淺水中低速小半徑回轉(zhuǎn)船舶水動力數(shù)值研究*

王小龍 鄒早建 夏 立 劉敬賢

(上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院1) 上海 200240) (上海交通大學(xué)海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室2) 上海 200240) (武漢理工大學(xué)航運(yùn)學(xué)院3) 武漢 430063)

0 引 言

長期以來，關(guān)于船舶直航、斜航運(yùn)動的研究遠(yuǎn)多于關(guān)于船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動的研究，然而，完整的操縱性預(yù)報(bào)離不開船舶回轉(zhuǎn)性能的預(yù)報(bào).因此，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)船舶回轉(zhuǎn)性能依然需要投入更多的時間和精力.

由于船舶低速航行時間占整個生命周期的很小一部分，船舶的低速運(yùn)動很容易被忽略，特別是港口附近的低速大漂角回轉(zhuǎn)運(yùn)動.為提供預(yù)報(bào)港口操縱運(yùn)動所需的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，Yumuro[1]使用Esso Osaka船模進(jìn)行了一系列約束模試驗(yàn)和螺旋槳敞水試驗(yàn)等，并給出了各工況下船舶所受水動力的試驗(yàn)結(jié)果.Yoshimura等[2]提出了一種簡單又通用、可適用于港口回轉(zhuǎn)操縱的數(shù)學(xué)模型，并通過與多種試驗(yàn)結(jié)果對比，對該模型的預(yù)報(bào)精度進(jìn)行了驗(yàn)證.Wang等[3]以Esso Osaka為研究對象，對限制水域中船舶的回轉(zhuǎn)流場進(jìn)行了模擬，并得到了船舶的相關(guān)受力.盧錦國等[4]應(yīng)用基于RANS方法的數(shù)值方法，采用旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系法，對潛艇的回轉(zhuǎn)性能進(jìn)行了研究.Toxopeus等[5]也是基于該數(shù)值方法，分別使用商業(yè)和定制求解器對不同湍流模型、不同網(wǎng)格拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)下的穩(wěn)定回轉(zhuǎn)流場進(jìn)行了數(shù)值模擬.Broglia等[6]通過求解非定常RANS方程研究了不同螺旋槳模型對船舶回轉(zhuǎn)預(yù)報(bào)的影響.Zhang等[7]也是基于數(shù)值方法對不同回轉(zhuǎn)半徑、不同漂角工況下的多種潛艇的回轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行了研究.吳召華等[8]提出了體積力模型來表達(dá)螺旋槳的作用，并數(shù)值預(yù)報(bào)了回轉(zhuǎn)船舶的受力和力矩.Ortolanind等[9]研究了船舶在直航和回轉(zhuǎn)工況下螺旋槳槳軸的徑向受力.Dubbioso等[10]對全附體雙槳船的回轉(zhuǎn)能力進(jìn)行了分析，并且還對比了單槳配置和雙槳配置船舶的回轉(zhuǎn)能力.Chen等[11]采用DES模型對不同漂角工況下、船舶的低速回轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行了數(shù)值模擬，并提取了船舶運(yùn)動過程中的受力及流動中的渦結(jié)構(gòu).

淺水中低航速船舶在不同漂角工況下的小半徑回轉(zhuǎn)運(yùn)動常見于港灣、入?？诘群叫兴?，該水域的環(huán)境復(fù)雜，船舶航行其中，操縱難度大，碰撞、觸礁、擱淺等事故發(fā)生風(fēng)險也高，準(zhǔn)確預(yù)報(bào)該水域不同航行工況下船舶的受力對于提高船舶航行安全意義重大.

1 控制方程

在描述船舶運(yùn)動時，引入兩個右手坐標(biāo)系，分別為大地坐標(biāo)系O-XYZ和隨船坐標(biāo)系o-xyz,見圖1.其中，大地坐標(biāo)系的原點(diǎn)O設(shè)在船舶回轉(zhuǎn)運(yùn)動的中心，O-XY設(shè)于無擾自由面上，Z軸垂直向上；隨船坐標(biāo)系的原點(diǎn)o設(shè)于船舶重心位置，x軸指向船首，y軸指向右舷.

