吳 亮,萬 梁,尹 君,付新宇

(1.中聯(lián)重科股份有限公司 泵送事業(yè)部,湖南 長沙 410205; 2.國家混凝土機(jī)械工程技術(shù)研究中心,湖南 長沙 410205)

混凝土泵車施工時(shí)要求臂架運(yùn)動(dòng)速度快,但是相關(guān)安全標(biāo)準(zhǔn)又對臂架最大運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行了限制,如何在矛盾的兩者中取得平衡至關(guān)重要.目前,大部分泵車臂架運(yùn)動(dòng)速度控制偏保守,一般通過限制臂架極限伸展工況(即臂架伸展至最大布料半徑)的最大運(yùn)動(dòng)速度,確保臂架在所有工況下均不超過安全標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的最大運(yùn)動(dòng)速度.該方法控制簡單,只需限定每節(jié)臂架極限工況下的最大運(yùn)動(dòng)速度即可,但是嚴(yán)重影響了臂架運(yùn)動(dòng)效率,尤其在施工前后的大范圍展收臂階段,耗費(fèi)了大量的時(shí)間.

臂架最大運(yùn)動(dòng)速度與臂架姿態(tài)實(shí)時(shí)相關(guān),因此,根據(jù)臂架實(shí)時(shí)姿態(tài)開發(fā)一套臂架運(yùn)動(dòng)速度控制系統(tǒng),可以在安全標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)將臂架運(yùn)動(dòng)速度提升到最大,從而在兼顧安全的前提下大幅提升臂架運(yùn)動(dòng)速度,提高混凝土泵車的施工效率.

1 臂架運(yùn)動(dòng)速度控制數(shù)學(xué)模型

安全標(biāo)準(zhǔn)一般對臂架末端運(yùn)動(dòng)速度進(jìn)行限制,如歐盟安全標(biāo)準(zhǔn)[1]其中一條要求臂架復(fù)合運(yùn)動(dòng)時(shí),臂架末端線速度不得大于3 m/s,因此,實(shí)時(shí)計(jì)算得到臂架末端運(yùn)動(dòng)速度對臂架速度提升十分關(guān)鍵.

1.1 臂架坐標(biāo)系建立及末端坐標(biāo)求解

以中聯(lián)重科RZ型6節(jié)臂泵車為例,建立笛卡爾坐標(biāo)系如圖1所示,1臂回轉(zhuǎn)中心為原點(diǎn)O,臂架所在平面建立直角坐標(biāo)系,X軸水平指向車尾,Y軸垂直向上,Z軸依據(jù)右手定則確定.各臂架間的夾角依次為θ1,θ2,θ3,θ4,θ5,θ6,各臂架與水平面的夾角依次為β1,β2,β3,β4,β5,β6,各節(jié)臂長度依次為L1,L2,L3,L4,L5,L6.

圖1 臂架系統(tǒng)坐標(biāo)系Fig.1 The coordinate of boom system

臂架末端運(yùn)動(dòng)速度可以分解為垂直速度、水平速度及切線速度(平行于Z軸),臂架在任意位置時(shí)回轉(zhuǎn)中心到臂架末端的距離為實(shí)時(shí)回轉(zhuǎn)半徑R,臂架回轉(zhuǎn)角度為α.

根據(jù)上述坐標(biāo)系,可以求出臂架的實(shí)時(shí)末端X及Y坐標(biāo)值,通過坐標(biāo)變量即可求出臂架垂直分量速度及水平分速度,由回轉(zhuǎn)角速度與實(shí)時(shí)回轉(zhuǎn)半徑R即可求出回轉(zhuǎn)線速度(即Z軸速度).三者速度進(jìn)行合并求解即可得到臂架末端合成線速度.

