電邦德數(shù)影響下無(wú)水乙醇的荷電微射流不穩(wěn)定性

霍元平, 王軍鋒, 左子文, 劉海龍

(江蘇大學(xué) 能源與動(dòng)力工程學(xué)院, 江蘇 鎮(zhèn)江 212013)

0 引 言

荷電微射流霧化技術(shù)可獲得大量粒度細(xì)小、單分散性好、可控性強(qiáng)、沉積率高的荷電微液滴[1]。與荷電液滴的產(chǎn)生、輸運(yùn)、沉積、分析、控制等相關(guān)的成果已在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中得到了廣泛應(yīng)用[2-3]。納米制造技術(shù)、生物醫(yī)藥技術(shù)的迅猛發(fā)展，使荷電微射流霧化被推廣到微納米薄膜/顆粒制備、微多相混合、微膠囊封裝、微動(dòng)力推進(jìn)、微型燃燒等多學(xué)科領(lǐng)域[4-7]，顯示了巨大的應(yīng)用價(jià)值。

荷電微射流霧化及其應(yīng)用過(guò)程中伴隨著復(fù)雜的荷電多相流動(dòng)，其耦合場(chǎng)下的電流體動(dòng)力學(xué)特性還存在較多的研究盲點(diǎn)。精確捕捉和描述荷電微射流霧化的顯微演變形貌特征，探討影響霧化模式轉(zhuǎn)變及射流不穩(wěn)性的關(guān)鍵控制參數(shù)，是揭示霧化機(jī)理的重要前提，也是荷電流體霧化領(lǐng)域普遍關(guān)心的難點(diǎn)問(wèn)題。Basset[8]最早研究了電場(chǎng)中的射流行為，發(fā)現(xiàn)電場(chǎng)可以使軸對(duì)稱的長(zhǎng)波穩(wěn)定，同時(shí)使短波不穩(wěn)定。隨后，Zeleny[9]研究了電場(chǎng)作用下荷電射流的穩(wěn)定性。Taylor[10-11]在電場(chǎng)中無(wú)粘射流穩(wěn)定性的理論分析及實(shí)驗(yàn)研究方面取得了開拓性進(jìn)展，在小擾動(dòng)近似下計(jì)算了varicose模態(tài)和kink模態(tài)的增長(zhǎng)率。Turnbull[12]研究了射流在軸向電場(chǎng)和徑向電場(chǎng)共同作用下的軸對(duì)稱穩(wěn)定性，結(jié)果表明：徑向電場(chǎng)對(duì)長(zhǎng)波起穩(wěn)定作用，而短波的穩(wěn)定主要受軸向電場(chǎng)的影響。González等[13]將射流穩(wěn)定性拓展到周期電場(chǎng)下的情形，研究了徑向交流電場(chǎng)對(duì)導(dǎo)電粘性射流穩(wěn)定性的影響，發(fā)現(xiàn)射流的自然頻率和交流電場(chǎng)的頻率發(fā)生參量諧振，導(dǎo)致射流在穩(wěn)定區(qū)域內(nèi)失穩(wěn)。Lòpez-Herrera等[14]對(duì)低電導(dǎo)率液體射流在徑向電場(chǎng)作用下的軸對(duì)稱不穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，認(rèn)為相對(duì)電松弛時(shí)間和介電常數(shù)對(duì)射流徑向擾動(dòng)增長(zhǎng)率及最不穩(wěn)定波長(zhǎng)的影響不可忽略。李芳等[15]研究了徑向電場(chǎng)和軸向電場(chǎng)作用下同軸射流的無(wú)粘穩(wěn)定性，發(fā)現(xiàn)粘性有使同軸射流所有不穩(wěn)定模態(tài)趨于穩(wěn)定的作用。王曉英等[16]數(shù)值分析了針-板電極荷電液體的射流不穩(wěn)定性，獲得了液體物性、射流半徑及電場(chǎng)強(qiáng)度等參數(shù)對(duì)荷電液體射流的軸對(duì)稱模型和非軸對(duì)稱模型的影響。甘云華等[17]建立了靜電噴霧二維軸對(duì)稱模型，獲得了錐射流模式下的乙醇靜電噴霧形態(tài)、空間電場(chǎng)分布以及液滴速度場(chǎng)分布?？v觀此類研究，多半是基于理論分析與數(shù)值模擬方法，模型往往得不到有效的驗(yàn)證。

