王延慶

【摘要】 在教學(xué)實(shí)踐中，教師常常發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤熟視無睹，又對(duì)新出現(xiàn)的問題缺乏深入思考，那么平時(shí)作業(yè)的效果就收效甚微，如果在教學(xué)中我們能夠立足錯(cuò)誤，研讀筆記，積極研究錯(cuò)題本中存在的問題，從中尋找學(xué)生的問題所在，培養(yǎng)學(xué)生的耐錯(cuò)品質(zhì)，相信學(xué)生會(huì)受益匪淺.

【關(guān)鍵詞】錯(cuò)誤;品質(zhì);評(píng)價(jià)

在平常的教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生的常規(guī)作業(yè)經(jīng)過老師的數(shù)次講解，但是學(xué)生在解題時(shí)出現(xiàn)屢屢犯錯(cuò)的現(xiàn)象.教師采取最多的方法就是重復(fù)講、多次講，但效果不佳.學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤旁若無視，屢改屢錯(cuò)，與作業(yè)最終的效果相差甚遠(yuǎn).所以，在平時(shí)教學(xué)中要以錯(cuò)題本為平臺(tái)，使教師認(rèn)清學(xué)生錯(cuò)誤的原因，挖掘錯(cuò)誤的價(jià)值，找出問題存在的根源，讓學(xué)生反思自己所犯的錯(cuò)誤，在改正錯(cuò)誤的過程中逐漸培養(yǎng)起良好的耐錯(cuò)品質(zhì).

一、面對(duì)問題，積極應(yīng)對(duì)，正視錯(cuò)誤

美國學(xué)者廷伯萊克（Timberlake）也曾在《教師實(shí)施創(chuàng)造性思維教學(xué)參考中》重點(diǎn)提出：“允許學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤，錯(cuò)誤有時(shí)就是數(shù)學(xué)思維的閃光點(diǎn).” [1]因此，在錯(cuò)題本中，學(xué)生記錄的不僅僅是錯(cuò)誤，而是自己對(duì)問題的想法，如果教師能從這個(gè)層面重新審視錯(cuò)誤，那么學(xué)生的錯(cuò)誤便成了老師解決問題之道，創(chuàng)新之源.同時(shí)，也給教師培養(yǎng)學(xué)生的基本數(shù)學(xué)思想提供了許多可能性.

