丁發(fā)興，吳 霞，向 平，余志武，龔琛杰

(1.中南大學(xué)土木工程學(xué)院，湖南，長沙 410075；2.湖南省裝配式建筑工程技術(shù)研究中心，湖南，長沙 410075)

混凝土(包括輕骨料混凝土)和巖石兩大類土木工程材料在各類工程與自然界中廣泛應(yīng)用或存在，它們大多處于復(fù)雜受力狀態(tài)。兩大類土木工程材料強(qiáng)度理論是工程結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與圍巖穩(wěn)定性分析等的基礎(chǔ)理論，在現(xiàn)代建筑、水利與交通等工程中具有重要應(yīng)用意義。近年來隨著強(qiáng)度理論的逐漸發(fā)展與成熟，其中混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計率先挖掘其塑性潛能。

古典強(qiáng)度理論對于材料破壞的原因有明確的理論觀點，概念明確，表達(dá)式簡單，參數(shù)少且易于確定，但難以準(zhǔn)確反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下兩大類土木工程材料的強(qiáng)度變化規(guī)律。18世紀(jì)Coulomb[1]提出了適用于砂土的強(qiáng)度理論，此后引領(lǐng)了眾多學(xué)者對各類土木工程材料強(qiáng)度理論的研究熱情。Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論[2]建立的砂土強(qiáng)度理論得到各界廣泛認(rèn)可并大量應(yīng)用，至今已有上百種基于各向同性假設(shè)的強(qiáng)度理論，該類強(qiáng)度理論可分為剪應(yīng)力強(qiáng)度理論、八面體強(qiáng)度理論與主應(yīng)力強(qiáng)度理論。剪應(yīng)力強(qiáng)度理論與主應(yīng)力強(qiáng)度理論基于材料破壞的力學(xué)觀點與力學(xué)模型而提出具有一定物理意義的強(qiáng)度理論，剪應(yīng)力強(qiáng)度理論包括單剪和雙剪兩個系列強(qiáng)度理論，主應(yīng)力強(qiáng)度理論主要是Mises屈服理論和損傷比強(qiáng)度理論，而八面體強(qiáng)度理論基于大量試驗數(shù)據(jù)而對材料破壞包絡(luò)面進(jìn)行數(shù)學(xué)擬合，或根據(jù)材料破壞面幾何形狀特征給出數(shù)學(xué)表達(dá)式而對其中參數(shù)進(jìn)行擬合。

目前，土木工程材料強(qiáng)度試驗資料豐富，理論研究成果也豐富，本文在現(xiàn)有混凝土與各向同性巖石三軸試驗資料的基礎(chǔ)上，為保持工作的完整性首先對古典強(qiáng)度理論進(jìn)行簡單介紹，然后，結(jié)合收集到的試驗資料對混凝土與各向同性巖石的主要現(xiàn)代強(qiáng)度理論進(jìn)行比較、論述與總結(jié)，在此基礎(chǔ)上對主應(yīng)力空間損傷比強(qiáng)度理論進(jìn)行展望。

1 古典強(qiáng)度理論

現(xiàn)有研究表明古典強(qiáng)度理論難以準(zhǔn)確反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土與各向同性巖石的強(qiáng)度變化規(guī)律，古典強(qiáng)度理論主要包括以下四大強(qiáng)度理論[1]：

1)第一強(qiáng)度理論，又稱為最大拉應(yīng)力理論(Rankine，1876年)[3]，該理論適用于脆性材料，僅考慮最大主拉應(yīng)力對材料破壞的影響，認(rèn)為材料承受的最大主拉應(yīng)力達(dá)到某一極限值時即發(fā)生破壞；

2)第二強(qiáng)度理論，又稱為最大拉應(yīng)變理論(Mariotte，1682年)[3]，該理論適用于脆性材料，認(rèn)為材料所承受的最大主拉應(yīng)變達(dá)到某一極限值時發(fā)生破壞；

