孟騰飛 田劍鋒 周瑤瑤

(太原師范學(xué)院物理系, 晉中 030619)

運(yùn)用密度矩陣?yán)碚撗芯苛藲夤探缑鏈?zhǔn) Λ 型四能級原子系統(tǒng)的非線性選擇反射光譜.基于劉維爾方程給出了一階近似條件下探測光場的解析式.在探測場為弱場時, 分析了信號場拉比頻率、失諧量和耦合場失諧量對反射光譜線型的影響.數(shù)值模擬表明: 信號場參與產(chǎn)生的選擇反射峰線寬可以利用信號場拉比頻率進(jìn)行調(diào)節(jié), 通過調(diào)節(jié)信號場頻率失諧量可以實(shí)現(xiàn)選擇反射峰到透明窗口的轉(zhuǎn)化, 選擇反射峰和透明窗口的位置可以通過耦合場失諧量實(shí)現(xiàn)調(diào)諧.利用三種電子躍遷路徑以及綴飾態(tài)理論對所得結(jié)果進(jìn)行了解釋.本文結(jié)果為研究氣固界面原子的量子相干和動力學(xué)過程提供理論參考.

1 引 言

一束光入射到透明介質(zhì)和原子蒸氣組成的界面時, 在原子近共振線區(qū)域由于受激輻射而產(chǎn)生反射, 并形成一尖峰光譜, 稱之為選擇反射光譜[1].對于該反射光譜, 原子碰壁導(dǎo)致完全退激發(fā), 使光譜呈現(xiàn)亞多普勒結(jié)構(gòu); 與入射光作用的原子蒸氣厚度為百納米量級, 對光的損耗小、空間分辨率高; 實(shí)驗(yàn)裝置簡單.由于存在上述特點(diǎn), 該反射光譜獲得廣泛的研究和應(yīng)用, 包括電磁誘導(dǎo)透明[2?4]、Aulter-Townes 分裂[5,6]、四波混頻[7]、光的群速度改變[8,9]、全光開關(guān)[10]、密集氣體的偶極-偶極相互作用[11,12]、磁場測量[13,14]等.

近年來, 有許多選擇反射光譜的理論研究, 主要基于二能級原子系統(tǒng)[15?17]、 Λ ?[4,18,19]、 V -[20]和Ξ?[21,22]型三能級原子系統(tǒng).Nienhuis 等[15]發(fā)展了一套分析二能級原子系統(tǒng)的選擇反射理論, 給出了入射光角度及飽和效應(yīng)對反射光譜的影響, 進(jìn)一步地在正入射條件下將選擇反射理論推廣到 Λ 型三能級原子系統(tǒng), 并對暗共振產(chǎn)生的透明窗口做了研究[18].2012年, Thomas[8]在該三能級系統(tǒng)中研究了入射光角度大于全反射臨界角的倏逝場的電磁誘導(dǎo)透明.2014年Stern等[10]利用V型三能級系統(tǒng)選擇反射光譜研究了Fanno共振并設(shè)計出全光開關(guān), 2016年Meng等[20]研究了該系統(tǒng)中泵浦光引起的飽和效應(yīng)及其對光譜線型的影響.除此之外, 納米薄池[23]、Fabry–Perot干涉儀[17]、多層池[24]等裝置也被用于研究選擇反射光譜.在泵浦光、探測光和氣固界面三能級原子系統(tǒng)的基礎(chǔ)上加一束信號光場, 可以得到四能級系統(tǒng)選擇反射光譜.人們利用自由空間四能級系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)微波電場的精密測量[25], 空間分辨率可達(dá)到 100 μm, 利用氣固界面形成的約100 nm厚氣體薄膜, 選擇反射光譜可提高微波測量的空間分辨率, 實(shí)現(xiàn)測量系統(tǒng)的小型化.除此之外, 選擇反射光譜還能為研究基于自由空間四能級系統(tǒng)的交叉相位調(diào)制[26]、量子相位門[27]、克爾非線性增強(qiáng)[28]和群速度控制[29]等裝置提供一種小型化的途徑.本文首次考慮一種基于堿金屬原子的準(zhǔn) Λ 型四能級原子系統(tǒng), 包含兩個基態(tài)超精細(xì)能級和兩個激發(fā)態(tài)超精細(xì)能級.與 Λ 型三能級原子系統(tǒng)相比較, 除光學(xué)耦合場和探測場外, 附加了一個射頻場作用于兩個激發(fā)態(tài)精細(xì)能級之間, 即Λ 型三能級系統(tǒng)中的光學(xué)耦合場被換作光學(xué)-射頻雙光子耦合場, 準(zhǔn) Λ 型四能級原子系統(tǒng)的選擇反射性質(zhì)與 Λ 型三能級系統(tǒng)有著明顯的不同.

