熱-水-力作用下混凝土細(xì)觀XFEM全耦合建模*

徐 政 夏曉舟 章 青

(河海大學(xué)力學(xué)與材料學(xué)院 南京 211100)

0 引 言

水工、道路混凝土結(jié)構(gòu)由于使用環(huán)境的特殊性，發(fā)生的破壞往往是力荷載、溫度荷載與滲流荷載共同作用的結(jié)果[1].混凝土材料多場(chǎng)耦合機(jī)制與數(shù)值方法的研究被廣泛關(guān)注[2-3]，Tobias等[4]使用耦合分析的方法預(yù)測(cè)混凝土結(jié)構(gòu)的長(zhǎng)期變形，Koniorczyk等[5]把混凝土看作均質(zhì)材料研究了熱-水-力三場(chǎng)耦合作用下的凍融損傷.陳德鵬[6]利用濕膨脹系數(shù)進(jìn)行了隧道混凝土的濕-熱-力三場(chǎng)耦合數(shù)值模擬.Gong等[7]探究了鋼筋混凝土構(gòu)件在熱-水-力耦合下的非均勻性.但是Powers[8]認(rèn)為骨料與砂漿的熱膨脹系數(shù)差異很大，必須將骨料與砂漿分開考慮，即必須在細(xì)觀層面建模才能真實(shí)的反映混凝土在濕熱環(huán)境下的力學(xué)行為；因此，Zhou等[9]在細(xì)觀層次下探討了材料參數(shù)對(duì)混凝土多場(chǎng)耦合力學(xué)行為的影響機(jī)制.上述學(xué)者均采用有限元方法進(jìn)行數(shù)值模擬，Gong等[10]使用了剛體彈簧元方法，但彈簧剛度難以準(zhǔn)確給出.擴(kuò)展有限元[11-12]在處理夾雜問(wèn)題時(shí)，網(wǎng)格劃分不依賴于骨料邊界，更適合混凝土細(xì)觀數(shù)值模擬.

為了探究混凝土材料在濕熱環(huán)境下的力學(xué)行為，避開有限元復(fù)雜的網(wǎng)格剖分，文中將在擴(kuò)展有限元的框架下，把砂漿視為基體材料，骨料視為夾雜相，進(jìn)行混凝土在熱-水-力作用下的全耦合數(shù)值建模.即利用單位分解的思想，在有限元形函數(shù)的基礎(chǔ)上引入階躍附加形函數(shù)反映骨料界面處的相對(duì)位移，引入距離附加函數(shù)反映骨料界面處滲流壓力和溫度的弱連續(xù)性，由運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程及熱量平衡方程，通過(guò)它們的積分弱形式，由散度定理建立混凝土在熱-水-力作用下的擴(kuò)展有限元全耦合模型，并應(yīng)用建立的模型來(lái)模擬混凝土內(nèi)部基體和骨料上的應(yīng)力、溫度、熱流、滲透壓力及滲流的分布規(guī)律，探究冷縮時(shí)骨料級(jí)配對(duì)溫度應(yīng)力的影響機(jī)制.

1 擴(kuò)展有限元熱-水-力耦合建模

1.1 基本方程及定解條件

假設(shè)混凝土內(nèi)部流體與骨架之間沒(méi)有相對(duì)加速度，則固-液混合物的運(yùn)動(dòng)方程可表示為

(1)

假設(shè)固-液混合物為均勻的各向同性體，得到混合物的連續(xù)性方程[13]：

α·vs+·[kf(-p+ρfb)]+

(2)

假定混凝土內(nèi)部滲流滿足達(dá)西定律，忽略固相速度，由任意固定體積上的熱量平衡原理[14]，可導(dǎo)出熱傳導(dǎo)控制方程為

(3)

式中：(ρC)avg=(1-n)(ρC)s+n(ρC)f，其中c為熱容；κ為導(dǎo)熱系數(shù)矩陣，定義為κ=(1-n)κs+nκf，左邊第二項(xiàng)為流體流動(dòng)對(duì)傳熱的影響項(xiàng).

混凝土受熱-水-力耦合作用的邊界條件見圖1.其中變形場(chǎng)的邊界條件為

(4)

式中：nΓ為外部邊界Γ的單位外法向量.滲流場(chǎng)的邊界條件為

(5)

圖1 邊界條件

1.2 積分弱形式

對(duì)于位移場(chǎng)、滲流場(chǎng)和溫度場(chǎng)分別取試函數(shù)δu，δp，δT，結(jié)合圖1邊界條件，由散度定理，獲得方程(1)～(3)的積分弱形式分別為

(6)

(7)

(8)

