雙錐藥型罩射流成型的理論建模與分析

陳 闖，唐恩凌

(沈陽理工大學(xué)裝備工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110159)

引 言

成型裝藥的結(jié)構(gòu)與起爆方式直接影響聚能侵徹體的成型和侵徹，其本質(zhì)上是不同爆轟波波形對不同形狀藥型罩的壓垮問題。藥型罩被壓垮后在軸線處碰撞形成的射流部分的質(zhì)量和速度特性對侵徹威力起到?jīng)Q定性作用。隨著裝甲防護能力的不斷提升，傳統(tǒng)的單錐形藥型罩裝藥結(jié)構(gòu)的威力已很難滿足目前的毀傷要求，為提高成型裝藥的威力，許多學(xué)者針對藥型罩的結(jié)構(gòu)改進(jìn)開展了大量研究[1-3]。

雙錐藥型罩是在傳統(tǒng)的單錐罩基礎(chǔ)上減小罩頂錐角、增大罩口部錐角的結(jié)構(gòu)，形成的射流頭部速度得到了提高，同時后半段射流的斷裂時間增加。針對雙錐罩射流的侵徹問題，陳闖等[4]建立了同時考慮沖擊波、射流速度分布、射流狀態(tài)等因素的侵徹鋼靶理論模型；易建坤[5]基于虛擬原點的方法預(yù)測了非線性速度分布射流的侵徹深度。對于射流的成型問題，多采用數(shù)值模擬和X光試驗的方法，而雙錐罩射流成型的理論模型研究較少。

本研究基于PER理論[6]，應(yīng)用Gurney公式[7]和Chanteret公式[8]聯(lián)合求解藥型罩壓垮速度，推導(dǎo)出封閉的雙錐罩射流成型理論模型。通過理論計算結(jié)果對比分析雙錐罩射流優(yōu)于單錐罩射流的特征，同時應(yīng)用Autodyn軟件模擬研究雙錐藥型罩的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)對射流成型的影響，并通過X光試驗驗證理論計算與數(shù)值模擬結(jié)果。

1 理論模型

1.1 基本假設(shè)

雙錐罩聚能射流的成型過程具有高溫、高壓和高應(yīng)變率的特點，作用在雙錐藥型罩上的爆轟波壓力遠(yuǎn)超出藥型罩材料的屈服強度，模型中將藥型罩作無黏性不可壓縮流體假設(shè)。在藥型罩的壓垮模型中，偏轉(zhuǎn)角和壓垮速度均采用指數(shù)形式，且在有限時間內(nèi)藥型罩被加速到絕對壓垮速度。

雙錐罩聚能裝藥的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括炸藥、藥型罩和殼體。裝藥直徑選擇Dk=110mm，裝藥高度H為180mm，藥型罩結(jié)構(gòu)參數(shù)包括上錐角α、壁厚b1、罩高h(yuǎn)和上錐高占罩高比例h1/h。藥型罩下錐角通過h1/h控制。由于雙錐罩上錐角較小，為了避免射流成型過程中分叉，將雙錐罩頂部設(shè)計成圓弧結(jié)構(gòu)。同時，為防止形成射流的梯度較大造成斷裂，上錐和下錐之間連接處進(jìn)行倒圓弧過渡。

圖1 雙錐罩裝藥結(jié)構(gòu)Fig.1 Biconical liner shaped charge

1.2 藥型罩壓垮模型

藥型罩的壓垮過程如圖2所示。裝藥上O1點起爆產(chǎn)生的爆轟波以DCJ的爆速將藥型罩P點加速壓垮至Q點，P點處藥型罩微元的壓垮角為δ，藥型罩微元對應(yīng)的半錐角為α1，壓垮角為β0。

圖2 藥型罩壓垮過程Fig.2 Process of liner collapsing

利用泰勒公式[7]計算藥型罩壓垮過程中微元的極限偏轉(zhuǎn)角δ0為：

(1)