每節(jié)臂架的水平夾角β和臂架間夾角θ之間的關(guān)系如下:

(1)

X及Y坐標(biāo)值計(jì)算如下:

(2)

1.2 臂架夾角求解

臂架夾角由每節(jié)臂架油缸的位置狀態(tài)決定,本文采用臂架油缸位移傳感器檢測臂架油缸的實(shí)時(shí)位移,與通過傾角傳感器直接檢測得到臂架水平夾角相比,油缸位移傳感器受臂架柔性抖動(dòng)干擾小,整個(gè)坐標(biāo)值計(jì)算穩(wěn)定,在實(shí)際應(yīng)用中適應(yīng)性更強(qiáng).現(xiàn)有的臂架油缸傳動(dòng)機(jī)構(gòu)基本都為連桿機(jī)構(gòu),通過幾何關(guān)系及正反弦三角函數(shù)可以得到臂架夾角與油缸位移的關(guān)系.

圖2 某兩節(jié)臂架間的連桿機(jī)構(gòu)Fig.2 A linkage between two booms

臂架夾角與油缸位移為

(3)

式中:si為各節(jié)臂油缸的實(shí)時(shí)位移.

將式(1)、式(3)代入式(2),可得臂架XY坐標(biāo)如下:

(4)

1.3 臂架末端速度求解

安全標(biāo)準(zhǔn)一般對臂架末端線速度及垂直線速度等速度的最大值進(jìn)行限制,如:

(5)

式中:Vx,Vy,VR,Vα,α依次為水平速度、垂直速度、回轉(zhuǎn)線速度及回轉(zhuǎn)角速度;V為臂架末端的合成速度;Vxmax,Vymax,VRmax,Vmax依次為安全標(biāo)準(zhǔn)或控制系統(tǒng)要求的最大速度限定值,聯(lián)合式(4)及式(5)即可求出臂架任何姿態(tài)下的實(shí)時(shí)速度.

2 基于Newton迭代法的臂架運(yùn)動(dòng)速度求解

混凝土泵車實(shí)際作業(yè)中單臂運(yùn)動(dòng)較少,大多為多臂聯(lián)動(dòng)的復(fù)合運(yùn)動(dòng),在確保臂架末端運(yùn)動(dòng)速度小于最大限定值的前提下,需求解運(yùn)動(dòng)各臂架的最大運(yùn)動(dòng)速度,本文通過牛頓迭代法求取運(yùn)動(dòng)臂架的最大運(yùn)動(dòng)速度[2-3].

2.1 Newton迭代數(shù)學(xué)建模

由各速度的最大限值及式(5)可建立如下迭代計(jì)算所需的數(shù)學(xué)關(guān)系式,即

(6)

式中:f1,f2,f3,f4為Newton迭代所需的數(shù)學(xué)關(guān)系式;Kx,Ky,KR,Kα,K依次為水平速度、垂直速度、回轉(zhuǎn)線速度及回轉(zhuǎn)角速度安全系數(shù).

由式(6)可建立如下Newton迭代關(guān)系式,即

(7)

以6節(jié)臂泵車為例,臂架系統(tǒng)存在回轉(zhuǎn)及臂架運(yùn)動(dòng)共計(jì)7個(gè)自變量.實(shí)際應(yīng)用中采取以下控制策略,臂架復(fù)合運(yùn)動(dòng)臂節(jié)數(shù)不大于3時(shí),由式(7)進(jìn)行Newton迭代運(yùn)算得到回轉(zhuǎn)及運(yùn)動(dòng)各臂架的最大運(yùn)動(dòng)速度;復(fù)合運(yùn)動(dòng)臂節(jié)數(shù)大于3時(shí),多余的臂架(優(yōu)先選擇遠(yuǎn)離轉(zhuǎn)臺(tái)的臂架)分別由臂架多路閥的通流量計(jì)算得到最大運(yùn)動(dòng)速度,其余3節(jié)臂及回轉(zhuǎn)最大運(yùn)動(dòng)速度由式(7)進(jìn)行Newton迭代運(yùn)算得到.在實(shí)際工況中,超過3節(jié)臂聯(lián)動(dòng)的通常極少.

2.2 Newton迭代計(jì)算實(shí)例

表1 迭代計(jì)算過程Tab.1 The iterative calculation process (mm·s-1)

由表1可知,通過2次迭代計(jì)算即可收斂,中間誤差均滿足要求,迭代過程快速穩(wěn)定.

