鐵路橋梁設計動力系數(shù)研究進展

胡所亭，王 麗，蔡超勛

（1.中國鐵道科學研究院集團有限公司，北京 100081；2.高速鐵路軌道技術(shù)國家重點實驗室，北京 100081；3.中國鐵道科學研究院集團有限公司鐵道建筑研究所，北京 100081）

我國于2017年頒布施行了TB 3466—2016《鐵路列車荷載圖式》，規(guī)定了客貨共線鐵路、重載鐵路、高速鐵路和城際鐵路的設計列車荷載圖式［1-2］。同年頒布實施了TB 10002.1—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》［3］，其中規(guī)定客貨共線鐵路和重載鐵路動力系數(shù)仍沿用中-活載圖式下的動力系數(shù)，高速鐵路和城際鐵路的動力系數(shù)參照國際鐵路聯(lián)盟規(guī)范制定。目前，我國客貨共線鐵路和重載鐵路的運營模式相對于制定中-活載圖式配套動力系數(shù)時已經(jīng)發(fā)生了較大變化，蒸汽機車已經(jīng)退出歷史舞臺，牽引機車主要采用內(nèi)燃機車或電力機車，貨物車輛的車型發(fā)生了一定變化，軸重也進一步增加。此外，我國高速鐵路列車荷載研究和應用已歷經(jīng)20 余年，在高速鐵路建設、聯(lián)調(diào)調(diào)試和運營方面也積累了豐富的實踐經(jīng)驗和大量的客觀數(shù)據(jù)，應對不同類型線路的豎向動力作用予以深入研究，制定合理的動力系數(shù)，使我國的橋梁設計更為科學合理。

本文對各國鐵路橋梁豎向動力系數(shù)的研究進展及應用現(xiàn)狀進行分析，旨在為我國鐵路橋梁動力系數(shù)的研究提供依據(jù)。

1 動力系數(shù)的概念及影響因素

列車在通過橋涵結(jié)構(gòu)時會引起結(jié)構(gòu)振動，產(chǎn)生的內(nèi)力和變形大于靜力荷載作用下的響應。因此，在設計橋涵結(jié)構(gòu)時需要考慮列車荷載豎向動力作用。列車荷載豎向動力作用通過在荷載圖式靜效應的基礎上考慮動力系數(shù)（以前也稱為沖擊系數(shù)）來實現(xiàn)。我國動力系數(shù)用1+μ表示，定義為1+μ=Yd/Ys。其中，Yd為結(jié)構(gòu)動效應；Ys為結(jié)構(gòu)靜效應。計算時在靜效應的基礎上直接乘以1+μ即可得到動效應；有些國家則給出μ的計算公式。

在進行動力系數(shù)的理論計算和試驗數(shù)據(jù)分析時，均須要考慮影響動力系數(shù)的因素，包括：①橋梁結(jié)構(gòu)本身的特性如橋梁跨度布置、剛度、頻率和阻尼；②運營列車的特性如機車動力特性，列車軸重、軸距、速度、車輛編組，以及車輪輪緣狀態(tài)；③軌道結(jié)構(gòu)特性，主要是指軌道的平順性。

2 國內(nèi)外研究進展及應用現(xiàn)狀

2.1 國際鐵路聯(lián)盟

1）早期研究情況

國際鐵路聯(lián)盟采用的是極限狀態(tài)設計法，列車設計荷載采用 Load Model71 荷載圖式（圖1）［4］。Load Model71 荷載圖示不具實際物理意義，涵蓋了集中牽引的旅客列車和重載貨車、高速動車組等6 種運營列車，可根據(jù)線路實際運營情況選擇適當?shù)暮奢d系數(shù)對圖式效應進行調(diào)整。由于車型、運營速度等差異，不同列車引起橋梁的動力系數(shù)具有較大的差異，難以用統(tǒng)一的公式予以描述。國際鐵路聯(lián)盟提出了列車荷載圖式與設計動力系數(shù)、運營列車與運營動力系數(shù)配套使用的理念。橋梁設計時應滿足列車荷載圖式效應大于運營列車效應，即（列車荷載圖式靜效應×設計動力系數(shù)）＞（運營列車靜效應×運營動力系數(shù)）。在豎向動力作用的研究方面，國際鐵路聯(lián)盟早期組織相關研究機構(gòu)對各種運營列車進行了大量的車橋動力計算分析，以確定不同跨度簡支梁豎向基頻限值。在梁體基頻滿足規(guī)定后，可按國際鐵路聯(lián)盟制定的Load Model71荷載圖式及配套的動力系數(shù)進行計算分析。

