夏宏泉， 劉 暢， 李高仁， 蔣婷薇

（1. 油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（西南石油大學(xué)），四川成都 610500；2. 中國(guó)石油長(zhǎng)慶油田分公司勘探開(kāi)發(fā)研究院，陜西西安 710021）

在致密油開(kāi)發(fā)中，水平地應(yīng)力的計(jì)算對(duì)于優(yōu)選壓裂試油層段和優(yōu)化試油完井方案等具有重要意義[1-3]。地層的各向異性可以分為極端各向異性、單斜各向異性、正交各向異性和橫向各向同性等4大類[4]。其中，橫向各向同性的各向異性地層，又分為具有垂直對(duì)稱軸的橫向各向同性（transverse isotropy with a vertical axis of symmetry，TIV）和具有水平對(duì)稱軸的橫向各向同性（transverse isotropy with a horizontal axis of symmetry，TIH）2種。TIV地層一般是由平行排列的水平裂縫、層理面導(dǎo)致其水平和垂直方向上的物理性質(zhì)不同而產(chǎn)生的。

合水地區(qū)三疊系延長(zhǎng)組的長(zhǎng)6、長(zhǎng)7和長(zhǎng)8段低孔低滲砂巖儲(chǔ)層是鄂爾多斯盆地的主力油層[5]，巖心聲速各向異性測(cè)定結(jié)果和巖石力學(xué)試驗(yàn)結(jié)果表明，該段儲(chǔ)層具有明顯的TIV各向異性特征（如彈性模量和泊松比在水平與垂直方向上的差異較大[6]）。如何連續(xù)準(zhǔn)確計(jì)算TIV地層的單井水平地應(yīng)力剖面，是石油工程利用測(cè)井資料獲得巖石力學(xué)參數(shù)亟需解決的問(wèn)題。

目前廣泛應(yīng)用的地應(yīng)力計(jì)算模型有Eaton模型、Anderson模型和Newberry模型以及黃榮樽等人提出的“六五”模型和“七五”模型等[7]，但這些模型沒(méi)有考慮地層各向異性對(duì)水平地應(yīng)力的影響。2008年，S.M.Higgins等人[8]建立了針對(duì)TIV地層的水平地應(yīng)力計(jì)算模型（簡(jiǎn)稱Sn模型），該模型考慮了巖石的各向異性，但其假設(shè)地層層理面是水平的，而實(shí)際地層的層理面或界面往往是傾斜的，因此，利用該模型計(jì)算出的水平地應(yīng)力往往偏小，層間差異不明顯。為此，筆者借鑒Sn模型，考慮層理面產(chǎn)狀對(duì)TIV地層水平地應(yīng)力的影響，從陣列聲波測(cè)井資料提取各向異性波速（時(shí)差或慢度），建立了TIV地層水平地應(yīng)力新計(jì)算模型，并將該模型編程，用鄂爾多斯盆地合水地區(qū)三疊系延長(zhǎng)組長(zhǎng)6、長(zhǎng)7和長(zhǎng)8段的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)例驗(yàn)證，結(jié)果顯示其相對(duì)誤差比Sn模型小，能更好地刻畫實(shí)際地應(yīng)力縱橫向分布的變化規(guī)律，實(shí)用性較強(qiáng)。

1 上覆巖層壓力和孔隙壓力計(jì)算方法

水平地應(yīng)力主要由構(gòu)造應(yīng)力、上覆巖層壓力和孔隙壓力等組成。其中，上覆巖層壓力和孔隙壓力是準(zhǔn)確計(jì)算最大和最小水平地應(yīng)力時(shí)常用的關(guān)鍵參數(shù)。

1.1 上覆巖層壓力的計(jì)算

通常情況下，通過(guò)對(duì)密度測(cè)井曲線積分來(lái)計(jì)算上覆巖層壓力（即垂向應(yīng)力）。但是，實(shí)際中并非每口井的所有井段都有密度測(cè)井曲線，因此需要取無(wú)密度測(cè)井曲線井段的平均密度或者構(gòu)建一條密度測(cè)井曲線求取垂向應(yīng)力，并將其與有密度測(cè)井曲線井段積分求得的應(yīng)力相加，計(jì)算某地層深度處的上覆巖層壓力，計(jì)算公式為：

