基于Logistic 關(guān)聯(lián)分析的水資源承載力評價

白 露，吳成國，金菊良，周立洋，寧少尉

（1.合肥工業(yè)大學(xué)土木與水利工程學(xué)院，安徽合肥230009；2.中國市政工程西北設(shè)計研究院有限公司，甘肅蘭州730000；3.合肥工業(yè)大學(xué)水資源與環(huán)境系統(tǒng)工程研究所，安徽合肥230009）

水資源承載力是影響區(qū)域人口、社會經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境發(fā)展的重要因素，也是自然資源承載系統(tǒng)的重要組成部分，對國家或地區(qū)社會經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[1]。我國河川徑流量居世界第六位，但人均水資源占有量不足世界人均水平的1/4，居世界第108位，是世界上21個缺水嚴(yán)重的國家之一[2]。隨著現(xiàn)代化進(jìn)程和全面建設(shè)小康社會的不斷推進(jìn)，社會經(jīng)濟(jì)對水資源的需求量不斷增加，與水資源承載力相關(guān)的水旱災(zāi)害風(fēng)險管理、水資源高效利用以及經(jīng)濟(jì)社會可持續(xù)發(fā)展等研究越發(fā)重要[3]。區(qū)域水資源承載力評價指標(biāo)及等級標(biāo)準(zhǔn)體系構(gòu)建是水資源承載力評價研究的首要基礎(chǔ)性工作[4]，目前國內(nèi)大多數(shù)學(xué)者采用區(qū)域水資源承載力主要影響因素作為其評價指標(biāo)，由此構(gòu)建系統(tǒng)綜合評價模型，探討水資源承載水平。目前水資源承載力評價研究常用的綜合指標(biāo)體系有壓力-狀態(tài)-響應(yīng)指標(biāo)體系[5]、水資源-社會-經(jīng)濟(jì)-生態(tài)環(huán)境復(fù)合系統(tǒng)指標(biāo)體系[6]兩類，這些指標(biāo)體系可在一定程度上反映水資源、社會經(jīng)濟(jì)和生態(tài)環(huán)境3個子系統(tǒng)之間的結(jié)構(gòu)差異及其對區(qū)域水資源承載力的影響，但不能反映區(qū)域水資源承載力各子系統(tǒng)之間的相互作用機(jī)制。水資源承載力評價方法已從過去的單指標(biāo)、靜態(tài)分析發(fā)展到了多指標(biāo)、動態(tài)綜合分析，目前用于水資源承載力評價的主要方法有集對分析法[7]、灰色關(guān)聯(lián)法[8]等。其中：灰色關(guān)聯(lián)法計算量小，對樣本要求低，因而得到廣泛應(yīng)用，但該方法在實際應(yīng)用中受公式的局限性影響會引起較大的誤差；文獻(xiàn)[2]和文獻(xiàn)[9]采用集對分析思想，應(yīng)用減法集對勢和集對分析等評價方法，建立水資源承載力評價模型，應(yīng)用水資源承載支撐力、承載壓力和承載調(diào)控力三個子系統(tǒng)進(jìn)行評價，但沒有對三個子系統(tǒng)進(jìn)行合成。為此，筆者從水資源承載區(qū)域人口及經(jīng)濟(jì)社會發(fā)展的物理成因機(jī)制角度出發(fā)，首先將區(qū)域水資源承載力系統(tǒng)分解為水資源承載支撐力、承載壓力和承載調(diào)控力三個子系統(tǒng)，在充分考慮評價系統(tǒng)不確定性因素的基礎(chǔ)上，采用Logistic灰關(guān)聯(lián)方法，計算不同承載子系統(tǒng)與不同承載等級之間的聯(lián)系數(shù)，然后將其與風(fēng)險矩陣方法進(jìn)行合成，構(gòu)建基于Logistic灰關(guān)聯(lián)分析的區(qū)域水資源承載力綜合評價模型，最后將所建模型應(yīng)用于2011—2015年安徽省16個地級市水資源承載力評價系統(tǒng)中開展實證研究，以期為區(qū)域水資源承載力調(diào)控配置提供技術(shù)支持。

