彭躍華，張衛(wèi)民，鄭崇偉1,，項(xiàng)杰

（1.海軍大連艦艇學(xué)院，遼寧 大連 116018；2.中國科學(xué)院大氣物理研究所，北京 100029；3.國防科學(xué)技術(shù)大學(xué)，長沙 410073）

熱帶氣旋（TC）作為一種破壞力極強(qiáng)的極端氣象事件和海洋天氣現(xiàn)象，一直受到各界的廣泛關(guān)注，不過之前大家主要關(guān)注它的自然強(qiáng)度演變和移動(dòng)路徑預(yù)報(bào)。人工影響和調(diào)控?zé)釒庑赡苁窃S多人的夢(mèng)想，但以前基本只能出現(xiàn)在人們的想象或科幻大片中。隨著氣象學(xué)、數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)、工程學(xué)、衛(wèi)星技術(shù)等諸多科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，也許夢(mèng)想在不久的將來就會(huì)照進(jìn)現(xiàn)實(shí)，這對(duì)于每年都受到熱帶氣旋災(zāi)害的中國沿海地區(qū)乃至全球熱帶氣旋災(zāi)區(qū)，尤其是那些經(jīng)濟(jì)發(fā)達(dá)的沿海城市具有非常重要的意義。

事實(shí)上，美國早就開始進(jìn)行人工影響颶風(fēng)的理論和可行性研究了，并且在1962—1983 年間開展過名為“Stormfury”的人工影響颶風(fēng)的外場試驗(yàn)[1-2]，但由于在理論和實(shí)際效果上都存在不可靠最終被迫叫停，大家認(rèn)為主要還是因?yàn)樵O(shè)計(jì)理論上局限于云物理學(xué)的云種播散理論而未對(duì)熱帶氣旋有較深入的了解就魯莽行動(dòng)所導(dǎo)致。隨著數(shù)值模擬技術(shù)和計(jì)算機(jī)的發(fā)展，人們可以避免這種“莽夫式”的外場試驗(yàn)，即先進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)。更重要的是，對(duì)于氣象運(yùn)動(dòng)，不大可能也不需要用對(duì)等的能量去與之抗衡。大氣是一個(gè)復(fù)雜非線性系統(tǒng)，混沌理論就是Lorenz 研究氣象預(yù)報(bào)時(shí)提出的，其通俗形象即著名的“蝴蝶效應(yīng)”，主要表現(xiàn)為對(duì)初值極其敏感。在模擬一個(gè)過去已經(jīng)發(fā)生的颶風(fēng)之后，Ross Hoffman[3]在任意給定時(shí)刻改變一個(gè)或多個(gè)特征，并考察這些擾動(dòng)的效果。結(jié)果是這些改變大部分簡單地逐漸消失了，僅僅那些有著特殊特征（引起自我增強(qiáng)的特殊型式或結(jié)構(gòu)）的干預(yù)會(huì)充分發(fā)展從而對(duì)風(fēng)暴有較大的影響。只要找到正確的刺激（對(duì)風(fēng)暴的改變），它會(huì)產(chǎn)生可導(dǎo)致想要結(jié)果的魯棒響應(yīng)。

由此Ross Hoffman 在人工控制熱帶氣旋方面又發(fā)展了新的理論和技術(shù)，其基本思想是：利用非線性最優(yōu)控制技術(shù)，給熱帶氣旋及其周圍大氣一個(gè)合適的擾動(dòng)，通過熱帶氣旋自身的非線性作用來控制其移動(dòng)路徑。由于熱帶氣旋能量實(shí)在太大，擾動(dòng)也需要驚人的能量，他設(shè)計(jì)的是用未來建造的空間太陽能發(fā)電站提供此能量。有關(guān)他的理論和設(shè)想，主要的文章發(fā)表在2004 到2006 年期間[4-5]。從2006 年到現(xiàn)在的十余年間，他和他的團(tuán)隊(duì)似乎又沒有了太大進(jìn)展，美國也沒有進(jìn)行外場試驗(yàn)的計(jì)劃。其原因可能有如下幾點(diǎn)：

