(四川水利職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 崇州，611231)

引 言

波阻抗反演是油氣勘探中儲(chǔ)層預(yù)測的有效方法之一，同時(shí)也是一個(gè)非線性優(yōu)化問題。在求解非線性問題上，傳統(tǒng)的優(yōu)化手段存在著一些不足，導(dǎo)致對有些函數(shù)容易陷入局部解而難以得到全局最優(yōu)解，收斂速度也較慢。而非線性優(yōu)化方法在求解這類問題中有較強(qiáng)的全局優(yōu)化能力，因而在地球物理反演中已得到了高度的重視。近幾年相繼出現(xiàn)了各種各樣的進(jìn)化優(yōu)化算法均被引入到波阻抗反演中[1，2]。從目前研究的結(jié)果已表明，非線性優(yōu)化方法的反演結(jié)果大多優(yōu)于線性反演方法，它們的共同特點(diǎn)就是能實(shí)現(xiàn)解的全局最優(yōu)[1]。

差分進(jìn)化算法(Differential Evolution，DE)是新近提出的一種智能優(yōu)化方法，已被證明在求優(yōu)過程中具有高效性、收斂性、魯棒性等優(yōu)點(diǎn)[3，4]。差分進(jìn)化算法可以采用實(shí)數(shù)分量合成參數(shù)矢量，因此描述問題的方式接近實(shí)際；同時(shí)其采用的變異操作具有微調(diào)功能，加之進(jìn)化過程控制變量較少；算法通用，不依賴于問題信息；算法原理簡單，容易實(shí)現(xiàn)。根據(jù)這些優(yōu)點(diǎn)，本文應(yīng)用差分進(jìn)化算法進(jìn)行波阻抗反演，并應(yīng)用理論模型和實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證。對于理論模型，反演的結(jié)果與原始模型非常吻合；從實(shí)際數(shù)據(jù)處理效果來看，算法能較好地反演出結(jié)果，其中存在著相鄰道反演出來的波阻抗整體趨勢是一致的，只是具體數(shù)據(jù)存在一些差異，需要做平滑處理。試驗(yàn)表明：應(yīng)用差分進(jìn)化算法進(jìn)行波阻抗反演方法是可行的，有效的。

1 差分進(jìn)化算法

差分進(jìn)化算法[5]是一種基于實(shí)數(shù)編碼的具有保優(yōu)思想的全局優(yōu)化進(jìn)化算法。它是由Storn等人于1995年提出的，最初的設(shè)想是用于解決切比雪夫多項(xiàng)式問題，后來發(fā)現(xiàn)DE也是解決優(yōu)化問題的有效技術(shù)。其適于求解一些利用常規(guī)的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法所無法求解的復(fù)雜環(huán)境中的優(yōu)化問題。

1.1 基本差分進(jìn)化算法

為求非線性函數(shù)f(x1，x2，…，xD)的最小值，進(jìn)化過程中的第G代利用NP個(gè)D維參數(shù)向量構(gòu)成種群{xi，G，i=1，2，…，NP}，種群大小NP在進(jìn)化過程中保持不變。

1.1.1 種群初始化

在D維空間，隨機(jī)產(chǎn)生滿足邊界約束的NP個(gè)向量構(gòu)成初始種群：

xji，0=randj·(bj，U-bj，L)+bj，L

(1)

其中，randj為區(qū)間(0，1)上的隨機(jī)數(shù)，bj，U和bj，L分別為第j個(gè)變量xj的上界和下界。

1.1.2 變異

對每一個(gè)目標(biāo)向量xi，G，在{1，2，…，NP}范圍內(nèi)隨機(jī)選擇3個(gè)互異整數(shù)r1，r2，r3，且使得i≠rj(j=1，2，3)，得到變異向量：

vi，G+1=xr1，G+F·(xr2，G-xr3，G)

(2)

