王藝璇，仇榮生，李 琪，坎金艷，白俊磊

(上海航天控制技術(shù)研究所·上?！?01109)

0 引 言

由于空間探測和國防軍事等應(yīng)用領(lǐng)域的環(huán)境溫度變化較大，應(yīng)用于該領(lǐng)域的光電探測系統(tǒng)必須在較大溫度范圍內(nèi)具有良好且穩(wěn)定的工作性能。然而，環(huán)境溫度的變化對于光學(xué)系統(tǒng)的穩(wěn)定性而言是一個(gè)不可忽略的因素，具體表現(xiàn)在：溫度變化會(huì)引起光學(xué)材料及空氣折射率的變化(用折射率溫度變化系數(shù)dn/dt表示)；光學(xué)元件的外形，如曲率半徑、厚度、面形等也會(huì)隨溫度而改變；此外，空氣間隔及裝配材料的熱脹冷縮也是必須要考慮的因素。這些熱效應(yīng)會(huì)使光學(xué)系統(tǒng)產(chǎn)生熱離焦及相應(yīng)的像差，導(dǎo)致成像質(zhì)量和系統(tǒng)整體穩(wěn)定性下降。

光學(xué)系統(tǒng)的熱效應(yīng)是一個(gè)普遍的特性，而紅外光學(xué)系統(tǒng)的熱效應(yīng)尤為嚴(yán)重，這是由于紅外光學(xué)材料的dn/dt至少比可見光材料大一個(gè)數(shù)量級(jí)。相應(yīng)地，其熱離焦量也比可見光系統(tǒng)大很多[1]。因此，為使紅外光學(xué)系統(tǒng)在較大溫度范圍內(nèi)仍能正常工作，在設(shè)計(jì)中就必須要消除熱效應(yīng)的影響。

目前常用的無熱化技術(shù)主要有兩種[2-3]：(1)機(jī)械主動(dòng)式。該技術(shù)依靠額外的測溫系統(tǒng)，采用較復(fù)雜的機(jī)械結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)主動(dòng)調(diào)焦，以補(bǔ)償由溫度變化引入的離焦量。但是，額外的機(jī)械結(jié)構(gòu)增大了系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，帶來了更高的制作成本；(2)光學(xué)被動(dòng)式。該技術(shù)通過將至少三種不同材料的光學(xué)元件組合，結(jié)合精心設(shè)計(jì)的鏡頭結(jié)構(gòu)件的膨脹特性，以彌補(bǔ)系統(tǒng)的熱離焦量。但是，紅外光學(xué)材料種類相對可見光材料而言較少，適用于空間探測和國防領(lǐng)域且能同時(shí)滿足加工工藝和無熱化要求的紅外光學(xué)材料更少，光學(xué)被動(dòng)式無熱化設(shè)計(jì)的自由度小，材料成本高。在不增加系統(tǒng)體積、質(zhì)量及成本的同時(shí)，很難通過現(xiàn)有的無熱化技術(shù)消除由環(huán)境溫度帶來的影響。因此，研究低成本的無熱化設(shè)計(jì)方案可提高紅外成像系統(tǒng)在市場中的價(jià)格競爭力，對紅外光學(xué)無熱化設(shè)計(jì)的發(fā)展具有重要意義。

無熱化設(shè)計(jì)的本質(zhì)是減小因溫度變化而產(chǎn)生的離焦量。換言之，若能采取某種方法擴(kuò)大光學(xué)系統(tǒng)的焦深，使由溫度變化導(dǎo)致的焦面漂移始終在焦深范圍內(nèi)，紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化問題將迎刃而解。根據(jù)焦深公式

(1)

式(1)中，λ表示工作波長；n表示折射率；f為透鏡焦距；D為入瞳直徑。焦深與(f/D)2成正比，但f/D越大，分辨率越小，可見普通成像系統(tǒng)的焦深和分辨率不可兼得，而人們對光學(xué)系統(tǒng)分辨率的要求素來很高。波前編碼技術(shù)恰恰可以在保證成像分辨率的同時(shí)，延拓光學(xué)系統(tǒng)的焦深。相比傳統(tǒng)無熱化方法，波前編碼系統(tǒng)無需增加額外的光學(xué)元件或機(jī)械調(diào)焦結(jié)構(gòu)，僅通過一塊相位板便可實(shí)現(xiàn)無熱化。因此，波前編碼技術(shù)在紅外光學(xué)系統(tǒng)低成本無熱化設(shè)計(jì)中擁有很好的應(yīng)用前景。本文研究了波前編碼系統(tǒng)的工作原理，并將波前編碼技術(shù)應(yīng)用在某一長波紅外光學(xué)系統(tǒng)的無熱化設(shè)計(jì)中。通過對比原光學(xué)系統(tǒng)和波前編碼系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)、光學(xué)傳遞函數(shù)、模擬成像質(zhì)量及公差分析，證實(shí)了波前編碼技術(shù)可以為紅外成像系統(tǒng)提供具有價(jià)格競爭力的無熱化方案。