1 基于Logistic灰關(guān)聯(lián)分析的水資源承載力評價方法構(gòu)建

1.1 評價指標(biāo)及等級標(biāo)準(zhǔn)體系建立

基于文獻(xiàn)[10]提出的水資源承載力評價指標(biāo)體系建立的指導(dǎo)思想，遵循指標(biāo)體系建立的科學(xué)性、整體性、動態(tài)與靜態(tài)相結(jié)合、定性與定量結(jié)合、可比性及可行性等原則，參考文獻(xiàn)[9]水資源承載力指標(biāo)體系及權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)，將水資源承載力劃分為3個評價等級：1級（可載）、2級（臨界超載）、3級（超載）（具體含義見文獻(xiàn)[9]）。安徽省水資源承載力評價指標(biāo)及等級標(biāo)準(zhǔn)體系見表1。

1.2 Logistic曲線

Logistic函數(shù)由比利時數(shù)學(xué)家Pierre-Fran?ois Verhulst于18世紀(jì)提出[11]，因函數(shù)曲線形狀呈S形，故又稱S形曲線。Logistic函數(shù)在生物醫(yī)學(xué)、生態(tài)工程、健康學(xué)等學(xué)科中得到廣泛應(yīng)用[12]。本文采用Logistic函數(shù)對樣本序列與標(biāo)準(zhǔn)序列構(gòu)成的曲線進(jìn)行擬合，由此確定樣本序列和評價標(biāo)準(zhǔn)之間的關(guān)聯(lián)程度。兩條曲線之間的相似度ξ∈[0，1]，相似度越高表示曲線擬合關(guān)聯(lián)程度越好，序列之間聯(lián)系程度越高。以評價樣本序列（比較序列）與參考序列對應(yīng)元素之間的絕對差值為橫坐標(biāo)，以關(guān)聯(lián)系數(shù)為縱坐標(biāo)，繪制Logistic灰關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線（見圖1），將其劃分為1級（可載）、2級（臨界超載）、3級（超載），圖中A、B對應(yīng)函數(shù)中為二階導(dǎo)數(shù)為0的點(diǎn)。等級劃分方法、關(guān)鍵點(diǎn)特征見文獻(xiàn)[13]。

Logistic函數(shù)的表達(dá)式為

式中：α為增長率；l為飽和系數(shù)；c為常數(shù)；x為絕對差值。

圖1 Logistic灰關(guān)聯(lián)函數(shù)曲線

1.3 Logistic灰關(guān)聯(lián)模型構(gòu)建步驟

集對分析法是中國學(xué)者趙克勤先生基于對立統(tǒng)一的觀點(diǎn)提出的一種不確定性分析方法[14]。水資源承載力風(fēng)險矩陣是在傳統(tǒng)風(fēng)險矩陣方法的基礎(chǔ)上，將影響承載風(fēng)險事件的支撐力、壓力、調(diào)控力3個子系統(tǒng)兩兩配對代替風(fēng)險發(fā)生概率與風(fēng)險影響，進(jìn)而采用二維變量之間的關(guān)系表示風(fēng)險事件發(fā)生的概率并確定風(fēng)險等級結(jié)果，由此進(jìn)一步有效識別并科學(xué)量化區(qū)域水資源承載力等級[15]。基于Logistic灰關(guān)聯(lián)模型的區(qū)域水資源承載力動態(tài)評價模型的構(gòu)建過程主要包括以下6個步驟。

步驟1：構(gòu)建評價樣本序列與等級標(biāo)準(zhǔn)序列。首先，依據(jù)安徽省水資源承載力評價指標(biāo)及等級標(biāo)準(zhǔn)體系，將水資源承載力評價樣本序列矩陣記為 X=[xij|i=1，2，…，m； j=1，2，…，n]（i、j分別為評價樣本序號和指標(biāo)序號，m、n分別為評價樣本總數(shù)和指標(biāo)總數(shù)，xij為第i個評價樣本第j個評價指標(biāo)值）[8-16]；其次，由評價樣本集各個指標(biāo)最優(yōu)值構(gòu)建評價等級標(biāo)準(zhǔn)體系[16-17]，將水資源承載等級劃分為s個等級，第k級評價等級中第j個評價指標(biāo)對應(yīng)的指標(biāo)值為ykj，由此構(gòu)建的水資源承載力評價等級標(biāo)準(zhǔn)體系記為Y=[ykj|k=1，2，…，s； j=1，2，…，n][8]。

