甄樹鋒，周 波

(山東黃河工程集團有限公司，山東 濟南 250013)

1 問題的提出

隨著國內(nèi)經(jīng)濟的發(fā)展，預(yù)應(yīng)力鋼筒混凝土管(PCCP)逐步得到了推廣及應(yīng)用，并在大型的輸水工程中發(fā)揮了較大的功效，取得了較好的輸水效果。但與發(fā)達國家相比，國內(nèi)應(yīng)用PCCP的時間較晚，經(jīng)驗缺乏，因此，國內(nèi)PCCP的爆管事故時有發(fā)生，對當(dāng)?shù)鼐用竦纳钤斐闪酥T多不便。而究其根本，這種南水北調(diào)輸水工程的地區(qū)基本屬于鹽堿地，因此，對應(yīng)的腐蝕介質(zhì)會對PCCP造成一定的腐蝕，給輸水工程埋下了隱患，長此以往便會導(dǎo)致漏水、爆管等事故的發(fā)生。針對此問題，本文將從氯離子擴散結(jié)構(gòu)出發(fā)，研究其在不同PCCP截面下的擴散情況，以此來發(fā)現(xiàn)其侵蝕的規(guī)律，為PCCP在實際工程中的耐久性設(shè)計和壽命預(yù)測方面提供一定參考。

2 Fick第二定律對混凝土中氯離子擴散行為描述的不足分析

通過Fick第二擴散定律來描述混凝土中氯離子的擴散行為這一嘗試，最早是由Collepardi等人于1970年提出來的[1]。其借助了5點理想假定：第一，混凝土是均勻介質(zhì)；第二，氯離子在進行擴散時，不能夠與混凝土發(fā)生反應(yīng)；第三，混凝土的僅限于一維擴散；第四，邊界條件是常數(shù)；第五，氯離子擴散系數(shù)與時間無關(guān)，得到了Fick第二擴散定律的表達式，如式(1)所示。同時，在既定初始條件和邊界條件下，即當(dāng)t=0，x>0時，那么c=c0，當(dāng)x=0，t>0時，那么c=cs，得到對應(yīng)的解析式(2)：

(1)

(2)

式中，t—時間,a；x—混凝土深度；D—氯離子擴散系數(shù)；c—x處的氯離子濃度，%；cs—混凝土表面的氯離子濃度，%；c0—混凝土內(nèi)部的氯離子濃度，%；erf—誤差函數(shù)。誤差函數(shù)erf可由式(3)進行表達：

(3)

在實際中，F(xiàn)ick第二定律直接在混凝土結(jié)構(gòu)中的使用難度系數(shù)較大，因此需要進一步對氯離子擴散模型進行修正及補充，使混凝土實際結(jié)構(gòu)狀況與實際環(huán)境之間的影響得以考慮。

3 基于混凝土和圓截面的Fick第二定律的改進思路

前文在Fick第二定律的基礎(chǔ)上通過5點理想假設(shè)給出了用來描述氯離子擴散行為的方程式，但在實際中，僅限于一維擴散這一理想條件并不能滿足PCCP構(gòu)成的氯離子擴散域特征，因此需要對不同特征截面的氯離子實際擴散域進行分析[2-5]。通常，在混凝土深處氯離子的分布情況以遞減的趨勢呈現(xiàn)，雖然在這個方向上會有一個深度極限的存在，但氯離子濃度會因為時間的限制導(dǎo)致無法或難以達到極限濃度，所以可將鋼筋與氯離子擴散域邊界之間的距離視為極限深度，以鋼筋作為圓心，極限深度作為半徑，構(gòu)建出一個假想的球體，具體如圖1所示?；诖?，若氯離子能在有限時間內(nèi)擴散值混凝土外表面區(qū)域，那么便可將其擴散的區(qū)域定于為實際擴散域。

圖1 在混凝土中氯離子的擴散域

如果混凝土構(gòu)建存在圓形截面時，那么常規(guī)的混凝土結(jié)構(gòu)會與氯離子的實際擴散域存在差異性。同時，圓形截面的半徑會與氯離子的實際擴散域大小存在一定的關(guān)聯(lián)，具體如圖2所示。可以看出，氯離子擴散面會隨著圓形截面的截面半徑的減小而增大，與之呈反比關(guān)系，當(dāng)截面半徑縮減至最大限度時，那么處于鋼筋處，即圓心處，此時氯離子的擴散面將覆蓋整個混凝土外表面，反之，氯離子的擴散面則將會被壓縮至Q1P1處。而氯離子從管道內(nèi)部向管道外部侵蝕時，氯離子的實際擴散域可由圖3所示[6-10]?？梢钥闯觯入x子擴散域和管道截面半徑的變化并不顯著，這可能是實際中的內(nèi)層管芯混泥土的厚度小于PCCP管道內(nèi)徑導(dǎo)致的，因此，在此次侵蝕過程中，可以將其視為半無限域的一維擴散，那么通過式(2)便可獲得綱筒表面氯離子濃度達到臨界值的時間和氯離子在內(nèi)層混凝土上的分布情況。

