姚蕊

數(shù)學(xué)素養(yǎng)是數(shù)學(xué)知識(shí)技能、學(xué)科關(guān)鍵能力及學(xué)科價(jià)值觀念的綜合，是兒童在現(xiàn)實(shí)情境中通過調(diào)動(dòng)和利用數(shù)學(xué)心理資源，理性地達(dá)成問題解決的能力表現(xiàn)。以兒童的數(shù)學(xué)素養(yǎng)養(yǎng)成為旨?xì)w，我們把國(guó)家課程的教材單元當(dāng)作藍(lán)本，以體現(xiàn)單元核心價(jià)值的主題為線索，整合、創(chuàng)新單元內(nèi)容，設(shè)計(jì)、實(shí)施單元教學(xué)。在實(shí)踐中，依據(jù)國(guó)家課程教材單元的價(jià)值特點(diǎn)，從現(xiàn)實(shí)意義、思想方法及數(shù)學(xué)史等角度提出了不同的單元整合思路，形成了相應(yīng)的教學(xué)路徑，為主題單元教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成提供資源和策略支撐。

一、基于問題解決的自主探究式整合

在日常教學(xué)中，我們常常有這樣的感受：兒童能很好地吸收知識(shí)，卻不善于發(fā)現(xiàn)、提出問題;兒童能掌握很多解題方法，但遇到生活中的實(shí)際問題卻又無從下手……這些真實(shí)存在的問題引發(fā)我們不斷思考兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值與意義，也驅(qū)動(dòng)著我們不斷探索單元教學(xué)的變革。

對(duì)具有較強(qiáng)現(xiàn)實(shí)意義的教材單元，我們采用現(xiàn)實(shí)問題驅(qū)動(dòng)單元學(xué)習(xí)的整合方式，把整個(gè)單元的學(xué)習(xí)嵌在問題解決的過程中，問題解決既是單元學(xué)習(xí)要達(dá)成的培養(yǎng)目標(biāo)，又是單元教學(xué)的實(shí)施路徑。在問題解決驅(qū)動(dòng)之下，學(xué)生一開始就清楚地知道所學(xué)的知識(shí)是用來做什么的，在問題解決之時(shí)單元知識(shí)與技能自然地被結(jié)構(gòu)化、組織化，實(shí)現(xiàn)了單元的整體建構(gòu)[l]。

六年級(jí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)。傳統(tǒng)的單元教學(xué)常常按照教材的例題設(shè)置，依據(jù)課時(shí)，逐步推進(jìn)。而問題解決驅(qū)動(dòng)下的百分?jǐn)?shù)教學(xué)，則遵循問題生成、知識(shí)儲(chǔ)備、解決問題的學(xué)習(xí)路徑，把原教材單元的學(xué)習(xí)納入到解決問題的系統(tǒng)中。不僅讓知識(shí)的學(xué)習(xí)變得有意義，而且引導(dǎo)兒童以連續(xù)、完整的視角分析、解構(gòu)社會(huì)生活中的現(xiàn)實(shí)問題，提升問題解決能力。

在實(shí)際教學(xué)中，我們抓住單元的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)，把主題單元的教學(xué)愿景轉(zhuǎn)化為行動(dòng)力落實(shí)到課堂中去。

1.兒童視角下的主題確立

在單元學(xué)習(xí)之前，讓兒童帶著對(duì)知識(shí)的前認(rèn)知走進(jìn)生活，尋找原型，提出自己感興趣的現(xiàn)實(shí)問題。學(xué)生發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)在酒水、飲料的說明中常有出現(xiàn)，在商場(chǎng)的打折優(yōu)惠及儲(chǔ)蓄、理財(cái)?shù)冉?jīng)濟(jì)事務(wù)中應(yīng)用廣泛。百分?jǐn)?shù)為什么有如此廣泛的應(yīng)用？為什么學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)是不是就能懂得理財(cái)?shù)膴W秘了？……一個(gè)個(gè)具有現(xiàn)實(shí)意義的問題在調(diào)查研究中萌生。學(xué)習(xí)過程中，不少學(xué)生敏銳地發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)在房屋的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)及購房貸款中的應(yīng)用，對(duì)怎樣選房、怎樣貸款，表現(xiàn)出極為濃厚的興趣。聚焦兒童的興趣點(diǎn)，師生共議，最終確定了“購房的學(xué)問”這一驅(qū)動(dòng)性問題.并進(jìn)一步優(yōu)化，將其凝練、升華為單元主題。

2.任務(wù)驅(qū)動(dòng)下的目錄梳理

解決選房、購房的實(shí)際問題不僅需要方法策略的支撐，還需要知識(shí)技能的儲(chǔ)備。在任務(wù)驅(qū)動(dòng)下，將小數(shù)單元、分?jǐn)?shù)單元的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)加以遷移，學(xué)生自主地提出需要進(jìn)一步學(xué)習(xí)、掌握的新知識(shí)，在知識(shí)點(diǎn)生發(fā)的過程中，不斷調(diào)整、不斷豐富，形成了以“百分?jǐn)?shù)”為中心的邏輯明晰的知識(shí)體系。學(xué)生在分析與思辨的思維活動(dòng)中，實(shí)現(xiàn)了單元目錄的構(gòu)建，為單元知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)做好孕伏。

