基于BIM的三維地形自動(dòng)修正和擬合方法

周清華 張忠良 李 純 黃新文

(中鐵工程設(shè)計(jì)咨詢(xún)集團(tuán)有限公司，北京 100055)

1 概述

自“鐵路BIM聯(lián)盟”成立以來(lái)，已確定了“以鐵路標(biāo)準(zhǔn)研究為引導(dǎo)，以BIM試點(diǎn)項(xiàng)目為依托，以協(xié)同設(shè)計(jì)交付和族庫(kù)管理為抓手”的思想方法與行動(dòng)指南[1-2]。目前，已制定了《鐵路工程實(shí)體分解指南》[3]、《鐵路工程信息模型分類(lèi)與編碼標(biāo)準(zhǔn)》[4]、《鐵路工程信息模型數(shù)據(jù)存儲(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)》[5]等11項(xiàng)標(biāo)準(zhǔn)，組織成員單位依托中國(guó)鐵路總公司設(shè)定的BIM試點(diǎn)項(xiàng)目，對(duì)鐵路線(xiàn)、橋、隧、站、四電等各專(zhuān)業(yè)進(jìn)行系統(tǒng)研究，推動(dòng)了BIM在鐵路場(chǎng)景中落地[6-7]。

隨著多個(gè)鐵路總公司設(shè)定的BIM試點(diǎn)項(xiàng)目的完成，鐵路BIM規(guī)范不斷完善，鐵路BIM技術(shù)應(yīng)用也逐漸從初期的根據(jù)已有二維設(shè)計(jì)成果翻模創(chuàng)建BIM模型，向利用BIM技術(shù)進(jìn)行三維正向設(shè)計(jì)發(fā)展[8-9]。鐵路BIM正向設(shè)計(jì)中，準(zhǔn)確直觀的三維地形基準(zhǔn)數(shù)據(jù)是必不可少的。現(xiàn)有BIM設(shè)計(jì)軟件中生成三維地形模型的方法主要為：首先導(dǎo)入數(shù)字高程模型或者等高線(xiàn)以及高程點(diǎn)等矢量數(shù)據(jù)，然后采用三角剖分方法直接模擬生成[10]。該方法生成地形面的速度較快，但是隨著項(xiàng)目的進(jìn)行，如果后期需要修改或提升原有三維地形面精度，則需先返回原始測(cè)繪數(shù)據(jù)進(jìn)行改正，然后再次生成三角面，或是在BIM設(shè)計(jì)軟件中手動(dòng)逐點(diǎn)調(diào)整，這樣的處理方法不僅效率低下，還容易導(dǎo)致地形面精度不足。以下研究一種三維地形的自動(dòng)擬合和修正方法，將算法直接集成到BIM設(shè)計(jì)軟件，可為鐵路BIM設(shè)計(jì)高效地提供準(zhǔn)確的三維地形數(shù)據(jù)。

2 三維地形自動(dòng)擬合和修正

2.1 自動(dòng)擬合原理

在BIM設(shè)計(jì)軟件中，三維地形面的表達(dá)多采用不規(guī)則三角網(wǎng)模型(TIN)。TIN方法是將區(qū)域內(nèi)離散點(diǎn)以某種相對(duì)合理的方法連接起來(lái)，如delaunay三角網(wǎng)方法，此方法不會(huì)產(chǎn)生交叉的三角面，也能最大限度地避免形成狹長(zhǎng)形態(tài)的三角形(如圖1所示)[11]。

圖1 Delaunay三角網(wǎng)

采用delaunay三角網(wǎng)方法表達(dá)三維地形面時(shí)有個(gè)缺點(diǎn)：當(dāng)特征點(diǎn)、線(xiàn)密度不夠時(shí)，表達(dá)的地形面起伏變化不連續(xù)，三角面片之間過(guò)渡突兀，顯示效果不佳，如圖2所示。

圖2 地形起伏不連續(xù)狀態(tài)