2 理 論

本文考慮的模型為折射率為n的電介質(zhì)和原子蒸氣組成的氣固界面系統(tǒng), 如圖1(a)所示.氣固界面處于z=0 的x?y平面, 電介質(zhì)處于z<0 的區(qū)域, 原子蒸氣處于z>0 的區(qū)域, 原子沿z軸正方向或反方向運(yùn)動.探測場、耦合場和信號場經(jīng)電介質(zhì)入射到界面, 然后再反射回電介質(zhì), 入射角分別為θp,θc和θs.本文考慮三個電磁場正入射的情況,也就是θp=θc=θs=0?(當(dāng)不同激光有一定夾角時, 反射光譜的反射峰和透明窗口的位置、幅度等主要光譜特性變化很小.).準(zhǔn) Λ 型四能級原子的能級圖如圖1(b)所示, 包含有兩個低能級兩個高能級.探測場作用于能級和能級之間, 耦合場作用于能級和能級之間, 信號場作用于能級和能級之間.三個電磁場的角頻率分別為ωp ,ωc 和ωs , 拉比頻率為?p ,?c 和?s ,波矢為kp,kc和ks.以堿金屬銫原子為例, 能級,分別為 6S1/2(F= 3), 6P1/2(F= 3),6P1/2(F= 4)和 6S1/2(F= 4).

圖1 (a)探測場、信號場和耦合場入射到氣固界面示意圖; (b)準(zhǔn) Λ 型四能級原子系統(tǒng)能級示意圖Fig.1.Gas-solid interface with a probe field, a signal field and a coupling field (a) and level diagram of quasi lambdatype four-level atomic system (b).

自由空間的氣體原子各向同性, 可以用與空間坐標(biāo)參數(shù)無關(guān)的密度矩陣方程分析其狀態(tài)[30,31].而氣固界面附近的原子與電介質(zhì)界面碰撞之后激發(fā)態(tài)原子產(chǎn)生退激發(fā), 氣體原子不再各向同性, 需用包含z參量的密度矩陣ρ描述其狀態(tài), 該密度矩陣遵循劉維爾方程[32].為了獲得不含時間變量的準(zhǔn)Λ型四能級原子系統(tǒng)的密度矩陣方程組, 引入約化密度矩陣σ,

在旋波近似下可以得到準(zhǔn) Λ 型四能級原子系統(tǒng)的密度矩陣方程組為

其中多普勒頻移為

ω21,ω32及ω34分別表示的躍遷頻率,vz表示原子在z方向的運(yùn)動速度分量, ?p, ?c和 ?s分別表示探測場、耦合場和信號場的頻率失諧量.γ21和γ24分別表示能級到能級的自發(fā)弛豫速率.類似地,γ31,γ32,γ34分別表示能級到能級的自發(fā)弛豫速率.