近十年來(lái)，隨著現(xiàn)代流場(chǎng)測(cè)試技術(shù)的迅速發(fā)展，應(yīng)用于荷電微射流不穩(wěn)定性分析的可視化測(cè)量成為當(dāng)前電霧化的電流體動(dòng)力學(xué)機(jī)理研究取得突破的必要手段。本文借助可視化實(shí)驗(yàn)手段精確捕捉無(wú)水乙醇荷電微射流霧化的顯微演變行為，探討微射流的破碎形式對(duì)霧化特性的影響規(guī)律，同時(shí)結(jié)合小尺度PIV技術(shù)獲取荷電微射流不穩(wěn)定霧化的流場(chǎng)信息，分析錐射流及多股射流模式的射流不穩(wěn)定性特征，為判定荷電微射流的穩(wěn)定霧化形態(tài)提供測(cè)量依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置及方法

圖1為荷電微射流可視化實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。實(shí)驗(yàn)選用的毛細(xì)管內(nèi)徑為250 μm，外徑為500 μm。介質(zhì)霧化流量用微流量注射泵精確控制在50 μL/min。負(fù)高壓靜電發(fā)生器(0～20 kV)的高壓負(fù)極與毛細(xì)管尖端相連接，正極與板狀電極(紫銅材質(zhì))相連并接地，組成負(fù)高壓靜電發(fā)生系統(tǒng)。板狀電極放置于毛細(xì)管口端面正下方1.3 cm處，形成針-板荷電形式的高壓電場(chǎng)區(qū)域，并以聚四氟乙烯材料將關(guān)鍵結(jié)合部位絕緣。借助二維滑動(dòng)導(dǎo)軌精確微調(diào)荷電液滴在高速攝像機(jī)拍攝區(qū)域的位置，方便荷電霧化微液滴拍攝區(qū)域的選取與定位。借助Phantom V1611高速攝像機(jī)(滿幅分辨率1280 pixel×800 pixel下的拍攝頻率為16 600 幀/s)，配合NAVITAR 12×顯微變焦鏡頭，對(duì)荷電無(wú)水乙醇的微射流霧化行為進(jìn)行顯微拍攝，獲得亞毫秒級(jí)至微秒級(jí)時(shí)間內(nèi)荷電微射流的過(guò)渡演變特征。以LED冷光源作為拍攝背光，放置于相機(jī)正對(duì)面。為防止靜電累積，測(cè)量設(shè)備均接地進(jìn)行保護(hù)。

圖1 無(wú)水乙醇荷電霧化的可視化實(shí)驗(yàn)裝置

2 結(jié)果與分析

對(duì)于低粘性的流體介質(zhì)，微通道靜電霧化過(guò)程中毛細(xì)管口霧化模式的過(guò)渡演變是毛細(xì)力與靜電力共同作用的結(jié)果，可以借助電邦德數(shù)BoE加以描述[18]：

BoE=εrE2(0)/σ

(1)

式中，ε和σ分別為空氣的介電常數(shù)與液體固有表面張力，r為毛細(xì)管外半徑，E(0)為毛細(xì)管口處的電場(chǎng)強(qiáng)度。對(duì)于實(shí)驗(yàn)采用的針-板形式的電場(chǎng)形態(tài)，E(0)表示為[19]：

E(0)=2U/[rln(4h/r)]

(2)

式中，U為荷電電壓，h為板狀電極表面到毛細(xì)管口端面的垂直距離。由式(1)和(2)可得：

(3)

