西藏高寒地區(qū)冰水堆積體非均質(zhì)粗顆粒土本構(gòu)模型的研究及應(yīng)用

孫興偉1，張德強(qiáng)1，秦 波1，王敬勇，付欽禎

(1.福建華東巖土工程有限公司，福州，350003；2.華東勘測(cè)設(shè)計(jì)研究院有限公司，杭州，311122)

1 引言

西藏某水電站位于雅魯藏布江干流藏木峽谷河段之上，為二等大(2)型工程，開(kāi)發(fā)任務(wù)以發(fā)電為主，電站樞紐采用碾壓混凝土重力壩+右岸壩后式廠房布置格局。擬研究冰水堆積體位于壩址區(qū)兩岸，其規(guī)模巨大，一旦發(fā)生失穩(wěn)將直接影響壩址水工建筑的安全。冰水堆積體的穩(wěn)定性分析[1]與土體的物理力學(xué)參數(shù)聯(lián)系緊密，因此，冰水堆積體非均質(zhì)粗顆粒土本構(gòu)模型[2]的建立與應(yīng)用，對(duì)冰水堆積體的穩(wěn)定性研究具有重要意義。

冰水堆積是冰川作用過(guò)程中所挾帶和搬運(yùn)的碎屑堆積物，其大小混雜，缺乏分選性，碎屑物無(wú)定向排列，無(wú)成層現(xiàn)象，絕大部分棱角明顯，大多數(shù)是原有冰磧物，經(jīng)過(guò)冰融水的再搬運(yùn)、再堆積而成，冰水堆積體往往規(guī)模巨大。巖土本構(gòu)關(guān)系是指通過(guò)一些試驗(yàn)測(cè)試少量的巖、土體彈塑性應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系曲線，然后再通過(guò)巖土塑性理論及某些必要的補(bǔ)充假設(shè)，將這些試驗(yàn)結(jié)果推廣到復(fù)雜應(yīng)力、組合狀態(tài)上去，以求取應(yīng)力—應(yīng)變的普遍關(guān)系，將這種應(yīng)力—應(yīng)變關(guān)系以數(shù)學(xué)表達(dá)式表達(dá)，即稱(chēng)為巖土本構(gòu)模型。

本文介紹了建立在廣義胡克定律基礎(chǔ)上的鄧肯—張模型和利用最小能比原理推導(dǎo)出的Rowe剪脹模型，但鄧肯—張模型沒(méi)有反應(yīng)土體的壓硬性、剪脹性及各向異性，Rowe剪脹模型沒(méi)有考慮顆粒破碎的影響。文章將根據(jù)冰水堆積體粗顆粒土的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系及強(qiáng)度特性，對(duì)鄧肯—張模型參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，建立適用于冰水堆積體非均質(zhì)粗顆粒土的改進(jìn)本構(gòu)模型。

2 常規(guī)粗顆粒土本構(gòu)模型及適用性分析

冰水堆積體中顆粒粒徑分布較為廣泛，由于其顆粒粒徑分布較為復(fù)雜，因此，很多性質(zhì)有別于常規(guī)土，從而其本構(gòu)模型也與常規(guī)土區(qū)別較大。

2.1 鄧肯-張模型

鄧肯—張模型屬于非線性彈性本構(gòu)關(guān)系中的次彈性模型，又叫雙曲線模型。該模型的彈性系數(shù)切線變形模量E、切線泊松比V隨應(yīng)力水平的變化而變化。

該模型反映了土體變形的非線性，并在一定程度上反映了土體變形的彈塑性。同時(shí)，該模型建立在廣義胡克定律基礎(chǔ)上，易被接受，所以目前在工程中應(yīng)用廣泛，同時(shí)積累了大量的使用經(jīng)驗(yàn)。但模型沒(méi)有反應(yīng)土體的壓硬性、剪脹性及各向異性，在導(dǎo)數(shù)計(jì)算中略去了高次項(xiàng)，不能反映主應(yīng)力和應(yīng)力路徑對(duì)強(qiáng)度及變形的影響。