其中，變異因子F∈(0，2)為一常數(shù)，控制偏差向量的放大程度。

1.1.3 交叉

為增加種群的多樣性，按如下方式得到試驗(yàn)向量：

(3)

式中：rnbri∈{1，2，…，D}為隨機(jī)選擇的序列，用它來確保ui，G+1從vi，G+1至少獲取一個(gè)分量。交叉因子CR∈[0，1]。

1.1.4 選擇

差分進(jìn)化的選擇方案基于局部競爭機(jī)制，如果ui，G+1的目標(biāo)函數(shù)值小于xi，G的目標(biāo)函數(shù)值，則令xi，G+1等于ui，G+1；反之，令xi，G+1等于xi，G。

在有邊界約束的問題中，必須確保產(chǎn)生新個(gè)體的參數(shù)值落在問題的可行域中，一個(gè)簡單方法是將不符合邊界約束的新個(gè)體用在可行域中隨機(jī)產(chǎn)生的參數(shù)向量代替。

1.2 差分進(jìn)化算法其他形式

上面介紹的是最基本的DE操作程序，實(shí)際應(yīng)用中還發(fā)展了DE的多個(gè)變形形式，并用符號(hào)DE/x/y加以區(qū)分，其中x限定當(dāng)前被變異的向量是“隨機(jī)的”或“最佳的”；y是所利用的差向量的個(gè)數(shù)。利用這個(gè)表示方法，前面敘述的基本DE策略可描述為DE/rand/1。其他多種形式，主要體現(xiàn)在變異操作的不同，如：

(1)DE/best/1

vi，G+1=xbest，G+F·(xr1，G-xr2，G)

(2)DE/best/2

vi，G+1=xbest，G+F·(xr1，G-xr2，G+xr3，G-xr4，G)

(3)DE/rand/2

vi，G+1=xr1，G+F·(xr2，G-xr3，G+xr4，G-xr5，G)

(4)DE/rand-to-best/1

vi，G+1=xi，G+F·(xr1，G-xr2，G)+λ·(xbest，G-xi，G)

實(shí)際反演計(jì)算標(biāo)明，DE/rand-to-best/1算法既保持了種群的多樣性，又具有較快的收斂速度，為此本文選取該計(jì)算模式計(jì)算波阻抗反演。

2 波阻抗反演數(shù)學(xué)模型

地震道反演的褶積模型可以表示為：

Y(t)=b(t)×R(t)

(4)

由褶積模型可以知道地震記錄與反射系數(shù)為非線性關(guān)系，因此，求取反射系數(shù)或波阻抗的過程為非線性的。地震道非線性最優(yōu)化反演就是求取下列目標(biāo)函數(shù)的極值問題：

目標(biāo)函數(shù)：f(Z)=∑[X(i)-Y(i)]2

(5)

式中，Z即ρv為波阻抗序列；X為原始地震記錄；Y為模型響應(yīng)，由反演出的反射系數(shù)(或由波阻抗計(jì)算得到的)與地震子波的褶積計(jì)算得到。找到目標(biāo)函數(shù)f，于是很容易知道差分進(jìn)化算法的搜索空間為Z或R的空間。本文是在R空間進(jìn)行反演。具體實(shí)現(xiàn)：差分進(jìn)化算法的每一維就對應(yīng)地下某一地層的波阻抗Zi。地下介質(zhì)分為n層，則算法個(gè)體的維數(shù)就是n。差分進(jìn)化算法的任意一個(gè)體就是在波阻抗空間里進(jìn)行搜索，每搜索到一個(gè)新位置就相當(dāng)于構(gòu)建了一個(gè)新的波阻抗模型。對每個(gè)新的波阻抗模型，可以用式(4)求取模型響應(yīng)，然后帶入目標(biāo)函數(shù)式(5)就可以算出各個(gè)個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值。比較新個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值與舊個(gè)體的目標(biāo)函數(shù)值優(yōu)劣，選擇優(yōu)者作為新種群中的個(gè)體。這樣通過反復(fù)的進(jìn)行迭代最終得到了最優(yōu)解，即能最佳反映原始地震道的波阻抗模型。