1 波前編碼系統(tǒng)的工作原理

波前編碼系統(tǒng)的工作原理如圖1所示，相位板改變了光線應(yīng)有的傳播方向。原本匯聚成一點(diǎn)的光線在焦平面附近變?yōu)榫鶆蚣?xì)光束，即相位板對光束進(jìn)行了編碼，使光學(xué)系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function，PSF)和傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)在很大焦深范圍內(nèi)可保持一致，在該焦深范圍內(nèi)可形成差異較小的中間模糊圖像。通過數(shù)字濾波得到清晰的解碼圖像，從而使光學(xué)系統(tǒng)對離焦不敏感，實(shí)現(xiàn)延拓焦深的目的[4-5]。

圖1 波前編碼系統(tǒng)原理圖Fig.1 Wavefront coding system diagram

基于傅里葉光學(xué)理論，采用模糊函數(shù)的形式表示光學(xué)傳遞函數(shù)，并通過穩(wěn)相法推導(dǎo)出立方型相位板對離焦不敏感[6]。相位板的歸一化表達(dá)式為

z=α(x3+y3)

(2)

式(2)中，x和y為光學(xué)表面的坐標(biāo)位置，|x|<1,|y|<1；z是光學(xué)表面的矢高；α為立方型相位板系數(shù)。

添加立方型相位板的波前編碼系統(tǒng)的光學(xué)傳遞函數(shù)可由如下公式表示[7-8]

(3)

式(3)中，u為空間頻率；k為波數(shù)；W20為由熱離焦導(dǎo)致的波像差。由式(3)可知，光學(xué)傳遞函數(shù)的第三項(xiàng)與離焦系數(shù)相關(guān)。當(dāng)立方型相位板系數(shù)α足夠大時(shí)，可忽略該項(xiàng)，式(3)可近似為

(4)

增大α可減小離焦對波前編碼系統(tǒng)光學(xué)傳遞函數(shù)的影響，使之對離焦不敏感，擴(kuò)大了光學(xué)系統(tǒng)的焦深。這與之前提到的無熱化設(shè)計(jì)的思路相同，即足夠大的焦深可以覆蓋由熱效應(yīng)而導(dǎo)致的離焦量，使不同環(huán)境溫度下的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(Point Spread Function，PSF)和傳遞函數(shù)(Modulation Transfer Function，MTF)保持一致。最后，使用相同的PSF對中間模糊圖像進(jìn)行復(fù)原濾波，進(jìn)而得到不同溫度下的清晰圖像，實(shí)現(xiàn)無熱化設(shè)計(jì)。

2 光學(xué)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為了驗(yàn)證波前編碼技術(shù)在紅外光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計(jì)中發(fā)揮的作用，首先需設(shè)計(jì)一個(gè)兩片式的系統(tǒng)，將其作為初始光學(xué)結(jié)構(gòu)，再添加相位板進(jìn)行優(yōu)化，得到波前編碼無熱化光學(xué)系統(tǒng)。通過對比優(yōu)化前后系統(tǒng)的成像性能，說明將波前編碼應(yīng)用于紅外光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計(jì)中的優(yōu)勢。

2.1 初始光學(xué)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

初始光學(xué)結(jié)構(gòu)是一個(gè)兩片式的長波(8μm～12μm)紅外光學(xué)系統(tǒng)，如圖2所示。系統(tǒng)采用非制冷紅外探測器，截止頻率為21(lp/mm)，X和Y方向的視場角分別為±3.14°和±2.5°。兩片透鏡材料均為鍺，這樣一個(gè)由兩片相同材料構(gòu)成的光學(xué)系統(tǒng)顯然是不能滿足無熱化設(shè)計(jì)的要求的。

圖2 初始光學(xué)結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Initial optical system diagram