步驟2：無量綱歸一化處理。由于區(qū)域水資源承載力評價系統(tǒng)不同、指標(biāo)量綱不同，因此需要對評價樣本及等級標(biāo)準(zhǔn)序列進(jìn)行無量綱歸一化處理。

（1）評價樣本矩陣歸一化，正向指標(biāo)（越大越優(yōu)）歸一化公式[18]為

逆向指標(biāo)（越小越優(yōu)）歸一化公式為

式中：x′ij為第i個評價樣本第j個評價指標(biāo)的歸一化數(shù)值，經(jīng)歸一化后的評價樣本矩陣可記為X′=[x′ij|i=1，2，…，m； j=1，2，…，n]。

（2）等級標(biāo)準(zhǔn)矩陣歸一化。采用Logistic灰關(guān)聯(lián)模型計算樣本序列與等級標(biāo)準(zhǔn)序列之間的關(guān)聯(lián)程度時，通常采用指標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)矩陣表示指標(biāo)等級標(biāo)準(zhǔn)，因此首先需要進(jìn)行等級標(biāo)準(zhǔn)矩陣的歸一化處理，即取區(qū)間端點(diǎn)的平均值，進(jìn)而得到歸一化處理后的水資源承載力評價等級標(biāo)準(zhǔn)矩陣，記為 Y′=[y′kj|k=1，2，…，s； j=1，2，…，n]（y′kj為第 k 個評價等級第 j個評價指標(biāo)的歸一化數(shù)值）。

步驟3：計算Logistic灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。

（1）計算絕對差值矩陣δ，計算每個評價樣本序列（比較序列）與參考序列對應(yīng)元素之間的絕對差值，計算公式[16]為

式中：Δij（k）為參考數(shù)列與比較數(shù)列的絕對差值。

（2）計算Logistic灰關(guān)聯(lián)系數(shù)。Logistic灰關(guān)聯(lián)分析的核心思想是分析數(shù)據(jù)序列幾何關(guān)系與參考曲線之間有相似性，兩曲線之間的關(guān)聯(lián)性與曲線間的相似程度有關(guān)。計算出的Logistic灰關(guān)聯(lián)系數(shù)評價值均處于[0，1]之間，關(guān)聯(lián)系數(shù)值越接近于1，則關(guān)聯(lián)度越優(yōu)，反之關(guān)聯(lián)度越差。式（1）中Logistic函數(shù)的自變量x取值為[0，1]，常數(shù) c取 0.5，飽和系數(shù) k取 1，則Logistic灰關(guān)聯(lián)系數(shù)計算公式為

式中：α′為Logistic灰關(guān)聯(lián)系數(shù)，參考文獻(xiàn)[19]與試算結(jié)果，本文取15。

步驟4：計算Logistic灰關(guān)聯(lián)度和水資源承載力評價的聯(lián)系數(shù)。應(yīng)用集對分析理論思想，將Logistic灰關(guān)聯(lián)系數(shù)分為兩組：同一度a和差異度b為一組，差異度b和對立度c為另一組。用Logistic灰關(guān)聯(lián)分析得到ba與bc的偏同聯(lián)系數(shù)ξba和偏反聯(lián)系數(shù)ξbc，由此分別計算支撐力、壓力、調(diào)控力子系統(tǒng)的偏同聯(lián)系度rba和偏反聯(lián)系度rbc，并歸一化得到r′ba、r′bc。采用文獻(xiàn)[21]中對同一度與差異度的處理方法，按照比例分為r′ba×b與-r′bc×b兩部分，則水資源承載力評價的聯(lián)系數(shù)計算公式[21]為

步驟5：利用屬性識別方法分別計算水資源承載支撐力、壓力和調(diào)控力第n年評價樣本對應(yīng)的承載等級特征值ht，計算公式[2]為

式中：λ為置信度，通?？稍赱0.50，0.70]內(nèi)取值，本文取 λ=0.55；μt，k為第 t年第 k個評價等級的隸屬度。

根據(jù)計算出的等級特征值，即可確定第t年評價樣本所屬的承載等級。

步驟6：構(gòu)建風(fēng)險矩陣。根據(jù)計算出的水資源承載支撐力、承載壓力和承載調(diào)控力子系統(tǒng)評價等級，用二維實數(shù)值變量合成一維實數(shù)值變量（見表2～表4），風(fēng)險矩陣的具體合成規(guī)則可參考文獻(xiàn)[16]。