圖1 Load Model71荷載圖式（長度單位：m）

國際鐵路聯(lián)盟制定的設計動力系數(shù)是不具實際物理意義的公式，為跨度或加載長度的函數(shù)。早期Load Model71的動力系數(shù)計算公式有3個，分別為

式中，LΦ對于簡支梁為跨度，對于其他類型橋梁按相應的規(guī)定執(zhí)行。

對于維修得很好的線路，Φ1用于計算剪力，Φ2用于計算彎矩。對于其他線路，Φ2用于計算剪力，Φ3用于計算彎矩。

2）研究進展

國際鐵路聯(lián)盟在1974年首次制定列車荷載圖式標準后，分別在 1977，1979，1994 和 2006年進行了多次修訂。其中，2006年根據(jù)歐盟EN 1991-2—2003Actions on Structures?Traffic Loads on Bridges等研究成果進行了較大范圍的修訂，包括根據(jù)線路養(yǎng)護的質(zhì)量選擇設計動力系數(shù)，仔細養(yǎng)護線路為Φ2，標準養(yǎng)護線路為Φ3，即

此外，國際鐵路聯(lián)盟對橋梁頂面有覆蓋層的動力系數(shù)折減系數(shù)和實車動力系數(shù)的計算方法作出了規(guī)定。

2.2 日本

1）早期研究情況

日本鐵路橋梁設計采用的是極限狀態(tài)設計法，不同鐵路采用不同類型的荷載圖式。電氣化鐵路設計采用EA 荷載圖式，電氣化專用線采用M 荷載圖式，新干線采用N，P 荷載圖式。對于運營不同車輛的線路，分別考慮不同的動力系數(shù)，而不去區(qū)分設計動力系數(shù)和運營動力系數(shù)的概念。動力系數(shù)主要考慮移動荷載效應和軌道、車輪不平順的影響。

日本《鐵道構(gòu)造物設計標準——混凝土結(jié)構(gòu)》（1992年版，簡稱“H4 標準”）關于鐵路混凝土橋動力系數(shù)的規(guī)定，是基于解析和實測結(jié)果的速度參數(shù)α制定的。α的計算式為

式中：v為列車或車輛的最高速度，km/h；n為構(gòu)件的自振頻率，Hz；Lb為橋梁的跨度，m。

混凝土橋梁動力系數(shù)i的計算式為

式中，Ka是根據(jù)列車荷載類別等確定的系數(shù)。

2）研究進展

為適應新干線高速化的發(fā)展，日本于2004年編制了新版《鐵道構(gòu)造物設計標準及解說——混凝土結(jié)構(gòu)》［5］，并于2006年制定了《鐵道構(gòu)造物等設計標準及解說——變形限制》。新標準比先期標準有較大的變化，新干線設計荷載圖式由N，P 荷載調(diào)整為H 荷載圖式，見圖2。H 荷載圖式車長為25.0 m，軸重最大值為22 t，具體參數(shù)可根據(jù)實際情況選用，無強制性規(guī)定。

圖2 H荷載圖式（單位：m）

采用新的動力系數(shù)計算方法，在進行大量的車、線、橋動力計算分析和試驗后，引入新的動力系數(shù)計算方法，即

式中：ia為速度效應引起的動力系數(shù)；ic為車輛振動引起的動力系數(shù)。

對于由于速度效應引起的動力系數(shù)ia，可根據(jù)不同的速度參數(shù)和車輛類型查表得到。圖3為適用于新干線車輛的動力系數(shù)指標，圖中Lb/Lv為構(gòu)件長度（即梁跨）與車輛長度的比值。

圖3 梁體動力系數(shù)查詢圖（新干線車輛）

車輛振動引起的動力系數(shù)ic按下式計算。

日本通過實際測試新干線梁體的動力系數(shù)對新版標準提出的動力系數(shù)查照指標進行了驗證，結(jié)果見圖4?？芍掳鏄藴士砂j全部測試值并有一定的安全儲備。圖中實心圓點為采用容許應力法設計橋梁的動力系數(shù)，空心圓點為采用極限狀態(tài)法設計橋梁的動力系數(shù)。

圖4 新干線動力系數(shù)實測值與理論值對比

此外，日本對正常使用極限狀態(tài)和疲勞極限狀態(tài)的動力系數(shù)，雙線鐵路橋梁動力系數(shù)，頂面有填土的結(jié)構(gòu)、下部結(jié)構(gòu)動力系數(shù)的取值進行了規(guī)定。