當(dāng)環(huán)境溫度為20℃時(shí)，圖3(a)中各視場下的點(diǎn)列圖均方根(Root Mean Square，RMS)半徑均小于艾里斑半徑；當(dāng)環(huán)境溫度為-40℃和60℃時(shí)，圖3(b)和圖3(c)中的點(diǎn)列圖RMS半徑由微米量級(jí)擴(kuò)大至百微米量級(jí)。圖3右列曲線圖說明了不同環(huán)境溫度下MTF與離焦量之間的關(guān)系，曲線圖橫坐標(biāo)為離焦量(單位為mm)，縱坐標(biāo)為空間頻率1(lp/mm)處的MTF值。當(dāng)環(huán)境溫度為20℃時(shí)，MTF峰值對應(yīng)的離焦量為零，說明此時(shí)光學(xué)系統(tǒng)處于聚焦?fàn)顟B(tài)；當(dāng)溫度為-40℃和60℃時(shí)，MTF峰值對應(yīng)的離焦量分別為0.373mm和-0.248mm，說明此時(shí)系統(tǒng)處于熱離焦?fàn)顟B(tài)。

該系統(tǒng)受溫度影響明顯，若想在較大溫度范圍內(nèi)獲得良好且穩(wěn)定的工作性能，就必須進(jìn)行無熱化設(shè)計(jì)，使由相位板引入的焦深范圍覆蓋熱離焦量。

2.2 相位板的面型及位置

點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF是由光瞳函數(shù)的傅里葉變換再取模的平方而得到的[9]，因此在光學(xué)系統(tǒng)的光闌處放置相位板，可使相位板的編碼作用發(fā)揮至最大程度，更容易改變整個(gè)光學(xué)系統(tǒng)的成像性質(zhì)，獲得不同溫度下一致性較好的PSF，有利于解碼函數(shù)的確定，以及系統(tǒng)焦深的延拓[10]。此外，為了盡可能降低系統(tǒng)的復(fù)雜性，減小光學(xué)系統(tǒng)的體積和質(zhì)量，將式(2)所示的立方型相位板集成在第一片透鏡的前表面光闌處，則該表面的面型方程為

(5)

式(5)中，第一項(xiàng)代表該表面原本的球面屬性，曲率c為曲率半徑的倒數(shù)，圓錐常數(shù)k=0；第二項(xiàng)代表附加的立方型相位板，系數(shù)α待優(yōu)化。

應(yīng)用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Zemax內(nèi)置的擴(kuò)展多項(xiàng)式面型(Extended Polynomial)近似待求相位板，面型方程如下式所示

(6)

式(6)中，擴(kuò)展多項(xiàng)式Ei(x,y)的展開形式如表1所示。令N=9，系數(shù)A6=A9=α，將其余Ai置零，則可替代式(5)所示的面型方程。

(a)當(dāng)環(huán)境溫度為20℃時(shí)，左：點(diǎn)列圖；右：離焦量曲線圖(MTF@1(lp/mm))

(c) 當(dāng)環(huán)境溫度為60℃時(shí)，左：點(diǎn)列圖；右：離焦量曲線圖(MTF@1(lp/mm))圖3 不同環(huán)境溫度下的點(diǎn)列圖、MTF-離焦量曲線圖Fig.3 Spot diagram and MTF-defocus under different temperature

表1 式(6)中的多項(xiàng)式展開Tab.1 Polynomial expansion in Formula (6)

2.3 系統(tǒng)多溫度點(diǎn)優(yōu)化

將立方型相位板系數(shù)A6和A9設(shè)為變量，并在Zemax多組態(tài)編輯器中添加熱跟隨設(shè)置，進(jìn)行20℃、-40℃、60℃的多溫度點(diǎn)綜合優(yōu)化。由于優(yōu)化的最終目的是延拓系統(tǒng)焦深，使不同溫度下的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)PSF保持一致，并且保持光斑尺寸不能過大，這樣才能使用相同的PSF對中間模糊圖像進(jìn)行解碼，得到恢復(fù)后的清晰圖像。PSF的相似性可通過被測和參考PSF的自相關(guān)、互相關(guān)運(yùn)算來衡量，如下所示

C(PSFR,PSFT)=

(7)

式(7)中，參考PSFR(x,y) 為20℃時(shí)中心視場的PSF；被測PSFT(x,y) 為高、低溫下其余視場的PSF；C(PSFR,PSFT)為各PSF的相似度；W和H分別為像面的寬度和高度。PSF的緊湊性可通過斯特列爾比(有像差存在時(shí)高斯像點(diǎn)處的光強(qiáng)除以無像差存在時(shí)高斯像點(diǎn)處的光強(qiáng))得到。斯特列爾比的值越大，說明PSF越緊湊。