以下提出的三維地形面自動(dòng)擬合和修正方法是一種基于稀疏點(diǎn)云的曲面重構(gòu)方法[12]。利用特征點(diǎn)、線(xiàn)的坐標(biāo)作為樣本構(gòu)建矩陣，引入回歸模型和隨機(jī)函數(shù)，根據(jù)預(yù)測(cè)方差最小原則求取最終地形面參數(shù)。為保證擬合面起伏變化的連續(xù)性，回歸模型采用高斯核函數(shù)，此方法不僅可以保持?jǐn)M合曲面在原有特征點(diǎn)、線(xiàn)處的精度，而且可以擬合出一個(gè)連續(xù)變化的三維空間曲面[13-15]。同時(shí)，當(dāng)構(gòu)建矩陣的樣本為新增高精度特征點(diǎn)線(xiàn)到既有地形面的差距時(shí)，可以擬合出一個(gè)顧及原始地形特征的地形面，其起伏變化連續(xù)且精度得到提升。

2.2 實(shí)現(xiàn)步驟

三維地形自動(dòng)擬合和修正的總體思路為：根據(jù)輸入樣本數(shù)據(jù)(高精度特征點(diǎn)、線(xiàn)數(shù)據(jù))，采用基于高斯過(guò)程的回歸模型，通過(guò)計(jì)算最小協(xié)方差得到最優(yōu)回歸參數(shù)，根據(jù)擬合地形面參數(shù)計(jì)算修正后的地面坐標(biāo)值，同時(shí)采用雙線(xiàn)性?xún)?nèi)插方法計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)格網(wǎng)點(diǎn)的坐標(biāo)值，利用這些格網(wǎng)點(diǎn)生成起伏變化連續(xù)的地形面[17]。

根據(jù)算法原理，利用少量特征點(diǎn)線(xiàn)直接擬合生成地形面的輸入內(nèi)容為：特征點(diǎn)線(xiàn)坐標(biāo)集合((xi，yi，zi)，i=1…m)；利用高精度特征點(diǎn)線(xiàn)修正既有三維地形面的輸入內(nèi)容為： (xi，yi，Δzi)，i=1…m。其中，Δz為高精度特征點(diǎn)線(xiàn)到既有面的高差。算法的主要步驟如下。

(1)假設(shè)有m個(gè)樣本，將其分解成平面坐標(biāo)集合S=[s1…si…sm]T，si∈IRn和高程集合Y=[y1…yi…ym]T，yi∈IR；

(2)對(duì)S和Z進(jìn)行z-score標(biāo)準(zhǔn)化(也叫標(biāo)注差標(biāo)準(zhǔn)化)處理，經(jīng)過(guò)預(yù)處理的數(shù)據(jù)符合標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布[17]，即

u[S:，j]=0;V[S:，j，S:，j]=1;j=1，…，n

(1)

u[Y:]=0;V[Y:，Y:]=1

(2)

式(1)、式(2)中，u和V分布代表數(shù)據(jù)的均值和協(xié)方差。

(3)引入回歸模型F和一個(gè)隨機(jī)函數(shù)Z(隨機(jī)過(guò)程)[18-19]

(3)

其中：

F(β:，l，x) =β1f1(x)+…+βnfn(x)=

[f1(x)+…+fn(x)]β:=f(x)Tβ:

(4)

{βk}表示回歸參數(shù)，假定隨機(jī)過(guò)程Z的均值為0且協(xié)方差滿(mǎn)足

E[Z(w)Z(x)]=σ2R(θ，w，x)

(5)

其中，Var[z(x)]=σ2，R(θ，w，x)是以初始設(shè)定的θ為參數(shù)的相關(guān)函數(shù)。為保證擬合后地形面起伏變化連續(xù)，采用高斯核函數(shù)，本方案采用的回歸模型為線(xiàn)性回歸模型。

(f(x)Tβ+z(x))=c(x)TZ-z(x)+

(FTc(x)-f(x))Tβ

(6)

其中，F(xiàn)=[f(s1)…f(sm)]T，Z=[z1…zm]T，為保證無(wú)偏要求，F(xiàn)Tc(x)-f(x)=0，即

f(x)=FTc(x)

(7)

因此，式(6)的方差為

E[(c(x)TZ-z(x))2]=

E[z2+c(x)TZZTc(x)-2c(x)TZz]=

σ2(1+c(x)TRc(x)-2c(x)Tr(x)]

