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      基于EnKF和RSSI的井下人員跟蹤定位研究

      2020-01-08 05:48:20郭落樂
      山西焦煤科技 2019年11期
      關(guān)鍵詞:先驗(yàn)卡爾曼濾波定位

      郭落樂

      (晉城煤業(yè)集團(tuán) 寺河礦, 山西 晉城 048205)

      煤礦井下作業(yè)遠(yuǎn)離地面,生產(chǎn)系統(tǒng)及地質(zhì)條件復(fù)雜,面臨著煤與瓦斯突出、礦井火災(zāi)、透水、冒頂?shù)韧话l(fā)事故的威脅,因此,為了保證工作人員的安全,建立一套可靠的井下人員精確定位系統(tǒng)具有重要的意義[1-3].可靠的人員定位對煤礦安全生產(chǎn)和災(zāi)后救援工作都能起到積極作用。

      當(dāng)前,發(fā)展較為成熟的定位系統(tǒng)(GPS全球定位系統(tǒng)和蜂窩無線定位系統(tǒng))由于井下巷道系統(tǒng)復(fù)雜對電磁波易造成干擾和衰落,增加了井下人員跟蹤的難度[4],并不適用于井下人員定位。隨著無線傳感器網(wǎng)絡(luò)( Wire-less Sensor Network,WSN ) 高速發(fā)展并且日漸成熟,無線傳感器節(jié)點(diǎn)逐漸在井下環(huán)境設(shè)備及人員的定位與跟蹤中應(yīng)用,而常用的定位算法主要是RSSI(接收信號強(qiáng)度)定位算法[5]. RSSI是基于測距的定位算法,其定位結(jié)果不具備連續(xù)性、遞推性和自適應(yīng)性,無法實(shí)時(shí)跟蹤人員位置并且無法對人員的運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行良好的估計(jì)[6]. 井下人員或車輛的運(yùn)動常為非線性的運(yùn)動目標(biāo),非線性運(yùn)動的性質(zhì)增加了井下人員跟蹤定位的難度??柭鼮V波一般用于線性系統(tǒng)的預(yù)測矯正,但當(dāng)人員做強(qiáng)非線性運(yùn)動時(shí),卡爾曼濾波的預(yù)測矯正性能將得不到發(fā)揮。1994年由Geir Evensen提出的集合卡爾曼濾波算法(EnKF)是引入集合預(yù)報(bào)思想的一種非線性濾波方法,它將集合預(yù)報(bào)思想和卡爾曼濾波算法結(jié)合起來,解決了非線性系統(tǒng)中使用卡爾曼濾波算法的近似問題,適合應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的預(yù)測矯正[7,8]. 集合卡爾曼濾波作為一個(gè)連續(xù)的數(shù)據(jù)同化(DA)的方法,采用合并模型預(yù)測和當(dāng)前觀測值的方式產(chǎn)生一個(gè)潛在的系統(tǒng)狀態(tài)最優(yōu)估計(jì)。由于EnKF具有高效性、可擴(kuò)展性和易于并行計(jì)算的優(yōu)點(diǎn),在近幾十年內(nèi)已被廣泛應(yīng)用于地球科學(xué)和大氣污染以及其他動態(tài)狀態(tài)估計(jì)中[9-12]. 本文提出了將集合卡爾曼濾波與RSSI相結(jié)合用于井下人員跟蹤定位的方法,利用集合卡爾曼濾波減小噪聲對定位模型的影響,提高定位的精度。

      1 定位方法

      1.1 RSSI定位算法

      依據(jù)RSSI值與距離的特定關(guān)系,建立簡化的井下人員定位的數(shù)學(xué)模型為[13]:

      RSSI=—(10nlgd+S)

      (1)

      式中,n為路徑損耗系數(shù);d為參考節(jié)點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)間的距離;S為當(dāng)參考節(jié)點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)間距離d為1 m時(shí)所測得的RSSI值。

      在測得參考節(jié)點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)間相對精確的距離di后,使用空間距離后方交會法,可以確定定位節(jié)點(diǎn)一定在以參考節(jié)點(diǎn)為圓心,di為半徑的球面上,在得到井下人員即定位節(jié)點(diǎn)與3個(gè)參考節(jié)點(diǎn)之間的距離后,可以得到3個(gè)球面,那么3個(gè)球面相交的點(diǎn)就是定位節(jié)點(diǎn)。

      計(jì)算得到參考點(diǎn)與定位節(jié)點(diǎn)之間的距離為dn,使用其對應(yīng)的坐標(biāo)值與距離值可以列出下列方程組:

      (2)

      在實(shí)際應(yīng)用中可能會由于測量誤差的存在,導(dǎo)致方程組(2)的無解,運(yùn)用全交點(diǎn)質(zhì)心法作為定位算法,可以將方程組(2)轉(zhuǎn)換成方程組(3):