3 基于CoDeSys的臂架運(yùn)動(dòng)速度控制及試驗(yàn)驗(yàn)證

CoDeSys是德國3S公司開發(fā)的一個(gè)獨(dú)立于硬件平臺(tái)且滿足可重構(gòu)需求的開放式軟件開發(fā)平臺(tái).支持符合IEC 61131-3國際標(biāo)準(zhǔn)的5種編程語言,包含應(yīng)用開發(fā)層、通信層及設(shè)備層3層[4-5].

3.1 控制系統(tǒng)架構(gòu)

混凝土泵車臂架控制系統(tǒng)主要包括臂架泵、多路閥、臂架油缸及控制器等主要元器件,本文開發(fā)的臂架控制系統(tǒng)還包括油缸位移傳感器等傳感設(shè)備,主要硬件架構(gòu)如圖3所示.

圖3 臂架運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)硬件架構(gòu)Fig.3 The hardware architecture of boom motion control system

通過臂架油缸位移傳感器檢測到各節(jié)臂架油缸的實(shí)時(shí)位移,與遙控器臂架操作信號(hào)一起作為控制系統(tǒng)的輸入,控制器作為前述數(shù)學(xué)模型計(jì)算及控制邏輯實(shí)現(xiàn)的載體.通過該數(shù)學(xué)模型建立臂架系統(tǒng)的坐標(biāo)系,實(shí)時(shí)求取臂架末端所需的各速度,通過Newton迭代計(jì)算得到復(fù)合運(yùn)動(dòng)各臂架的最大運(yùn)動(dòng)速度,由臂架運(yùn)動(dòng)速度反推臂架多路閥所需的開度電流,作為整個(gè)控制系統(tǒng)的輸出.該臂架控制系統(tǒng)的主要控制邏輯如圖4所示.

圖4 臂架速度控制系統(tǒng)流程Fig.4 The flow chart of boom speed control system

3.2 試驗(yàn)驗(yàn)證

基于CoDeSys開發(fā)出控制程序,應(yīng)用于中聯(lián)重科6節(jié)臂泵車(見圖5),進(jìn)行臂架速度控制試驗(yàn)驗(yàn)證.驗(yàn)證表明,整個(gè)控制過程系統(tǒng)穩(wěn)定,控制器的運(yùn)算速度能夠滿足系統(tǒng)控制的要求.

圖5 中聯(lián)重科6節(jié)臂泵車Fig.5 The six booms concrete pump truck of Zoomlion

對比測試表明:搭載該速度控制系統(tǒng)可以有效提升臂架運(yùn)動(dòng)速度,其中,臂架系統(tǒng)從全收至全展運(yùn)動(dòng)效率提升20%以上,全展至全收提升12%以上.由圖6可看出:在整個(gè)臂架運(yùn)動(dòng)期間,臂架垂直運(yùn)動(dòng)速度小于最大限值0.75 m/s,合速度小于最大限值2.5 m/s,始終控制在安全運(yùn)動(dòng)速度限值以內(nèi).

4 結(jié)語

本文針對混凝土泵車布料臂架在安全標(biāo)準(zhǔn)范圍內(nèi)進(jìn)行速度提升的一種控制系統(tǒng)進(jìn)行了研究,通過數(shù)學(xué)建模建立了臂架系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)速度的數(shù)學(xué)計(jì)算模型,通過Newton迭代計(jì)算得到復(fù)合運(yùn)動(dòng)的各節(jié)臂運(yùn)動(dòng)速度,并基于CoDeSys編程系統(tǒng)將數(shù)學(xué)模型在控制器中實(shí)現(xiàn).將該控制系統(tǒng)應(yīng)用于中聯(lián)重科6節(jié)臂混凝土泵車,試驗(yàn)驗(yàn)證表明:整套控制系統(tǒng)穩(wěn)定有效,能夠在臂架運(yùn)動(dòng)速度安全限值內(nèi)顯著提升臂架運(yùn)動(dòng)效率.

圖6 臂架速度控制系統(tǒng)測試及速度曲線Fig.6 The test and velocity curve of boom speed control system