1.2 地層孔隙壓力的計(jì)算

計(jì)算地層孔隙壓力的常用方法有等效深度法（ED法）、Eaton法（ET法）和Bowers法（BS法）。比較上述3種方法發(fā)現(xiàn)：ED法和ET法都是基于泥巖正常壓實(shí)理論，以正常壓實(shí)趨勢(shì)線為基礎(chǔ)建立的，適用于欠壓實(shí)成因機(jī)制下的地層孔隙壓力預(yù)測(cè)[9-10]，用來(lái)計(jì)算異常低孔隙壓力時(shí)，由于曲線縱向上起伏變化較大，需要通過(guò)反復(fù)試算與調(diào)整，人為附加一個(gè)壓力梯度校正值（例如-0.25），才能保證計(jì)算出的孔隙壓力與實(shí)測(cè)值相近。BS法首先用縱波速度和3個(gè)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)求出垂直有效應(yīng)力，再用上覆巖層壓力減去垂直有效應(yīng)力求得孔隙壓力[11-12]，可用來(lái)計(jì)算欠壓實(shí)或由其他機(jī)理形成的異常低地層的孔隙壓力。研究認(rèn)為，鄂爾多斯盆地合水地區(qū)延長(zhǎng)組地層低孔隙壓力的成因類型屬于卸載型，選用BS法計(jì)算其孔隙壓力較合適[13]，計(jì)算公式為：

式中：Hv為地層垂深，m；為孔隙壓力，MPa；為沉積層歷史最大有效應(yīng)力，MPa；為與最大層速度對(duì)應(yīng)的聲波時(shí)差，μs/m；為與最小層速度對(duì)應(yīng)的聲波時(shí)差，μs/m；A，B和U為經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，通過(guò)已知地層孔隙壓力反算得到，對(duì)于鄂爾多斯盆地合水地區(qū)延長(zhǎng)組長(zhǎng)6、長(zhǎng)7和長(zhǎng)8段地層，A，B和U分別為-0.8，2.9和-1.0。

2 TIV地層水平地應(yīng)力新計(jì)算模型的建立

建立TIV地層水平地應(yīng)力新計(jì)算模型，關(guān)鍵在于從DSI/XMAC/WS/MPAL/DSWI陣列聲波測(cè)井資料提取或構(gòu)建估算3個(gè)方向上的縱橫波波速（時(shí)差或慢度），利用其準(zhǔn)確計(jì)算地層各向異性剛性系數(shù)、楊氏模量和泊松比，并考慮地層層理面或?qū)咏缑娴漠a(chǎn)狀等因素，引入新的參數(shù)。

2.1 TIV地層巖石力學(xué)參數(shù)的計(jì)算

TIV地層應(yīng)力和應(yīng)變間的關(guān)系滿足廣義虎克定律[14]，可表示為：

式中：C為剛性系數(shù)矩陣，GPa；為應(yīng)變；C11為平行層理面?zhèn)鞑サ目v波模量，GPa；C33為垂直層理面?zhèn)鞑サ目v波模量，GPa；C44為垂直層理面?zhèn)鞑サ臋M波模量，GPa；C66為平行層理面?zhèn)鞑サ臋M波模量，GPa；C13為剛性模量，GPa。

描述TIV地層應(yīng)力應(yīng)變間的關(guān)系需要確定剛性系數(shù)C11，C33，C44，C66和C13，其計(jì)算公式分別為[14]：