表2 水資源承載支撐力-調(diào)控力合成風(fēng)險矩陣

表3 水資源承載壓力-調(diào)控力合成風(fēng)險矩陣

表4 水資源承載力合成風(fēng)險矩陣

2 實例研究

安徽省地處淮河、長江中下游，受季風(fēng)環(huán)流和地形影響，氣候多變，降水量時空分布不均，旱澇災(zāi)害頻繁發(fā)生，水資源開發(fā)利用難度大、有效利用率和節(jié)水水平較低。應(yīng)用建立的基于Logistic灰關(guān)聯(lián)分析的水資源承載力評價模型對2011—2015年安徽省各地級市水資源承載力狀態(tài)進(jìn)行評價計算。采用Matlab編程計算分析各地級市水資源承載支撐力、壓力、調(diào)控力子系統(tǒng)聯(lián)系數(shù)變化趨勢，見圖2。

由圖2可知：①水資源承載支撐力子系統(tǒng)各地級市均有逐漸變好的趨勢，皖南地區(qū)（馬鞍山市部分地區(qū)、蕪湖市部分地區(qū)、銅陵市、宣城市、池州市、黃山市）明顯優(yōu)于皖中地區(qū)（合肥市、安慶市、六安市、滁州市、馬鞍山市部分地區(qū)、蕪湖市部分地區(qū)）和皖北地區(qū)（蚌埠市、阜陽市、宿州市、淮北市、淮南市、亳州市）；②水資源承載壓力皖北地區(qū)小于皖南和皖中地區(qū)，淮南市、馬鞍山市和銅陵市3個工業(yè)化城市的承載壓力較大；③水資源承載調(diào)控力各地級市有逐漸變好的趨勢，但2014年蚌埠市、滁州市、馬鞍山市、宣城市、銅陵市、池州市和黃山市的調(diào)控力聯(lián)系數(shù)大于其他年份，通過對比原始數(shù)據(jù)可知2014年萬元工業(yè)增加值用水量和農(nóng)田灌溉定額的樣本值較好。

圖2 2011—2015年安徽省各地級市水資源承載力聯(lián)系數(shù)計算結(jié)果

由圖3可知：①安徽省皖北地區(qū)和皖中地區(qū)水資源承載支撐力較差，皖中地區(qū)在2012年時較好，2015年全省的支撐力最好；②皖南地區(qū)水資源承載支撐力優(yōu)于皖北和皖中地區(qū)，宣城市、池州市和黃山市2011—2015年的支撐力在全省處于最好的水平；③宣城市、池州市、黃山市支撐力聯(lián)系數(shù)較大，通過原始數(shù)據(jù)分析可知3個地級市的人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)、人均供水量、植被覆蓋率大部分處于1級（可載），模型評價結(jié)果與實際相符。

由圖4可知：①安徽省水資源承載壓力總體較小，除馬鞍山市、淮南市和銅陵市部分年份聯(lián)系數(shù)為負(fù)數(shù)之外，其余各市的承載壓力均較?。虎诳傮w上皖南和皖北地區(qū)壓力小于皖中地區(qū)，皖北地區(qū)城市發(fā)展慢、城市化率低，萬元GDP用水量和農(nóng)田灌溉定額較小；而皖南地區(qū)城市發(fā)展快，人口密度和萬元工業(yè)增加值需水量小。

由圖5可知：①安徽省水資源承載調(diào)控力皖北地區(qū)較差，皖南和皖中地區(qū)較優(yōu)；②安徽省水資源承載調(diào)控力2015年最大，全省承載水平有逐漸變好的趨勢。

根據(jù)步驟5得到的評價等級分別得出水資源承載支撐力、壓力和調(diào)控力風(fēng)險矩陣（見表5～表7），根據(jù)風(fēng)險矩陣合成規(guī)則，得出安徽省水資源承載力評價等級（見表8）。