為了求解方程組 (2a)–(2j), 引入拉普拉斯變換

p為空間變量z的拉普拉斯變換量.方程組(2a)–(2j)左邊微分項(xiàng)的拉普拉斯變換可表示為

方程組(2a)–(2j)兩邊進(jìn)行拉普拉斯變換的方程組可用于描述原子與氣固界面碰撞之后原子的狀態(tài).假定原子在碰壁之后完全退激發(fā), 則σ(z= 0) 的非零項(xiàng)為σ11.碰壁之前的原子與電磁場相互作用足夠長時間, 原子布居達(dá)到了穩(wěn)定狀態(tài), 可以用σ的定態(tài)方程組描述.σ的定態(tài)值通過以下表達(dá)式得到

假定探測光場強(qiáng)度很弱, 方程組(2a)–(2j)中包含?p的項(xiàng)只有, 其余項(xiàng)都為零[32].利用(2e)–(2g) 的拉普拉斯變換形式可計算得到描述探測場的拉普拉斯變換的約化密度矩陣元σ21:

p=?2iks.結(jié)合(6)式和(7)式可得到相應(yīng)的定態(tài)解:

在正入射的情況下, 探測光的反射系數(shù)為[15]

其中第一項(xiàng)是沒有原子蒸氣的界面反射系數(shù), 第二項(xiàng)為光場作用到氣固界面原子蒸氣產(chǎn)生的極化原子的選擇反射系數(shù).ReT是一個無量綱的量, 可以表示為

其中N是原子數(shù)密度,u21為躍遷偶極矩,E1為原子蒸氣中探測場的振幅,?可表示為

?+和??分別為正速度(碰壁之后)原子和負(fù)速度(碰壁之前)原子對選擇反射光譜的貢獻(xiàn).

W(vz)為歸一化的麥克斯韋-玻爾茲曼速度分布函數(shù) .利 用 (7)式 、 (9)式 、 (12)式 、 (13a)式 和(13b)式可數(shù)值分析準(zhǔn) Λ 型四能級原子系統(tǒng)選擇反射光譜.

3 結(jié)果與分析

圖2所示為不同信號場拉比頻率的選擇反射光譜, 通過matlab數(shù)值模擬頻率失諧量?p和方程(12)中?的依賴關(guān)系獲得, 橫坐標(biāo)為探測光的頻率失諧量, 以kpv0為單位,v0為原子的最概然速度.縱坐標(biāo)為原子蒸氣反射強(qiáng)度.對應(yīng)方程(10)等號右邊第二項(xiàng).探測場的拉比頻率為?p=5×10?3kpv0, 耦合光場的拉比頻率和頻率失諧量分別為?c=0.8kpv0和?c=0 , 信號場的頻率失諧量為?s=0, 自發(fā)弛豫速率γ21=γ24=γ31=γ34=2.5×10?2kpv0,γ32=2.5×10?6kpv0, 耦 合 場 波 數(shù) 為kc=2.5×10?6kp, 信號場波數(shù)為ks=kp.這些參數(shù)為堿金屬原子的典型值.

圖2 不同信號場拉比頻率的準(zhǔn) Λ 型選擇反射光譜Fig.2.The quasi lambda-type SR spectroscopy under different Rabi frequencies of signal field.

當(dāng)外加信號光場的拉比頻率?s=0 , 0 .12kpv0,0.24kpv0, 0 .36kpv0時, 得到一系列的選擇反射譜理論曲線.如果沒有外加信號光場, 即?s= 0 時, 此系統(tǒng)為標(biāo)準(zhǔn)的梯形三能級結(jié)構(gòu), 在反射光譜的近共振區(qū)域有單個電磁誘導(dǎo)透明窗口.利用不同電子躍遷路徑形成的干涉可以對此進(jìn)行解釋, 當(dāng)只有耦合場時, 該三能級系統(tǒng)會產(chǎn)生電子躍遷和電子躍遷, 兩個反射峰和透明窗口由這兩種電子躍遷路徑輻射光子的干涉產(chǎn)生.當(dāng)存在信號光場時, 在前兩種電子躍遷過程的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的電子躍遷, 對應(yīng)地在電磁誘導(dǎo)透明窗口出現(xiàn)一個小尖峰, 所以第三種電子躍遷路徑輻射光子參與的干涉產(chǎn)生電磁誘導(dǎo)反射峰.從圖(2) 中可以看出引入信號光場時兩邊的兩個反射峰與只有耦合場時基本相同, 只是在透明窗口底部產(chǎn)生一個小尖峰或者是由一個透明窗口變?yōu)閮蓚€透明窗口, 所以第三種電子躍遷路徑的輻射光與其他兩種路徑輻射光的干涉會產(chǎn)生小尖峰, 這種多個電子躍遷路徑產(chǎn)生的干涉不影響前兩種躍遷路徑輻射光子干涉產(chǎn)生的兩個反射峰和小尖峰之外的透明窗口其他區(qū)域.在一定范圍內(nèi)連續(xù)改變信號光場的拉比頻率?s, 中間小尖峰的幅度逐漸增大,線寬也逐漸加寬.對光的群速控制、光存儲提供了理論參考.