式中：v0為極限壓垮速度；τ0為時間常數(shù)；ε為爆轟波作用在藥型罩P點處的法線與藥型罩P點處切線的夾角。

藥型罩微元的絕對偏轉(zhuǎn)角δ[9]和絕對壓垮速度v[10]分別通過如下方程得到：

(2)

(3)

式中：T為爆轟波傳至藥型罩微元x的時間。

通過牛頓第二定律得到τ0與v0之間的關(guān)系[11]為：

(4)

v0的計算采用藥型罩微元對應(yīng)軸向炸藥驅(qū)動藥型罩的速度分量vx和徑向炸藥驅(qū)動藥型罩的速度分量vy合成，可以表示為：

v0=(1-cosα1)vx+cosα1vy

(5)

利用Gurney公式可計算vx：

(6)

式中：mi為罩微元的質(zhì)量；cx為藥型罩微元對應(yīng)軸向處炸藥的質(zhì)量。

利用Chanteret公式計算vy：

(7)

式中：Re和Ri分別為罩微元對應(yīng)徑向炸藥的外半徑和內(nèi)半徑；cy為藥型罩微元對應(yīng)徑向處炸藥的質(zhì)量；Rx為炸藥的剛性面半徑。

Rx通過解下面方程得到：

(8)

式中：ρCJ為炸藥的CJ密度；mk為微元對應(yīng)的殼體質(zhì)量。壓垮角β0利用式(9)求得：

(9)

1.3 射流成型模型

在碰撞點Q處罩微元將分成射流段和杵體段兩段，利用坐標(biāo)變換分別得到射流和杵體的速度為：

(10)

(11)

藥型罩微元在t時刻形成射流的位置為：

ξ(x,t)=z(x)+(t-tc)vjt≥tc

(12)

式中：z(x)為微元在碰撞點的位置。

射流的半徑表示為：

(13)

式中：b1為藥型罩的厚度。

以上公式構(gòu)建出計算射流成型的封閉方程組，該理論模型可獲得任意形狀藥型罩形成的射流在不同時刻的成型效果。

2 雙錐罩與單錐罩射流成型的對比

為了分析雙錐罩射流優(yōu)于單錐罩射流的特征，將理論計算的單錐罩與雙錐罩形成射流的成型參數(shù)及形狀進(jìn)行了對比。

2.1 裝藥結(jié)構(gòu)

裝藥直徑均為110mm，設(shè)計兩種單錐罩的錐角分別為40°和80°，罩高分別為141和67mm，罩頂藥高均為40mm。雙錐罩罩頂與罩口部的錐角分別為40°、80°，裝藥高度為130mm，罩頂藥高同單錐罩，罩頂錐高50mm，壁厚為2.5mm，殼體厚度均為7.5mm。仿真模型如圖3所示，藥型罩材料為紫銅，炸藥為8071炸藥，殼體材料為45號鋼。炸藥、藥型罩、殼體和空氣的材料模型及參數(shù)見文獻(xiàn)[12]。

圖3 藥型罩仿真模型Fig.3 Simulation model of liner

2.2 計算結(jié)果

利用建立的理論模型計算射流的速度分布，射流速度隨藥型罩罩微元位置的變化曲線如圖4所示。

圖4 射流速度分布曲線Fig.4 Distribution curve of jet velocity

在頭部顆粒堆積點之后單錐罩與雙錐罩射流分別呈線性與雙線性的分布。雙錐罩頂部小錐角形成的射流速度梯度高于罩口部形成的射流，將起到延緩后段射流的斷裂時間，提高了破甲效率。

3種結(jié)構(gòu)形成射流形狀的理論與數(shù)值模擬對比如圖5所示。由圖5可以看出，40°單錐罩形成的射流直徑較小且頭部出現(xiàn)斷裂趨勢；80°單錐罩射流直徑大，頭部堆積效應(yīng)明顯，射流長度??；雙錐罩形成的射流介于兩單錐罩射流之間，頭部沒有發(fā)生斷裂，也沒有發(fā)生明顯堆積，兼顧了兩種單錐罩射流的優(yōu)點?？梢钥闯隼碚撚嬎憬Y(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果一致性較好。