圖3 安徽省水資源承載支撐力聯(lián)系數(shù)空間分布

圖4 安徽省水資源承載壓力聯(lián)系數(shù)空間分布

圖5 安徽省水資源承載調(diào)控力聯(lián)系數(shù)空間分布

表5 2011—2015年安徽省水資源承載支撐力風(fēng)險矩陣

表6 2011—2015年安徽省水資源承載壓力風(fēng)險矩陣

表7 2011—2015年安徽省水資源承載調(diào)控力風(fēng)險矩陣

表8 2011—2015年安徽省水資源承載力合成風(fēng)險矩陣

分析表5～表8可知，水資源承載力的影響效果以水資源承載支撐力為主，支撐力等級直接影響水資源承載力等級，其次為水資源承載壓力，而水資源承載調(diào)控力起到調(diào)控作用，如亳州市的支撐力為3級，壓力為2級，調(diào)控力為2級，最終合成結(jié)果為3級。由此可見：水資源承載支撐力子系統(tǒng)是影響水資源承載力最主要的子系統(tǒng)，水資源承載支撐力的大小很大程度上影響到各地級市水資源承載狀況的優(yōu)劣程度。

2011—2015年安徽省各地級市水資源承載力等級變化不明顯，總體上承載力有逐漸增大的趨勢。應(yīng)用ArcGIS技術(shù)繪制2011—2015年安徽省水資源承載力等級空間分布圖，見圖6。

根據(jù)表5～表7的計算結(jié)果，采用短板法[3]合成安徽省水資源承載力評價等級，結(jié)果見圖7。

圖6 基于風(fēng)險矩陣的安徽省水資源承載力評價結(jié)果空間分布

圖7 基于短板法的安徽省水資源承載力評價結(jié)果空間分布

分析圖6、圖7可知：①基于Logistic灰關(guān)聯(lián)分析和風(fēng)險矩陣法的評價結(jié)果較短板法評價結(jié)果更加全面、合理，短板法計算結(jié)果直接取表5～表7中最差評價結(jié)果，沒有考慮水資源承載支撐力、壓力和調(diào)控力之間的相互作用，實際上水資源承載調(diào)控力對水資源承載支撐力和壓力有調(diào)節(jié)控制作用，風(fēng)險矩陣法可以避免片面采取最差要素的情況，評價結(jié)果更為合理；②2011—2015年安徽省水資源承載力空間分布差異明顯，其中：皖南地區(qū)好于皖中地區(qū)，皖北地區(qū)較差，主要原因是水資源承載支撐力權(quán)重較大，水資源承載支撐力是影響水資源承載力空間差異的主要因素；③皖北地區(qū)一直處于水資源承載力超載狀態(tài)，與該區(qū)水資源承載支撐力較差有關(guān)，人均水資源量、產(chǎn)水模數(shù)、人均供水量和植被覆蓋率也與皖北地區(qū)的地理位置有關(guān)，皖北地區(qū)水資源量等自然條件處于劣勢，相關(guān)部門應(yīng)采取措施，提高水資源承載力。

3 結(jié) 論

基于2011—2015年安徽省水資源承載力13個評價指標(biāo)，采用Logistic灰關(guān)聯(lián)分析方法計算水資源承載支撐力、壓力和調(diào)控力3個子系統(tǒng)評價等級并進(jìn)行風(fēng)險矩陣合成，通過對安徽省16個地級市水資源承載力評價計算，分析了安徽省水資源承載力時空變化趨勢。結(jié)果表明：①2014年與2015年承載力評價等級比其他年份高，承載狀況較好；②2011—2015年各地級市承載力聯(lián)系數(shù)均有逐年增大的趨勢，承載力狀況逐年改善，其中皖南地區(qū)承載力狀況最優(yōu)；③皖南地區(qū)水資源承載支撐力與調(diào)控力優(yōu)于皖北和皖中地區(qū)，皖北地區(qū)承載力壓力大于皖中與皖南地區(qū)?？梢姡贚ogistic灰關(guān)聯(lián)分析的水資源承載力評價把定性分析與定量分析相結(jié)合，不僅能從整體上描述區(qū)域水資源承載力水平，而且可以保證評價結(jié)果的可靠性及由水資源承載系統(tǒng)的不確定性導(dǎo)致的承載風(fēng)險，說明以復(fù)雜系統(tǒng)不確定性為研究對象的Logistic灰關(guān)聯(lián)分析用于水資源承載力評價研究是合理可行的。