電邦德數(shù)BoE與電壓U的平方成正比，且受毛細(xì)微通道尺寸、極間距及液體固有表面張力的影響，較單一的電壓參數(shù)能更準(zhǔn)確地表征射流模式及其過(guò)渡演變行為。需要指出的是，若介質(zhì)的奧內(nèi)佐格數(shù)(Ohnesorge number)Oh≥0.1，粘性對(duì)荷電液滴霧化形態(tài)的影響明顯[20]，此時(shí)僅借助電邦德數(shù)分析荷電液滴形成及射流轉(zhuǎn)變行為沒(méi)有太大意義；而當(dāng)Oh<0.1，介質(zhì)的粘性對(duì)流體變形及破碎的影響可以忽略[21]，故實(shí)驗(yàn)選用無(wú)水乙醇這類低粘性流體。在低粘性前提下，相關(guān)研究已驗(yàn)證電導(dǎo)率對(duì)荷電液滴的脈動(dòng)變形影響可以忽略[22]?？烧J(rèn)為電邦德數(shù)是一個(gè)非常重要的無(wú)量綱數(shù)，對(duì)于研究荷電液滴形成及射流轉(zhuǎn)變行為有重要意義。

荷電微射流形成及演化過(guò)程中，靜電力與毛細(xì)力比值的變化對(duì)霧化模式的影響非常顯著。純依賴電驅(qū)動(dòng)的靜電霧化，其工作原理就是從毛細(xì)管口脫落液滴的荷電破碎過(guò)程，可以通過(guò)Rayleigh極限進(jìn)行解釋，即液滴帶電后，電荷會(huì)由于庫(kù)侖斥力作用分布于液滴表面，當(dāng)表面電荷量達(dá)到一定程度，液滴界面將變得極不穩(wěn)定，進(jìn)而破碎為更細(xì)小的微液滴。需要指出的是，帶電液滴霧化為離散性液滴群，導(dǎo)致流體表面能及動(dòng)能的增加，由能量守恒定律可知，BoE增大恰恰意味著能量輸入的增加，流體更容易生成具有更大流體表面能及動(dòng)能的液滴群，而靜電霧化從滴狀模式到多股射流模式的流態(tài)演變也正是這類荷電液滴群形成及輸運(yùn)的體現(xiàn)。

2.1 無(wú)水乙醇微射流的顯微霧化形態(tài)

圖2為隨BoE增長(zhǎng)而變化的無(wú)水乙醇微射流的顯微霧化形態(tài)。粘性射流的色散模型表明，粘性可有效抑制射流徑向擾動(dòng)的增長(zhǎng)[23]。無(wú)水乙醇液體的粘性較低，其荷電射流霧化特征表現(xiàn)為非軸對(duì)稱性的色散關(guān)系，射流徑向擾動(dòng)較強(qiáng)，這有助于射流進(jìn)一步破碎為更細(xì)小的微液滴。通過(guò)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，無(wú)水乙醇的射流微液滴尺寸一般在20 μm左右，甚至能形成納米級(jí)噴射；粘性較高的生物柴油的荷電霧化液滴尺寸一般在100 μm左右[24]，這驗(yàn)證了無(wú)水乙醇的擾動(dòng)增長(zhǎng)率遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于生物柴油。荷電微射流從進(jìn)入紡錘模式(BoE=2.35)到最終形成多股射流模式(BoE=17.30)，射流的徑向不穩(wěn)定性擾動(dòng)幾乎占據(jù)了整個(gè)霧化區(qū)間。從圖中可以看出，在射流霧化的顯微演變過(guò)程中，隨著BoE的增加，射流末端的徑向不穩(wěn)定擾動(dòng)有一個(gè)先增加后減小的趨勢(shì)，尤其當(dāng)BoE=5.80時(shí)，錐射流模式的不穩(wěn)定性表現(xiàn)得尤為突出，且在該區(qū)間未觀察到穩(wěn)定的射流霧化形態(tài)。