MTF的離焦不變性可通過被測和參考MTF的方差來表示

T(MTFR,MTFT)=

(8)

式(8)中，參考MTFR(f) 為20℃時(shí)中心視場的MTF；被測MTFT(f) 為高、低溫離焦下其余視場的MTF；T(MTFR,MTFT) 則代表MTF的離焦不變性；fmax為探測器的截止頻率。在優(yōu)化過程中，采用PSF的相似性和緊湊性[11]、MTF的離焦不變性[11-12]作為Zemax多溫度點(diǎn)優(yōu)化的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，最終經(jīng)優(yōu)化得到A6=A9=α= 0.0149。

3 設(shè)計(jì)結(jié)果分析

3.1 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)對比分析

對比圖4中優(yōu)化前后的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)可以發(fā)現(xiàn)，初始兩片式光學(xué)系統(tǒng)只在20℃時(shí)具有較小的PSF，其在高低溫下的PSF尺寸迅速擴(kuò)大，且光斑彌散程度與溫差成正比，熱離焦明顯，不具備在較大溫度范圍內(nèi)的良好成像能力。

(a) 初始光學(xué)系統(tǒng)

(b) 波前編碼系統(tǒng)圖4 點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)Fig.4 Point spread function

雖然波前編碼系統(tǒng)各溫度點(diǎn)的PSF比常溫初始光學(xué)系統(tǒng)的PSF大很多，但其光斑呈直角三角形分布，能量多集中在直角點(diǎn)位置，能量集中度高；此外，不同視場、不同環(huán)境溫度下的PSF形態(tài)高度一致，這說明波前編碼系統(tǒng)對熱離焦不敏感，符合無熱化設(shè)計(jì)要求，為使用相同的PSF實(shí)現(xiàn)圖像解碼奠定了基礎(chǔ)。

3.2 光學(xué)傳遞函數(shù)對比分析

光學(xué)傳遞函數(shù)是評(píng)價(jià)系統(tǒng)成像質(zhì)量的另一項(xiàng)重要指標(biāo)。如圖5所示，20℃時(shí)的初始光學(xué)系統(tǒng)有較好的MTF表現(xiàn)，其曲線接近衍射極限(如圖5中的黑線所示)，而隨著溫度的升高或降低，MTF曲線急劇衰減，在低頻(5(lp/mm))處便已接近零點(diǎn)。這意味著初始光學(xué)系統(tǒng)僅在常溫下便能獲得極好的成像質(zhì)量，一旦溫度發(fā)生改變，就會(huì)產(chǎn)生熱離焦現(xiàn)象，導(dǎo)致成像質(zhì)量下降嚴(yán)重，系統(tǒng)無法正常工作。

反觀20℃時(shí)的波前編碼系統(tǒng)MTF，雖然較常溫初始光學(xué)系統(tǒng)而言曲線整體下降，但整個(gè)頻域無零點(diǎn)，無信息丟失；若單純以MTF這一指標(biāo)來評(píng)價(jià)，-40℃和60℃時(shí)的波前編碼系統(tǒng)的成像質(zhì)量已然優(yōu)于相應(yīng)溫度下的初始光學(xué)系統(tǒng)，再考慮后續(xù)解碼過程，必然能獲得更好的成像效果；此外，不同視場下的MTF曲線一致性較好，且?guī)缀醪浑S環(huán)境溫度而改變，說明系統(tǒng)具有相近的成像表現(xiàn)，方便使用同一濾波器進(jìn)行圖像解碼。

(a)環(huán)境溫度為20℃時(shí)，左：初始光學(xué)系統(tǒng)；右：波前編碼系統(tǒng)

(b)環(huán)境溫度為-40℃時(shí)，左：初始光學(xué)系統(tǒng)；右：波前編碼系統(tǒng)

(c)環(huán)境溫度為60℃時(shí)，左：初始光學(xué)系統(tǒng)；右：波前編碼系統(tǒng)圖5 光學(xué)傳遞函數(shù)Fig.5 Modulation transfer function

3.3 模擬成像對比分析

為了更加直觀地對比初始光學(xué)系統(tǒng)和波前編碼光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量，將不同視場、不同溫度下的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)陣列與示例源圖卷積獲得模擬成像圖，如圖6(a)和圖6(b)所示；再使用20℃時(shí)的波前編碼系統(tǒng)中(0°, 0°)視場的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)作為反卷積核進(jìn)行圖像復(fù)原和增強(qiáng)[13]，獲得如圖6(c)所示的解碼圖像。