1）Hoffman 使用的非線性最優(yōu)控制技術(shù)是四維變分（4DVar）方法的天氣控制應(yīng)用，在控制的過程中，假設(shè)模擬熱帶氣旋的數(shù)值模式是完美的，不考慮模式誤差，事實(shí)上模式總是存在誤差，尤其在現(xiàn)階段人們對(duì)TC 強(qiáng)度和內(nèi)部結(jié)構(gòu)等不甚了解的情況下。

2）Hoffman 數(shù)值試驗(yàn)中更多考慮的是改變熱帶氣旋周圍的環(huán)境場，這需要的能量太大，實(shí)際上更可行的應(yīng)該是改變熱帶氣旋結(jié)構(gòu)，通過結(jié)構(gòu)變化引起路徑、強(qiáng)度和移速的改變，但這要求對(duì)熱帶氣旋的結(jié)構(gòu)同化和模擬準(zhǔn)確。2006 年以前在這方面還存在技術(shù)瓶頸，導(dǎo)致人工影響后不能準(zhǔn)確控制或預(yù)估路徑與實(shí)際相差大，這是很被動(dòng)甚至很可怕的。

3）可能數(shù)值模擬他們難有大的突破了，只能等待發(fā)射足夠強(qiáng)微波的衛(wèi)星升空，美國原計(jì)劃于2016年開始建立大型相位陣列太陽能衛(wèi)星“太空之花”，準(zhǔn)備花25 年時(shí)間全部建成，但今年沒有相關(guān)衛(wèi)星發(fā)射。

4DVar 方法的天氣控制版本屬于非線性最優(yōu)控制技術(shù)，因?yàn)樽兎址ㄊ茄芯糠汉瘶O值的一種典型方法，最優(yōu)控制問題也是泛函極值問題，且目標(biāo)函數(shù)與約束函數(shù)中至少有一個(gè)函數(shù)是非線性的，因此是非線性最優(yōu)化問題，四維變分方法同時(shí)滿足條件，故為非線性最優(yōu)控制技術(shù)。

中國在人工影響和調(diào)控?zé)釒庑矫娴难芯枯^少，但非線性最優(yōu)化方法在氣象學(xué)和海洋學(xué)中逐漸有發(fā)展。由于海洋和大氣都是復(fù)雜的非線性系統(tǒng)，穆穆和段晚鎖在 2003 年提出了條件非線性最優(yōu)擾動(dòng)（Conditional Nonlinear Optimal Perturbation，簡稱CNOP）的概念，以考察非線性對(duì)大氣和海洋運(yùn)動(dòng)的影響。自從提出以后，它已經(jīng)被用來研究ENSO 的可預(yù)報(bào)性[6-13]、海洋熱鹽環(huán)流的被動(dòng)變率及其敏感性。近來，CNOP 方法還被用來確定熱帶氣旋目標(biāo)觀測(cè)的敏感區(qū)[14-15]。這些研究表明，CNOP 方法對(duì)于研究天氣和氣候包括熱帶氣旋的非線性發(fā)展是個(gè)有用的工具。CNOP 方法和4DVar 方法都是非線性最優(yōu)化方法，且都研究泛函極值問題，它是否可以像4DVar 方法一樣，用于熱帶氣旋的非線性最優(yōu)控制值得研究。

1 天氣控制版本介紹

1.1 CNOP 方法

由于大氣海洋數(shù)值模式在本質(zhì)上是控制地球流體如海洋和大氣運(yùn)動(dòng)的帶有初邊值條件的偏微分方程組，可以把狀態(tài)向量為X 的非線性微分方程組（X可以表示溫度、氣壓、風(fēng)矢量、濕度等）寫成算子的形式：

式中：N 是非線性算子。在τ 時(shí)刻，方程（1）的解可以寫成：

Mτ在這里是從初始時(shí)刻到τ 時(shí)刻的非線性傳播算子。令X 和X+x 分別是初始條件為 X0和 X0+ x0的問題（1）的解，其中0x 是初始擾動(dòng)，有：