圖1 坐標(biāo)系

控制方程為連續(xù)性方程和N-S方程，通過RANS方法求解時，流體控制方程為

(1)

(i=1,2,3)

(2)

式中：ui，uj和p均為時均量；ρ為流體質(zhì)量密度；ν為流體運(yùn)動學(xué)黏性系數(shù)；Tt為雷諾應(yīng)力張量.

大地坐標(biāo)系下船舶的回轉(zhuǎn)運(yùn)動屬于非定常問題，對此，引入旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系將大地坐標(biāo)系下的非定常問題轉(zhuǎn)化成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的定常問題.旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為非慣性系，其原點(diǎn)位于回轉(zhuǎn)中心，并以船舶回轉(zhuǎn)的角速度進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，船舶此時相對于該系靜止，于是慣性系上的非定常問題就轉(zhuǎn)化為非慣性系下的定常問題.經(jīng)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化后的流體的控制方程為

(3)

(i=1,2,3)

(4)

式中：ω為旋轉(zhuǎn)角速度；r為旋轉(zhuǎn)參考系中位置矢量；δij為克羅內(nèi)克符號.

2 計(jì)算設(shè)置

2.1 計(jì)算方法選擇

求解器選用STAR-CCM+，湍流模型采用k-ε模型，采用有限體積法對控制方程進(jìn)行離散，采用標(biāo)準(zhǔn)格式對壓力項(xiàng)進(jìn)行差分；速度、動量及湍流參量采用2階迎風(fēng)差分格式進(jìn)行離散；壓力與速度的耦合問題應(yīng)用SIMPLE法處理；離散方程運(yùn)用Gauss-Seidel法求解.

2.2 研究對象選擇

研究對象為Esso Osaka油船，其主尺度參數(shù)見表1，船體幾何見圖2.船舶運(yùn)動過程中，所受橫向力為Fy，所受轉(zhuǎn)首力矩為MZ；fy，fz分別為量綱一的量的橫向力系數(shù)和轉(zhuǎn)首力矩系數(shù)，定義為

(5)

(6)

圖2 船體幾何形狀

2.3 計(jì)算域邊界及網(wǎng)格設(shè)置

圖3 計(jì)算域

網(wǎng)格生成器選擇切割體網(wǎng)格，并執(zhí)行棱柱層加密和自動表面修復(fù)，其中棱柱層延伸比為1.5，面網(wǎng)格延展比為1.3.第一層網(wǎng)格尺寸y=3.625×10-5m，95%以上船體表面y+值在5以內(nèi).為充分捕捉船體周圍流場，采用三重網(wǎng)格對船體附近進(jìn)行加密，并在船體首尾處用更細(xì)的網(wǎng)格加密，見圖4.

圖4 網(wǎng)格細(xì)節(jié)

3 方法驗(yàn)證

表2 網(wǎng)格信息及水動力計(jì)算結(jié)果

3.1 驗(yàn)證

相鄰兩組網(wǎng)格對應(yīng)的橫向力系數(shù)之差為εFG，有εFG21=SFG2-SFG1=0.001 0；εFG32=SFG3-SFG2=0.000 5.對應(yīng)收斂率RFG為

根據(jù)文獻(xiàn)[16]所述，收斂狀況可分三種.

1) 0

2)RG<0，振蕩收斂，由振幅獲取誤差范圍；

3)RG>1，發(fā)散，無法估算誤差.

因RFG=2>1，所以橫向力系數(shù)誤差不確定度無法確定.