得到剛性系數(shù)后，可計(jì)算楊氏模量和泊松比等各向異性巖石力學(xué)參數(shù)[15-16]，計(jì)算公式為：

2.2 TIV地層地應(yīng)力的計(jì)算

通常采用Sn模型計(jì)算TIV地層的水平地應(yīng)力[8]，計(jì)算公式為：

Sn模型適用于水平地層的地應(yīng)力計(jì)算，而實(shí)際地層層理面或?qū)咏缑嫱莾A斜的，傾斜層理面與大地坐標(biāo)角度關(guān)系如圖1所示（圖1中：和為地層傾角，（°）；為法向應(yīng)力，MPa；Ω為最大水平地應(yīng)力的方位角，（°））。若此時(shí)仍采用式（12）計(jì)算地應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果會(huì)有較大誤差。

多孔介質(zhì)有效應(yīng)力理論認(rèn)為，頁(yè)巖各向異性只影響到骨架應(yīng)力，不會(huì)對(duì)孔隙壓力產(chǎn)生影響，結(jié)合圖1，考慮地層傾斜對(duì)水平地應(yīng)力的影響，對(duì)Sn模型進(jìn)行改進(jìn)，得到了適用于任意傾角地層水平地應(yīng)力的新計(jì)算模型：

與式（12）相比，式（13）多了1項(xiàng)，考慮了地層傾斜引起的上覆巖層壓力（垂直應(yīng)力）對(duì)水平地應(yīng)力的貢獻(xiàn)。式（13）在第一項(xiàng)上乘以系數(shù)，并增加縱向有效應(yīng)力、最大和最小水平地應(yīng)力方向上的分應(yīng)力這樣便于計(jì)算任意傾角地層的水平地應(yīng)力，拓寬了地應(yīng)力計(jì)算模型的適用性。地應(yīng)力分量如圖2所示。

圖1 傾斜層理面或?qū)咏缑姘l(fā)育的地層與大地坐標(biāo)系、層狀坐標(biāo)系的關(guān)系Fig. 1 Relationship between the strata developed with tilted bedding or layer interface and the geodetic coordinate system and layered coordinate system

圖2 傾斜層狀地層的地應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換關(guān)系Fig. 2 The conversion relationship for the in-situ stress components of tilted bedded stratum

式（13）中參數(shù)較多，且計(jì)算復(fù)雜，需要對(duì)其做進(jìn)一步的簡(jiǎn)化整理。通過(guò)計(jì)算歸納分析試驗(yàn)數(shù)據(jù)可相差不大，最大水平地應(yīng)力與最小水平地應(yīng)力有較好的線性相關(guān)性（見(jiàn)圖3）。因此，考慮楊氏模量和側(cè)壓系數(shù)對(duì)水平地應(yīng)力的影響，給出了一種較為簡(jiǎn)單實(shí)用的各向異性地層水平地應(yīng)力計(jì)算公式：

式中：K為最大水平地應(yīng)力與最小水平地應(yīng)力的比值。

3 計(jì)算誤差實(shí)例分析

圖3 最大水平地應(yīng)力與最小水平地應(yīng)力的關(guān)系Fig. 3 The relationship between the maximum and minimum horizontal in-situ stresses

為了驗(yàn)證TIV地層水平地應(yīng)力新計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，在Forward平臺(tái)上編程，計(jì)算了鄂爾多斯盆地合水地區(qū)N148井等多口井延長(zhǎng)組TIV地層的水平地應(yīng)力，并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，新模型的計(jì)算結(jié)果準(zhǔn)確，具有很高的實(shí)用價(jià)值。N148井1 630.00～1 790.00 m井段屬于典型的TIV地層，下面以該井段為例對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。

合水地區(qū)延長(zhǎng)組地層傾向?yàn)楸北蔽飨颍貙觾A角約為5°。用式（1）計(jì)算上覆巖層壓力，用式（2）計(jì)算孔隙壓力，用式（11）計(jì)算垂直和水平方向的泊松比、楊氏模量。通過(guò)編程計(jì)算程序，實(shí)現(xiàn)了巖石力學(xué)參數(shù)和水平地應(yīng)力的可視化處理，結(jié)果見(jiàn)圖4。