在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，教師要嚴(yán)格要求學(xué)生認(rèn)真完成課堂作業(yè)，這樣既可使學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)，也能幫助學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)，對(duì)學(xué)生優(yōu)秀學(xué)習(xí)習(xí)慣的形成和自主能力的形成有很重要的意義.錯(cuò)題集收集的是學(xué)生的數(shù)學(xué)問題，梳理學(xué)生在解題中的良好學(xué)習(xí)態(tài)度和優(yōu)秀學(xué)習(xí)品質(zhì)，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題歸納分析、梳理，抓住解決問題的關(guān)鍵，使問題條理化，從而系統(tǒng)化地解決數(shù)學(xué)問題.對(duì)于學(xué)生的數(shù)學(xué)作業(yè)中存在的問題，教師要督促學(xué)生做到有錯(cuò)必糾，有糾必改，有改必思.雖然在錯(cuò)題本上開始這樣記錄和改錯(cuò)，無疑給那些學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差、習(xí)慣不良的學(xué)生增加了負(fù)擔(dān)，但是只要不怕困難、加強(qiáng)輔導(dǎo)、迎難而上、合理安排時(shí)間堅(jiān)持下去，持之以恒，學(xué)生的學(xué)習(xí)一定會(huì)有變化.如果換一個(gè)角度把這樣的訓(xùn)練看成端正學(xué)習(xí)態(tài)度、培養(yǎng)好習(xí)慣的好時(shí)機(jī)，那么既可以強(qiáng)化學(xué)生的思維方式，又可以加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的理解.例如，在學(xué)習(xí)絕對(duì)值這一節(jié)時(shí) ，學(xué)生對(duì)抽象的絕對(duì)值概念往往理解不到位，特別是不會(huì)運(yùn)算|a|，我們可以通過具體的游戲讓學(xué)生理解絕對(duì)值的概念，教師選幾名學(xué)生，讓學(xué)生站成一排，選中間一名學(xué)生為坐標(biāo)原點(diǎn)，讓其他學(xué)生分站在這名學(xué)生的兩側(cè)，這時(shí)就形成了一個(gè)活動(dòng)的數(shù)軸，任意一名同學(xué)到中間這名同學(xué)的距離就稱為這名同學(xué)的絕對(duì)值，通過游戲讓學(xué)生知道一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)數(shù)到原點(diǎn)的距離.絕對(duì)值問題，教師一味抽象地講解，學(xué)生聽得費(fèi)解，做題時(shí)學(xué)生仍舊錯(cuò)誤不斷.再如，在學(xué)習(xí)猜測三角形的內(nèi)角和是180°時(shí)，教師應(yīng)放手讓學(xué)生大膽猜想，分組合作討論，得出結(jié)論，在證明三角形內(nèi)角和定理時(shí)，教師不必及時(shí)評(píng)價(jià)，最后矯正錯(cuò)誤的猜想.如學(xué)生證明思路有障礙時(shí)，教師再適時(shí)引導(dǎo)：“通過拼圖，我們把三個(gè)角的頂點(diǎn)拼在一起，知道了三角形的內(nèi)角和，你能想到輔助線怎么作嗎？”再比如，在學(xué)習(xí)函數(shù)這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生往往感覺函數(shù)內(nèi)容抽象，對(duì)函數(shù)概念理解不深，不透徹，考查函數(shù)概念的題目往往錯(cuò)誤較多，部分學(xué)生總是不會(huì)找，感覺找不準(zhǔn)切入口.教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試，對(duì)學(xué)生在這個(gè)猜想中的方法都應(yīng)該包容，鼓勵(lì)同學(xué)們對(duì)錯(cuò)誤認(rèn)真思考，這樣學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的認(rèn)識(shí)才能更深刻.學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的定位也是提升解題能力的必要經(jīng)歷，教師及時(shí)處理的態(tài)度，可以打消學(xué)生心中的顧慮，學(xué)生自然也愿意把錯(cuò)誤記錄下來.

二、面對(duì)錯(cuò)誤，尋找內(nèi)應(yīng)，主動(dòng)解決

每一名學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，都與教師長期的訓(xùn)導(dǎo)和家長的督促是分不開的，一旦形成，就不宜改變.良好的習(xí)慣有利于促進(jìn)學(xué)生智力的長足發(fā)展，它對(duì)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、思維能力、辨析能力有很重要的作用.平時(shí)學(xué)習(xí)中部分同學(xué)的作業(yè)馬馬虎虎地做，有的甚至抄襲同學(xué)的答案，字跡潦草，錯(cuò)誤率高，做錯(cuò)的題目分析了多次，下次做還是錯(cuò);甚至有的同學(xué)根本就沒有理解老師講的方法，讓這部分學(xué)生糾正自己的解題方法，寫出正確的解題過程，不改變做題習(xí)慣和學(xué)習(xí)方法，很難在根本上解決這部分學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況.對(duì)于這部分學(xué)生，幾乎沒有做完習(xí)題后會(huì)主動(dòng)反思分析，做錯(cuò)時(shí)只就題改題，不能對(duì)知識(shí)系統(tǒng)和數(shù)學(xué)方法進(jìn)行歸納.面對(duì)數(shù)學(xué)作業(yè)中的種種“獨(dú)出心裁”，教師該如何處理呢，是借助這個(gè)錯(cuò)誤，對(duì)待這類問題時(shí)讓這種“獨(dú)出心裁”發(fā)揮其應(yīng)有的作用，還是聽之任之，讓其隨意發(fā)展呢？教師對(duì)待錯(cuò)題的態(tài)度，往往影響學(xué)生對(duì)待問題、對(duì)待錯(cuò)誤的態(tài)度，簡單粗暴的處理無法滿足學(xué)生的心理需求，不能保證學(xué)生對(duì)錯(cuò)誤的深度挖掘，自然也維持不了學(xué)生記錄錯(cuò)誤的動(dòng)力和積極性.此時(shí)，教師若獨(dú)具慧眼，那便是一種思維的獨(dú)創(chuàng)[2].