3)第三強(qiáng)度理論，又稱為最大剪應(yīng)力理論(Tresca，1864年)[3]，該理論適用于低碳鋼等塑性材料，認(rèn)為材料所承受的最大剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時發(fā)生塑性流動破壞；

4)第四強(qiáng)度理論，即 Mises屈服理論(Von Mises，1913年)[3]，既稱為主應(yīng)力理論又稱為八面體剪應(yīng)力理論，該理論適用于塑性材料，認(rèn)為材料所承受的統(tǒng)計平均剪應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力達(dá)到某一極限值時屈服。

2 現(xiàn)代強(qiáng)度理論

為方便論述與比較，本文所有涉及強(qiáng)度理論的表達(dá)式，應(yīng)力值統(tǒng)一規(guī)定受拉為正、受壓為負(fù)，拉壓子午線定義統(tǒng)一以θ= 0°時為拉子午線，θ= 60°時為壓子午線；八面體強(qiáng)度理論各準(zhǔn)則參數(shù)取值方法為數(shù)據(jù)擬合時，統(tǒng)一用筆者收集的各文獻(xiàn)中拉、壓子午線上實驗數(shù)據(jù)對該準(zhǔn)則的參數(shù)進(jìn)行擬合而確定；雙剪強(qiáng)度理論體系中，反映中間主切應(yīng)力以及相應(yīng)面上正應(yīng)力對材料破壞程度的參數(shù)b統(tǒng)一取為1；強(qiáng)度理論中各符號的物理意義解釋見附錄。

2.1 混凝土強(qiáng)度理論

迄今為止眾多國內(nèi)外學(xué)者開展了混凝土多軸強(qiáng)度試驗，根據(jù)國內(nèi)外混凝土多軸強(qiáng)度的大量試驗結(jié)果，混凝土破壞包絡(luò)面的幾何形狀具有如下特征[3－5]：1)曲面連續(xù)、光滑、外凸；2)對靜水應(yīng)力軸三折對稱；3)在靜水應(yīng)力軸的拉端封閉，頂點為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)；壓端開口，不與靜水壓力軸相交；4)子午線上各點的偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，隨靜水應(yīng)力或八面體正應(yīng)力的代數(shù)值的減小而單調(diào)增大，但斜率漸減，有極限值；5)偏平面的封閉曲線三折對稱，其形狀隨靜水應(yīng)力或八面體正應(yīng)力值的減小，由近似三角形逐漸外凸飽滿，過渡為一圓。

國內(nèi)外學(xué)者們提出的各種混凝土強(qiáng)度理論，先后出現(xiàn)八面體強(qiáng)度理論、雙剪強(qiáng)度理論和主應(yīng)力空間損傷比強(qiáng)度理論，各種理論[6－27]及其評述列表見表1，由表1可知：

1)混凝土八面體強(qiáng)度理論參數(shù)確定方法主要有應(yīng)力特征點和最小二乘法，前者參數(shù)確定簡便而后者需根據(jù)大量數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，大多數(shù)八面體強(qiáng)度理論的三維破壞包絡(luò)面頂點處出現(xiàn)尖角；

2)俞茂宏提出的雙剪強(qiáng)度理論[3]考慮了作用于雙剪單元體上的全部應(yīng)力分量及其對材料破壞的不同影響方式，認(rèn)為當(dāng)作用于雙剪單元體上的兩個較大切應(yīng)力及其相應(yīng)面上的正應(yīng)力影響函數(shù)到達(dá)某一極限時材料破壞，雙剪強(qiáng)度理論體系中，兩參數(shù)和三參數(shù)雙剪強(qiáng)度理論[17,19]的破壞包絡(luò)面由6或12個平面相交組成，四參數(shù)和五參數(shù)由6或12個曲面相交組成，相交處都不光滑，且頂點有尖角；