1.3 位移、滲壓及溫度的插值模式

界面過(guò)渡區(qū)具有一定的厚度，通過(guò)引入厚度參數(shù)，把界面過(guò)渡區(qū)看作無(wú)厚度的構(gòu)型，因此界面過(guò)渡區(qū)的位移分布可通過(guò)骨料界面處的相對(duì)位移表達(dá)，即在無(wú)厚度構(gòu)型上考慮界面處的位移不連續(xù)，由此，對(duì)于含界面過(guò)渡區(qū)的擴(kuò)展有限元，其位移模式取為

(10)

對(duì)于滲流場(chǎng)，滲壓在界面處是弱不連續(xù)的，即滲壓場(chǎng)連續(xù)，而其垂直于界面的滲壓梯度在界面處是不連續(xù)的，由此，單元中滲壓可定義為

(11)

(12)

溫度場(chǎng)的插值模式與滲流場(chǎng)類似，定義為

(13)

1.4 熱-水-力三場(chǎng)的區(qū)域離散化

基于Bubnov-Galerkin法將積分弱形式方程進(jìn)行區(qū)域離散，得

(14)

式中：M為質(zhì)量矩陣；K為剛度矩陣；Q為流-固耦合矩陣；W為熱-力耦合矩陣；H為滲透矩陣；S為壓縮矩陣；R為熱-流耦合矩陣；L為熱容矩陣；C為熱傳導(dǎo)矩陣；fext，qext和gext為外力矢量，各矩陣和矢量定義為(α,δ,λ分別為標(biāo)準(zhǔn)結(jié)點(diǎn)，β,γ,κ分別為加強(qiáng)結(jié)點(diǎn))：

(15)

1.5 時(shí)間離散化

對(duì)時(shí)間進(jìn)行離散，由當(dāng)前步的結(jié)果，通過(guò)紐馬克時(shí)域積分，獲得下一時(shí)刻的加速度、速度和位移，滲壓變化率和滲壓，以及溫度變化率和溫度為

(16)

(17)

從而得到熱-水-力全耦合的非線性擴(kuò)展有限元迭代格式為

(18)

式中右端項(xiàng):

(19)

1.6 單元積分方案

在進(jìn)行混凝土細(xì)觀尺度的擴(kuò)展有限元建模過(guò)程中，會(huì)出現(xiàn)同一單元包含砂漿與骨料這兩種完全不同力學(xué)性能材料的情況.對(duì)于這種單元可按材料區(qū)域進(jìn)行三角形子劃分[15]，從而保證單元?jiǎng)偠染仃囉?jì)算的準(zhǔn)確性，見圖2.

圖2 擴(kuò)展單元的子域積分方案

2 數(shù)值算例

2.1 可靠性驗(yàn)證

為了驗(yàn)證文中建立的熱-水-力全耦合擴(kuò)展有限元模型的可靠性，將其計(jì)算結(jié)果與熱-水-力耦合有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.所選算例見圖3，在平面應(yīng)力條件下模擬150 mm×150 mm的正方形板，其中心位置處存在一個(gè)夾雜.算例中初始溫度場(chǎng)為0 ℃，底部為流量入口邊界，q=10-6m/s，溫度固定為20 ℃；頂部作為排水邊界條件，固定為零的壓力值和溫度值.左右兩邊水平方向位移固定為0，底部豎直方向位移固定為0，取AB路徑作為考察斷面.

圖3 邊界條件

圖4比較了兩種方法的計(jì)算結(jié)果，d為到A點(diǎn)的距離.整體隨溫度上升有膨脹趨勢(shì)，受底部邊界條件等約束不能自由移動(dòng)產(chǎn)生溫度應(yīng)力[16-17]，其中因?yàn)閮煞N材料熱脹系數(shù)不同，應(yīng)力x分量在交界處最大，而y分量在交界處最小，擴(kuò)展有限元計(jì)算結(jié)果與有限元結(jié)果較為吻合.

圖4 應(yīng)力x和y分量沿AB路徑的分布

圖5為滲流速度和熱流密度y向分量和沿AB路徑的分布.由于在底面施加了流體流量，整個(gè)區(qū)域內(nèi)的孔隙水壓力增大，由于夾雜的滲透性更低，所以法向滲流速度比基體處更低，約為滲流邊界條件值的1/5，在兩種材料交界處滲流速度值最大，比入口邊界值大80%；由圖5b)可知，底部的熱量向上傳導(dǎo)過(guò)程中，夾雜的導(dǎo)熱系數(shù)更大導(dǎo)致夾雜內(nèi)部的熱流密度更大，在交界面處熱流密度值最低.兩種方法的計(jì)算結(jié)果與分布規(guī)律較為一致，這證明了擴(kuò)展有限元模型在處理含夾雜熱-水-力全耦合問(wèn)題時(shí)的合理性與可靠性.