相鄰兩組網(wǎng)格對應(yīng)的轉(zhuǎn)首力矩系數(shù)之差為εMG，有εMG21=SMG2-SMG1=0.000 1；εMG32=SMG3-SMG2=-0.000 2.對應(yīng)收斂率RMG為

因?yàn)镽MG=-0.5<0，所以轉(zhuǎn)首力矩系數(shù)只能根據(jù)振幅來估算：

3.2 確認(rèn)

根據(jù)文獻(xiàn)[1]可知，橫向力系數(shù)的試驗(yàn)值DF=0.071 0，轉(zhuǎn)首力矩系數(shù)的試驗(yàn)值DM=0.045 9.文中數(shù)據(jù)讀取自文獻(xiàn)[1]，讀取過程本身會產(chǎn)生一定的誤差；同時不考慮自由面興波、岸壁效應(yīng)及下蹲等物理現(xiàn)象，且試驗(yàn)船模帶附體，而本文模擬所用船模不帶附體，這些處理和差異都會增大誤差.綜合考慮這些因素后，取試驗(yàn)值不確定度UD=20%D.根據(jù)文獻(xiàn)[16]所述，因?yàn)镽FG=2>1，所以無法確定橫向力誤差不確定度.但是其計(jì)算結(jié)果相對誤差的絕對值在20%附近，屬于工程可接受的誤差范圍，故此處默認(rèn)橫向力計(jì)算結(jié)果已完成確認(rèn).轉(zhuǎn)首力矩對比誤差EM為

EM1=DM-SMG1=0.045 9-0.040 0=12.9%D

EM2=DM-SMG2=0.045 9-0.040 1=12.6%D

EM3=DM-SMG3=0.045 9-0.039 9=13.1%D

轉(zhuǎn)首力矩確認(rèn)的不確定度UMV為

因?yàn)閨EM|

4 淺水工況計(jì)算結(jié)果

4.1 工況描述

計(jì)算中，航速V=0.532 m/s，相應(yīng)的雷諾數(shù)Re=2.12×106，弗勞德數(shù)Fr=0.084 9；采用上文驗(yàn)證過的數(shù)值方法針對不同水深H(H=1.2，1.5，2.5，3.5，5T，其中T為船舶吃水)下，不同漂角β(β=0°,30°,50°,70°,90°)與較小半徑R(R=1.25L)相組合的回轉(zhuǎn)運(yùn)動進(jìn)行了計(jì)算.

4.2 計(jì)算結(jié)果

4.2.1水深的影響

圖5為不同漂角航態(tài)下，船舶所受橫向力隨水深的變化曲線.由圖5可知，無論漂角大小，隨水深的增加，橫向力呈下降趨勢.β=0°時，橫向力明顯小于其他漂角，其值受水深影響較小.β=30°和β=50°時，橫向力相對較大，其值受水深影響較大，變化最為劇烈的水深在1.2～2.5T.

圖5 橫向力隨水深的變化

圖6為不同漂角航態(tài)下，船舶所受轉(zhuǎn)首力矩隨水深的變化曲線.從圖中可以看出，無論漂角大小，轉(zhuǎn)首力矩在1.2～1.5T變化較為劇烈，且在3.5T之后基本保持不變，也就是說淺水效應(yīng)逐漸消失.β=0°和β=50°時，轉(zhuǎn)首力矩隨水深的增加不斷減??；而β=30°時，轉(zhuǎn)首力矩隨水深的增加總趨勢也在不斷減小，但其減小過程是波動的.

圖6 轉(zhuǎn)首力矩隨水深的變化

圖7為β=0°和β=50°時，不同水深下船體表面壓力云圖.其中，β=0°為小漂角工況，β=50°為大漂角工況.由圖7b)可知，壓力在首尾處變化梯度較大，正高壓區(qū)主要集中在左舷船中處，負(fù)高壓區(qū)集中在船首和右舷船尾處，這種分布隨水深增加而越趨明顯.與圖7a)相比，圖7b)的壓力云圖則要復(fù)雜很多，且其復(fù)雜程度隨水深的增加在減小.水深小于2.5T時，船體壓力云圖分布復(fù)雜，無明顯規(guī)律可循.水深大于2.5T時，壓力云圖分布隨水深增加趨于相同.

