基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的高樁碼頭橫向排架傳感器優(yōu)化布置方法*

吳 俊,曹師寶,石培楊,周世良,舒岳階

(1.重慶交通大學(xué)，重慶西南水運工程科學(xué)研究所，重慶 400016;2.重慶交通大學(xué) 河海學(xué)院，重慶 400074)

隨著基礎(chǔ)建設(shè)的發(fā)展，我國已經(jīng)建成了大量的港工建筑，這些結(jié)構(gòu)在使用過程中由于碰撞、疲勞、過載、不均勻沉降等因素[1]，不可避免地會出現(xiàn)一些損傷，給碼頭的安全帶來隱患，事故一旦發(fā)生將會造成重大的財產(chǎn)損失甚至人員傷亡，因此研究碼頭結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測是非常必要的。

由于港口工程結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測技術(shù)發(fā)展較晚，國內(nèi)對碼頭結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)的應(yīng)用較少，目前有一些學(xué)者對國內(nèi)碼頭結(jié)構(gòu)進行了健康監(jiān)測系統(tǒng)的研究。劉現(xiàn)鵬等[2]研究了基于光柵傳感器的高樁碼頭健康監(jiān)測系統(tǒng)，劉向前[3]研究了大連某30萬噸級油碼頭主體結(jié)構(gòu)的健康監(jiān)測系統(tǒng)，胡皓等[4-5]研究了高樁碼頭的結(jié)構(gòu)監(jiān)測指標及海港碼頭健康監(jiān)測系統(tǒng)，黃長虹等[6]針對不同形式的海港碼頭探討了海港碼頭監(jiān)測的實施方法，栗鳳[7]研究了天津某高樁碼頭樁基應(yīng)變監(jiān)測，朱彤等[8]研究了基于光柵光纖靠船墩結(jié)構(gòu)監(jiān)測。這些學(xué)者針對碼頭結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測系統(tǒng)做了認真研究，但很少有人專門針對傳感器布置進行研究，傳統(tǒng)的傳感器布置方法是基于工程師個人的經(jīng)驗，在結(jié)構(gòu)振幅較大的位置布置傳感器[9]。在碼頭健康監(jiān)測系統(tǒng)研究中，傳感器的布置情況直接影響采集結(jié)構(gòu)信息的優(yōu)劣，目前針對高樁碼頭的傳感器布設(shè)的研究仍具有盲目性。

本文針對這一情況提出了基于結(jié)構(gòu)動力學(xué)特性的高樁碼頭傳感器布置方案。高樁碼頭建筑物沿長度方向分成若干段，每一個分段是一個空間整體結(jié)構(gòu)，由于結(jié)構(gòu)分段的長度比寬度大很多，縱向剛度較小，橫向排架基本上獨立工作；又因為各橫向排架的結(jié)構(gòu)形式和間距相同，其承荷條件和能力基本相同，所以選取橫向排架作為基本單元，對橫向排架進行ANSYS數(shù)值建模，提取排架結(jié)構(gòu)模態(tài)信息，利用模態(tài)應(yīng)變能法初步選擇動能較大的位置作為初始測點，建立初始模態(tài)置信度矩陣，然后根據(jù)序列法逐步累加測點自由度，計算每次迭代的模態(tài)置信度矩陣，直至得到感興趣的測點位置。

1 高樁碼頭結(jié)構(gòu)動力學(xué)分析

高樁碼頭用系列長樁打入地基形成樁基礎(chǔ)，以承受上部結(jié)構(gòu)傳來的荷載，上部結(jié)構(gòu)為縱橫梁和樁臺樁帽等組成的整體，其實際上是一種架空式的框架結(jié)構(gòu)，它的基本結(jié)構(gòu)系統(tǒng)是橫向排架[10]，從結(jié)構(gòu)力學(xué)角度分析，橫向排架屬于多自由度體系，假設(shè)其具有n個自由度，則其振動微分方程可表示為：

(1)

由模態(tài)疊加原理[11]，把運動微分方程通過坐標變換轉(zhuǎn)換成n個相互獨立的方程,得到其解耦形式，轉(zhuǎn)換方程如下：

x=Φq

(2)

得到其解耦形式：

(3)

通過坐標轉(zhuǎn)換把一個n維的耦合方程式轉(zhuǎn)變?yōu)閚個獨立的方程式，對于高樁碼頭結(jié)構(gòu)進行模態(tài)分析可以得到結(jié)構(gòu)的振動頻率、阻尼比、振型等模態(tài)參數(shù)信息。