初始光學(xué)系統(tǒng)在20℃時(shí)成像清晰，在-40℃和60℃時(shí)已離焦模糊；波前編碼系統(tǒng)在各溫度點(diǎn)的成像一致性較好，雖然無法媲美常溫時(shí)的初始光學(xué)系統(tǒng)，但優(yōu)于其在-40℃和60℃時(shí)的成像質(zhì)量；經(jīng)過圖像解碼后，波前編碼系統(tǒng)在各溫度下的成像質(zhì)量均能達(dá)到初始光學(xué)系統(tǒng)在常溫對焦時(shí)的成像質(zhì)量。綜上所述，波前編碼技術(shù)能夠延拓紅外光學(xué)系統(tǒng)的焦深，將變化的環(huán)境溫度(-40℃～60℃)所引入的熱離焦量限制在焦深范圍內(nèi)，使光學(xué)系統(tǒng)對溫度變化不敏感，實(shí)現(xiàn)了無熱化設(shè)計(jì)。

(a)初始光學(xué)系統(tǒng)成像

(b) 波前編碼系統(tǒng)中間模糊圖像

(c) 波前編碼系統(tǒng)解碼圖像圖6 模擬成像圖Fig.6 Image simulation

3.4 公差分析

一般而言，調(diào)焦是光學(xué)系統(tǒng)在裝調(diào)過程中無法省略的一步。通常將后截距(Back Focal Length，BFL)作為補(bǔ)償量，來彌補(bǔ)加工和安裝過程帶來的誤差影響。現(xiàn)對優(yōu)化前后的系統(tǒng)，按照表2所示分配相同的公差量[14]。使用Zemax公差分析模塊對系統(tǒng)進(jìn)行100次蒙特卡羅計(jì)算，以系統(tǒng)在截止頻率21(lp/mm)處的MTF值作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，得到如表3和表4所示的結(jié)果。

表2 公差分配方案Tab.2 Tolerance allocation scheme

表3 初始光學(xué)系統(tǒng)MTF@21(lp/mm)Tab.3 MTF@21(lp/mm) of initial optical system

表4 波前編碼系統(tǒng)MTF@21 (lp/mm)Tab.4 MTF@21(lp/mm) of wavefront coding system

若把BFL作為調(diào)焦補(bǔ)償量，則初始光學(xué)系統(tǒng)和波前編碼系統(tǒng)均能獲得與設(shè)計(jì)值相近的MTF值。但若不調(diào)焦，初始光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量則無法保證。受公差影響，截止頻率處的MTF可能會(huì)由設(shè)計(jì)值0.67下降至0.299。而對波前編碼系統(tǒng)而言，是否調(diào)焦對成像質(zhì)量影響不大，截止頻率處的MTF能夠穩(wěn)定在設(shè)計(jì)值附近。由此可以得出結(jié)論：初始光學(xué)系統(tǒng)受公差影響較大，在裝配過程中必須調(diào)焦才能獲得與設(shè)計(jì)相符的成像質(zhì)量；而波前編碼系統(tǒng)的裝配容差性較好，在裝配過程中幾乎不需要調(diào)焦，能夠有效降低裝配成本。

4 結(jié) 論

本文通過對比分析，驗(yàn)證了將波前編碼技術(shù)應(yīng)用于紅外光學(xué)系統(tǒng)無熱化設(shè)計(jì)的可行性，總結(jié)了波前編碼技術(shù)相較于傳統(tǒng)無熱化設(shè)計(jì)方案的優(yōu)勢：

(1)波前編碼系統(tǒng)無需增加額外的光學(xué)元件或機(jī)械調(diào)焦結(jié)構(gòu)，僅通過一塊集成在透鏡上的相位板便能實(shí)現(xiàn)無熱化設(shè)計(jì)，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單，可降低材料成本、加工成本；

(2)波前編碼系統(tǒng)在裝配時(shí)無需特別調(diào)焦，可簡化裝配流程，有利于提高生產(chǎn)效率，降低安裝成本；

(3)將光學(xué)設(shè)計(jì)和數(shù)字圖像處理相結(jié)合，在保證成像分辨率的同時(shí)可延拓系統(tǒng)焦深，校正由熱離焦帶來的各類像差；

(4)在某些對分辨率要求不高的場合中，未經(jīng)解碼的圖像也可以直接使用。

因此，波前編碼技術(shù)可以為紅外成像系統(tǒng)提供具有價(jià)格競爭力的無熱化解決方案，對紅外光學(xué)系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)低成本無熱化設(shè)計(jì)而言具有重要意義。