俞怡恬，黃生洪，王 新

(中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)工程科學(xué)學(xué)院，合肥 230026)

龍卷風(fēng)是大氣中強(qiáng)烈的渦旋現(xiàn)象，破壞力驚人，是風(fēng)致災(zāi)害中比較嚴(yán)重的一種形式。過去，龍卷風(fēng)主要發(fā)生在平原地區(qū)或城市郊區(qū)。由于地球環(huán)境變化，極端天氣現(xiàn)象增多，城市環(huán)境也出現(xiàn)了較強(qiáng)的龍卷風(fēng)天氣。比較嚴(yán)重的如2016年發(fā)生在我國江蘇鹽城的EF4級龍卷風(fēng)襲擊事件，風(fēng)力超過17級。2008年發(fā)生在美國亞特蘭大市中心的龍卷風(fēng)襲擊，風(fēng)速高達(dá)96 m/s，多棟摩天大樓被襲擊。因此，針對高層建筑的龍卷風(fēng)研究開始受到一定的重視[1-8]。

當(dāng)前，現(xiàn)行的建筑設(shè)計規(guī)范還未給出與龍卷風(fēng)相關(guān)的高層結(jié)構(gòu)與安全設(shè)計要求，需要從理論、實(shí)驗(yàn)及模擬等多方面進(jìn)行研究。由于龍卷風(fēng)是一種強(qiáng)旋流動，與建筑結(jié)構(gòu)相互作用時會誘導(dǎo)出復(fù)雜的渦系，基于雷諾平均NS方程(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, RANS)的模擬方法難以全面模擬這一復(fù)雜過程中的各種渦流現(xiàn)象。近年來，基于大渦模擬的研究逐漸展開，如Takeshi和Liu[9]在2014年通過應(yīng)用大渦模擬數(shù)值研究了動態(tài)龍卷風(fēng)的湍流對徑向和垂直方向平均流場的影響。Liu和Takeshi[10]通過大渦模擬的方法研究了龍卷風(fēng)的平移運(yùn)動和粗糙度對類龍卷風(fēng)旋渦的影響。Yao等[11]通過高分辨率的數(shù)值模擬，對處于華東地區(qū)的EF4級龍卷風(fēng)的形成、結(jié)構(gòu)和演變進(jìn)行了研究。與此同時，相關(guān)實(shí)驗(yàn)室測量也在取得重要進(jìn)展，早期如Sarkar等[2-3]通過平移龍卷風(fēng)風(fēng)場發(fā)生器測量了高層建筑模型的準(zhǔn)穩(wěn)態(tài)和瞬態(tài)風(fēng)荷載效應(yīng)，近來Maryam和Horia[12]采用1/11的龍卷風(fēng)模擬模型，研究了類龍卷風(fēng)旋渦以及流動對徑向雷諾數(shù)的依賴關(guān)系。Alireza和Partha[13]在實(shí)驗(yàn)室條件下模擬了龍卷風(fēng)對低層建筑的作用，影響因素包括渦流比、平移速度以及建筑模型參數(shù)。Cao等[14-15]建立了小型龍卷風(fēng)模擬實(shí)驗(yàn)平臺，研究了龍卷風(fēng)對冷卻塔等結(jié)構(gòu)的荷載特征。綜合來看，由于實(shí)驗(yàn)室模擬的龍卷風(fēng)尺度有限，高層建筑在實(shí)驗(yàn)室模擬的龍卷風(fēng)尺度下需要較大的縮尺比。不合適的縮比關(guān)系可能帶來存在一定的尺度效應(yīng)，使得相關(guān)氣動載荷呈現(xiàn)一定差異。目前這方面的相關(guān)研究還鮮見詳細(xì)報道。

本文在前期研究的基礎(chǔ)上[16]針對Sarkar等[3]開展的龍卷風(fēng)沖擊高層建筑模型實(shí)驗(yàn)進(jìn)一步展開大渦模擬(LES)研究，研究了實(shí)驗(yàn)條件下龍卷風(fēng)旋渦繞過建筑模型的流場演化及氣動載荷特性，并與文獻(xiàn)[17]提供的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果進(jìn)行了比較驗(yàn)證，進(jìn)而針對全尺寸龍卷風(fēng)沖擊不同尺度和形狀的高層建筑流場展開了深入研究。

1 數(shù)值模型及驗(yàn)證

本文采用的龍卷風(fēng)數(shù)值風(fēng)場模型是基于Wen[18]提出的三維龍卷風(fēng)風(fēng)場模型。為使龍卷風(fēng)在水平方向發(fā)生移動，則需在此基礎(chǔ)上疊加水平移動速度。此模型的有效性已在王新等[16]的文章中實(shí)現(xiàn)并開展了基于RANS模擬的校核，本文將在大渦模擬條件下進(jìn)一步應(yīng)用和校核。