      (3)

      式(3)可簡化為:

      Kα=s

      (4)

      其中:

      利用最小二乘法求解式(4),即可得所求定位節(jié)點(diǎn)的定位坐標(biāo)。

      1.2 集合卡爾曼濾波模型

      集合卡爾曼濾波的系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)觀測可表示為:

      x(tk)=M[x(tk-1)]+η

      (5)

      y(tk)=H[x(tk)]+ε

      (6)

      式中,x是動力系統(tǒng)的狀態(tài)向量,tk和tk-1表示時(shí)間步,M(x)是人員的運(yùn)動模型,η是人員運(yùn)動模型的誤差,y是系統(tǒng)的觀測向量,H(x)是觀測模型,ε是觀測誤差。

      為了滿足人員運(yùn)動狀態(tài)的非線性和隨機(jī)性,采用人員運(yùn)動模型:

      (7)

      vt=vt-1+at-1t

      (8)

      at=ωt

      (9)

      其中,加速度at為隨機(jī)數(shù),符合一定條件的隨機(jī)分布,這樣不僅實(shí)現(xiàn)了運(yùn)動模型的強(qiáng)非線性,并且更加符合實(shí)際的井下人員運(yùn)動情況;vt為t時(shí)刻的人員速度;st為t時(shí)刻的人員位置坐標(biāo)。

      觀測模型H(x)用于狀態(tài)向量的矩陣變換,即將狀態(tài)向量中的參數(shù)映射到觀測區(qū)域。在該實(shí)例中,狀態(tài)向量中僅有人員位置坐標(biāo)一個(gè)參數(shù),同時(shí)可觀測信息也同樣為人員位置坐標(biāo),因而H(x)可計(jì)算如下:

      H(x)=x

      (10)

      集合卡爾曼濾波模型分為預(yù)測和更新兩個(gè)步驟,分別按下式計(jì)算:

      (11)

      (12)

      (13)

      (14)

      Ke=PeHT(HPeHT+Re)-1

      (15)

      式中,Re是觀測誤差協(xié)方差矩陣,即為觀測噪聲;Pe是狀態(tài)預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣;N表示集合的數(shù)量大小,該實(shí)例中取為60. EnKF的誤差協(xié)方差矩陣通過有限個(gè)集合成員得出,用集合的思想解決了卡爾曼濾波算法在非線性運(yùn)動目標(biāo)跟蹤定位中估計(jì)和預(yù)測誤差協(xié)方差矩陣比較困難的問題。

      2 定位仿真分析

      為了驗(yàn)證該人員定位方法的精確性和實(shí)用性,對一個(gè)線性運(yùn)動狀態(tài)和兩個(gè)非線性運(yùn)動狀態(tài)進(jìn)行仿真分析。其中兩個(gè)非線性運(yùn)動的定位目標(biāo)中,一個(gè)定位目標(biāo)做加速度a符合(-0.4~0.6)隨機(jī)分布的變加速運(yùn)動,另一個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動情況符合:勻速運(yùn)動—加速運(yùn)動—減速運(yùn)動—?jiǎng)蛩龠\(yùn)動,由此,這兩個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動狀態(tài)具有了強(qiáng)非線性的特點(diǎn)。為了模擬由于礦井復(fù)雜環(huán)境及人員運(yùn)動所造成的電磁波干擾和衰落而導(dǎo)致的定位誤差,對線性運(yùn)動定位目標(biāo)添加了符合(0~5 m)隨機(jī)分布的噪聲,對非線性運(yùn)動目標(biāo)添加了符合(0~10 m)隨機(jī)分布的噪聲。3個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)設(shè)置見表1.

      表1 3個(gè)定位目標(biāo)的運(yùn)動參數(shù)設(shè)置表

      由于在EnKF定位方法的實(shí)際操作中,定位目標(biāo)的真實(shí)初始速度不可預(yù)測,因此集合卡爾曼濾波模型只能輸入一個(gè)先驗(yàn)的初始速度,在先驗(yàn)初始速度與真實(shí)初始速度之間的誤差將通過集合卡爾曼濾波算法利用觀測值來進(jìn)行矯正。在該仿真分析中,設(shè)置集合卡爾曼濾波模型的集合數(shù)量[7]為60,先驗(yàn)初始速度與真實(shí)初始速度的設(shè)置見圖1.

      3個(gè)定位目標(biāo)的定位及定位絕對誤差情況見圖2,3,4.

