾夫優(yōu)化方法，在式（37）兩側(cè)同時增加一個與閾值V有關(guān)的懲罰函數(shù)VE[gt|Θt]，

ΔΘt+VE[gt|Θt]=

E[L（Θt+1）-L（Θt）|Θt]+VE[gt|Θt]≤

∑Ni=1E{Ki，t[D（xi，t）-di，up]|Θt}+

∑Ni=1E{Hi，txi，t|Θt}+

E{Qt（ηbwPb，t+ηcwPc，t-Lw，t）|Θt}+

VE{Ce，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）|Θt}+B（39）

整理式（39）后，可得：

ΔΘt+VE[gt|Θt]≤

∑Ni=1E[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t-Ki，tdi，up|Θt]+

E[Pb，t（ηbwQt+VCg）-QtLw，t|Θt]+

E[Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）|Θt]+

VE[Le，t-Rt|Θt]+B（40）

根據(jù)李雅普諾夫優(yōu)化方法的最小化轉(zhuǎn)移函數(shù)的規(guī)則可知，需要選擇適當?shù)目刂撇呗允故剑?0）的右側(cè)部分最小化。又因為根據(jù)當前的系統(tǒng)狀態(tài)qt可以確定在每一時刻B+∑Ni=1E[-Ki，tdi，up|Θt]+E[V（Le，t-Rt）-QtLw，t|Θt]的值，因此可以通過解決下列問題來確定上文中提出的在線能量分配算法。

P3：

min ∑Ni=1[Ki，tD（xi，t）+Hi，txi，t+VCe，txi，t]+

Pb，t（ηbwQt+VCg）+

Pc，t（ηcwQt+VCg-ηcaVCe，t）

s.t.

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t

0≤Gb，t≤Gb，max

Pb，t，Pc，t≥0

因為方程D（xi，t）是一個連續(xù)非負的凸函數(shù)，因此P3是一個凸優(yōu)化問題，可以被標準的凸優(yōu)化軟件包解決。此外，若假設(shè)a*t=（x*t，P*b，t，P*c，t，G*b，t）為P3在t時刻的最優(yōu)解決方案，

利用式（33）～（35）就可以得到虛擬隊列Kt、Ht和Qt的更新值?？梢钥闯?，該算法運算過程十分簡便并且不需要任何系統(tǒng)中的統(tǒng)計性數(shù)據(jù)，因此可以輕松被實施。

4?仿真分析

下面使用實際數(shù)據(jù)對上述實時能量分配算法進行仿真，并分析其仿真結(jié)果。在電網(wǎng)電價方面，使用美國緬因州的實時電價作為仿真數(shù)據(jù)。在可再生能源方面，使用風(fēng)能發(fā)電機的發(fā)電數(shù)據(jù)。此外，假設(shè)熱水器產(chǎn)熱的效率為80%，熱電聯(lián)產(chǎn)裝置的能源利用率設(shè)為75%，其中30%為產(chǎn)電效率，45%為產(chǎn)熱效率。若水箱中的水的初始溫度為20℃，每升水需要210kJ的熱量才能加熱到70℃，因此定義ηcw=76.3L/m3。市場上的天然氣價格為常數(shù)

0.179$/m3。本文使用Matlab R2015a軟件進行仿真分析，假設(shè)用戶的

用電需求量是在范圍[0，32]（kWh）內(nèi)的隨機值，用戶的熱量需求是在范圍[0，200]（L）內(nèi)的隨機值。熱電聯(lián)產(chǎn)裝置和熱水器在每個時刻內(nèi)的天然氣最大消耗量分別為3m3和2m3。