已有的運(yùn)動龍卷風(fēng)模擬方法多數(shù)采用直接模擬龍卷風(fēng)發(fā)生裝置結(jié)構(gòu)，這往往需要用到運(yùn)動網(wǎng)格或滑移網(wǎng)格，不僅計算復(fù)雜，且計算效率較低。本文模擬實(shí)際龍卷風(fēng)運(yùn)動設(shè)計了如圖1(b)所示的計算模型，通過在計算域頂部設(shè)定一個按理論模型風(fēng)速運(yùn)動的驅(qū)動區(qū)驅(qū)動龍卷風(fēng)運(yùn)動。在龍卷風(fēng)平移且未與建筑作用之前(地表?xiàng)l件一定)，可使自身渦量、形狀及速度大小保持穩(wěn)定，這樣有利于準(zhǔn)確計算和比較不同條件的龍卷風(fēng)作用建筑時的風(fēng)荷載。驅(qū)動區(qū)風(fēng)速模型如式(1)所示。

式中：u、v、w分別為沿x軸、y軸、z軸的速度分量；θ為位置矢量在xoy平面上的投影r與y軸的夾角；Vmax為龍卷風(fēng)旋轉(zhuǎn)時最大切向速度；r0為最大切向風(fēng)速半徑；ut、vt分別為龍卷風(fēng)在xy平面內(nèi)平移時的平移速度分量。

圖1 龍卷風(fēng)數(shù)值模型示意圖Fig.1 Diagam of tornado numerical model

計算域?yàn)槿鐖D1所示的圓柱型區(qū)域，尺寸為直徑×高=30 m×1.2 m；建筑模型尺寸與實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蚚3]的尺寸相同，為長×寬×高=0.108 m×0.108 m×0.432 m。網(wǎng)格劃分小尺度為0.0005 m，網(wǎng)格總量共計830.64 萬；龍卷風(fēng)特征參數(shù)與參考文獻(xiàn)[2-3]實(shí)驗(yàn)測得的特征參數(shù)相同，即沿y軸方向的最大風(fēng)速與實(shí)驗(yàn)室中最大切向風(fēng)速相對應(yīng)，為Vmax=11 m/s，當(dāng)龍卷風(fēng)水平移動速度為0.3 m/s時，與Vmax相對應(yīng)的龍卷風(fēng)渦核半徑r0=0.36 m。

模擬采用Fluent大渦模擬模塊進(jìn)行，驅(qū)動段采用User Defined Functions(UDF)函數(shù)實(shí)現(xiàn)。求解器為三維、基于壓力耦合的非定常求解器；大渦模擬模型采用一方程動能輸運(yùn)動力模式；采用二階隱式的時間離散格式以及二階中心差分空間離散格式。為了證明本文所采用計算方法的可靠性，首先將應(yīng)用本文方法模擬獲得的龍卷風(fēng)速度分布特征與文獻(xiàn)[17]提供的實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比；

圖2所示為龍卷風(fēng)在以不同速度平移的過程中，不同時刻、不同高度的速度分布特征與文獻(xiàn)[18]給出的實(shí)驗(yàn)測量結(jié)果的對比?？梢钥闯?，數(shù)值計算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果整體上具有很好的一致性。圖3所示為模擬的龍卷風(fēng)以0.3 m/s及0.6 m/s的速度沿x軸方向水平運(yùn)動過程中在不同時刻的渦量等值面圖(等值面上顏色代表速度高低)；可見，雖然渦量隨著時間不斷變化，但總體來看，龍卷風(fēng)的渦流形狀和速度大小在移動過程中都具有良好的自保持性，說明文中采用的龍卷風(fēng)數(shù)值模型在大渦模擬計算的平移過程中具有不錯的穩(wěn)定性。綜上所述，本文所采用龍卷風(fēng)模型和大渦模擬數(shù)值算法可以準(zhǔn)確地模擬龍卷風(fēng)平移過程中的基本風(fēng)場特征。

圖4進(jìn)一步比較了所模擬的龍卷風(fēng)動態(tài)沖擊目標(biāo)建筑模型的過程中，本文計算獲得的x-y平面內(nèi)的氣動載荷系數(shù)與文獻(xiàn)[18]所提供實(shí)驗(yàn)值的對比，x-y平面內(nèi)的載荷系數(shù)分別由式(2)和式(3)確定：