2.2 Rowe模型

Rowe剪脹模型由ROWE.P.W、HORNE.M.R(1965)提出。Rowe假定顆粒之間相互作用可用兩個(gè)滑塊的相互作用來(lái)模擬，并利用最小能比原理，即認(rèn)為真實(shí)顆粒單元的滑動(dòng)變形總是沿著能量耗能dW=σ1δε1p+2σ3δε3p最小的方向發(fā)展，從而推導(dǎo)出了Rowe剪脹模型。Rowe剪脹模型假定單一滑移結(jié)構(gòu)，同時(shí)對(duì)顆?；频恼J(rèn)識(shí)也存在假設(shè)成分，但大量的粗粒土試驗(yàn)表明，Rowe剪脹模型還是能夠比較合理地反映粗粒土體變形過(guò)程。Rowe剪脹模型缺陷是沒(méi)有考慮顆粒破碎的影響，而顆粒破碎是不可避免的，即使是在較低圍壓下，粗粒土顆粒也會(huì)破碎；較高圍壓下土體受周?chē)鷫毫Φ募s束增強(qiáng)，顆粒翻越的剪脹效應(yīng)受到較大削弱，顆粒破碎增強(qiáng)。故不考慮顆粒破碎效應(yīng)，是不合理的。

3 西藏高寒地區(qū)非均質(zhì)粗顆粒土改進(jìn)本構(gòu)模型的建立

3.1 針對(duì)切線彈性模量的修正

3.1.1 修正σ1-σ3～ε1擬合關(guān)系

為了更好的反映冰水堆積體粗顆粒土體的實(shí)際應(yīng)力-應(yīng)變特性，可考慮小變形的指數(shù)模型來(lái)表示：σ1-σ3=a(1-e-bε1)式中σ1-σ3為主應(yīng)力差；ε1為軸向變形；a，b為參數(shù)，可用非線性回歸分析方法確定，指數(shù)方程擬合參數(shù)見(jiàn)表1，非線性擬合見(jiàn)圖1。

表1 指數(shù)方程擬合參數(shù)

圖1 不同圍壓下冰水堆積體σ1-σ3～ε1非線性擬合

通過(guò)不同圍壓下冰水堆積體σ1-σ3～ε1非線性擬合圖發(fā)現(xiàn)：用指數(shù)模型來(lái)擬合冰水堆積體應(yīng)力—應(yīng)變?cè)囼?yàn)曲線和確定初始切線變形模量Ei，其精度比用鄧肯—張模型都要高，有利于提高實(shí)際工程中數(shù)值分析的準(zhǔn)確性。

3.1.2 切線變形模量的推導(dǎo)

3.2 針對(duì)泊松比的修正

3.2.1 修正(-ε3)～ε1擬合關(guān)系

圖2 冰水堆積體和ε3關(guān)系

圖3 ε12與ε3關(guān)系曲線

通過(guò)上面的拋物線擬合，可以得到在不同圍壓下c與d的值，具體見(jiàn)表2：

表2 不同圍壓下c、d擬合值

圖4 參數(shù)d與線性擬合

3.2.2 切線泊松比的推導(dǎo)

根據(jù)本文所提出的軸向應(yīng)變、側(cè)向應(yīng)變關(guān)系式，即可以推導(dǎo)出切線泊松的表達(dá)式：

式中，c、d0、d1均為試驗(yàn)參數(shù)。根據(jù)前有數(shù)據(jù)可以計(jì)算出：c=3.338，d1=0.251，d0=0.044，量綱均為1。

根據(jù)試驗(yàn)中實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，利用數(shù)值分析方法可求得不同圍壓下切線泊松比變化曲線，將實(shí)測(cè)vt～ε1曲線(用離散點(diǎn)表示)與計(jì)算得到的vt～ε1曲線對(duì)比，見(jiàn)圖5，可見(jiàn)兩者吻合較好。