圖4中：第5道為巖性體積剖面，可見(jiàn)其砂巖層水平層理發(fā)育，為典型的TIV介質(zhì)特征；第6道為計(jì)算得到的地層孔隙壓力和上覆巖層壓力曲線；第4道為3條發(fā)育，可計(jì)算C11—C66剛性系數(shù)，進(jìn)而計(jì)算垂直和水平方向上的彈性參數(shù)；在砂泥巖地層中，當(dāng)C66＞C44時(shí)表現(xiàn)為各向異性；從第7道的C44和C66曲線的變化特征可以看出，多個(gè)深度段C66＞C44，說(shuō)明不同井段的地層各向異性明顯；此外，從第8和第9道也可以看出，不同深度的巖石力學(xué)參數(shù)（垂直和水平方向的泊松比、楊氏模量）曲線存在明顯差異，表明不同井段的地層各向異性明顯；第10和第11道為采用不同模型計(jì)算的水平地應(yīng)力，可以看出，使用新模型計(jì)算的水平地應(yīng)力較Sn模型的計(jì)算結(jié)果更接近實(shí)測(cè)值，說(shuō)明新模型的計(jì)算精度較高，與井區(qū)地應(yīng)力情況（＞＞）相符。

將Sn模型、新模型計(jì)算的最大和最小水平地應(yīng)力，與實(shí)驗(yàn)室模擬地下條件實(shí)測(cè)的最大和最小水平地應(yīng)力進(jìn)行了比較，結(jié)果見(jiàn)表1。

圖4 N148井1 630.00～1 790.00 m井段各向異性巖石力學(xué)參數(shù)和水平地應(yīng)力測(cè)井綜合解釋圖Fig.4 Comprehensive logging interpretation map of anisotropic rock mechanical parameters and horizontal in-situ stress at an interval of 1 630.00-1 790.00 m in Well N148

由圖4和表1可知，新模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較接近，最大、最小水平地應(yīng)力的最大相對(duì)誤差分別為8.70%和7.86%；Sn模型的計(jì)算值與實(shí)測(cè)值差距較大，最大、最小水平地應(yīng)力的相對(duì)誤差分別達(dá)到18.93%和36.94%，且計(jì)算值比實(shí)測(cè)值偏小。在現(xiàn)場(chǎng)壓裂施工過(guò)程中，水平地應(yīng)力的計(jì)算誤差會(huì)導(dǎo)致破裂壓力計(jì)算結(jié)果出現(xiàn)偏差，從而影響壓裂效果。使用新模型計(jì)算的水平地應(yīng)力較符合實(shí)際情況，有利于壓裂設(shè)計(jì)和施工規(guī)模的控制。

4 結(jié) 論

1）計(jì)算各向同性和各向異性地層的最大、最小水平地應(yīng)力，首先需要準(zhǔn)確計(jì)算地層孔隙壓力。對(duì)于低壓地層，選用Bowers法計(jì)算孔隙壓力較合適。該方法不需要建立正常壓實(shí)趨勢(shì)線，由實(shí)測(cè)壓力反算得到計(jì)算孔隙壓力所需的3個(gè)關(guān)鍵經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，簡(jiǎn)單可靠。

2）在計(jì)算各向異性地層的最大、最小水平地應(yīng)力時(shí)，不能忽略層理面傾角和傾向的影響。利用假設(shè)地層層理面水平展布建立的Sn模型計(jì)算傾斜地層的地應(yīng)力、破裂壓力，計(jì)算結(jié)果偏小。

3）TIV地層水平地應(yīng)力新計(jì)算模型考慮了層理面和層界面產(chǎn)狀，計(jì)算的最大、最小水平地應(yīng)力更接近實(shí)測(cè)值，較傳統(tǒng)的各向同性地應(yīng)力計(jì)算模型和Sn模型更能突出縱向?qū)娱g地應(yīng)力的差異、更能真實(shí)刻畫地應(yīng)力縱向和橫向上的變化規(guī)律，有助于優(yōu)化壓裂設(shè)計(jì)與施工規(guī)模。

表 1 最大、最小水平地應(yīng)力實(shí)測(cè)值與模型計(jì)算值的對(duì)比Table 1 Comparison of the measured and calculated values of the maximum/minimum horizontal in-situ stresses