3)丁發(fā)興和余志武[26―27]提出的主應(yīng)力空間混凝土雙參數(shù)損傷泊松比(簡稱損傷比)強(qiáng)度理論，將混凝土受壓損傷比(vD,c>0.5，體積膨脹)和受拉損傷比(vD,t<0.5，體積收縮)作為強(qiáng)度準(zhǔn)則的基本參數(shù)，受壓損傷比考慮了Lode角的影響而受拉損傷比為一常數(shù)。

為了比較各準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面規(guī)律，筆者收集了國內(nèi)外共397組混凝土多軸試驗數(shù)據(jù)[28―37]，各準(zhǔn)則對應(yīng)的拉壓子午線與試驗數(shù)據(jù)的比較如圖1所示。圖1中各準(zhǔn)則中的參數(shù)取值方法為特征應(yīng)力點法時，采用過鎮(zhèn)海[3]建議的強(qiáng)度特征值，即單軸抗壓強(qiáng)度fc、單軸抗拉強(qiáng)度ft= 0.1fc、二軸等壓強(qiáng)度fcc= 1.28fc、三軸等拉強(qiáng)度fttt= 0.9ft、高靜水壓情況下σ8/fc=-4，τ8/fc= 2.7，θ= 60°，準(zhǔn)則中只有 3個或4個參數(shù)選前3個或前4個特征強(qiáng)度，若準(zhǔn)則已有規(guī)定的特征值或參數(shù)則取原值，準(zhǔn)則參數(shù)取值方法為數(shù)據(jù)擬合的各參數(shù)取值見表1，由圖1可見：

表1 各混凝土強(qiáng)度理論表達(dá)式Table 1 Expressions of concrete strength theory

(續(xù)表)

圖1 各混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的拉壓子午線比較Fig.1 Comparisons of concrete strength criterion between tensile and compressive meridian and experimental data

1)混凝土八面體強(qiáng)度理論中 Ottosen[8]、Kotsovos[10]以及宋玉普-趙國藩準(zhǔn)則[13－14]等八面體強(qiáng)度理論與混凝土拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致，其中 Kotsovos準(zhǔn)則和宋玉普-趙國藩準(zhǔn)則中的參數(shù)由數(shù)據(jù)擬合而定；

2)當(dāng)靜水應(yīng)力σ8/fc>-4時，四、五參數(shù)雙剪強(qiáng)度理論[23―24]與混凝土拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致；

3)丁發(fā)興和余志武[26―27]提出的主應(yīng)力空間混凝土雙參數(shù)損傷比強(qiáng)度理論，其三軸破壞面光滑連續(xù)，由于受壓損傷比僅考慮了 Lode角而忽略了靜水應(yīng)力的影響，與試驗結(jié)果相比，該準(zhǔn)則在混凝土處于較高靜水壓力狀態(tài)時略偏大，而在較低靜水壓力狀態(tài)時略偏小。

由于各準(zhǔn)則數(shù)量較多，選取在靜水應(yīng)力σ8/fc>-4時與混凝土拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致的強(qiáng)度準(zhǔn)則，該類準(zhǔn)則對應(yīng)偏平面圖與試驗數(shù)據(jù)的比較如圖2所示，可見各準(zhǔn)則的偏平面變化規(guī)律基本一致，其中兩參數(shù)雙剪強(qiáng)度理論[17]的破壞包絡(luò)面基本上處于外凸八面體強(qiáng)度理論的外邊界[38]。

混凝土各準(zhǔn)則與試驗數(shù)據(jù)八面體剪應(yīng)力比較的均值和離散系數(shù)見表2，由于混凝土三軸破壞包絡(luò)面上的試驗數(shù)據(jù)點分布并不勻稱，使得丁發(fā)興-余志武[26―27]損傷比強(qiáng)度理論與試驗結(jié)果相比精度最高，Hsieh-Ting-Chen[9]八面體強(qiáng)度理論次之，兩者的離散系數(shù)相對最小。