圖5 切線泊松比vt實(shí)測(cè)、預(yù)測(cè)對(duì)比

4 不同壓實(shí)度粗粒土靜力特性大型三軸試驗(yàn)研究

冰水堆積體的物理力學(xué)性質(zhì)[5]與常規(guī)土存在著較大的區(qū)別，這主要是與冰水堆積體的結(jié)構(gòu)、物質(zhì)組成等密切相關(guān)。在室內(nèi)制備四組共15個(gè)樣品的擾動(dòng)樣進(jìn)行大型三軸試驗(yàn)，分別包括天然含水率狀體(2%)、含水率狀體(5%)、含水率狀體(7%)及飽水狀體(9%)下的粗顆粒土大型三軸試驗(yàn)。

根據(jù)三軸剪切試驗(yàn)測(cè)得的數(shù)據(jù)，采用下列公式計(jì)算該冰水堆積體的強(qiáng)度參數(shù)指標(biāo)內(nèi)摩擦角(φ)和粘聚力(c)，整理并繪制主應(yīng)力差與軸向應(yīng)變關(guān)系曲線和不固結(jié)不排水強(qiáng)度包絡(luò)線，試驗(yàn)成果見(jiàn)表3。

表3 冰水堆積體大型三軸試驗(yàn)成果

5 改進(jìn)本構(gòu)模型效果檢查

5.1 針對(duì)切線彈性模量對(duì)改進(jìn)模型的驗(yàn)證

將σ1-σ3～ε1關(guān)系曲線的實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值在圖中進(jìn)行對(duì)比，其中，實(shí)測(cè)點(diǎn)以散點(diǎn)表示，模型預(yù)測(cè)值用實(shí)線表示，見(jiàn)圖6。σ1-σ3～ε1關(guān)系曲線的實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值總體上較為接近，說(shuō)明模型可以較好的描述該冰水堆積體非均質(zhì)粗顆粒土的壓縮特性。

圖6 不同圍壓下σ1-σ3～ε1曲線實(shí)測(cè)與模型預(yù)測(cè)對(duì)比

5.2 針對(duì)泊松比對(duì)改進(jìn)模型的驗(yàn)證

將vt～ε1關(guān)系曲線的實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值在圖中進(jìn)行對(duì)比，其中，實(shí)測(cè)值以散點(diǎn)表示，模型預(yù)測(cè)值用實(shí)線表示，見(jiàn)圖7。vt～ε1關(guān)系曲線的實(shí)測(cè)值與模型預(yù)測(cè)值總體上較為接近，說(shuō)明模型可以較好地描述該冰水堆積體的體變特性。

圖7 切線泊松比vt實(shí)測(cè)、預(yù)測(cè)對(duì)比

6 結(jié)論

研究區(qū)冰水堆積體位于壩址兩岸，規(guī)模巨大，一旦發(fā)生失穩(wěn)直接威脅水工建筑的安全。在進(jìn)行冰水堆積體非均質(zhì)粗顆粒土本構(gòu)模型建立過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，常規(guī)的鄧肯—張軸向應(yīng)力σ1-σ3與軸向應(yīng)變?chǔ)懦呻p曲線關(guān)系的假定不合理，與實(shí)際試驗(yàn)成果差別較大，鄧肯—張模型不能夠較好地描述冰水堆積體土體的強(qiáng)度和切線模量，切線泊松比不能夠較好地描述粗粒土的體變特征。常用的土的本構(gòu)模型都是針對(duì)具體的土類(lèi)經(jīng)過(guò)合理的簡(jiǎn)化，保留土體的主要受力變形特征，忽略土體本構(gòu)特征的次要方面建立起來(lái)的，但不能很好地表述復(fù)雜土體的實(shí)際地質(zhì)特征，高寒冰水堆積體非均質(zhì)粗顆粒土的壓縮和體變特性有其獨(dú)特性。通過(guò)本項(xiàng)研究，修正了(ε1/σ1-σ3)與ε1的擬合關(guān)系，修正了(-ε1)與ε1擬合關(guān)系，重新構(gòu)建了非均質(zhì)粗顆粒土本構(gòu)模型。

本構(gòu)模型的改進(jìn)重建，較好地描述了冰水堆積體非均質(zhì)粗顆粒土的壓縮特性和體變特性，使天然狀態(tài)下的冰水堆積體的穩(wěn)定計(jì)算取值更接近于復(fù)雜的實(shí)際地質(zhì)特征。