式中：Fxy為xy平面內(nèi)的升力和阻力的合力；Mxy為扭矩；ρ為密度；A為建筑模型水平截面的面積；H為建筑模型的高度。同時對照給出了基于雷諾時平均模型(Reynolds time-averaged Navior Stokes equations，RANS)計算結(jié)果?？梢奟ANS模型模擬獲得的氣動力載荷較為光滑，其峰值與實(shí)驗(yàn)結(jié)果(HS對應(yīng)0.6 m/s平移工況，LS對應(yīng)0.3 m/s平移工況，QS對應(yīng)準(zhǔn)靜態(tài)工況)略有差異(特別是前峰值低于實(shí)驗(yàn)值)，而大渦模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值無論峰值和脈動均與實(shí)驗(yàn)值接近，只是橫軸對應(yīng)荷載相位與實(shí)驗(yàn)值略有差異。這可能與實(shí)驗(yàn)龍卷風(fēng)發(fā)生器平移運(yùn)動(強(qiáng)迫平移)與數(shù)值模擬的平移運(yùn)動速度(由驅(qū)動段誘導(dǎo)按一定速率平移)的差異有關(guān)。上述結(jié)果證明，采用的大渦模擬數(shù)值模擬方法和模型可以較準(zhǔn)確地模擬龍卷風(fēng)的動態(tài)渦流動。

圖2 龍卷風(fēng)在不同平移速度下，速度分布的數(shù)值結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果[18]的對比Fig.2 Comparison of velocity profiles between numerical results and measured values in the translation moving of tornado

圖3 速度標(biāo)示的渦量等值面云圖Fig.3 Iso-surfaces of vorticity colored by velocity magnitudes

圖4 x-y平面載荷系數(shù)響應(yīng)Fig.4 Load coefficients comparison in xy plane

2 主要結(jié)果及討論

在前述校核基礎(chǔ)上，進(jìn)一步開展了全尺寸龍卷風(fēng)沖擊不同形狀和尺度建筑結(jié)構(gòu)的大渦模擬，設(shè)計了以下幾種高層建筑模型，尺寸分別為：1) 以文獻(xiàn)[3]實(shí)驗(yàn)尺度下建筑模型相對龍卷風(fēng)半徑的比例等比例放大，使其高度達(dá)到216 m：模型SQ1具體尺寸為長×寬×高=17 m×17 m×216 m；2) 文獻(xiàn)[3]實(shí)驗(yàn)用建筑模型(1∶200)的原型：模型SQ2具體尺寸為長×寬×高=54 m×54 m×216 m；3) 圓形建筑模型，截面面積與全尺寸模型2相等：模型Circle具體尺寸為底面直徑×高=30 m×216 m；4) CAARC標(biāo)準(zhǔn)建筑模型具體尺寸為長×寬×高=30.48 m×45.72 m×182.88 m，對于該建筑模型，再分為0°攻角和90°攻角兩種模型進(jìn)行氣動載荷響應(yīng)特性的研究，沿龍卷風(fēng)平移方向，0°攻角為長30.48 m的一面作為迎風(fēng)面，90°攻角為長45.72 m的一面作為迎風(fēng)面。具體如圖5所示。

圖5 全尺寸目標(biāo)建筑及計算域模型Fig.5 Target buildings and computation domain for full scale cases

計算域擴(kuò)大為直徑4000 m，高度500 m的圓柱區(qū)域，建筑置于計算域中央，在x-y平面的坐標(biāo)為(0，0)；受計算資源的限制，經(jīng)反復(fù)權(quán)衡，最小網(wǎng)格尺寸為0.5 m×0.5 m×0.8 m，在龍卷風(fēng)的主要影響區(qū)域，網(wǎng)格相對其他區(qū)域有所加密，網(wǎng)格總量達(dá)到了1200.3萬。圖5(b)所示為計算模型的邊界條件設(shè)置和建筑模型在計算域中的相對位置。F2級龍卷風(fēng)的初始位置在xy平面中的坐標(biāo)為(-600 m，0)，以F2級龍卷風(fēng)的實(shí)際水平移動速度V=12.6 m/s沿x軸正向移動，時間步長設(shè)為0.005 s。運(yùn)動總時間設(shè)置為100 s，按平移速度，龍卷風(fēng)將運(yùn)動到建筑的另一側(cè)600 m位置。采用與前述數(shù)值校核相同的大渦模擬算法和模型。F2級龍卷風(fēng)的基本參數(shù)如表1所示。