值得一提的是，實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)了多股射流模式的穩(wěn)定霧化形態(tài)，其霧化區(qū)間極短(13.30≤BoE≤13.60)。通過(guò)記錄的圖片可以看出，該區(qū)間內(nèi)各股射流都保持極低的徑向擾動(dòng)增長(zhǎng)率，射流霧化極其穩(wěn)定，射流破碎子液滴具有良好的單分散性，由此打破了以往認(rèn)為只有微流量錐射流才存在穩(wěn)定霧化區(qū)間的傳統(tǒng)觀念[25]。這表明霧化射流流量的增加雖然打破了錐射流霧化模式的穩(wěn)定區(qū)間，但卻可以在多股射流模式下發(fā)現(xiàn)其穩(wěn)定霧化區(qū)間。這意味著通過(guò)參數(shù)的有效控制可實(shí)現(xiàn)較大流量范圍內(nèi)的射流穩(wěn)定霧化，從而在工業(yè)應(yīng)用中大大提高微/納顆粒制備及噴涂等環(huán)節(jié)的生產(chǎn)效率。

(a) BoE=2.35

(b) BoE=3.55

(c) BoE=5.80

(d) BoE=9.41

(e) BoE=13.60

(f) BoE=17.30

2.2 射流偏離度

定義射流偏離度為aj，表征單股射流偏離毛細(xì)管軸心的角度，以直接反映荷電微射流的徑向擾動(dòng)情況。圖3為BoE影響下射流偏離度aj及其不確定性脈動(dòng)值。從圖中可以看出，隨著BoE增大，無(wú)水乙醇的荷電微射流霧化先后經(jīng)歷了紡錘模式(區(qū)間①)、錐射流模式(區(qū)間②)及多股射流模式(區(qū)間③、④、⑤)；aj則出現(xiàn)了先增大后減小的趨勢(shì)，且在區(qū)間④內(nèi)(即13.30≤BoE≤13.60區(qū)間)保持了極大值aj=45.8°，此時(shí)為荷電微射流的穩(wěn)定多股射流模式，多股射流的霧化形態(tài)保持一致且呈軸對(duì)稱分布狀態(tài)。對(duì)于非軸對(duì)稱色散模型，可以通過(guò)射流偏離度aj的變化情況間接反應(yīng)射流的擾動(dòng)增長(zhǎng)率，進(jìn)而對(duì)射流的不穩(wěn)定性特征加以判定。當(dāng)BoE≤2.35時(shí)，aj保持0°不變，表明此時(shí)射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率較小以至于射流末端的庫(kù)侖分裂過(guò)程穩(wěn)定。當(dāng)2.35≤BoE<9.41時(shí)(錐射流模式區(qū)間)，aj的不確定性值的變化范圍越來(lái)越大，在BoE為3.55、5.80、9.41時(shí)，aj的不確定性范圍分別為[-1, 1.5]、[-1.8, 2.6]及[-5.6, 4.3]，這意味著隨著BoE的增大，此區(qū)間內(nèi)的射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率逐漸增大，射流不穩(wěn)定性增強(qiáng)。當(dāng)9.41≤BoE<17.30時(shí)(多股射流模式區(qū)間)，aj的不確定性范圍先逐漸收縮至0而后又不斷增大，表明射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率隨著BoE的增大經(jīng)歷了先衰減后增長(zhǎng)的過(guò)程，且在13.30≤BoE≤13.60區(qū)間內(nèi)射流擾動(dòng)增長(zhǎng)率極小。當(dāng)BoE=17.30時(shí)，aj的不確定性脈動(dòng)值為[-2.8, 0.7]，這種不確定性的增加意味著荷電射流重新進(jìn)入了一個(gè)不穩(wěn)定的多股射流形態(tài)。在荷電微射流的多領(lǐng)域應(yīng)用中，類似BoE=13.60的工況是最理想的霧化模式，獲取其霧化規(guī)律信息，有利于制定穩(wěn)定霧化調(diào)控方法并指導(dǎo)工程實(shí)踐。