(8)

其中Rij=R(θ，si，sj)，i，j=1…mr(x)=[R(θ，s1，x)…R(θ，sm，x)]T

(5)根據(jù)預(yù)測(cè)方差最小原則，將c(x)的求解問(wèn)題化為式(7)約束條件下求解式(8)的極值，采用拉格朗日算法求解，最終得

(9)

得到預(yù)測(cè)的期望方差為

(10)

(6)根據(jù)步驟(5)解算的c(x)以及原始地面點(diǎn)平面坐標(biāo)(x，y)，計(jì)算得到擬合或者修正后的z坐標(biāo)值；如果想內(nèi)插出標(biāo)準(zhǔn)格網(wǎng)三維地形面數(shù)據(jù)，可以根據(jù)步驟(5)解算的c(x)，內(nèi)插出標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格點(diǎn)上的坐標(biāo)值。

(7)將步驟(6)得出的新三維坐標(biāo)集導(dǎo)入BIM設(shè)計(jì)軟件中，重新構(gòu)建三維地形面模型，提供給其他設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)使用。

3 鐵路BIM工程中的應(yīng)用

以上提出的方法不僅可以利用少量特征點(diǎn)、線(xiàn)擬合出地形曲面，也可以修正得到顧及原始三維地形面地形特征，起伏變化連續(xù)、可視化效果較好的三維地形面。該方法已在京張高鐵BIM設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用：圖3是利用特征線(xiàn)，采用傳統(tǒng)delaunay三角剖分生成的地形面，圖4是擬合得到的地形曲面。可以看出，采用擬合方法得到的地形面變化連續(xù)，可視化效果更好。

圖3 傳統(tǒng)Delaunay三角剖分

圖4 引入回歸模型的擬合

在BIM設(shè)計(jì)軟件中，三維地形面修正通常是將點(diǎn)、線(xiàn)加入既有模型，這樣不僅操作起來(lái)效率低，而且無(wú)法利用少量高精度特征點(diǎn)線(xiàn)對(duì)既有地形面進(jìn)行精度上的整體提升。

如圖5所示，在原始地形面上有一些高精度的特征線(xiàn)。采用該方法修正原始地形面，得到圖6所示結(jié)果。從圖6可以看出，地形整體精度都隨著特征點(diǎn)、線(xiàn)提高，且在糾正過(guò)程保持了原有地形特征。

圖5 低精度地形面和高精度特征線(xiàn)

圖6 用高精度特征點(diǎn)線(xiàn)修正地形面

4 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有鐵路BIM設(shè)計(jì)中三維地形面擬合和修正方法的不足，提出了一種基于高斯過(guò)程回歸模型的三維地形面擬合及修正方法，可以利用少量特征點(diǎn)、線(xiàn)擬合三維地形面；也可以在顧及原始曲面三維特征的前提下，利用少量高精度特征點(diǎn)線(xiàn)加以糾正，得到更高精度的地形面。該方法的主要用途可歸納成以下三點(diǎn)：

(1)根據(jù)已知散列三維點(diǎn)線(xiàn)特征自動(dòng)擬合三維地形曲面，解決地形特征點(diǎn)較少情況下三維曲面的建立，為后續(xù)BIM設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(2)根據(jù)高精度三維點(diǎn)線(xiàn)特征對(duì)已有三維曲面進(jìn)行修正。用少量高精度特征點(diǎn)線(xiàn)糾正低精度的三維地形數(shù)據(jù)，為后續(xù)BIM設(shè)計(jì)提供更為精準(zhǔn)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。

(3)依據(jù)擬合曲面自動(dòng)內(nèi)插三維格網(wǎng)離散點(diǎn)列，利用基于少量樣本數(shù)據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型擬合地形面，根據(jù)回歸參數(shù)預(yù)測(cè)格網(wǎng)點(diǎn)三維坐標(biāo)；同時(shí)，采用高斯函數(shù)作為相關(guān)模型的核函數(shù)，保證了擬合地形面起伏變化連續(xù)的可視化效果。