3種射流的成型性能參數(shù)如表1所示，雖然該結(jié)構(gòu)雙錐罩兼顧了上錐小錐角形成高頭部速度、下錐大錐角增大射流直徑的優(yōu)點，但該結(jié)構(gòu)形成的射流頭部速度偏低，這與雙錐罩的上錐角、壁厚、上錐高占罩高的比例等結(jié)構(gòu)參數(shù)的選擇有關(guān)，為尋求雙錐罩各結(jié)構(gòu)參數(shù)的較佳匹配以獲得高速度射流，雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對射流成型性能的影響有待研究。

圖5 3種結(jié)構(gòu)形成射流形狀的理論與數(shù)值模擬對比(起爆后50μs)Fig.5 Comparison among theoretical and numerical simulation results of three structures jet formation(50μs after detonation)

表1 3種藥型罩結(jié)構(gòu)形成射流的成型參數(shù)

注：vh為射流頭部速度；dh為射流頭部直徑；dt為射流尾部直徑；L為射流長度。

3 雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對聚能射流速度的影響

本研究在一定的裝藥直徑和裝藥高度下，通過改變藥型罩的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)(上錐角、上錐高占罩高的比例、罩高和壁厚)，忽略藥型罩頂部圓弧結(jié)構(gòu)以及上錐和下錐之間連接處的圓弧的影響，數(shù)值模擬研究不同雙錐罩結(jié)構(gòu)參數(shù)對聚能射流速度的影響規(guī)律。

3.1 雙錐罩上錐角的影響

上錐角變化范圍取18°～34°，射流頭部速度與拐點速度隨上錐角的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖6所示。

由圖6可知，與頭部速度相比，拐點速度減小的幅度高于頭部速度，當(dāng)上錐角從18°增大到34°時，頭部速度降低了10.4%，而拐點速度降低了25%。當(dāng)上錐角超過26°后，拐點速度下降較快，同時高速段速度梯度將會增大，該段射流將存在斷裂風(fēng)險。

圖6 射流速度隨雙錐罩上錐角的變化曲線Fig.6 Curves of jet velocity vs. top conical angle

3.2 雙錐罩上錐高占罩高比例的影響

雙錐罩上錐高占罩高比例選取范圍為30%～70%，射流頭部速度與拐點速度隨壁厚的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖7所示。

圖7 射流速度隨雙錐罩上錐高占罩高比例的變化曲線Fig. 7 Curves of jet velocity vs. height ratio of top cone

隨著上錐高占罩高比例的增大，射流頭部速度逐漸增大，但是增加幅度逐漸減小，頭部速度增加了11.8%，而拐點速度隨上錐高占罩高比例的增大而減小，且減小幅度逐漸增大，拐點速度減小19.9%。由于錐形藥型罩在罩高約40%位置對應(yīng)射流頂部顆粒，所以上錐高占罩高比例不能太小，另一方面，上錐高占罩高比例過大，射流高速段速度梯度也將會變大。

3.3 雙錐罩高度的影響

罩高變化范圍取125～155mm，射流頭部速度與拐點速度隨罩高的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖8所示。

圖8 射流速度隨雙錐罩罩高的變化曲線Fig. 8 Curves of jet velocity vs. liner height

從圖8可以看出，當(dāng)罩高從125mm增大到155mm，頭部速度增加了4.2%，拐點速度下降了11.4%。罩高越小，藥型罩被壓垮后拉伸越不完全，導(dǎo)致射流速度降低，同時當(dāng)罩高較小時，作用在藥型罩微元上有效裝藥量越多，在兩因素作用下，射流頭部速度結(jié)果隨罩高變化較小。

3.4 雙錐罩壁厚的影響

壁厚變化范圍取1.8～3.4mm，射流頭部速度與拐點速度隨壁厚的變化規(guī)律(起爆后60μs)如圖9所示。

由圖9可知，隨著壁厚增加，單位質(zhì)量藥型罩獲得的能量逐漸減少，藥型罩單元獲得的壓垮速度也將逐漸降低，因此頭部速度和拐點速度均隨壁厚的增大逐漸減小。但拐點速度減小的幅度高于頭部速度，當(dāng)壁厚從1.8mm增大到3.4mm時，頭部速度降低了8.4%，而拐點速度降低了18.4%。