2.3 美國

美國鐵路橋梁設計采用的是容許應力法，目前采用的鐵路橋梁列車荷載標準是1995年修訂的Cooper E80 列車荷載［6］，見圖5。其中，混凝土橋設計不考慮特種荷載，鋼橋設計考慮特種荷載。

橋涵結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)用豎向靜活載的百分比來表示，為與跨度相關的函數(shù)?；炷翗騽恿ο禂?shù)計算方法見表1，鋼橋動力系數(shù)計算方法見表2。

圖5 美國Cooper E80荷載圖式（長度單位：m）

表1 混凝土橋動力系數(shù)計算方法

表2 鋼橋動力系數(shù)計算方法

此外，美國還對有砟軌道橋梁、多線橋梁的動力系數(shù)作出了規(guī)定。

2.4 澳大利亞

澳大利亞橋梁按極限狀態(tài)法設計，列車荷載的豎向荷載效應按“（1+α）×荷載分項系數(shù)×列車荷載”計算。

2004年出版的 AS 5100.2：2004《橋梁設計第 2 部分：設計荷載》中，規(guī)定鐵路列車荷載圖式為300LA，該圖式由若干軸重為30 t 的貨車組成，貨車車輛長度為12～20 m，車輛固定軸距和車輛間鄰軸距分別取1.7 m 和1.1 m，并采用360 kN 的集中荷載模擬機車。配套的動力系數(shù)分別按有砟軌道橋梁（表3）和無砟軌道橋梁（表4）進行計算。計算剪力、扭矩和反力時，動力系數(shù)應乘以0.67。

表3 有砟軌道橋梁彎矩動力系數(shù)計算方法

表4 無砟軌道橋梁彎矩動力系數(shù)計算方法

2017 出版的 AS 5100.2：2017《橋梁設計第二部分：設計荷載》［7］中，在300LA荷載圖式的基礎上，增加了輕軌列車設計荷載圖式150LA，該荷載圖式在300LA 荷載圖式中截取包括機車的前9 個軸，并乘以0.5 的系數(shù)。動力系數(shù)也進行了適當?shù)恼{(diào)整，不再區(qū)分有砟軌道和無砟軌道橋梁。在計算彎矩動效應時，動力系數(shù)按下式計算。

2.5 中國

2.5.1 客貨共線和重載鐵路

我國客貨共線鐵路橋梁設計動力系數(shù)的制定是根據(jù)我國長期以來積累的動載試驗數(shù)據(jù)經(jīng)過分類擬合得到的。不同的橋型采用不同的計算公式，具有實際的物理意義。自新中國成立以來，由于我國鐵路運輸?shù)陌l(fā)展和變化，客貨共線鐵路列車荷載圖式大致經(jīng)歷了3個階段［8-12］：第1階段為1949—1975年，采用中-z荷載；第2階段為1976—2016年，采用中-活載；第3階段為2017年至今，采用ZKH 荷載。前2個階段動力系數(shù)在圖式調(diào)整時進行了調(diào)整。對于與ZKH 荷載配套的動力系數(shù)，其既有計算公式是根據(jù)蒸汽機車制定的，一般認為蒸汽機車的動力系數(shù)要大于內(nèi)燃和電力機車。因此，2017年頒布實施的TB 10002—2017《鐵路橋涵設計規(guī)范》中，客貨共線鐵路動力系數(shù)仍沿用中-活載的動力系數(shù)，僅對鋼筋混凝土橋梁動力系數(shù)計算公式的參數(shù)進行了適當調(diào)整。重載鐵路采用ZH荷載圖式，根據(jù)不同的軸重等級可采用相應的荷載系數(shù)。由于重載鐵路貨車與客貨共線鐵路貨車動力特征相差不大，因此重載鐵路采用的動力系數(shù)與客貨共線鐵路相同。

除設計動力系數(shù)之外，我國TB 10091—2017《鐵路橋梁鋼結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》中規(guī)定了客貨共線鐵路鋼橋的疲勞設計動力系數(shù)［13］；鐵運函〔2004〕120號《鐵路橋梁檢定規(guī)范》中規(guī)定了實際運營列車包括貨物列車和旅客列車的運營動力系數(shù)［14］。

在新的運輸形勢下，一方面，我國鐵路橋梁設計列車荷載圖式進行了調(diào)整，客貨共線鐵路由中-活載調(diào)整為ZKH 荷載，并制定了重載鐵路列車荷載圖式；另一方面，我國蒸汽機車已經(jīng)停止使用，主要采用內(nèi)燃和電力機車牽引，運營貨車發(fā)生了較大變化。因此，基于蒸汽機車制定的適應于中-活載圖式的動力系數(shù)是否有必要進行調(diào)整，其對于新的運營列車、新的列車荷載圖式是否適應，需要展開相關研究。