為進(jìn)一步說明透明窗口和中間反射峰產(chǎn)生的原因, 我們分別給出了且σ41=0 ,σ31=0 且σ41=0 的理論曲線, 如圖 (3)所 示.σij=0 或0 (i=3,4,j=1 ) 表 示和之間的相干效應(yīng)關(guān)閉或存在.從圖中可以看出當(dāng)和之間、之間的相干效應(yīng)都不存在時,四能級系統(tǒng)只存在飽和效應(yīng), 理論曲線只有一個反射峰.之間的相干效應(yīng)存在、之間的相干效應(yīng)不存在時, 理論曲線形成兩個反射峰和一個透明窗口, 可以得出該透明窗口由之間的相干效應(yīng)產(chǎn)生.之間的相干、之間的相干效應(yīng)都存在時, 理論曲線在近共振位置多出一個反射峰并形成兩個透明窗口, 可以得出該反射峰和透明窗口由之間的相干效應(yīng)產(chǎn)生.

圖3 σ 31 和 σ 41 為 0 = 0 或 = 0 時的準(zhǔn) Λ 型選擇反射光譜Fig.3.The quasi lambda-type SR spectroscopy in the present or absent of σ 31 and σ 41 .

接著研究信號光場失諧量對反射光譜理論曲線的影響.圖4 給出了信號場頻率失諧量?s=?1.6kpv0, ? 0.8kpv0, ? 0.4kpv0, 0 .8kpv0, 1.2kpv0的選擇反射光譜, 圖中?s=0.36kpv0,?c=1.6kpv0,其余參數(shù)與圖2 相同.由圖可知, 當(dāng)?s在零附近時, 隨著失諧量?s的增大, 路徑 1 輻射光子和路徑2 輻射光子的干涉產(chǎn)生的兩個反射峰基本保持不變, 第三種路徑輻射光子的改變會影響中間小尖峰的位置,?s=?0.4kpv0與?s=0.4kpv0時小尖峰會分別向紅失諧和藍(lán)失諧的方向移動.連續(xù)改變信號場?s的失諧量時, 小尖峰會連續(xù)移動, 兩個透明窗口也會連續(xù)移動, 兩個反射峰基本保持不變.當(dāng) |?s|=?c=0.8kpv0, 三種路徑干涉產(chǎn)生的小尖峰將移動到路徑1 和路徑2 干涉產(chǎn)生的兩個反射峰位置, 并且由尖峰變?yōu)榱税伎?綴飾態(tài)理論能夠很好地解釋探測場選擇反射特性的這種變化, 光場強(qiáng)度很強(qiáng)的耦合場使能級劈裂為兩個綴飾態(tài)能 級, 如 圖5 所 示 , 原 子 形 成的兩個 Λ 型三能級系統(tǒng).如果這兩個 Λ 型三能級系統(tǒng)分別單獨(dú)作用, 將各自產(chǎn)生一個電磁誘導(dǎo)透明.當(dāng)?s=0 時, 這兩個Λ型三能級系統(tǒng)的雙光子躍遷具有相反的頻率失諧, 它們之間形成量子干涉, 使氣固界面的選擇反射特性發(fā)生改變, 在探測場的共振頻率位置形成電磁誘導(dǎo)吸收(圖中紫色箭頭所示).當(dāng)?s=0.8kpv0=?c/2 時,的 Λ 型三能級系統(tǒng)發(fā)生共振躍遷, 使右側(cè)的反射峰變?yōu)殡姶耪T導(dǎo)透明(圖中深黃色箭頭所示).同理?s=?0.8kpv0時左側(cè)的反射峰變?yōu)殡姶耪T導(dǎo)透明(圖中紅色箭頭所示).當(dāng)?s為其他值的情況時, 在?p=?s的頻率位置附近有一個介于電磁誘導(dǎo)透明和電磁誘導(dǎo)吸收的類色散信號(圖中黑色、藍(lán)色、綠色和橘黃色箭頭所示),這是由于兩個 Λ 型三能級系統(tǒng)的雙光子躍遷具有相反的頻率失諧的躍遷路徑和或的共振躍遷路徑 同時起作用, 使選擇反射特性呈現(xiàn)類色散型.通過調(diào)節(jié)信號光場頻率失諧量可以實(shí)現(xiàn)慢光和快光之間的轉(zhuǎn)換.