2.2 輕骨料混凝土強(qiáng)度理論

根據(jù)國內(nèi)外已有的輕骨料混凝土多軸強(qiáng)度試驗結(jié)果，輕骨料混凝土破壞包絡(luò)面的幾何形狀具有如下特征[3,39]：1)曲面連續(xù)、光滑、外凸；2)對靜水應(yīng)力軸三折對稱；3)在靜水應(yīng)力軸的拉端和壓端封閉，拉端頂點為三軸等拉應(yīng)力狀態(tài)，壓端頂點為三軸等壓應(yīng)力狀態(tài)；4)子午線上各點的偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，隨靜水應(yīng)力或八面體正應(yīng)力的代數(shù)值的減小而增大，但斜率漸減，在中壓應(yīng)力區(qū)到達(dá)極限值，隨即偏應(yīng)力或八面體剪應(yīng)力值，隨靜水應(yīng)力或八面體正應(yīng)力的代數(shù)值的減小而減?。?)偏平面的封閉曲線三折對稱，其形狀隨靜水應(yīng)力或八面體正應(yīng)力值的減小，由外凸曲邊三角過渡為圓形。因此輕骨料混凝土的破壞面比混凝土破壞面要小，且與靜水應(yīng)力軸有兩個交點。

國內(nèi)外學(xué)者們提出的各種輕骨料混凝土強(qiáng)度理論，先后出現(xiàn)八面體強(qiáng)度理論與雙剪強(qiáng)度理論，各種理論[39―44]及其評述列表見表3。

由表3可知：

1)與普通混凝土相比，已有輕骨料混凝土強(qiáng)度理論較少，并且以采用數(shù)學(xué)公式由試驗數(shù)據(jù)進(jìn)行參數(shù)擬合的八面體強(qiáng)度理論為主；

2)王立成和日和田·希與志[43]基于雙剪強(qiáng)度理論體系的輕骨料混凝土五參數(shù)雙剪強(qiáng)度理論的破壞面由6或12個曲面相交組成，相交處不光滑且頂點有尖角。

為了比較各準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面規(guī)律，筆者收集了國內(nèi)外共97組輕骨料混凝土多軸試驗數(shù)據(jù)[39－41]，各準(zhǔn)則對應(yīng)的拉壓子午線與試驗數(shù)據(jù)的比較如圖3所示。圖3中各準(zhǔn)則中的參數(shù)取值方法為特征應(yīng)力點法時，采用準(zhǔn)則已有規(guī)定的特征值或參數(shù)，準(zhǔn)則參數(shù)取值方法為數(shù)據(jù)擬合的各參數(shù)取值見表3，由圖3可見：

1)宋玉普-趙國藩[39]、王立成-宋玉普[40]、王萬禎等[41]和葉艷霞-張志銀[42]八面體強(qiáng)度理論中的參數(shù)都由數(shù)據(jù)擬合確定，與輕骨料混凝土拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致，除葉艷霞-張志銀[42]八面體強(qiáng)度理論的破壞包絡(luò)面整體光滑連續(xù)外，其余理論破壞曲面都有尖角；

2)王立成-日和田·希與志五參數(shù)雙剪強(qiáng)度理論[43]中參數(shù)由特征應(yīng)力點法確定，與輕骨料混凝土拉壓子午線上的三軸試驗結(jié)果吻合度略差。

表2 各混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗數(shù)據(jù)比較統(tǒng)計表Table 2 Comparisons of concrete strength criterion by researches between predicted results and experimental data

表3 各輕骨料混凝土強(qiáng)度理論表達(dá)式Table 3 Expressions of lightweight aggregate concrete strength theory

各準(zhǔn)則偏平面圖與試驗數(shù)據(jù)的比較見圖4，各八面體強(qiáng)度理論的偏平面變化規(guī)律基本一致，王立成-日和田·希與志五參數(shù)雙剪強(qiáng)度理論[43]的破壞包絡(luò)面基本上處于外凸八面體強(qiáng)度理論的外邊界。