此處 x ( )τ 描述了初始擾動(dòng)0x 的非線性發(fā)展。

1.2 4DVar 方法

由于Ross Hoffman 用的是4DVar 方法的天氣控制版本（目前4DVar 通常用于資料同化），因此先簡介他所用的方法，并加入一點(diǎn)我們的理解。在模擬改變路徑的文獻(xiàn)中作者的描述是：在數(shù)值實(shí)驗(yàn)中，作者在初始時(shí)刻（t=t0）尋求一個(gè)接近觀測(cè)態(tài)的控制態(tài)，這樣在后面某時(shí)刻（t=t1），控制模擬（即加入擾動(dòng)的模擬）接近目標(biāo)大氣狀態(tài)。為了在數(shù)學(xué)上確定將要通過四維變分最小化的代價(jià)函數(shù)，作者首先定義無擾動(dòng)的模擬U，從時(shí)刻t0到t1，對(duì)應(yīng)狀態(tài)U(t0)和U(t1)。然后作者定義目標(biāo)狀態(tài)G(t1)，在此熱帶氣旋位置改變到無擾動(dòng)狀態(tài)U(t1)位置以西大約100 km 處。然后作者用四維變分找到一個(gè)最優(yōu)控制模擬或靶標(biāo)模擬T，使目標(biāo)狀態(tài)差異T(t1)-G(t1)（即t1時(shí)刻擾動(dòng)后的狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之差）和初始狀態(tài)差異T(t0)-U(t0)（初始時(shí)刻擾動(dòng)狀態(tài)與無擾動(dòng)狀態(tài)之差，即初始擾動(dòng)本身）同時(shí)達(dá)到最小。換句話說，T(t0)-U(t0)是達(dá)到目標(biāo)在T(t1)-G(t1)范圍內(nèi)的最小擾動(dòng)。因此，與同化所用四維變分中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，我們的理解是：無擾動(dòng)狀態(tài)對(duì)應(yīng)背景場（先驗(yàn)的），擾動(dòng)后狀態(tài)（即最優(yōu)控制模擬）對(duì)應(yīng)模式解，目標(biāo)狀態(tài)對(duì)應(yīng)觀測(cè)場。

在筆者初步的實(shí)驗(yàn)中，目標(biāo)狀態(tài)不匹配和初始擾動(dòng)大小在代價(jià)函數(shù)中用一個(gè)簡單的二次項(xiàng)來描述：

用四維變分使J(t0)+J(t1)最小化。在此x 定義模式變量（如溫度或水平風(fēng)分量），i、j、k 指示三個(gè)空間維度的格點(diǎn)，t 表示時(shí)間（t0或t1）。在t0處保持目的接近無擾動(dòng)的初始條件。因此G(t0)=U(t0)。在方程（1）中，使用了通量或變量的“耦合”形式，因?yàn)檫@是MM5 中原始方程的形式。控制向量是所有物理量的清單，它允許通過最小化而改變?？刂葡蛄吭氐睦邮翘囟ǜ顸c(diǎn)的溫度。原則上，可以使J 關(guān)于整個(gè)模式狀態(tài)向量（也就是所有格點(diǎn)上所有預(yù)測(cè)變量）最小化。對(duì)于MM5，這些是p'、p·u、p·v、p·T、p·q 和p·w（擾動(dòng)氣壓、耦合的向東和向北的風(fēng)分量、溫度、相對(duì)濕度、垂直速度）的三維場。四維變分可以配置使得所有變量允許變動(dòng)，即使只用到溫度、水平風(fēng)和濕度觀測(cè)。

2 CNOP 與4DVar 比較后改進(jìn)的主要用法

從第1 節(jié)介紹的思路可以先仿照Hoffman 的方法做些數(shù)值模擬，模式從MM5 升級(jí)到WRF，并且在4DVar 求解過程中可用到中科院大氣所王斌等的DRP-4DVar 方法[16-17]，或者與用伴隨模式求解的方法對(duì)比，從而得出一些結(jié)論。預(yù)期可以找出一些控制態(tài)或有效擾動(dòng)，但與Hoffman 的工作相比不會(huì)有太大的改進(jìn)。從上述簡介可知，4DVar 方法的天氣控制版本實(shí)質(zhì)上是一種非線性最優(yōu)控制技術(shù)。