3 算例分析

為了驗(yàn)證算法的可行性和有效性，本文分別給出了下面兩部分內(nèi)容，第一部分給出了反演方法在理論模型試算，從反演結(jié)果分析算法的有效性和可行性。第二部分給出了應(yīng)用算法對實(shí)際數(shù)據(jù)的處理。

對于差分進(jìn)化算法中的控制參數(shù)，本文通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)[1，5，6]和試驗(yàn)，最終是這樣選取的：種群規(guī)模NP取500，縮放比例因子K取[0.4，1]之間的均勻分布隨機(jī)數(shù)，交叉概率CR取0.9，加權(quán)因子λ取0.8。算法的退出條件為：①目標(biāo)函數(shù)達(dá)到要求；②迭代次數(shù)達(dá)到一定的次數(shù)。

3.1 理論模型試算

波阻抗理論模型如圖1所示，圖2為合成地震記錄。所采用的Ricker子波，主頻為30Hz，采樣點(diǎn)為30個(gè)，采樣間隔為2ms。

圖1 波阻抗理論模型

圖2 正演得到的地震道

根據(jù)模型進(jìn)行反演得到的結(jié)果如圖3、圖4所示，其中圖3為反演得到的波阻抗模型與原始模型的比較圖，圖4為反演后的地震記錄與合成地震記錄的比較圖。

圖3 反演波阻抗模型與原始模型比較

(其中--為原始波阻抗模型，-*-為反演波阻抗模型)

圖4 反演后地震記錄與合成地震記錄比較

(其中--為原始地震記錄，-*-為反演地震記錄)

從反演得到的結(jié)果來看，算法能較好地解決波阻抗反演問題，由此可見，應(yīng)用差分進(jìn)化算法進(jìn)行波阻抗反演是可行的。

3.2 實(shí)際資料反演

為了驗(yàn)證算法處理實(shí)際資料的效果，筆者選取某一地震剖面中的一段，如圖5所示，從中提出的子波如圖6所示。子波有32個(gè)采樣點(diǎn)，采樣間隔為2ms。

圖5 地震剖面

圖6 地震子波

對其中一單道反演的結(jié)果如圖7-圖10所示。

圖7 第18道地震記錄

圖8 反演得到的反射系數(shù)

圖9 對應(yīng)的地震道比較

圖10 相應(yīng)的波阻抗

整個(gè)剖面逐道反演并對反演得到的波阻抗做平滑處理可得到的結(jié)果：如圖11、圖12所示。

圖11 反演得到的地震剖面

圖12 對應(yīng)的波阻抗剖面

在處理實(shí)際數(shù)據(jù)中，算法對地震道擬合的很好，達(dá)到0.981，而且反演出來的波阻抗整體趨勢是一致的，只是相鄰道之間具體數(shù)據(jù)存在一些差異，需要用平滑處理?？梢娝惴ǚ囱莸慕Y(jié)果是可行的，有效的。

4 結(jié)論

通過研究差分進(jìn)化算法，提出地震波阻抗反演的差分進(jìn)化算法的實(shí)現(xiàn)方法，并應(yīng)用C++編程實(shí)現(xiàn)，將該方法應(yīng)用于實(shí)例進(jìn)行試算。從理論模型試驗(yàn)的結(jié)果可以看出，差分進(jìn)化算法進(jìn)行波阻抗反演是收斂的、穩(wěn)定的；從實(shí)際資料處理效果來看，算法能較好地反演出結(jié)果，其中存在著相鄰道反演出來的波阻抗整體趨勢是一致的，只是具體數(shù)據(jù)存在一些差異，需要用平滑處理。應(yīng)用差分進(jìn)化算法進(jìn)行波阻抗反演的方法是可行的、有效的。