假設(shè)聚合器在系統(tǒng)內(nèi)與N=60輛電動汽車相連接，每輛電動汽車的電池容量為100kWh，最大充放電量為7kWh，數(shù)據(jù)來源為型號為Tesla Model S 100D的電動汽車，如表1所示。假設(shè)表示電動汽車的移動性的指標變量li，t符合一個兩狀態(tài)的馬爾可夫過程，其中狀態(tài)轉(zhuǎn)移概率p（0→1）=0.90。假設(shè)電動汽車i每次返回系統(tǒng)時和上一次離開系統(tǒng)的電量差距范圍在[-5%Si，cap，5%Si，cap]。由于電動汽車的電池損耗函數(shù)和許多其他因素有關(guān)，很難得到確定值，因此假設(shè)電動汽車的損耗函數(shù)為Di（·）=0.1x2。此外，定義Cc，t=Cd，t=0.7Ce，t，Si，min=0.1Si，cap，Si，max=0.9Si，cap。

為了能更加直觀地分析該算法的優(yōu)越性，下面建立了兩個基準算法與實時能量調(diào)度算法與進行對比：

第一個基準算法（BI）是一個不考慮能量的緩沖的貪婪算法[16]。系統(tǒng)控制器在所有時刻下可以通過計算下列問題選擇自己的控制策略。

minCe，tGb，t+Cg（Pb，t+Pc，t）

s.t.

Gb，t+Rt+ηcaPc，t≥Le，t

ηcwPc，t+ηbwPb，t≥Lw，t

Gb，t，Pb，t，Pc，t≥0

第二個基準算法（BII）同樣是一種貪婪算法，其數(shù)學(xué)模型和該算法同樣考慮了電動汽車的電量緩沖，但BII只考慮了當前時刻的最小成本。系統(tǒng)控制器在所有時刻下通過計算下列問題選擇自己的控制策略：

mingt

s.t.

這里加“s.t.”嗎？

li，txi，min≤xi，t≤li，txi，max

Si，min-Si，t≤xi，t≤Si，max-Si，t

D（xi，t）≤di，up，i

Rt+ηcaPc，t+Gb，t-∑Ni=1xi，t=Le，t

0≤Gb，t≤Gb，max

Pb，t，Pc，t≥0

從圖2可以看出，系統(tǒng)的長時間平均成本隨閾值V取值的變大而不斷減小，并且系統(tǒng)的長時間平均成本在閾值V=Vmax和轉(zhuǎn)移概率p=0.9的情況下明顯小于上面提出的兩種基準算法。這是因為在實時能量調(diào)度算法下，系統(tǒng)在外部電網(wǎng)電價較高時會減少購電量并增加電動汽車的放電量和熱電聯(lián)產(chǎn)裝置的產(chǎn)電量來平衡系統(tǒng)的用電需求，系統(tǒng)在外部電網(wǎng)電價較低時會增加購電量并將多余的電量儲存在電動汽車電池內(nèi)。與此同時，電動汽車還可以儲存當前時刻多余的可再生能源以便在未來電價較高時使用，因此系統(tǒng)內(nèi)對能源利用率的利用率較高。

此外，從圖2中還可以看出，當電動汽車移動性的轉(zhuǎn)移概率減小時，系統(tǒng)的平均成本會增加，這是因為轉(zhuǎn)移概率越低，在同一時刻內(nèi)參與系統(tǒng)能源存儲服務(wù)的電動汽車數(shù)量越少。其中轉(zhuǎn)移概率p=0.9最終穩(wěn)定的平均成本為0.173-0$，轉(zhuǎn)移概率p=0.1最終穩(wěn)定的平均成本為0.212-7$，BI基準算法最終穩(wěn)定的平均成本為0.452-8$，BII基準算法最終穩(wěn)定的平均成本為0.288-1$?？梢缘贸霰疚乃惴ㄔ谵D(zhuǎn)移概率p=0.9和p=0.1時相對于相比于BI基準算法降低了61.79%和53.03%的系統(tǒng)平均成本，本文算法在轉(zhuǎn)移概率p=0.9和p=0.1時相對于相比于BII基準算法降低了39.95%和26.17%的系統(tǒng)平均成本。