下面對(duì)4DVar 天氣控制版本這種非線性最優(yōu)控制技術(shù)進(jìn)行改進(jìn)。由于Hoffman 在使用4DVar 的過程中，假定模式是完美的，也就是不考慮模式誤差，這是一個(gè)較大的缺陷。文中意欲考慮模式誤差，試圖使用CNOP 方法。此方法以前主要用于研究天氣氣候的可預(yù)報(bào)性、目標(biāo)觀測(cè)、集合預(yù)報(bào)初始值和熱鹽環(huán)流敏感性等，從未用于天氣控制。它與4DVar 方法有較大相似，比如都是非線性最優(yōu)化方法，都與模式密切相關(guān)，都與擾動(dòng)有關(guān)，數(shù)值求解算法也很類似。如用伴隨模式求梯度，用SQP 或SPG 算法求泛函極值等。不過4DVar 是使擾動(dòng)后的模式狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之差最小，而CNOP 是使擾動(dòng)發(fā)展最大。

分析4DVar 與CNOP 的代價(jià)函數(shù)差異，由于4DVar 的代價(jià)函數(shù)表示為擾動(dòng)后的模式狀態(tài)與目標(biāo)狀態(tài)之差，而CNOP 中擾動(dòng)發(fā)展的代價(jià)函數(shù)表示為擾動(dòng)后的模式狀態(tài)與無擾動(dòng)狀態(tài)之差。二者差異表現(xiàn)為目標(biāo)狀態(tài)與無擾動(dòng)狀態(tài)之差，CNOP 求最大，4DVar求最小，其差異正好是極值。若目標(biāo)狀態(tài)表示為無擾動(dòng)狀態(tài)+某常量，則代價(jià)函數(shù)的差異為常量，顯然不行，即使稍微復(fù)雜點(diǎn)把常量改為非時(shí)變量也不合適。考慮到實(shí)際情形，無擾動(dòng)狀態(tài)并非準(zhǔn)確預(yù)報(bào)值，目標(biāo)狀態(tài)表示為觀測(cè)場+非時(shí)變量），則目標(biāo)狀態(tài)與無擾動(dòng)狀態(tài)之差表示為模式誤差+非時(shí)變量。由于非時(shí)變量易于處理，因此這個(gè)差異最終可用模式誤差來刻劃。

研究發(fā)現(xiàn)，模式誤差的產(chǎn)生可能是由于模式未能準(zhǔn)確地描述一些物理過程。鑒于此，國際上有一種思路，即考慮在模式傾向方程添加tendency perturbation（或外強(qiáng)迫）來描述模式誤差的影響。Sausen 等指出最重要的模式系統(tǒng)誤差來源于初始?xì)夂蚱苹虺跏純A向誤差（ITE），并提出一種統(tǒng)計(jì)診斷平均漂移的理論方法，即通過在方程中引入定常的外強(qiáng)迫項(xiàng)來校正初始漂移，低譜模式試驗(yàn)雖只對(duì)緯向平均溫度訂正，但模式氣候都得到改善。D′Andrea 和Vautard 建議，假定某時(shí)段的觀測(cè)值是已知的，那么可以通過在模式傾向方程中添加一個(gè)合適的定常型外強(qiáng)迫用于校正模式，使其模擬的結(jié)果與該觀測(cè)最接近，從而使得校正后的模式有更好的預(yù)報(bào)結(jié)果（COF 方法）。Feng和Duan 表明，在數(shù)值模式中采用COF 方法校正模式偏差，不僅能夠訂正不隨時(shí)間變化的模式誤差，并且能夠在一定程度上部分訂正隨時(shí)間變化的模式誤差。盡管這樣，數(shù)值模式仍然存在很大一部分隨時(shí)間變化的模式誤差沒有被訂正。因此，在模式傾向方程疊加定常型強(qiáng)迫項(xiàng)抵消模式誤差的方法（即COF 方法）具有一定的局限性。為了克服COF 方法的局限性，Duan 等提出了OFV 方法，該方法可以用于訂正隨時(shí)間變化的模式誤差。