圖9 射流速度隨雙錐罩壁厚的變化曲線Fig.9 Curves of jet velocity vs. liner thickness

4 試驗驗證

為了驗證理論和數(shù)值模擬計算結(jié)果，采用X光試驗獲取毀傷元的成型狀態(tài)。雙錐罩成型裝藥實物圖如圖10所示，試驗布局如圖11所示。通過設(shè)置兩臺X光機的出光時間，一次獲得兩張不同時刻的X光照片。

圖10 雙錐罩成型裝藥實物圖Fig.10 Biconical shaped charge

圖11 X光試驗布局Fig.11 X-ray experimental layout

對比的方案均采用相同的裝藥結(jié)構(gòu)，即裝藥直徑110mm，裝藥高度180mm，藥型罩高度140mm，上、下錐錐角分別為26°和48°，上錐高占罩高的比例為50%，壁厚2.6mm。在45μs和60μs時刻的理論計算、數(shù)值模擬和試驗獲得射流形態(tài)如圖12所示，同時得出射流的頭部速度和拐點速度。理論、數(shù)值模擬和試驗得到的射流頭部速度分別為8843、8625、8519m/s，理論和數(shù)值模擬得到的射流拐點速度分別為6628和7066m/s。

圖12 雙錐罩射流成型理論、數(shù)值模擬和試驗結(jié)果的對比Fig.12 Comparison among theoretical, numerical simulation and experimental results of biconical liner jet formation

由圖12可見，從毀傷元成型效果可以看出，上錐形成的射流速度高，產(chǎn)生一個拉長的射流頭部區(qū)域，無明顯堆積，下錐形成的射流直徑較大，有效延長射流斷裂時間。通過對比分析，試驗得到的毀傷元形態(tài)及成型參數(shù)與理論計算、數(shù)值模擬結(jié)果基本一致，驗證了理論模型與數(shù)值模擬對雙錐罩射流成型過程預(yù)測的準(zhǔn)確性。

圖13為雙錐罩射流侵徹鋼靶效果圖，其中圖13(a)為數(shù)值模擬結(jié)果，圖13(b)為試驗結(jié)果。

圖13 侵徹試驗與數(shù)值模擬結(jié)果對比Fig.13 Comparison between numerical simulation and experimental results of penetration

由圖13可以看出，靶板入口呈喇叭形，開坑階段僅占侵深的一小部分，孔徑減小的很快，隨后孔徑逐漸呈現(xiàn)均勻的狀態(tài)，數(shù)值模擬與試驗吻合較好。

5 結(jié) 論

(1)建立了雙錐罩射流成型的理論模型，該模型利用Gurney公式和Chanteret公式聯(lián)合求解藥型罩壓垮速度，使射流成型理論得到了封閉。該模型適用于不同起爆方式與任意形狀的藥型罩組合的成型裝藥。

(2)利用理論模型計算并分析了40°和80°錐角單錐罩射流與上、下錐分別為40°、80°雙錐罩射流的成型形狀和成型參數(shù)，在頭部顆粒堆積點之后單錐罩與雙錐罩射流分別呈線性與雙線性分布。雙錐罩頂部小錐角形成的射流速度梯度高于罩口部形成的射流。

(3)數(shù)值模擬研究結(jié)果表明，對雙錐罩結(jié)構(gòu)，當(dāng)上錐角從18°增大到34°時，頭部速度降低10.4%，而拐點速度降低了25%；當(dāng)雙錐罩上錐高占罩高比例從30%增大到70%，頭部速度增加11.8%，拐點速度降低了19.9%；當(dāng)罩高從125mm增大到155mm，頭部速度增加了4.2%，拐點速度降低了11.4%；當(dāng)壁厚從1.8mm增大到3.4mm時，頭部速度降低了8.4%，而拐點速度降低了18.4%。通過對比理論分析、數(shù)值模擬和X光試驗結(jié)果，三者得到的射流成型效果、速度吻合較好。