輕骨料混凝土各準(zhǔn)則與試驗數(shù)據(jù)八面體剪應(yīng)力比較的均值和離散系數(shù)見表4，由于輕骨料混凝土三軸破壞包絡(luò)面上的試驗數(shù)據(jù)點分布并不勻稱，各準(zhǔn)則離散系數(shù)都較大，相對而言，宋玉普-趙國藩[39]強(qiáng)度理論與試驗結(jié)果相比均值最接近、離散系數(shù)相對最小。

圖3 各輕骨料混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則拉壓子午線與試驗數(shù)據(jù)比較Fig.3 Comparisons of lightweight aggregate concrete strength criterion between tensile and compressive meridian and experimental data

圖4 各輕骨料混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的偏平面比較(σ8/fc = _1.5)Fig.4 Comparisons of lightweight aggregate concrete strength criterion between deviatoric plane and experimental data(σ8/fc =_1.5)

表4 各輕骨料混凝土強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗數(shù)據(jù)比較統(tǒng)計表Table 4 Comparisons of lightweight aggregate concrete strength criterion by researches between predicted results and experimental data

2.3 各向同性巖石強(qiáng)度理論

各向同性巖石材料與混凝土的破壞包絡(luò)面的幾何形狀特征類似，并無明顯差別，但其形成的破壞包絡(luò)面比混凝土大，現(xiàn)有大多數(shù)各向同性巖石材料三軸破壞試驗結(jié)果表明，單軸抗壓強(qiáng)度大于100 MPa的巖石破壞包絡(luò)面較大，而單軸抗壓強(qiáng)度小于100 MPa的巖石破壞包絡(luò)面次之。

目前，各向同性巖石強(qiáng)度理論主要采用Mohr-Coulomb強(qiáng)度理論[2]和 Hoek-Brown強(qiáng)度理論[45]，而Drucker-Prager[46]準(zhǔn)則大多應(yīng)用于巖石數(shù)值計算。各向同性巖石強(qiáng)度理論先后出現(xiàn)單剪強(qiáng)度理論、八面體強(qiáng)度理論以及雙剪強(qiáng)度理論，國內(nèi)外各種強(qiáng)度理論[2,45―63]及其評述列表見表5，由表5可知：

1)Mohr-Coulomb單剪強(qiáng)度理論認(rèn)為最大剪應(yīng)力和相應(yīng)剪切面上的正應(yīng)力共同導(dǎo)致材料破壞，適用于單軸抗拉強(qiáng)度與單軸抗壓強(qiáng)度不相等的脆性材料，其特征是未考慮中間主應(yīng)力的影響，理論值偏低，該理論破壞包絡(luò)面由6個平面相交，相交處不光滑且頂點有尖角；

2)巖石八面體強(qiáng)度理論參數(shù)的確定方法主要有應(yīng)力特征點法、試驗數(shù)據(jù)擬合以及由巖石軟硬程度和破碎程度確定，大多數(shù)八面體強(qiáng)度理論的三維破壞包絡(luò)面頂點出現(xiàn)尖角；

3)雙剪強(qiáng)度理論體系中，兩參數(shù)、三參數(shù)線性雙剪強(qiáng)度理論[17,19]的破壞包絡(luò)面由6或12個平面相交組成，三參數(shù)非線性雙剪強(qiáng)度理論[61]的破壞包絡(luò)面由6或12個曲面相交組成，相交處都不光滑且頂點有尖角。

