石 榮，杜 宇

(電子信息控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都 610036)

0 引言

對(duì)輻射源目標(biāo)實(shí)施非合作的無(wú)源定位是電子偵察的重要任務(wù)之一[1-2]，電子偵察站首先通過(guò)導(dǎo)航系統(tǒng)獲得自身的位置坐標(biāo)[3]，然后對(duì)輻射源信號(hào)進(jìn)行幅度、相位、頻率和來(lái)波方向等參數(shù)的測(cè)量，在此基礎(chǔ)上通過(guò)各種定位模型計(jì)算出輻射源的位置坐標(biāo)，從而完成整個(gè)定位過(guò)程[4-5]。按照這一過(guò)程中參與測(cè)量的偵察站的數(shù)目又可細(xì)分為單站無(wú)源定位與多站無(wú)源定位[5-6]。單站無(wú)源定位相對(duì)于多站無(wú)源定位來(lái)講，具有設(shè)備量小、不需要站間數(shù)據(jù)傳輸與時(shí)統(tǒng)保障、使用靈活方便等優(yōu)點(diǎn)[7-8]。早在20世紀(jì)60～70年代的越南戰(zhàn)爭(zhēng)中，美軍就開(kāi)發(fā)了機(jī)載單站無(wú)源定位技術(shù)[9]，但該技術(shù)在21世紀(jì)之后才得以迅猛發(fā)展。特別是近十多年來(lái)在此方面也發(fā)表了大量的學(xué)術(shù)論文，分別對(duì)定位過(guò)程中的參數(shù)測(cè)量[10-11]、定位方法與模型[12-13]以及誤差分析等問(wèn)題進(jìn)行了研究，并且還有學(xué)術(shù)專著[14-15]對(duì)相關(guān)的研究成果進(jìn)行了階段性總結(jié)?；仡檰握緹o(wú)源定位的研究歷程，大家關(guān)注最多的是基于相位差變化率測(cè)量的單站定位方法，該方法主要是通過(guò)單個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上裝載的相位干涉儀對(duì)固定輻射源目標(biāo)進(jìn)行測(cè)向，同時(shí)對(duì)干涉儀中不同天線單元所接收到信號(hào)之間的相位差變化率進(jìn)行測(cè)量來(lái)獲得距離信息，由此給出輻射源目標(biāo)的位置估計(jì)[16]。第2種單站定位方法同樣是通過(guò)單個(gè)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上的相位干涉儀對(duì)固定輻射源目標(biāo)進(jìn)行測(cè)向，然后通過(guò)不同位置處所接收到信號(hào)的多普勒頻率變化率進(jìn)行測(cè)量來(lái)獲得距離信息，由于在給定時(shí)段內(nèi)的多普勒頻率變化率可由頻率差來(lái)反映，所以第2種方法又可稱為基于頻差測(cè)量的單站定位方法。

如果從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度來(lái)看，基于相位差變化率測(cè)量的單站定位可解釋為“基于切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的單站定位”；基于頻差測(cè)量的單站定位可解釋為基于徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的單站定位。截止到目前為止，上述2種方法都是獨(dú)立研究與獨(dú)立應(yīng)用，給工程實(shí)現(xiàn)中的應(yīng)用邊界條件分析與性能優(yōu)化帶來(lái)了不便。而本文在對(duì)這2種不同模型簡(jiǎn)要回顧的基礎(chǔ)上，利用干涉儀測(cè)向模型對(duì)相位差變化率測(cè)量與頻差測(cè)量過(guò)程進(jìn)行了分析，通過(guò)干涉儀不同天線單元所接收信號(hào)之間的相位差變化率測(cè)量與頻差測(cè)量的固有關(guān)系，從理論上證明了單站定位中切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距模型與徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距模型的等價(jià)性，并通過(guò)仿真對(duì)上述理論分析結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，從而展現(xiàn)了這2種單站無(wú)源定位方法的統(tǒng)一性。

1 單站定位的2種典型模型

運(yùn)動(dòng)學(xué)在高中物理與大學(xué)物理中就已經(jīng)詳細(xì)講解過(guò)[17-18]，大家應(yīng)該都對(duì)此非常熟悉。利用運(yùn)動(dòng)學(xué)原理來(lái)解釋運(yùn)動(dòng)單站對(duì)固定輻射源目標(biāo)的無(wú)源定位如圖1所示。

圖1 運(yùn)動(dòng)單站定位的運(yùn)動(dòng)學(xué)原理解釋

vT=vAcosβ=vAsinθ。

(1)

按照運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，沿圓周的切向運(yùn)動(dòng)將引入虛擬的徑向加速度，其大小記為aR，以及虛擬的角速度ωT，用“虛擬”一詞是因?yàn)榘凑张ｎD定律，加速度是由力所產(chǎn)生的，但在圖1中做勻速直線運(yùn)動(dòng)的質(zhì)點(diǎn)A沒(méi)有受到任何外力，所以此處所引入的徑向加速度與角速度只能看成是一個(gè)虛擬的物理量。根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，有下式成立[17-18]：