圖7 船體表面壓力云圖

4.2.2漂角的影響

圖8為不同水深的回轉(zhuǎn)工況下，船舶所受橫向力隨漂角的變化曲線.由圖8可知，無論是深水還是淺水，橫向力隨漂角的增大而增大，此外，50°漂角對應(yīng)的力的值最大，且其值隨水深的增加而減小.

圖8 橫向力隨漂角的變化曲線

從30°漂角之后，數(shù)值計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果誤差在增大，某些漂角的誤差可能已經(jīng)超出工程可以接受的誤差上限.誤差增大的原因是船體周圍流場隨漂角的增大變得越來越復(fù)雜，計(jì)算選用的k-ε模型已不能模擬該狀態(tài)下的湍流，從而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果誤差增大.

圖9為不同水深的回轉(zhuǎn)工況下，船舶所受轉(zhuǎn)首力矩隨漂角的變化曲線.由圖9可知，當(dāng)水深大于或等于2.5T時，轉(zhuǎn)首力矩隨漂角的增大先增大后減??；當(dāng)水深小于2.5T時，轉(zhuǎn)首力矩隨漂角的變化也是近似先增大再減小，但同樣也是30°漂角后，其值波動較大，且水越淺波動越明顯.該波動可能是由于越來越明顯的淺水效應(yīng)導(dǎo)致.

圖9 轉(zhuǎn)首力矩隨漂角變化的曲線

圖10為H=1.2和5.0T時，不同漂角航態(tài)下船體表面壓力云圖.其中，H=1.2T為淺水工況，H=5.0T為深水工況.

圖10 船體表面壓力分布圖

由圖10a)可知，船底壓力隨漂角的增大而增加.0°漂角時，船底還是以較小的壓力為主；30°漂角時，船底處于正壓到負(fù)壓過渡的階段.到50°漂角時，船首、尾部出現(xiàn)負(fù)高壓，船尾負(fù)高壓相對較小.由圖10b)可知，隨漂角的增大，左舷尾部逐漸出現(xiàn)負(fù)高壓區(qū)，且負(fù)壓值呈增大趨勢，整個漂角增大的過程中，船底受力由正壓為主變成了正負(fù)壓共存，且正負(fù)壓界限分明的分布在首尾處.

淺水中，漂角的增大使得船底壓力由正壓為主變成了負(fù)壓為主.該現(xiàn)象可以理解為淺水中漂角的增大引起了船舶的下蹲傾向.深水中，漂角的增大使得船底受力由正壓為主變成了正負(fù)壓共存，且正負(fù)壓界限分明的分布在首尾處.該現(xiàn)象可以理解為深水中漂角的增大引起了船舶的尾傾.

5 結(jié) 論

1) 在30°漂角之后，雖然數(shù)值誤差增大，但結(jié)果依然可以正確預(yù)報(bào)船舶所受橫向力和轉(zhuǎn)首力矩的變化趨勢.可以發(fā)現(xiàn)：漂角越大、水越淺，船舶所受橫向力越大;隨漂角增大，船舶所受轉(zhuǎn)首力矩值波動較大，且水越淺，這種波動變化越明顯.

2) 深水中，漂角越大，數(shù)值模擬結(jié)果的誤差越大.針對船底受力情況，可以發(fā)現(xiàn)：水越淺，漂角越大，船底周圍流場越復(fù)雜；淺水中，漂角增大可使船舶發(fā)生下蹲現(xiàn)象；深水中，漂角增大可使船舶發(fā)生尾傾現(xiàn)象.

需要指出的是，由于缺乏淺水工況試驗(yàn)數(shù)據(jù)，本文關(guān)于淺水工況所得到的結(jié)論只是定性的.今后需要獲取淺水工況下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，對本文方法進(jìn)行進(jìn)一步驗(yàn)證，以實(shí)現(xiàn)對船舶淺水中低速回轉(zhuǎn)運(yùn)動性能的更精確的預(yù)報(bào).