為了比較各準(zhǔn)則的破壞包絡(luò)面規(guī)律，筆者收集了國內(nèi)外共107組單軸抗壓強(qiáng)度小于100 MPa的巖石(用“巖石Ⅰ類”表示)多軸試驗數(shù)據(jù)[49,64－68]和116組單軸抗壓強(qiáng)度大于100 MPa的巖石(用“巖石Ⅱ類”表示)多軸試驗數(shù)據(jù)[48,69―70]，巖石強(qiáng)度理論的拉壓子午線分為“巖石Ⅰ類”和“巖石Ⅱ類”兩部分進(jìn)行比較。各準(zhǔn)則對應(yīng)的拉壓子午線與試驗數(shù)據(jù)的比較如圖5所示。圖5中各準(zhǔn)則中的參數(shù)取值需由強(qiáng)度特征值和由巖石軟硬程度、破碎程度而定時，取值方法[49,64－68,71－72]見表6，準(zhǔn)則參數(shù)取值方法由數(shù)據(jù)擬合的各參數(shù)取值見表5，由于三參數(shù)非線性雙剪強(qiáng)度理論[62]中需要用最小二乘法進(jìn)行擬合的參數(shù)，其含義與Hoek-Brown理論[45]中的參數(shù)含義相同，為方便對比，本文采用的各參數(shù)取值與Hoek-Brown理論的參數(shù)取值相同，由圖5可見：

1)單剪強(qiáng)度理論中Mohr-Coulomb理論[2]預(yù)測值整體偏低，Griffith理論[47]在壓應(yīng)力區(qū)預(yù)測值偏低，Hoek-Brown[45]理論與巖石拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致，但由于未考慮中間主應(yīng)力的影響，Hoek-Brown理論的偏平面比相應(yīng)的試驗數(shù)據(jù)偏低；

2)巖石八面體強(qiáng)度理論中 Mogi[48―49]、Kim-Lade[54]、史述昭-楊光華[53]、Aubertin[57]、章連洋-朱合華[60]、姜華[61]準(zhǔn)則等巖石八面體強(qiáng)度理論與“巖石Ⅰ類”和“巖石Ⅱ類”拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致，其中 Mogi和Kim-Lade準(zhǔn)則中參數(shù)是由數(shù)據(jù)擬合而確定；此外，Argyris-Gudehus[50―51]準(zhǔn)則與“巖石Ⅱ類”拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致，而與“巖石Ⅰ類”拉壓子午線上的三軸試驗結(jié)果吻合略差；

3)雙剪強(qiáng)度理論體系中，兩參數(shù)和三參數(shù)線性雙剪強(qiáng)度理論與“巖石Ⅱ類”的拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致，而與“巖石Ⅰ類”試驗數(shù)據(jù)吻合略差，三參數(shù)非線性雙剪強(qiáng)度理論與“巖石Ⅰ類”和“巖石Ⅱ類”的拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致。

表5 各巖石強(qiáng)度理論表達(dá)式Table 5 Expressions of rock strength theory

(續(xù)表)

圖5 各巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的拉壓子午線比較Fig.5 Comparisons of rock strength criterion between tensile and compressive meridian and experimental data

表6 各巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則參數(shù)取值列表Table 6 The parameter value of rock strength criterion

由于各準(zhǔn)則數(shù)量較多，選取在與巖石拉壓子午線上的三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致的強(qiáng)度準(zhǔn)則，該類準(zhǔn)則對應(yīng)偏平面圖與試驗數(shù)據(jù)的比較如圖6所示，可見各準(zhǔn)則的偏平面變化規(guī)律基本一致。

巖石各準(zhǔn)則與試驗數(shù)據(jù)八面體剪應(yīng)力比較的均值和離散系數(shù)見表7，由于巖石三軸破壞包絡(luò)面上的試驗數(shù)據(jù)點分布并不勻稱，對于“巖石Ⅰ類”，姜華強(qiáng)度理論[61]與試驗結(jié)果相比精度最高，Kim-Lade強(qiáng)度理論[54]次之；對于“巖石Ⅱ類”，三參數(shù)非線性強(qiáng)度理論[62]與試驗結(jié)果相比精度最高，Mogi強(qiáng)度理論[48―49]次之。