(2)

由于質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度vA是事先已知的，在運(yùn)動(dòng)單站完成對(duì)輻射源目標(biāo)的測(cè)向之后，即可獲得角度θ的測(cè)量值，并由式(1)可計(jì)算出vT。如果要完成單站定位，就需要在此基礎(chǔ)上求解式(2)來(lái)得到距離值r。在式(2)中有2個(gè)需要進(jìn)一步測(cè)量的參數(shù)，一個(gè)是角速度ωT，另一個(gè)是徑向加速度aR。只要這2個(gè)參數(shù)中知道其中任意一個(gè)，即可由式(2)求解出距離值r，所以據(jù)此可劃分運(yùn)動(dòng)單站對(duì)固定輻射源目標(biāo)定位的2種典型模型。

模型1：基于切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的單站定位模型

在該模型中需要測(cè)量得到角速度ωT的值，然后由式(2)求解出距離值r如下：

(3)

“基于切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的單站定位”在工程應(yīng)用中又被稱為“基于相位差變化率測(cè)量的單站定位”，因?yàn)槭?3)中的角速度ωT是通過(guò)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上干涉儀兩天線單元所接收到信號(hào)之間相位差變化率的測(cè)量來(lái)得到的。

模型2：基于徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的單站定位模型

在該模型中需要測(cè)量得到徑向加速度aR的值，然后由式(2)求解出距離值r如下：

(4)

“基于徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的單站定位”在工程應(yīng)用中又被稱為“基于多普勒變化率測(cè)量的單站定位”或“基于高精度頻差測(cè)量的單站定位”，因?yàn)槭?4)中的徑向加速度aR是通過(guò)對(duì)接收信號(hào)的多普勒頻率變化測(cè)量或高精度頻差測(cè)量來(lái)得到的[19-20]。

為了證明上述2個(gè)模型之間的等價(jià)性，需要簡(jiǎn)要闡述一下2個(gè)模型在工程實(shí)際應(yīng)用中對(duì)相關(guān)物理量的測(cè)量與演算過(guò)程。

2 切向與徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的等價(jià)性

2.1 基于相位差變化率測(cè)量的單站定位

圖2 運(yùn)動(dòng)單站平臺(tái)上的干涉儀測(cè)向

設(shè)測(cè)量得到的干涉儀天線單元B1與B2所接收到輻射源信號(hào)之間的相位差記為φ，由干涉儀測(cè)向原理可得如下：

(5)

(6)

(7)

2.2 基于高精度頻差測(cè)量的單站定位

如前所述，基于高精度頻差測(cè)量的單站定位又稱為基于多普勒變化率測(cè)量的單站定位，也就是基于徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的單站定位，需要測(cè)量徑向加速度aR的值。設(shè)運(yùn)動(dòng)單站在極小的時(shí)間間隔ΔT內(nèi)從G1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至G2點(diǎn)，在G1點(diǎn)處測(cè)量所接收輻射源信號(hào)的頻率值為f1，在G2點(diǎn)處測(cè)量所接收輻射源信號(hào)的頻率值為f2，如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)單站在不同位置處對(duì)輻射源進(jìn)行測(cè)量

記頻率差Δf=f2-f1，在時(shí)間間隔ΔT內(nèi)由徑向加速度aR所產(chǎn)生的徑向速度變化量Δv=aRΔT；根據(jù)多普勒效應(yīng)原理，徑向速度變化量對(duì)應(yīng)了在該時(shí)間間隔內(nèi)對(duì)輻射源信號(hào)的頻差測(cè)量值與信號(hào)波長(zhǎng)的乘積，即Δv=λΔf。由此便可求解出徑向加速度aR如下：

(8)

于是，由式(1)、式(2)和式(8)即可求得運(yùn)動(dòng)單站與輻射源之間的距離r為：

(9)

式(9)中，等號(hào)右端的vA，θ，λ，ΔT，Δf在單站定位過(guò)程中都可測(cè)量，所以由式(9)即可完成距離估算。

2.3 2類模型的等價(jià)性證明

在圖2中，假設(shè)干涉儀的2個(gè)天線單元B1與B2所接收到的輻射源信號(hào)的相位分別為φ1t和φ2t，此時(shí)B1與B2所測(cè)量得到的輻射源信號(hào)的頻率值分別為f3和f4，如下：

(10)

(11)

于是干涉儀中2個(gè)天線單元所接收信號(hào)的頻差Δf可表示為：

(12)

如果圖3中頻差測(cè)量的時(shí)間間隔ΔT無(wú)限縮小，那么在ΔT內(nèi)單站運(yùn)動(dòng)的距離ΔT·vA也無(wú)限縮小。當(dāng)圖3中2個(gè)頻差測(cè)量位置G1與G2之間的距離縮小至圖2中干涉儀天線的2個(gè)天線單元B1與B2之間的距離時(shí)，于是就有ΔT·vA=d成立。在此條件下，由徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距表達(dá)式(9)和式(12)可推得：