圖3 不同BoE下無(wú)水乙醇微射流偏離軸心的角度變化

2.3 荷電微射流的不穩(wěn)定性測(cè)量

圖4給出了微射流霧化區(qū)域的選取原則。通過(guò)從宏觀到微觀的3幅圖片對(duì)比，可以明確所測(cè)試目標(biāo)流場(chǎng)的區(qū)域范圍。其中，圖4(a)為普通單反相機(jī)拍攝的微射流穩(wěn)定多股射流形態(tài)的宏觀圖片(BoE=13.60)；圖4(b)為高速攝像拍攝的顯微圖像，主要用于觀察射流界面的演變形態(tài)特征，分析射流過(guò)渡行為；圖4(c)代表任意一對(duì)稱射流破碎段的PIV圖像，主要用于獲取射流末端破碎段霧化信息，包括荷電子液滴群的速度分布、流線、湍動(dòng)能等。在不同實(shí)驗(yàn)工況下，對(duì)圖4(b)和(c)代表的射流霧化圖像進(jìn)行精確捕捉，將PIV后處理的微液滴群速度場(chǎng)信息與高速攝像拍攝的微射流顯微演變形態(tài)進(jìn)行對(duì)比分析，獲得BoE影響下的荷電微射流霧化特性，進(jìn)而獲取荷電微射流霧化模式的不穩(wěn)定性信息。

無(wú)水乙醇的靜電霧化微液滴粒度均在亞微米級(jí)，是非常合適的示蹤粒子。實(shí)驗(yàn)中，以分辨率為2048 pixel×2048 pixel的CCD相機(jī)進(jìn)行拍攝。在圖像后處理中，判讀區(qū)窗口設(shè)置為64 pixel×64 pixel。在PIV捕捉的流場(chǎng)區(qū)域，微液滴濃度的空間分布存在差異，判讀區(qū)內(nèi)的微液滴數(shù)大都在20個(gè)左右；而在射流邊界區(qū)域，由于判讀區(qū)內(nèi)液滴數(shù)目偏少，在后處理中應(yīng)以向量修正剔除錯(cuò)誤矢量信息。一般地，對(duì)于尺寸大小為N=64 pixel的判讀區(qū)，根據(jù)Nyquist采樣定律，計(jì)算所得位移不超過(guò)N/2，此時(shí)，誤差大約為1/(64/2)≈3.13%；同時(shí)，在后處理中運(yùn)用三點(diǎn)高斯的亞像素?cái)M合，使計(jì)算結(jié)果精度提高至±0.1 pixel精度(即亞像素精度)，PIV后處理誤差降低至0.3%。

圖4 微射流霧化區(qū)域的選擇

精確測(cè)量微射流霧化速度場(chǎng)，有助于截取參數(shù)影響下射流霧化的動(dòng)態(tài)流場(chǎng)信息并表征微射流的不穩(wěn)定性特征。圖5為不同BoE下荷電微射流霧化的PIV圖像、速度矢量圖及流線圖?？梢钥闯?，隨著BoE的增大，荷電射流霧化速度場(chǎng)發(fā)生了顯著變化：

當(dāng)BoE較小時(shí)(圖5(a))，射流速度基本沿著軸線方向向下，射流核心區(qū)在軸心處，且具有較好的軸對(duì)稱性；此時(shí)，射流末端的徑向擾動(dòng)較小，射流破碎相對(duì)穩(wěn)定，但考慮到此時(shí)的霧化模式為紡錘模式，射流破碎是不連續(xù)的，具有一定的周期性，射流破碎在整個(gè)射流演變過(guò)程中是不穩(wěn)定的。

當(dāng)BoE=5.80時(shí)，射流核心區(qū)偏離軸心，速度方向偏離軸向，射流的徑向擾動(dòng)明顯增強(qiáng)，射流速度分布沿射流核心區(qū)缺乏對(duì)稱性，且此時(shí)射流整體速度大小較紡錘模式有明顯下降，這表明荷電微射流的穩(wěn)定性在急劇減弱。

當(dāng)BoE=9.41時(shí)，荷電微射流處于多股射流霧化模式，射流核心區(qū)速度有明顯回升，但多股射流之間的速度分布差異性較大，彼此的霧化結(jié)構(gòu)缺乏對(duì)稱性，這導(dǎo)致整體的荷電微射流是一個(gè)不穩(wěn)定的霧化狀態(tài)。

當(dāng)BoE=13.60時(shí)，多股射流的速度分布沿毛細(xì)管軸向具有良好的軸對(duì)稱性，且各股射流的霧化區(qū)域都有一個(gè)沿其射流核心區(qū)的準(zhǔn)對(duì)稱結(jié)構(gòu)，此時(shí)射流核心區(qū)的速度達(dá)到了前所未有的峰值，射流速度趨近于沿射流核心的軸向方向，這意味著單股射流的徑向擾動(dòng)極小，可認(rèn)定為多股射流的穩(wěn)定霧化形態(tài)。