      圖2表明當(dāng)定位目標(biāo)為線性運(yùn)動狀態(tài)時(shí),EnKF定位模型可以借助RSSI定位算法所得到的位置信息

      圖1 先驗(yàn)初始速度設(shè)置圖

      圖2 線性運(yùn)動目標(biāo)定位情況及誤差圖

      作為觀測值,實(shí)現(xiàn)對運(yùn)動目標(biāo)的連續(xù)定位,并且定位精度也得到明顯提高。即使給定位目標(biāo)添加了0~5 m隨機(jī)分布的噪聲,EnKF模型定位的絕對誤差絕對值在10 m之內(nèi)的比例達(dá)到了99%,在5 m之內(nèi)的比例為67%,而RSSI定位絕對誤差絕對值在10 m之內(nèi)的比例只有79%,在5 m之內(nèi)的比例為46%,與RSSI定位的結(jié)果相比較,EnKF模型定位的結(jié)果有更良好的參考價(jià)值。

      從圖3和圖4中可以看出,EnKF定位模型對兩種非線性運(yùn)動目標(biāo)的定位效果,由于非線性運(yùn)動目標(biāo)定位添加了較大的噪聲,并且非線性運(yùn)動加大了EnKF模型跟蹤定位的難度,因此其結(jié)果與線性目標(biāo)定位相比有較大的定位誤差。但是由于EnKF定位方法結(jié)合了RSSI定位與運(yùn)動模型,有效減輕了RSSI定位的隨機(jī)誤差,在兩種非線性運(yùn)動目標(biāo)定位中均取得了比RSSI定位更加精確的結(jié)果。其中,非線性運(yùn)動目標(biāo)1的EnKF定位絕對誤差絕對值小于10 m的比例為64%,小于15 m的比例為90%;非線性運(yùn)動目

      圖3 非線性運(yùn)動目標(biāo)1的定位情況及誤差圖

      圖4 線性運(yùn)動目標(biāo)2的定位情況及誤差圖

      標(biāo)2的EnKF定位絕對誤差絕對值小于10 m的比例為70%,小于15 m的比例為96%. 而RSSI對兩個(gè)非線性運(yùn)動目標(biāo)的定位誤差絕對值小于10 m的比例分別為58%和54%,小于15 m的比例分別為77%和82%. 因此,EnKF定位模型在井下非線性運(yùn)動目標(biāo)定位中同樣可以取得比RSSI定位更加精確可靠的結(jié)果。

      3 敏感性分析

      在EnKF定位方法中,先驗(yàn)的初始速度中有很大的不確定性,這很可能對定位的結(jié)果造成影響。因此,為了驗(yàn)證該方法的實(shí)用性,在非線性運(yùn)動目標(biāo)2的定位仿真中對先驗(yàn)的初始速度進(jìn)行了敏感性分析。使用不同先驗(yàn)初始速度的定位情況及誤差見圖5.

      圖5 使用不同先驗(yàn)初始速度的定位情況及誤差圖

      從圖5中可以看出,當(dāng)先驗(yàn)初始速度取不同值時(shí),EnKF方法定位的結(jié)果均比RSSI定位的結(jié)果有所提高。在非線性目標(biāo)2的定位中,先驗(yàn)初始速度的平均值分別為:4 m/s,3 m/s,2 m/s和1 m/s時(shí),其定位絕對誤差絕對值小于10 m的比例分別為:66%、73%、70%和79%,小于15 m的比例分別為:85%、95%、96%和96%. 這說明即使先驗(yàn)初始速度與真實(shí)初始速度之間的誤差大小不一,通過EnKF算法的預(yù)測矯正,在先驗(yàn)初始速度中存在的誤差都會被有效抑制,達(dá)到精確性類似的跟蹤定位結(jié)果。因此,該EnKF跟蹤定位方法對先驗(yàn)初始速度的敏感性較差,當(dāng)先驗(yàn)初始速度中含有較多的誤差時(shí),依然可以得到較好的定位結(jié)果。所以,該方法在井下運(yùn)動目標(biāo)的跟蹤定位上具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值。

      4 結(jié) 論

      提出了集合卡爾曼濾波(EnKF)與無線信號接收強(qiáng)度(RSSI)定位算法相結(jié)合的井下人員跟蹤定位方法,該方法通過集合卡爾曼濾波算法減小多種噪聲對定位的影響,可得到連續(xù)的人員跟蹤定位結(jié)果。經(jīng)過仿真實(shí)驗(yàn)表明,該方法在線性與非線性運(yùn)動目標(biāo)的定位中性能均優(yōu)于RSSI定位,即使跟蹤定位受到較大的誤差影響,依然可以取得良好的定位效果。通過先驗(yàn)初始速度的敏感性分析得出,當(dāng)先驗(yàn)初始速度中含有較多的誤差時(shí),該方法依然可以得到較好的定位效果,具有較強(qiáng)的實(shí)用性。

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