考慮非線性偏微分方程組：

考慮到模式誤差通常是隨時(shí)間變化的，即便COF方法能夠部分訂正模式的時(shí)變誤差，但模式中仍存在很大一部分隨時(shí)間變化的模式誤差沒有被校正。這里，考慮添加一個(gè)隨時(shí)間變化的強(qiáng)迫項(xiàng)f(x,t)，即：

同樣地，可以考慮將該類問題轉(zhuǎn)化為一類非線性優(yōu)化問題。通過選擇）使模式預(yù)報(bào)結(jié)果在時(shí)間窗口內(nèi)與已有的觀測(cè)最接近。這種最優(yōu)強(qiáng)迫項(xiàng)的求解需要滿足下面的優(yōu)化問題，

對(duì)于模式誤差，可以考慮結(jié)合4DVar 和與CNOP關(guān)系密切的最優(yōu)強(qiáng)迫向量（OFV）方法。初步考慮先用OFV 找出與觀測(cè)最優(yōu)匹配的模式誤差，然后有兩種處理方法：一種是對(duì)加上最優(yōu)模式誤差的方程用4DVar 方法做控制；另一種如前所述，先利用最優(yōu)模式誤差求出目標(biāo)狀態(tài)與無擾動(dòng)狀態(tài)之差，然后用CNOP 方法做控制，只是代價(jià)函數(shù)變成了擾動(dòng)后的模式狀態(tài)減去無擾動(dòng)狀態(tài)后再減去此差異。

此種方法相當(dāng)于{[OFV]⊕[4DVar]｝方法或者{[OFV]⊕[ CNOP]｝方法，不妨稱之為“非線性最優(yōu)強(qiáng)迫變分”或者“非線性最優(yōu)強(qiáng)迫擾動(dòng)”方法。它與Hoffman 所用4DVar 方法相比最大的優(yōu)勢(shì)是考慮模式誤差，也就是在控制過程中用到觀測(cè)資料。Hoffman所用方法也能間接用到觀測(cè)資料，是在模式求解得出無擾動(dòng)狀態(tài)的過程中。文中的方法將兩次用到觀測(cè)資料，從而使得控制盡可能向觀測(cè)靠近。

3 CNOP 的其他用法

3.1 用CNOP 反推發(fā)展成熱帶氣旋的初始擾動(dòng)

熱帶氣旋的形成需要在初期有大氣擾動(dòng)，一般統(tǒng)計(jì)認(rèn)為主要起源于四種初始擾動(dòng)：熱帶輻合帶中的渦旋（80%左右）、東風(fēng)波（10%左右）、切斷低壓或高空冷渦（5%左右）、斜壓性擾動(dòng)（5%左右）。因此，熱帶氣旋可以認(rèn)為是由擾動(dòng)發(fā)展而成，用CNOP 方法就可以反推出這種初始擾動(dòng)。在這方面，國內(nèi)科研人員已經(jīng)成功把CNOP 用于反推暴雨的初始擾動(dòng)。也就是說，把熱帶氣旋或暴雨看成是正常天氣下的強(qiáng)烈擾動(dòng)，用CNOP 可以反推出初始擾動(dòng)。這樣一來，如果能消除此初始擾動(dòng)，則可消除熱帶氣旋或暴雨。

這其中的問題可能包括：1）熱帶地區(qū)擾動(dòng)眾多，如何保證反推出來的初始擾動(dòng)準(zhǔn)確無誤；2）當(dāng)反推時(shí)熱帶氣旋實(shí)際已經(jīng)形成。換種方式考慮，是否可以找到發(fā)展成熱帶氣旋的初始擾動(dòng)的共同pattern，類似于ENSO 的東正西負(fù)或相反的海溫結(jié)構(gòu)。

3.2 用CNOP 求得使風(fēng)切變極大的擾動(dòng)