在教學(xué)中，教師要重視對(duì)學(xué)生反思意識(shí)的培養(yǎng)，注重引導(dǎo)、挖掘錯(cuò)誤的成因，使學(xué)生逐步養(yǎng)成反思意識(shí)和反思能力.如在學(xué)習(xí)九年級(jí)人教版下冊(cè)銳角三角函數(shù)、計(jì)算復(fù)雜圖形的面積時(shí)，首先得肯定學(xué)生求組合圖形面積的方法，

對(duì)一些比較特殊的圖形使用分割法，讓學(xué)生交流作輔助線，分割成直角三角形或規(guī)則的四邊形，老師及時(shí)表揚(yáng)和欣賞學(xué)生好的做法.對(duì)于思路不正確的算法，指出不足的同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生：“你再想一想，這個(gè)組合圖形應(yīng)該怎樣分割？它的面積應(yīng)該怎么求？是否要轉(zhuǎn)化？怎么轉(zhuǎn)化？相信你會(huì)發(fā)現(xiàn)問題，并改正過來的.”例如，在學(xué)習(xí)用頻率估計(jì)概率這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，在教師讓學(xué)生知道頻率和概率的定義的情況下，可以動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，讓學(xué)生明白什么情況下可以用頻率估計(jì)概率，什么情況下頻率不能代替概率，讓學(xué)生明白概率的計(jì)算方法.這樣既帶有表揚(yáng)鼓勵(lì)和引導(dǎo)，又在交流中提示解題思路的評(píng)價(jià)，能使學(xué)生的創(chuàng)新思維、反思意識(shí)得到可持續(xù)發(fā)展.

三、研讀筆記，尋找規(guī)律，突破難點(diǎn)

學(xué)生在錯(cuò)誤本中記錄的問題是自己感興趣的數(shù)學(xué)問題，也是教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn).研讀這些典型問題，可以幫助學(xué)生降低錯(cuò)誤率，突破教學(xué)的重、難點(diǎn)，所以教師要求在錯(cuò)題本中記錄的數(shù)學(xué)問題，步驟要翔實(shí)，方法要多樣，易錯(cuò)點(diǎn)要鮮明.例如，在學(xué)習(xí)分解因式這一節(jié)時(shí)，學(xué)生利用十字相乘法分解因式不夠熟練，在分解因式上也總是錯(cuò)誤頻犯，教師應(yīng)讓學(xué)生充分利用錯(cuò)題本中的典型問題，特別是對(duì)一些分組才能分解因式的式子，教師還要通過交換錯(cuò)題本的形式，讓學(xué)生在記錄時(shí)也能研讀他人的做法、思想，在研讀中比較發(fā)現(xiàn)存在不同錯(cuò)誤的原因，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)錯(cuò)誤成因的理解.事實(shí)上，每一名同學(xué)對(duì)問題的理解不一樣，每一名同學(xué)所記錄的問題也不一樣.教師可以通過錯(cuò)題本專欄及錯(cuò)題本電子平臺(tái)，讓同學(xué)們分析原因，取長補(bǔ)短，提升自己的思辨能力，提高練習(xí)的準(zhǔn)確性.俗話說，吃一塹，長一智.如果同學(xué)們能從做的錯(cuò)題中得到啟發(fā)，真正提升自己的解題能力，學(xué)習(xí)成績就能有較大的變化.讓每一名學(xué)生明白錯(cuò)誤并不可怕，理解掌握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)才是最為重要的.教師也可以定時(shí)定期開展專欄交流，讓學(xué)生總結(jié)同一問題的不同想法、不同問題的同一思想，在不斷分享、不斷研讀成長的過程中，既獲得了基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，還可以養(yǎng)成獨(dú)立自主、獨(dú)立管理的習(xí)慣.