圖5 滲流速度和熱流密度y向分量沿AB路徑的分布

2.2 混凝土細(xì)觀尺度模擬

隨機(jī)生成橢圓骨料的混凝土試件，試件尺寸為150 mm×150 mm，其骨料體積分?jǐn)?shù)為30%.將砂漿和骨料的參數(shù)應(yīng)用到混凝土細(xì)觀尺度的熱-水-力全耦合分析中，物性參數(shù)見表1.

試件的溫度初始條件為20 ℃.底部為流量入口，q=10-6m/s，底部位移固定為0，溫度為20 ℃；頂部作為排水邊界條件，溫度固定0 ℃不變.

表1 算例材料參數(shù)

溫度的下降導(dǎo)致試件整體有收縮趨勢(shì)，底部的位移約束阻止了收縮，砂漿整體產(chǎn)生拉應(yīng)力，不同材料降溫產(chǎn)生的熱應(yīng)變差異導(dǎo)致拉應(yīng)力在界面過(guò)渡區(qū)更大，見圖6.最大主應(yīng)力出現(xiàn)在骨料與砂漿界面區(qū)，倘若最大拉應(yīng)力值超過(guò)界面抗拉強(qiáng)度則混凝土?xí)l(fā)生收縮開裂的現(xiàn)象[18]，界面過(guò)渡區(qū)附近為易發(fā)生破壞的薄弱區(qū).

圖6 第一主應(yīng)力分布(單位：MPa)

模擬結(jié)果表明混凝土中的孔隙水壓力在骨料和砂漿界面處有明顯的不連續(xù)，溫度的分布也受到骨料存在的影響，均沿骨料邊界層狀分布.熱流密度因骨料導(dǎo)熱系數(shù)較大，在骨料豎向連接之間較大.滲流速度法向分量反映出由于骨料滲透系數(shù)較小，故在骨料處較小，在垂直于滲流方向的界面過(guò)渡區(qū)達(dá)到最大值，為入口邊界條件的3倍左右，這可能導(dǎo)致在界面處強(qiáng)度下降甚至引起混凝土沿骨料砂漿界面發(fā)生層狀破壞.

在試件中取A，B兩點(diǎn)作為具體研究對(duì)象，A,B點(diǎn)溫度差見圖7.由圖7可知，在模擬剛開始的25 min內(nèi)，A,B兩點(diǎn)間的溫度差迅速增長(zhǎng)達(dá)到最大值0.56 ℃左右，這種迅速擴(kuò)大的溫差是由溫度梯度較大造成.此后由于底部施加的溫度，試件整體溫度分布趨于均勻，兩點(diǎn)間的溫度差逐漸下降，在2 h后逐漸平穩(wěn).可見混凝土受凍融等熱-水-力耦合作用時(shí)，在環(huán)境溫度發(fā)生變化的初期，骨料砂漿溫度分布更不均勻.

圖7 AB點(diǎn)溫度差

為了研究不同骨料粒徑與分布的影響，分別隨機(jī)生成骨料體積分?jǐn)?shù)30%的一、二、三級(jí)配混凝土試件見圖8.通過(guò)分析不同級(jí)配混凝土試件受滲流荷載、溫度荷載作用時(shí)，產(chǎn)生的最大第一主應(yīng)力可以發(fā)現(xiàn)，骨料粒徑越大，產(chǎn)生的第一主應(yīng)力越大，故在考慮設(shè)計(jì)混凝土材料時(shí)，不宜使用過(guò)大粒徑的粗骨料，這與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相一致.

圖8 最大第一主應(yīng)力

3 結(jié) 論

1) 擴(kuò)展有限元法網(wǎng)格具有獨(dú)立于物理邊界的特性，結(jié)果表明用結(jié)構(gòu)化的網(wǎng)格也能準(zhǔn)確反映出混凝土中孔隙水壓力和溫度在骨料砂漿界面處的不連續(xù)，在三維網(wǎng)格剖分困難的情況下模擬混凝土受多場(chǎng)耦合作用時(shí)，擴(kuò)展有限元法有著特殊優(yōu)勢(shì)和巨大潛力.

2) 分析熱-水-力耦合作用下的溫度場(chǎng)、應(yīng)力場(chǎng)和滲流場(chǎng)發(fā)現(xiàn)，骨料砂漿的界面過(guò)渡區(qū)及其周圍區(qū)域在熱-水-力耦合作用時(shí)容易成為薄弱區(qū).

3) 在熱-水-力耦合作用的初期，骨料砂漿間溫差更大.混凝土的級(jí)配也對(duì)其在熱-水-力耦合作用下的性能有影響，模擬的降溫過(guò)程中三級(jí)配混凝土產(chǎn)生的第一主應(yīng)力比一、二級(jí)配混凝土更大，在混凝土級(jí)配設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)避免使用過(guò)大粒徑的粗骨料.