2.5.2 高速鐵路和城際鐵路

與我國客貨共線鐵路和重載鐵路采用實測擬合的動力系數(shù)不同，高速鐵路和城際鐵路的動力系數(shù)主要參考UIC 規(guī)范制定，也是一個不具實際物理意義的公式［15-16］。動力系數(shù)的計算方法大致經(jīng)歷了3 個階段：第1 階段為1996—2008年，按剪力和彎矩分別給出動力系數(shù)；第2 階段為2009—2013年，不區(qū)分剪力和彎矩動力系數(shù)，采用統(tǒng)一的計算公式，與UIC最新規(guī)定中仔細養(yǎng)護線路的計算公式相同；第3 階段為2014年至今，根據(jù)實測數(shù)據(jù)對涵洞及結(jié)構(gòu)頂面有填充結(jié)構(gòu)的動力系數(shù)折減系數(shù)進行了調(diào)整。

由于我國高速鐵路和城際鐵路中混凝土橋梁居多，鋼橋數(shù)量較少，動力系數(shù)實測數(shù)據(jù)相對較少，因此有必要開展相關的理論計算和現(xiàn)場試驗，制定高速和城際鐵路鋼橋疲勞設計動力系數(shù)。

2.6 綜合分析

國際上動力系數(shù)的制定方法總體分為3 類：①以UIC 為代表的公式，其實質(zhì)是作為設計活載的一個調(diào)整系數(shù)，不具有物理意義，將跨度帶入公式進行計算即可得到動力系數(shù)；②以日本為代表的具有實際物理意義的動力系數(shù)，需要根據(jù)跨度、基頻等參數(shù)對照動力系數(shù)查照圖表進行計算；③以美國為代表的動力系數(shù)計算公式，根據(jù)實測數(shù)據(jù)進行擬合且與跨度相關，具有實際的物理意義。

在動力系數(shù)的應用方面，UIC 最新規(guī)定的設計動力系數(shù)主要根據(jù)線路養(yǎng)護類型來區(qū)分，線路養(yǎng)護狀態(tài)不同則動力系數(shù)計算公式不同。由于UIC的設計動力系數(shù)為不具實際物理意義的公式，不能用于疲勞設計計算，疲勞設計計算應采用實車的動力系數(shù)。因此，其對實車動力系數(shù)的計算公式進行了規(guī)定。澳大利亞設計動力系數(shù)取自UIC的標準養(yǎng)護線路橋梁動力系數(shù)，對于小跨度和大跨度的動力系數(shù)取值另行規(guī)定了具體數(shù)值。美國和我國客貨共線鐵路的動力系數(shù)計算公式與橋梁類型有關，分為鋼橋、混凝土橋、拱橋等。日本制定的動力系數(shù)計算公式考慮因素較為詳細，與橋梁基頻、跨度，車輛速度、長度等因素相關。此外，對于疲勞設計、下部結(jié)構(gòu)設計、正常使用極限狀態(tài)設計、考慮填土厚度影響、多線折減等不同情況下采用的動力系數(shù)，各個國家的規(guī)定也有所差異。

將我國最新設計規(guī)范中規(guī)定的動力系數(shù)及考慮動力系數(shù)后的跨中動彎矩計算值與其他國家進行對比，分別見圖6和圖7。

圖6 各國動力系數(shù)取值對比

由圖6可知：在10～60 m 中等跨度范圍內(nèi)，我國鐵路鋼橋的設計動力系數(shù)顯著大于其他國家，其他跨度則略小于美國和澳大利亞；混凝土橋的動力系數(shù)在小跨度范圍內(nèi)與美國大致接近，中、大跨度與前蘇聯(lián)較為接近。由圖7可知，對于簡支梁跨中動彎矩來說，在中小跨度范圍內(nèi)，1.3 ZH 荷載的荷載效應與美國、前蘇聯(lián)的荷載效應相差不大，在大跨度范圍則明顯小于美國和前蘇聯(lián)的荷載效應；ZKH 荷載的荷載效應整體略大于UIC的荷載效應。

圖7 各國跨中動彎矩計算值對比

3 結(jié)語

由于各國運輸模式不同，采用的荷載圖式和配套的動力系數(shù)均有所差別。隨著我國鐵路運輸形勢的發(fā)展，須要對既有動力系數(shù)的適應性展開研究，并進一步完善設計動力系數(shù)體系。