2 高樁碼頭橫向排架傳感器布置優(yōu)化

2.1 傳感器位置初選

當(dāng)碼頭受到外荷載作用時，外界能量傳遞到結(jié)構(gòu)上，轉(zhuǎn)換為變形能和振動機械能，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動和變形，當(dāng)結(jié)構(gòu)變形過大，超出材料承受極限，構(gòu)件就會發(fā)生破壞。在能量傳遞過程中，能量密集處結(jié)構(gòu)的振動較激烈、變形較大，模態(tài)應(yīng)變能法就是依據(jù)結(jié)構(gòu)的模態(tài)響應(yīng)，計算每個自由度在各階振型處的動能大小，考慮結(jié)構(gòu)振動時的能量分布情況，選能量較大的位置作為待測點。其計算公式如下：

(4)

式中：KEik為結(jié)構(gòu)第k階模態(tài)第i個自由度對應(yīng)的模態(tài)動能;Φik為模態(tài)矩陣第k階模態(tài)在第i自由度的分量；Mij為結(jié)構(gòu)有限元質(zhì)量矩陣的相應(yīng)元素；Φjk為模態(tài)矩陣第k階模態(tài)在第j自由度的分量。

由于大型碼頭結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜，在分析模態(tài)信息時，把質(zhì)量矩陣歸一化為單位矩陣，其計算公式可簡化為：

KE=diag(ΦTΦ)

(5)

式中：KE為結(jié)構(gòu)的模態(tài)動能。

該方法能夠粗略計算每個自由度的動能大小，并以此作為該自由度對目標模態(tài)的貢獻度，另外對于復(fù)雜結(jié)構(gòu)而言，測量得到的信號受環(huán)境影響太大，此法能突出關(guān)鍵位置，提高測量信號的信噪比。模態(tài)應(yīng)變能法是粗略計算模態(tài)的動能，所以可以將其用作碼頭結(jié)構(gòu)傳感器布置位置的初選。

2.2 待測點優(yōu)化

根據(jù)前面的討論，由模態(tài)應(yīng)變能法分析得到傳感器的初始布置測點。但是由此法得到的量測自由度存在一個弊端，即當(dāng)結(jié)構(gòu)受荷振動時有可能發(fā)生能量集中于某區(qū)域，只按能量分布集中布置傳感器就會造成后續(xù)重要模態(tài)信息的丟失以及傳感器的浪費；另外從結(jié)構(gòu)動力學(xué)角度考慮，結(jié)構(gòu)各自由度對應(yīng)模態(tài)向量具有正交性，而在實際工程中，由于量測自由度遠小于結(jié)構(gòu)模型的自由度，并且受到測量環(huán)境的影響，測得的模態(tài)向量已不可能保證其正交性，由此得到的模態(tài)信息陣與實際情況偏差過大。為解決這一問題，采用模態(tài)置信度準則這一工具來判定各振型向量間的相關(guān)性。Carne等[12]認為模態(tài)置信度矩陣(modal assurance criterion，簡稱MAC矩陣)是評價模態(tài)向量空間夾角的有效工具，其表達式計算如下：

(6)

式中：MACij為模態(tài)置信度系數(shù)，每一個MAC矩陣的元素值均在區(qū)間[0,1]，它反映了第i階和第j階模態(tài)向量的線性關(guān)系；Φi為模態(tài)矩陣的第i列，Φj為模態(tài)矩陣的第j列，aij為ΦTΦ矩陣的第i行和第j列元素，aii、ajj為ΦTΦ矩陣的第i行i列和第j行j列的元素。

模態(tài)置信度準則計算量測自由度組成的MAC矩陣形成的非對角元，非對角元最大值越小，表示兩模態(tài)向量夾角趨于正交，相關(guān)性越弱，越易于得到真實的模態(tài)信息。

2.3 序列法迭代優(yōu)化

模態(tài)置信度準則只能判定振型向量的相關(guān)性，不能最終確定量測自由度，還需要對全局進行搜索，逐步篩選符合條件的自由度，此處基于模態(tài)置信度矩陣對全局所有自由度進行迭代試算，逐步篩選出線性獨立的振型向量和需要布置傳感器的量測自由度，其優(yōu)化方法如下：

( 7 )