四、回看錯(cuò)題，重視錯(cuò)題思考路徑

例如，人教版八年級(jí)的三角形全等，學(xué)生對(duì)為什么三角形全等沒有“邊邊角”的判別方法，我們可以放手讓學(xué)生做兩個(gè)三角形，它們滿足“邊邊角”的條件，但它們的形狀大小不一樣.教師在讓學(xué)生分組討論時(shí)，要看學(xué)生做出的三角形是否滿足邊邊角，然后學(xué)生討論，為什么有些組滿足邊邊角的條件畫出的三角形是全等的、有些組畫出的邊邊角的三角形為什么不全等，為什么會(huì)產(chǎn)生這樣的現(xiàn)象呢？教師適當(dāng)引導(dǎo)，讓學(xué)生明白錯(cuò)誤所在，知道滿足邊邊角的兩個(gè)三角形不一定全等.對(duì)于舉例有問題的學(xué)生，教師應(yīng)及時(shí)提供幫助，讓有能力的同學(xué)提供反例圖，加深學(xué)生對(duì)這個(gè)問題的認(rèn)識(shí).再比如，學(xué)生在學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用時(shí)，面對(duì)兩兩握手問題和單循環(huán)比賽問題，以及互送賀卡、互送照片問題，讓學(xué)生通過對(duì)比錯(cuò)誤，理解兩兩握手問題和兩兩互送照片問題的異同點(diǎn).為了讓學(xué)生對(duì)這類問題理解到位，分析比較透徹，我們可以設(shè)計(jì)如下對(duì)話：

師：兩兩握手問題中，如果設(shè)握手的有x人，那么每個(gè)人握手多少次？

生：每個(gè)人握手（x-1）次.

師：那么x個(gè)人握手多少次呢？

生：x個(gè)人一共握手 x（x-1）[]2 次.

師：那么x個(gè)人互送照片時(shí)，每人送出多少張呢？

生：每人送出（x-1）張.

師：那么x個(gè)人共送出多少張照片呢？

生：x個(gè)人一共送出x（x-1）張.

師：對(duì)比一下，為什么這次積不除以2呢？

學(xué)生通過這些典型事例，不僅加深了對(duì)這類應(yīng)用題的理解，而且提升了自己的學(xué)習(xí)品質(zhì).在平時(shí)教學(xué)中，教師要善于引導(dǎo)學(xué)生的多向思維、逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)多注意自己的教學(xué)方法，多采用學(xué)生喜歡而有自信的方法，積極鼓勵(lì)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)更多的問題，促進(jìn)學(xué)生深入探究的能力，保護(hù)他們的問題意識(shí).在“辯中學(xué)”的過程中，學(xué)生才能享受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣.“所謂知其然而且知其所以然”.對(duì)于錯(cuò)誤，要引導(dǎo)學(xué)生分析出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，弄清是基礎(chǔ)知識(shí)問題，還是數(shù)學(xué)概念問題;是知識(shí)思辨、理解不到位造成的錯(cuò)誤，還是審題不嚴(yán)、理解錯(cuò)誤導(dǎo)致的錯(cuò)誤.弄清楚這些問題，有助于有的放矢地解決學(xué)生的學(xué)習(xí)問題.對(duì)于基礎(chǔ)比較差的同學(xué)，要強(qiáng)化基礎(chǔ)，對(duì)于知識(shí)點(diǎn)不清楚的同學(xué)，要強(qiáng)化課堂教學(xué)，對(duì)于解題思路錯(cuò)誤的同學(xué)，要強(qiáng)化思維能力，加深對(duì)問題的再理解.為了提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解深度，教師要加強(qiáng)對(duì)一題多解問題、多向思維問題的講解和辨析，對(duì)于學(xué)生在解答中的問題，要梳理成因，找出學(xué)生存在錯(cuò)誤的原因，逐一分析，幫助學(xué)生提高解題能力，讓學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)更扎實(shí)，思維方式更靈活.學(xué)生逐步學(xué)會(huì)分析錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，才能提高學(xué)生分析問題的能力.