3.社會(huì)生活中的問題解決

在知識(shí)的系統(tǒng)學(xué)習(xí)之后即進(jìn)入單元學(xué)習(xí)的最后節(jié)點(diǎn)——社會(huì)生活中的問題解決。相比教材中結(jié)構(gòu)良好的實(shí)際問題，現(xiàn)實(shí)生活中的問題往往是復(fù)雜的、模糊的、不規(guī)范的，選房、購房正是如此。如果要把它搬到課堂之中，用數(shù)學(xué)的思維方法分析解決，就需要我們遵循學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)進(jìn)行教學(xué)法的加工。“購房的學(xué)問”這一問題解決課就從老師難以抉擇的三個(gè)樓盤開始說起。學(xué)生作為選房的智囊，一邊追問老師的實(shí)際需求，一邊聯(lián)系樓盤的價(jià)格及得房率、綠化率、容積率等相關(guān)指標(biāo)，幫助老師分析利弊，解決選房的問題。再根據(jù)老師預(yù)計(jì)的10年還清36萬元貸款的設(shè)想，根據(jù)當(dāng)下通用的貸款利率，從等額本金和等額本息兩種還貸方式人手，運(yùn)用百分?jǐn)?shù)知識(shí)算出未來很長(zhǎng)一段時(shí)間內(nèi)每月的還款數(shù)額及10年的還息總額，為老師貸款方式的選擇提供客觀的數(shù)據(jù)支撐，實(shí)現(xiàn)問題的解決。學(xué)生在課堂上習(xí)得的解決問題的方法還可以進(jìn)一步遷移，延展到課外，解決學(xué)生感興趣的問題。在問題解決課上，兒童得以把單元學(xué)習(xí)中獲得的知識(shí)與方法運(yùn)用到解決問題中，彰顯知識(shí)的力量，體現(xiàn)知識(shí)應(yīng)有的價(jià)值。

學(xué)生也由課程建設(shè)的局外人變成課程資源的創(chuàng)生者，實(shí)現(xiàn)兒童經(jīng)驗(yàn)一學(xué)科知識(shí)一社會(huì)生活三者的關(guān)聯(lián)。在建立聯(lián)系的過程中，兒童切身感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而“自覺地用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析社會(huì)，解決現(xiàn)實(shí)問題”[2]。

二、基于思想方法的自主遷移式整合

數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)技能進(jìn)行高度抽象概括后形成的理性認(rèn)識(shí)，它揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展中的普遍規(guī)律，是人們對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)認(rèn)知[3]?；谒枷敕椒ㄟM(jìn)行單元整合，就是以思想方法的滲透來帶動(dòng)單元知識(shí)的學(xué)習(xí)，幫助兒童形成以思想為紐帶的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，促進(jìn)兒童對(duì)思想方法的感悟，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

四年級(jí)時(shí)，學(xué)生要學(xué)習(xí)運(yùn)算律，內(nèi)容涉及加法交換律和結(jié)合律，乘法交換律、結(jié)合律和分配律，這五種運(yùn)算律的學(xué)習(xí)均需要學(xué)生從具體實(shí)例人手，經(jīng)歷猜想、驗(yàn)證的不完全歸納過程，最終獲得一般性結(jié)論。所以，歸納推理的思想貫穿單元始終。沿著歸納推理的思想主線，我們嘗試重組、創(chuàng)新單元內(nèi)容，改變單元教材，以運(yùn)算方式為依據(jù)劃分課時(shí)內(nèi)容的組織形式，轉(zhuǎn)而以運(yùn)算律的類別為標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行課時(shí)內(nèi)容的重組，形成新的單元教學(xué)結(jié)構(gòu)，以求最大化地發(fā)揮歸納推理的帶動(dòng)作用。在單元教學(xué)中，引導(dǎo)兒童經(jīng)歷思想方法的感悟、生長(zhǎng)及深化的過程，促進(jìn)他們對(duì)思想方法的領(lǐng)悟與遷移。

1.思想方法的滲透，從交換律的學(xué)習(xí)入手

學(xué)生通過加法交換律的學(xué)習(xí)，習(xí)得“觀察發(fā)現(xiàn)一提出猜想一解釋說明一獲得結(jié)論”歸納推理方法。由此，將方法遷移，推及到減法、乘法和除法的運(yùn)算之中，考查交換律是否適用，進(jìn)而獲得新的認(rèn)知。這樣的教材重組，為學(xué)生擴(kuò)大了研究的空間，讓他們真實(shí)地感受到思想方法的強(qiáng)大力量，實(shí)現(xiàn)思想方法的滲透。

2.思想方法的生長(zhǎng)，即結(jié)合律、乘法分配律的教學(xué)