熱帶氣旋的形成條件之一是需要對(duì)流層風(fēng)速垂直切變小，因?yàn)橹挥羞@樣，才能使由凝結(jié)釋放的潛熱始終加熱一個(gè)有限范圍內(nèi)的同一氣柱，因而可以較快形成暖心結(jié)構(gòu)。另外由于對(duì)流層上下的空氣相對(duì)運(yùn)動(dòng)很小，從而保證了初始擾動(dòng)的氣壓不斷降低，最后形成熱帶氣旋。大量的觀測(cè)研究表明：強(qiáng)的垂直切變對(duì)熱帶氣旋強(qiáng)度的影響具有抑制作用，即強(qiáng)的垂直切變能阻止在環(huán)境切變氣流中發(fā)生和發(fā)展。在強(qiáng)的垂直切變場中，熱帶氣旋的強(qiáng)度將減弱。從不同地區(qū)熱帶氣旋發(fā)生的季節(jié)和頻率來看，在西北太平洋和東北太平洋、北大西洋、南印度洋風(fēng)暴一般較多，在這些地區(qū)緯向風(fēng)平均垂直切變較小。在春秋季，在北印度洋和南海地區(qū)垂直切變小，有利于風(fēng)暴發(fā)展；而在盛夏，北印度洋和南海熱帶風(fēng)暴形成很少，只在孟加拉灣北部有少數(shù)風(fēng)暴生成，這是因?yàn)樵谶@些地區(qū)風(fēng)速垂直切變很大。在東南太平洋或南大西洋，由于風(fēng)速垂直切變過大，這些地區(qū)便沒有風(fēng)暴形成。另外，通過各種觀測(cè)資料進(jìn)行分析后，人們認(rèn)為環(huán)境垂直風(fēng)切變必須低于某個(gè)閾值才有利于熱帶氣旋的發(fā)展，并得出了一些統(tǒng)計(jì)關(guān)系等。由此可見，風(fēng)垂直切變小是一個(gè)很重要的必要條件。反之，如果能設(shè)法使風(fēng)垂直切變?cè)龃螅瑒t熱帶氣旋的卷云罩被吹走，從而逐漸減弱甚至消亡。

基于這點(diǎn)，文中提出如下思路：如果能通過動(dòng)力學(xué)的方法找到風(fēng)場的一個(gè)極不穩(wěn)定點(diǎn)，該點(diǎn)受擾動(dòng)后能使風(fēng)垂直切變發(fā)生突變，切變突然增大很多，則可能破壞熱帶氣旋的暖心結(jié)構(gòu)，使熱帶氣旋減弱，這可能比單純播撒凍結(jié)核更合算。當(dāng)然，目前人工影響天氣的手段基本上還只是通過播撒凍結(jié)核和吸濕性核來實(shí)現(xiàn)預(yù)定目的，但也有學(xué)者已經(jīng)指出了“爆炸”對(duì)云體的作用。在帶有爆炸或動(dòng)力擾動(dòng)的作業(yè)后，觀測(cè)到的一些現(xiàn)象難于用播撒效應(yīng)來說明，則可用動(dòng)力擾動(dòng)來解釋。因此，可以利用CNOP 方法，通過熱帶氣旋的數(shù)值模式找到這個(gè)極不穩(wěn)定點(diǎn)，使得風(fēng)切變?cè)陬A(yù)期時(shí)刻達(dá)到極大，從而使得熱帶氣旋強(qiáng)度減弱。

4 結(jié)語

文中從Ross Hoffman 已做的工作入手，引出非線性最優(yōu)控制技術(shù)，簡要介紹了CNOP 的相關(guān)內(nèi)涵，重探討了CNOP 與4DVar 比較后改進(jìn)的主要用法，進(jìn)一步探究了CNOP 的其他用法。從探討和分析可知，CNOP 方法在TC 控制的理論、方法和技術(shù)上有很大的應(yīng)用潛力。同時(shí)，由于熱帶氣旋極其復(fù)雜和強(qiáng)大，氣象學(xué)家對(duì)它的認(rèn)識(shí)尚且不全面或者有不準(zhǔn)確，尤其對(duì)于TC 的強(qiáng)度和內(nèi)部結(jié)構(gòu)，因此調(diào)控TC 的工作任重而道遠(yuǎn)。