3 案例分析

3.1 數(shù)值建模

高樁碼頭結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，取其基本結(jié)構(gòu)橫向排架作為概化單元進行分析，橫向排架見圖1。

圖1 高樁碼頭橫向排架

采用ANSYS14.5軟件對橫向排架進行有限元分析，考慮碼頭中間部分橫向排架受兩側(cè)縱梁約束，縱向不發(fā)生變形和振動，所以選取平面梁單元建立有限元模型。排架的橫梁和樁均選BEAM3作為單元類型，橫向排架橫梁長10 m、樁長50 m，土體以上的樁長為30 m，樁底端采用固結(jié)形式?？v橫梁為混凝土T型梁，其尺寸見圖2。樁基為鋼管混凝土摩擦樁，樁身直徑1.2 m，鋼筋混凝土材料楊氏模量為21 GPa，泊松比取0.2，密度為2 500 kg/m3。樁土作用采用土彈簧模型，上層土體為粉砂質(zhì)黏土，土體抗力系數(shù)M1取2 500 kN/m4,下層土體為粗砂質(zhì)黏土，土體抗力系數(shù)M2取6 000 kN/m4。用ANSYS建成的有限元模型見圖3，該模型共有526個節(jié)點、525個單元。

圖2 縱梁和橫梁斷面(單位： mm)

圖3 橫向排架有限元模型

模態(tài)提取方法采用Block Lanzcos法，前8階頻率見表1。對應(yīng)的前4階振型見圖4。

表1 有限元模型模態(tài)分析的周期和頻率

圖4 排架前4階振型

3.2 傳感器布置及優(yōu)化

在圖4所示的振型中，觀察到各單元在豎向的模態(tài)均為零或接近于零，故此處僅考慮橫向的模態(tài)。

3.2.1傳感器初始布置

摩擦樁土體以下不布置傳感器，只考慮土體以上樁和梁，根據(jù)模態(tài)應(yīng)變能法，由式(5)計算得到有限元模型所有節(jié)點在橫向的動能，選擇貢獻度比較大的節(jié)點作為初始選擇的測點，選出3個點作為初始測點，分別為49、99、251，由其計算的初始自由度MAC值見圖5。

圖5 初始自由度的MAC值

由于MAC矩陣為對稱矩陣，可以看出MAC非對角元中均比較大，需要優(yōu)化測點位置以減小MAC非對角元值。

3.2.2序列法迭代優(yōu)化

在MATLAB中利用式(7)迭代計算MAC矩陣，MAC矩陣中非對角元最大值的選取應(yīng)該根據(jù)試驗對象以及設(shè)備精度而確定，此處研究其每次迭代的優(yōu)化曲線，取其前50個增加的自由度，其收斂曲線見圖6。

圖6 MAC非對角元變化曲線

3.2.3優(yōu)化結(jié)果

隨著傳感器數(shù)量的增多，曲線呈下降收斂趨勢，當(dāng)在新增加的第9個自由度時，曲線變化已經(jīng)較緩，此時所對應(yīng)的測點為傳感器布置所選的測點，迭代計算得到最終的測點為12個測點，其分布見圖7。

圖7 測點布置

3.3 優(yōu)化結(jié)果評估

采用模態(tài)置信度準則進行評估，圖6中，MAC值趨于平緩，其模態(tài)置信度矩陣非對角元最大值0.137，在最終模態(tài)置信度矩陣(圖8)中明顯可以看出MAC矩陣非對角元均趨近于0，此時模態(tài)向量間的夾角趨于正交，說明此時選擇的測點已經(jīng)能夠識別結(jié)構(gòu)的模態(tài)信息，說明這個方案是有效的。

圖8 最終MAC值

4 結(jié)論

1)利用傳感器優(yōu)化布置方法，得到了橫向排架7根樁基的傳感器測點布置結(jié)果，對測點布置結(jié)果進行評估，模態(tài)向量間的夾角趨于正交，證明傳感器布置方案有效。

2)分析7根樁基傳感器測點布置結(jié)果發(fā)現(xiàn)，橫向排架兩側(cè)樁基測點與內(nèi)側(cè)樁基測點相比較多，該布置結(jié)果與橫向排架不同樁基的振動特性是一致的。

3)橫向排架考慮了兩側(cè)縱梁的約束作用，故較適用于碼頭中部橫向排架的傳感器優(yōu)化布置。