五、反思錯(cuò)誤成因，提升學(xué)習(xí)動(dòng)力

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要重視教師的教，更應(yīng)強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)“數(shù)”的學(xué).在教學(xué)中，教師在重視學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的同時(shí)，更要注重學(xué)生學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)，讓學(xué)生在課堂上注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)法、重視數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)自學(xué)，提升學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的閱讀能力和審題能力，讓學(xué)生養(yǎng)成對(duì)數(shù)學(xué)概念的辨析能力，引導(dǎo)學(xué)生積極主動(dòng)地自主學(xué)習(xí).對(duì)于閱讀能力較弱的同學(xué)，老師要鼓勵(lì)學(xué)生大膽地讀，大膽地說出自己在閱讀時(shí)的所思所想，對(duì)于學(xué)生反復(fù)閱讀還不能理解的題目，教師要適度地引導(dǎo)，直到讀懂題意為止.在平時(shí)教學(xué)中，學(xué)生的錯(cuò)誤雖然經(jīng)過老師的多次講解或是經(jīng)過自己的獨(dú)立思考有了一定的理解，但是學(xué)生對(duì)問題的理解還不深入，必須讓學(xué)生有一個(gè)自我深度認(rèn)識(shí)的過程，教師應(yīng)提供平臺(tái)讓學(xué)生自己講一講，更應(yīng)該讓小組內(nèi)的同學(xué)互相聽一聽、評(píng)一評(píng).我們應(yīng)當(dāng)注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的思維閃光點(diǎn)，注意保護(hù)學(xué)生的思維靈光.對(duì)于學(xué)生平時(shí)學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，鼓勵(lì)學(xué)生多角度、多方位地思考錯(cuò)誤形成的原因，從而達(dá)到培養(yǎng)發(fā)散思維能力的目的.對(duì)于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中對(duì)問題的錯(cuò)誤理解，解題的奇異怪點(diǎn)，教師在課堂教學(xué)中要注重從學(xué)生的學(xué)情出發(fā)，尋找錯(cuò)誤成因，教師要積極主動(dòng)地創(chuàng)設(shè)一種善于自主探究的問題情境，鼓勵(lì)學(xué)生多角度審視問題，重視對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo).鼓勵(lì)學(xué)生積極主動(dòng)地說出自己的想法，對(duì)照錯(cuò)誤成因，因勢利導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象能力和邏輯思維能力.

實(shí)際上，錯(cuò)題本中所蘊(yùn)含的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，還有學(xué)生對(duì)待數(shù)學(xué)問題的態(tài)度，反映的是學(xué)生的思維軌跡，反映的是學(xué)生思維的成長過程.學(xué)生在學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，是常見現(xiàn)象，對(duì)于不同學(xué)習(xí)階段出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知，找出每一個(gè)錯(cuò)誤形成的原因，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，可幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤.總之，對(duì)待學(xué)生學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，既要重視錯(cuò)誤形成的成因分析，更要重視在改正錯(cuò)誤中培養(yǎng)學(xué)生的耐錯(cuò)品質(zhì)，重視學(xué)生在改正錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)能力的提高.錯(cuò)題本的記錄研究，把數(shù)學(xué)知識(shí)與思維品質(zhì)完美高效地融合在一起，在對(duì)錯(cuò)誤的反思中培養(yǎng)學(xué)生的耐錯(cuò)品質(zhì)，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的靈活掌握與運(yùn)用能力，讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【參考文獻(xiàn)】

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