圖3中電動汽車電量水平Si，t分別在閾值V=200，600，1-200時的變化情況。從圖3中可以看出，電動汽車電量水平在進入系統(tǒng)后會快速進入到平衡狀態(tài)范圍內(nèi);并且當V增大時，其平衡的范圍也會增大。這是因為電動汽車在V值較大時會對電網(wǎng)電價的變化更加敏感，因此電動汽車在電價較高時會釋放更多的電量維持系統(tǒng)供需平衡，當電價較低時會從電網(wǎng)中吸收更多的電量。此外，從圖3中還可以看出，電動汽車的電量水平在閾值V大于一定值后會平衡在一個較高的范圍內(nèi)，可以不影響電動汽車的正常使用。圖3直觀地說明了Si，t和Wt在該算法下的有限性，與理論分析相符。

請?zhí)峁﹫D3的縱橫坐標名及單位

作者：圖3 橫坐標名：時間片，縱坐標名：能量狀態(tài)（SOC）/%

圖4～5為系統(tǒng)在實時能量調(diào)度算法下長時間平均成本與電動汽車數(shù)量和熱電聯(lián)產(chǎn)裝置產(chǎn)電效率的關(guān)系。從圖4中可以看出，微電網(wǎng)系統(tǒng)在電動汽車數(shù)量增加時其平均成本會逐漸減小，并且在電動汽車數(shù)量達到60時便可得到最優(yōu)狀態(tài)。從圖5中可以看出，微電網(wǎng)系統(tǒng)在熱電聯(lián)產(chǎn)裝置產(chǎn)電效率增加時其平均成本會逐漸增加。

圖6顯示了系統(tǒng)中聚合器的花費成本和電動汽車用戶的收益在閾值V不斷增加時的變化情況，從圖6中可以看出，在微電網(wǎng)使用電動汽車作為能源存儲裝置的情況下，不僅在聚合器方面可以減少一部分成本，對電動汽車用戶來說也可以通過充放電的單位電價差獲得一部分收益。

改了圖4～7中的橫縱坐標。

特別是圖6。

發(fā)現(xiàn)處理錯誤的請直接指出。

如：

圖6縱坐標改為“**”，單位為**。

本文的坐標都沒有單位。

有單位的請在這里說明，我來添加。

“成本單位均為$”，美元嗎？

圖7顯示，微電網(wǎng)系統(tǒng)在不同電動汽車型號比例下（Tesla Model S 100D：75D=1∶0， 1∶1， 0∶1）數(shù)量增加時其平均成本會逐漸減小，并且在電動汽車的數(shù)量達到60時便可得到最優(yōu)狀態(tài)。

5?結(jié)語

利用電動汽車的能源存儲特性考慮了一個包含電動汽車的微電網(wǎng)系統(tǒng)，并通過考慮電動汽車的移動性、電池長時間平均損耗、電池容量限制和電網(wǎng)實時電價等系統(tǒng)因素規(guī)劃了一個最小化系統(tǒng)成本問題。為了解決該問題，本文利用李雅普諾夫優(yōu)化方法，提出了一個不需要任何系統(tǒng)內(nèi)統(tǒng)計性數(shù)據(jù)的實時能量調(diào)度算法。聚合器可以通過計算該算法確定系統(tǒng)內(nèi)的最佳能量調(diào)度策略。最后，通過仿真結(jié)果可以看出，電動汽車在微電網(wǎng)系統(tǒng)內(nèi)進行能量調(diào)度時不僅可以提高系統(tǒng)內(nèi)的能源利用率，并且在該算法下還可以比其他兩個基準算法更好地降低系統(tǒng)花費成本。

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This work is partially supported by the Fundamental Research Funds for the Central Universities （18D310403）， the Shanghai Science and Technology Innovation Fund （18DZ1200500）.

CAO Yongsheng， born in 1991， Ph. D. His research interests include energy management， and task scheduling of smart grid and electric vehicle.

WU Changle， born in 1991， M. S. His research interests include energy management and task scheduling of electric vehicle.