(13)

對(duì)比式(13)與式(7)可知：在單站定位中通過(guò)徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的結(jié)果與通過(guò)切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距的結(jié)果二者是完全一樣的；同時(shí)也說(shuō)明了單站定位中切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距模型與徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距模型的等價(jià)性。既然二者在理論上是等價(jià)的，那么在工程應(yīng)用中無(wú)論是通過(guò)何種技術(shù)途徑來(lái)測(cè)量干涉儀2個(gè)天線單元所接收到信號(hào)的相位差變化率，還是測(cè)量干涉儀2個(gè)天線單元接收到信號(hào)的頻率差，從效果上講，其定位結(jié)果最終都是相同的。

另一方面，由式(12)可知，通過(guò)相位差測(cè)量，然后由相位差序列求取相位差變化率，也就自然獲得了干涉儀兩天線之間的頻率差的測(cè)量值。這種通過(guò)測(cè)量相位差變化率來(lái)進(jìn)行頻差測(cè)量的方法，可由圖4來(lái)進(jìn)行形象的解釋。

圖4 干涉儀相位差變化率與頻差測(cè)量圖示

隨著平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)，平臺(tái)上的干涉儀在不同時(shí)刻測(cè)量出的相位差如圖4中各圓點(diǎn)所示，由上述測(cè)量值通過(guò)最小二乘法即可擬合出一條斜線，該斜線的斜率即是干涉儀相位差變換率；根據(jù)式(12)，該斜率值在除以2π之后，同時(shí)也等于干涉儀兩天線之間所測(cè)量得到的目標(biāo)信號(hào)頻差。例如：如果測(cè)量出的相位差變化率為1°/s=0.017 5 rad/s，按照式(12)可計(jì)算出干涉儀兩天線之間的頻差為0.002 8 Hz。由此可見(jiàn)，通過(guò)圖4所示的干涉儀相位差測(cè)量值的直線擬合方法，不僅能求得干涉儀2個(gè)天線單元接收到信號(hào)的相位差變化率，而且也同時(shí)得到了這2個(gè)天線單元接收到信號(hào)的高精度頻差測(cè)量值。

3 仿真驗(yàn)證

圖5 運(yùn)動(dòng)單站定位仿真場(chǎng)景

在t0+1 s時(shí)刻運(yùn)動(dòng)單站運(yùn)動(dòng)到(200，0)位置處，在這1 s時(shí)間里，干涉儀進(jìn)行了41次相位差測(cè)量，通道間的相位差測(cè)量誤差控制5°在以內(nèi)。在相位差解模糊之后的測(cè)量值與通過(guò)最小二乘直線擬合之后的數(shù)據(jù)如圖6所示。

圖6 干涉儀相位差測(cè)量序列與線性擬合

圖6中，擬合直線的斜率為1.309 16 rad/s，于是由式(7)可計(jì)算出基于切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距方法所得到的運(yùn)動(dòng)單站到輻射源之間的距離為159 063 m，與真實(shí)值對(duì)比誤差為600 m。然后按照式(12)可求得頻差測(cè)量值為0.208 4 Hz，頻差測(cè)量時(shí)間間隔ΔT按0.025 s計(jì)算，由式(9)可計(jì)算出基于徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距方法所得到的運(yùn)動(dòng)單站到輻射源之間的距離為159 063 m，這一數(shù)值與基于切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距方法所得到的結(jié)果完全一致，說(shuō)明了2種模型的等價(jià)性。

4 結(jié)束語(yǔ)

基于切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距與基于徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距是單站無(wú)源定位中的2種典型方法，本文通過(guò)運(yùn)動(dòng)平臺(tái)上干涉儀中各天線單元所接收信號(hào)的相位差變化率與頻差這2個(gè)物理量之間的固有關(guān)系，從理論上證明了單站無(wú)源定位中切向運(yùn)動(dòng)測(cè)距模型與徑向運(yùn)動(dòng)測(cè)距模型的等價(jià)性，從而為這2種理論模型的工程應(yīng)用邊界條件分析提供了重要參考；另一方面，上述等價(jià)性分析也為同平臺(tái)不同天線單元所接收到信號(hào)之間的高精度頻差測(cè)量提供了新的途徑，從理論上講，隨著測(cè)量時(shí)間的增加，頻差測(cè)量精度甚至可達(dá)到0.001 Hz量級(jí)。但需要注意的是：隨著時(shí)間的增加，如圖4所示的相位差變化測(cè)量值所形成的線條就不再保持為一條直線，而會(huì)變成一條曲線，在此條件下可采用高次曲線擬合方法來(lái)建立更加精確的模型，求解相位差變化率的變化率(等價(jià)于求解頻差的變化率)等高次項(xiàng)，以此來(lái)達(dá)到進(jìn)一步提高定位精度目的，由于篇幅限制，該問(wèn)題后續(xù)將另行撰文探討。