表1 F2級龍卷風(fēng)基本參數(shù)Table 1 Basic parameters of F2 tornado

圖6(a)和圖6(b)所示為實(shí)驗(yàn)室尺寸下和全尺寸下龍卷風(fēng)對建筑模型氣動載荷響應(yīng)特性，其中，兩組算例中建筑模型相對龍卷風(fēng)的尺寸基本相同，實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑锽/D=0.15，SQ1為B/D=0.17。通過比較，發(fā)現(xiàn)兩組氣動載荷響應(yīng)曲線都具有相同的趨勢，都呈現(xiàn)雙峰值的現(xiàn)象。但差異也較為明顯，首先是峰值出現(xiàn)的相對位置，合力系數(shù)曲線和扭矩系數(shù)曲線的峰值都是全尺寸下的前峰值遲于實(shí)驗(yàn)尺寸下的前峰值，后峰值則早于實(shí)驗(yàn)尺寸工況。其次是峰值的大小，在合力系數(shù)曲線中，實(shí)驗(yàn)尺度的載荷響應(yīng)峰值是前峰明顯小于后峰，而全尺寸下的載荷響應(yīng)峰值則是后峰值略小于前峰值；扭矩系數(shù)曲線中雖然兩組算例的峰值都是前后峰值一致，但是實(shí)驗(yàn)尺度下的載荷峰值明顯小于全尺寸下的載荷峰值。以上說明龍卷風(fēng)對建筑的沖擊作用的確存在一定的尺度效應(yīng)，實(shí)驗(yàn)室尺度峰值預(yù)測結(jié)果顯然偏低于全尺度，且載荷變化斜率也偏低。這可能部分體現(xiàn)了尺度和風(fēng)速不同帶來的雷諾數(shù)效應(yīng)。具體來看，與實(shí)驗(yàn)室尺度模擬來比，全尺度模擬龍卷風(fēng)工況的雷諾數(shù)要高近三個數(shù)量級(105∶108)。根據(jù)最新文獻(xiàn)[19]實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果(最高雷諾數(shù)1×107)，鈍體建筑在雷諾數(shù)1×106附近存在一個阻力減小的區(qū)域，但在雷諾數(shù)5×106后逐漸恢復(fù)。在更高的雷諾數(shù)區(qū)域內(nèi)盡管沒有實(shí)驗(yàn)結(jié)果，但普遍認(rèn)為阻力、升力系數(shù)會有所升高。本文模擬條件下，顯然錯過了阻力減小區(qū)域，因此全尺度模擬結(jié)果顯示的峰值水平力系數(shù)略高于實(shí)驗(yàn)尺度下的值應(yīng)該是合理的。同時也說明，風(fēng)洞尺度下，受雷諾數(shù)效應(yīng)影響，應(yīng)避免將實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)選取在阻力危機(jī)區(qū)，這樣獲得的結(jié)果不會帶來較大的偏差(除非專門研究)。

圖6 各工況載荷系數(shù)曲線Fig.6 Load coefficients curves for all cases

另外比較可見：實(shí)驗(yàn)室尺度模擬結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果均展現(xiàn)了較豐富的脈動特征，而全尺度大渦模擬結(jié)果呈現(xiàn)的脈動特征較少，這主要是因?yàn)榭s尺模擬下網(wǎng)格密度高，分辨出來的渦系較多，多數(shù)較小尺度的渦與縮比的建筑模型尺度比較起來差別不大，因此存在較強(qiáng)的耦合作用，風(fēng)荷載呈現(xiàn)大量的高頻脈動特征。全尺度模擬下，受計算資源的限制，網(wǎng)格相對較稀疏，大渦模擬能分辨的渦系較少，尺度偏大，很多小尺度渦未分辨出來，而全尺寸建筑尺度偏大，因此載荷的高頻脈動量偏少。另外，即使在真實(shí)情況下，根據(jù)湍流理論，一定湍流度下，小尺度渦盡管能量小，但數(shù)量較多。實(shí)驗(yàn)條件下采用縮比模型，由于縮比尺度大，縮比后的模型尺度小，對其有影響的渦自然偏多，耦合作用下其高頻載荷脈動自然偏多。而全尺度下，建筑尺度偏大，對其有影響的渦自然偏少，其高頻脈動載荷自然偏少。所以從這個角度說，這也是尺度效應(yīng)的一種表現(xiàn)。