圖2 氯離子在不同半徑截面的擴散域

圖3 氯離子從PCCP內(nèi)部向外部侵蝕時的擴散域

總體而言，氯離子從管道外部向管道內(nèi)部侵蝕時，對PCCP的侵蝕程度較為嚴重，同時PCCP結(jié)構(gòu)呈現(xiàn)出更為顯著的曲面效應(yīng)，此時的式(1)顯然已不再適用。因此，需要重新構(gòu)建新的氯離子擴散方程，用來滿足PCCP圓形截面求解。

4 PCCP圓形截面氯離子擴散方程的演變及求解

通過第二節(jié)氯離子在混凝土和不同半徑圓截面下的擴散域情況分析可知，氯離子一維擴散方程已然不再適用于PCCP圓形截面的求解。因此，此處通過Fick第二擴散定律和疊加原理給出了混凝土的氯離子的二維擴散方程，如式(4)所示。其參數(shù)的定義與式(1)一致。

(4)

此處為了使得到的圓形截面氯離子擴散方程能更加貼合PCCP，對式(4)進行了相應(yīng)的轉(zhuǎn)換及處理，經(jīng)轉(zhuǎn)換、推導(dǎo)以及帶入簡化操作后，得到了氯離子在圓形截面下的擴散方程：

(5)

式中，c—t時刻圓形半徑r的環(huán)面氯離子濃度，%。

由于式(5)是一個二階偏微分的方程，因此，通過該方程來求解還是存在一定難度的。但結(jié)合Fick第二擴散定律來看，能夠通過計算獲得式(5)的解析解。因為邊界條件需要的是齊次的，所以此處需假設(shè)C=c-cs，將該條件代入到式(5)中可得到(6)：

(6)

此時，結(jié)合假設(shè)條件C=c-cs，通過疊加原理便可計算得到式(6)的解析解：

式中，kn—方程J0(Knr)=0的根。

那么此時通過計算零階和一階貝塞爾函數(shù)便可獲得PCCP圓形截面氯離子的擴散過程。此處為了獲得參數(shù)knr的部分取值，借助了前人構(gòu)建的氯離子濃度變化公式，見式(8)；通過式(8)能夠直觀地將鋼筋影響氯離子濃度變化情況展現(xiàn)出來。

(8)

式中，A—鋼筋影響氯離子濃度的情況；β—無量綱的參數(shù)。

通過式(8)對方程J0(Knr)=0中的前6個正零點參數(shù)knr進行計算，得到對應(yīng)的取值，見表1。

表1 參數(shù)knr前6個正零點的取值

5 基于改進Fick第二定律的案例分析

5.1 案例分析一

此處以一批圓形截面混凝土試件作為研究對象，對其進行案例分析。其中，等級強度和截面半徑分別為C60和600mm。在前人實際檢測結(jié)果的基礎(chǔ)上，即氯離子濃度、混凝土擴散系數(shù)以及混凝土標明氯離子濃度分別為0、9.38cm2/a、0.565%時，根據(jù)式(7)與表1，得到了氯離子在圓形截面下不同服役年限期間的濃度分布規(guī)律。同時，為了體現(xiàn)氯離子在不同截面下的濃度分布情況，通過式(2)計算得到了氯離子在普通截面下的濃度分布情況，具體如圖4所示。

圖4 氯離子在圓形截面和普通截面下的濃度分布情況

可以看出，雖然氯離子濃度在圓形截面半徑方向上的分布情況隨著時間的推移，會呈現(xiàn)出的較大的變化趨勢，但是變化幅度與時間沒有線性關(guān)系。相比之下，氯離子在圓形截面下濃度增長率比普通截面下的增長率要快。同時，在時間的推移下，其展現(xiàn)出來的濃度差距就更為明顯，進一步闡明了圓形截面結(jié)構(gòu)容易受到氯離子侵蝕的觀點。

5.2 案例分析二

此處以一批圓形截面混凝土試件為研究對象，對氯離子在不同截面半徑下的濃度分布情況進行案例分析，令其各自的半徑分別為200、400以及600mm，同樣在前人測得的實際結(jié)果基礎(chǔ)上，計算氯離子在不同截面半徑的圓形混凝土試件暴露在15和30a后的濃度分布情況，具體如圖5所示。

圖5 氯離子在不同截面半徑下的濃度分布情況

可以看出，氯離子的擴散速度隨著截面半徑的減小而增大，氯離子濃度隨著截面半徑的增大而減小。同時，截面擴散隨著截面半徑的不斷增大而逐步向普通一維半無限體趨近。

6 結(jié)語

本文首先構(gòu)建了基于Fick第二定律的混凝土氯離子擴散修正模型；其次，對氯離子在不同截面下擴散情況進行分析，表明了氯離子在圓形截面下的擴散情況比普通截面要顯著的觀點，同時發(fā)現(xiàn)一維擴散方程不再適用圓形截面的求解，因此重新構(gòu)建新的氯離子擴散方程；最后，通過案例分析進一步點明了氯離子在圓形截面下的擴散分布情況比普通截面要顯著的觀點。本研究對氯離子侵蝕環(huán)境下預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計和壽命預(yù)測方面具有一定的參考意義，但由于本人的水平有限，且研究時間較短，因此在實際運用方面可能會存在些許不足的地方，望后續(xù)類似工程加以改進。