圖6給出了不同耦合場頻率失諧量的反射光譜 .耦 合 場 的 頻 率 失 諧 量?c=?0.2kpv0, 0,0.2kpv0,?s=0.18kpv0, 其余參數(shù)與圖2 相同.可以看出,?c=?0.2kpv0時, 相較于?s=0 時三個反射峰向紅失諧的方向偏移, 透明窗口也向紅失諧的方向偏移;?c=0.2kpv0時三個反射峰向藍(lán)失諧的方向偏移, 透明窗口也向藍(lán)失諧的方向偏移.進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn), 在一定范圍內(nèi)連續(xù)改變耦合場的失諧量?c, 透明窗口會連續(xù)移動, 三個反射峰會連續(xù)改變, 但透明窗口始終保持兩個.為進(jìn)行不同頻率微波電場測量提供了理論參考.

圖4 信號場頻率失諧量為 ? 0.8kpv0 , 0 , 0 .8kpv0 的準(zhǔn) Λ型選擇反射光譜Fig.4.The quasi lambda-type SR spectroscopy when the frequency detuning of signal field is ? 0.8kpv0 , 0 , 0 .8kpv0 .

圖5 準(zhǔn) Λ 型四能級原子系統(tǒng)綴飾態(tài)能級圖Fig.5.Dressed state picture in a quasi lambda-type fourlevel atomic system.

圖6 不同耦合場頻率失諧量的準(zhǔn) Λ 型選擇反射光譜Fig.6.The quasi lambda-type SR spectroscopy under different frequency detuning of coupling field.

4 結(jié) 論

本文理論研究了氣固界面準(zhǔn) Λ 型四能級系統(tǒng)的非線性選擇反射光譜.數(shù)值分析了外加信號場的拉比頻率、頻率失諧量和耦合場的頻率失諧量對選擇反射光譜的影響.通過改變信號場拉比頻率, 可調(diào)節(jié)選擇反射光譜中間選擇反射峰和中間兩個透明窗口的線寬; 信號場頻率失諧量的變化可實(shí)現(xiàn)電磁誘導(dǎo)吸收到電磁誘導(dǎo)透明的轉(zhuǎn)變; 耦合場頻率失諧量的變化, 可使得反射峰和透明窗口頻率位置連續(xù)改變.為了解釋這些結(jié)果, 利用三種電子躍遷路徑和綴飾態(tài)理論進(jìn)行了詳細(xì)分析.研究結(jié)果對于研究氣固界面附近原子系綜的高分辨率光譜、量子相干效應(yīng)、微波電場測量等領(lǐng)域的應(yīng)用研究具有重要意義.