圖6(c)和圖6(d)所示為全尺寸下龍卷風(fēng)沖擊其他形狀和尺寸建筑的氣動載荷響應(yīng)特性曲線。通過比較可以發(fā)現(xiàn)，建筑形狀和特征相對尺寸，如B/D(建筑模型水平截面特征尺度/龍卷風(fēng)特征直徑)對氣動荷載結(jié)果影響較大。建筑模型的B/D值較大時的載荷峰值的大小明顯小于B/D值偏小時的載荷峰值，表現(xiàn)最明顯的就是SQ1和SQ2之間的對比；且在不同形狀和尺寸下，其峰值數(shù)量和位置也存在較大的區(qū)別。

通過對圖7各工況的載荷響應(yīng)典型位置時刻水平剖面速度流線圖的分析。可以對不同形狀和尺寸下的具體載荷響應(yīng)特性作進(jìn)一步的分析。對于建筑模型SQ1，即建筑模型水平截面特征尺寸與龍卷風(fēng)特征半徑尺寸相差較大時，從圖7(a)可以看出，此時龍卷風(fēng)旋渦內(nèi)部分裂出兩個明顯的小旋渦直接撞擊建筑模型的前后壁面，形成明顯的雙峰值載荷現(xiàn)象。當(dāng)建筑模型水平截面尺寸與龍卷風(fēng)特征尺寸相近時，如圖7(b)所示的SQ2，龍卷風(fēng)旋渦分裂成兩個旋渦后從建筑的一側(cè)繞過，使整體的載荷系數(shù)值小于建筑模型SQ1，且雙峰值現(xiàn)象也沒建筑模型SQ1明顯。圖7(c)和圖7(d)是同一標(biāo)準(zhǔn)建筑模型CAARC在龍卷風(fēng)不同角度攻擊下的水平剖面流場結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，兩者的旋渦繞過方式具有相似性，都在接近建筑物時開始分裂出多個小旋渦，在繞過建筑模型后各小旋渦間相互作用，形成尾流效應(yīng)，使得載荷系數(shù)的最大值發(fā)生在旋渦中心離開建筑之后。并且，由于0°攻角時的迎風(fēng)面積更大，其載荷峰值要稍大于90°攻角時的載荷峰值。圖7(e)所示為圓形截面建筑模型的計算結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)其龍卷風(fēng)旋渦作用方式與上述幾個算例具有較大的差別。龍卷風(fēng)旋渦在整個變化過程中保持完整的單旋渦狀態(tài)，對應(yīng)圖6(c)和圖6(d)中明顯的峰值表現(xiàn)。

圖7 各工況水平剖面速度流線圖Fig.7 Velocity contours and stream lines on a typical horizontal plane for different cases

3 結(jié)論

(1) 實(shí)驗(yàn)室尺度下的數(shù)值校核表明，本文采用的大渦模擬運(yùn)動龍卷風(fēng)數(shù)值模型和算法可較準(zhǔn)確刻畫龍卷風(fēng)的平移穩(wěn)定性，基本風(fēng)場特征，預(yù)測沖擊高層建筑的復(fù)雜流場和氣動載荷。但全尺度下，受網(wǎng)格量的限制，對高頻脈動載荷的預(yù)測偏低。

(2) 實(shí)驗(yàn)室尺度下模擬的龍卷風(fēng)對建筑的沖擊作用存在一定的尺度效應(yīng)，其峰值預(yù)測結(jié)果偏低于全尺度工況，且載荷時變特性也偏低。不過，雷諾數(shù)效應(yīng)分析表明，龍卷風(fēng)風(fēng)洞尺度下將實(shí)驗(yàn)雷諾數(shù)選取在阻力危機(jī)區(qū)外，不會帶來較大的偏差。

(3) 全尺寸條件下，龍卷風(fēng)對建筑模型的沖擊作用，與建筑模型的形狀、尺寸以及攻角都均有相關(guān)性，其中建筑模型水平截面特征尺度與龍卷風(fēng)特征直徑比為控制參數(shù)之一。不同的值范圍對應(yīng)龍卷風(fēng)沖擊時的漩渦演化存在差異，同時對應(yīng)其載荷變化特征。而對不同截面形狀來說，長方形截面建筑的龍卷風(fēng)氣動載荷響應(yīng)系數(shù)值相對較大，且與龍卷風(fēng)沖擊過程中的攻角有關(guān)。

需要說明的是：本文在校核了基于實(shí)驗(yàn)室尺度的模型后開展了全尺度的大渦模擬。受計算資源限制，全尺度大渦模擬網(wǎng)格量有限，可能平均了一些較小渦，導(dǎo)致荷載結(jié)果中高頻脈動偏少。后續(xù)工作中將開展更精細(xì)的計算研究，揭示龍卷風(fēng)作用下更復(fù)雜的載荷機(jī)理。