霧化流場(chǎng)中的流線直接反映了某一時(shí)刻子液滴群的流動(dòng)變化趨勢(shì)，是對(duì)流場(chǎng)特性最直接的描述。圖5中給出了不同BoE下荷電微射流破碎段的流線圖。對(duì)于單股錐射流來(lái)說(shuō)，圖5(d)中射流破碎段的徑向擾動(dòng)較小，其流線的軸對(duì)稱性比圖5(b)和(c)更好，流線相對(duì)平滑，射流破碎形式較為穩(wěn)定。多股射流模式中任意單股射流的霧化形態(tài)決定著整體射流霧化的穩(wěn)定性。對(duì)比圖5(c)和(d)可以發(fā)現(xiàn)，前者的單股射流流線之間的差異明顯，射流邊界處的流線較為紊亂，缺乏射流結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性，這是不穩(wěn)定多股射流形態(tài)的典型特征(主要是受毛細(xì)管口半月面表面波的擾動(dòng)所致)；隨著BoE增大，毛細(xì)管口半月面的電場(chǎng)強(qiáng)度逐漸增大，其界面不穩(wěn)定性逐漸增加，荷電微射流在半月面上的擾動(dòng)加劇，使得射流破碎段霧化結(jié)構(gòu)極不穩(wěn)定。而后者的單股射流流線無(wú)論是平滑度還是對(duì)稱性都非常好，且沒(méi)有明顯的渦結(jié)構(gòu)，表明此時(shí)的射流霧化狀態(tài)十分穩(wěn)定，屬于多股射流模式的穩(wěn)定霧化形態(tài)。

圖5 不同BoE下的微射流霧化PIV圖像、速度矢量圖及流線圖

3 結(jié) 論

基于時(shí)空分辨率較高的高速攝像及小尺度PIV技術(shù)，對(duì)無(wú)水乙醇荷電微射流霧化模式的演變行為及射流不穩(wěn)定性進(jìn)行了可視化研究，主要結(jié)論如下：

(1) 無(wú)水乙醇的荷電微射流表現(xiàn)為非軸對(duì)稱的色散關(guān)系。隨著BoE增大，射流的徑向擾動(dòng)貫穿于整個(gè)霧化模式區(qū)間，錐射流模式下的不穩(wěn)定性表現(xiàn)得尤為突出，而多股射流模式下存在極穩(wěn)定的霧化區(qū)間。

(2) 射流偏離度的不確定性映射了射流的不穩(wěn)定性。隨著BoE的增大，射流偏離度在整個(gè)霧化模式區(qū)間呈現(xiàn)“先增大后減小”的趨勢(shì)，且在BoE=13.60時(shí)出現(xiàn)極大值。

(3) 在錐射流模式下，射流偏離度的不確定性逐漸增大，過(guò)渡到多股射流模式后，不確定性逐漸降低(BoE=13.60時(shí)降低為0)，表明多股射流模式存在穩(wěn)定的霧化區(qū)間。此后，射流偏離度的不確定性又逐漸增大，荷電微射流進(jìn)入新的不穩(wěn)定霧化階段。

(4) 紡錘模式下，射流速度基本沿著軸線向下，射流末端的徑向擾動(dòng)較??；錐射流模式下，徑向擾動(dòng)明顯增強(qiáng)，射流速度明顯回落；多股射流模式下，射流核心區(qū)速度明顯回升，但不同BoE下多股射流之間的速度分布差異較大。

(5) 多數(shù)情況下，射流邊界處的流線較為紊亂，缺乏對(duì)稱性；僅在13.30≤BoE≤13.60的極小區(qū)間內(nèi)，射流核心區(qū)的速度達(dá)到峰值，射流速度趨近于沿射流核心的軸向方向，這意味著單股射流的徑向擾動(dòng)極小，此時(shí)為多股射流的穩(wěn)定霧化形態(tài)。