從交換律到結(jié)合律，再到乘法分配律，雖然運(yùn)算的規(guī)律改變了，但是研究的方法依然不變。教師要適時(shí)放手，以先前習(xí)得的思想方法為支撐，為學(xué)生構(gòu)筑自主探究的時(shí)空，讓推理的方法在自主探究中自然地生長(zhǎng)。

3.思想方法的深化，即運(yùn)算律的整理與復(fù)習(xí)

烏申斯基說，智慧不是別的，是組織得好的知識(shí)體系。在單元結(jié)束之時(shí)，引導(dǎo)兒童對(duì)單元知識(shí)進(jìn)行歸納梳理，以推理思想為紐帶建立運(yùn)算律之間的關(guān)聯(lián)，不僅可以幫助學(xué)生形成結(jié)構(gòu)化的知識(shí)體系，而且能夠深化對(duì)思想方法的認(rèn)知。

在國(guó)家課程中，存在與運(yùn)算律類似、客易抽取思想主線的教學(xué)單元，如一年級(jí)“20以內(nèi)的進(jìn)位加法”，突顯了湊十法，又如五年級(jí)“多邊形的面積”，彰顯了轉(zhuǎn)化思想。我們要充分利用教材單元的編排優(yōu)勢(shì)，以高度概括的思想方法為主題，沿著“感悟思想一運(yùn)用思想一深化思想”的教學(xué)線索，不斷聚焦、不斷放大，發(fā)揮思想方法對(duì)知識(shí)學(xué)習(xí)的引領(lǐng)與帶動(dòng)作用，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

三、基于數(shù)學(xué)史的自主體驗(yàn)式整合

數(shù)學(xué)家陳省身說，了解歷史的變化是了解這門學(xué)科的一個(gè)步驟。從數(shù)學(xué)史的角度整合單元教學(xué)，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)、感受數(shù)學(xué)文化提供了臺(tái)階。

二年級(jí)時(shí)學(xué)生要認(rèn)識(shí)時(shí)間單位——時(shí)、分、秒。對(duì)學(xué)生來說，時(shí)間是一個(gè)非常抽象的概念，建立對(duì)時(shí)、分、秒的認(rèn)知是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn)。尋索教育的智慧，我們嘗試把單元學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)史的資源整合、勾連，將學(xué)生帶人時(shí)間的歷史長(zhǎng)河，了解計(jì)時(shí)器的演變史，感受人類隨著計(jì)時(shí)工具的變化，對(duì)客觀時(shí)間的描述從籠統(tǒng)、模糊到精確、精準(zhǔn)的發(fā)展過程。

在單元起始的關(guān)鍵節(jié)點(diǎn)。我們?cè)O(shè)計(jì)了一節(jié)分享體驗(yàn)課。課前，兒童圍繞“計(jì)時(shí)器演變”的主題調(diào)查了解、收集資料，并利用光影原理制作了簡(jiǎn)易的日晷，還效仿古人，體驗(yàn)了一把“日晷計(jì)時(shí)”。到了課堂上，學(xué)生就所思所得與同伴分享交流。從用“日”“夜”表示時(shí)間，到測(cè)量物體影子、漏水、漏沙等方法來確定時(shí)間，再到后來人們發(fā)明了鐘表，計(jì)時(shí)變得越來越精確。學(xué)生在感慨古代勞動(dòng)人民偉大發(fā)明的同時(shí)，也感受到古代計(jì)時(shí)器的弊端;在感慨鐘表精妙設(shè)計(jì)的同時(shí)，也認(rèn)識(shí)到“時(shí)、分、秒”在描述時(shí)間上的意義。

在國(guó)家課程的教材中，數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)文化的載體滲透其中。適時(shí)地選擇擷取，揭示其在歷史進(jìn)程中的數(shù)學(xué)文化價(jià)值，并將其融入到單元學(xué)習(xí)之中[4]，讓學(xué)生在“了解歷史—感受文化”的學(xué)習(xí)進(jìn)程中，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

我們以學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培育為指向，不斷探索主題單元教學(xué)的整合路徑，為學(xué)科知識(shí)與兒童立場(chǎng)尋找教學(xué)支點(diǎn)。通過主題單元教學(xué)的實(shí)施，為學(xué)生架起通向數(shù)學(xué)素養(yǎng)的進(jìn)階之梯，讓他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)在課堂教學(xué)中得以漸進(jìn)和涵養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

[1]夏雪梅，項(xiàng)目化學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)：學(xué)習(xí)素養(yǎng)視角下的國(guó)際與本土實(shí)踐[M].北京：教育科學(xué)出版社，20187.

[2]吳正憲.學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)從何而來[J].江蘇教育，2014（11）.

[3]王永春，小學(xué)數(shù)學(xué)教材與數(shù)學(xué)思想方法[J].課程·教材·教法，2015（09）

[4]朱哲，宋乃慶.數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào).2008（ 04）.

[責(zé)任編輯：陳國(guó)慶]