圖6 各巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則對應(yīng)的偏平面比較(σ8/fc =_1.5)Fig.6 Comparisons of rock strength criterion between deviatoric plane and experimental data(σ8/fc =_1.5)

表7 各巖石強(qiáng)度準(zhǔn)則與試驗數(shù)據(jù)比較統(tǒng)計表Table 7 Comparisons of rock strength criterion by researches between predicted results and experimental data

3 總結(jié)與展望

3.1 總結(jié)

材料的破壞與強(qiáng)度理論是一個普遍而又重要的科學(xué)問題，100多年來國內(nèi)外學(xué)者對混凝土、輕骨料混凝土和各向同性巖石材料的強(qiáng)度理論開展深入研究，通過對現(xiàn)有各種強(qiáng)度理論成果的比較與總結(jié)，結(jié)論如下：

(1)古典強(qiáng)度理論概念明確，表達(dá)式簡單，參數(shù)少且易于確定，其中第一理論適用于脆性材料的單軸、雙軸與三軸受拉應(yīng)力狀態(tài)，第二強(qiáng)度適用于脆性材料的二軸和三軸拉/壓的部分應(yīng)力狀態(tài)，第三與第四強(qiáng)度理論適用于塑性材料，但是古典強(qiáng)度理都難以準(zhǔn)確反映復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下混凝土與巖石材料的強(qiáng)度變化規(guī)律。

(2)Mohr-Coulomb單剪強(qiáng)度理論形式簡單，不考慮中間主應(yīng)力對材料破壞的影響而參數(shù)易于確定，計算結(jié)果偏于安全，廣泛應(yīng)用于巖石工程計算。

(3)八面體強(qiáng)度理論采用數(shù)學(xué)表達(dá)式對材料破壞包絡(luò)面進(jìn)行擬合，可應(yīng)用于混凝土、輕骨料混凝土和各向同性巖石等土木工程材料，其中Kotsovos混凝土八面體強(qiáng)度理論、宋玉普-趙國藩輕骨料混凝土八面體強(qiáng)度理論，以及Mogi、姜華等巖石八面體強(qiáng)度理論與各材料三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致。

(4)雙剪強(qiáng)度理論也可應(yīng)用于混凝土、輕骨料混凝土和各向同性巖石等土木工程材料，該理論包含了從雙參數(shù)到五參數(shù)，參數(shù)取值主要由強(qiáng)度特征值來確定，因而不同特征點下的破壞包絡(luò)面差別較大，其中的雙剪強(qiáng)度理論中的四、五參數(shù)雙剪強(qiáng)度理論與混凝土三軸試驗數(shù)據(jù)變化規(guī)律較一致，三參數(shù)非線性雙剪強(qiáng)度理論與巖石三軸試驗結(jié)果變化規(guī)律較一致。

(5)主應(yīng)力空間損傷比強(qiáng)度理論將混凝土受壓損傷比(vD,c>0.5，體積膨脹)和受拉損傷比(vD,t<0.5，體積收縮)作為強(qiáng)度準(zhǔn)則的2個基本參數(shù)，該理論的三軸破壞面光滑連續(xù)，由于受壓損傷比僅考慮了Lode角而忽略了靜水應(yīng)力的影響，與試驗結(jié)果變化規(guī)律相比，該準(zhǔn)則在混凝土處于較高靜水壓力狀態(tài)時略偏大，而在較低靜水壓力狀態(tài)時略偏小。

3.2 展望

混凝土、輕骨料混凝土與各向同性巖石等土木工程材料都具有單軸抗拉壓強(qiáng)度不等以及單軸抗壓與雙軸等壓強(qiáng)度不等力學(xué)特性，主應(yīng)力空間損傷比強(qiáng)度理論將受壓損傷比(vD,c>0.5，體積膨脹)和受拉損傷比(vD,t<0.5，體積收縮)作為強(qiáng)度準(zhǔn)則的2個基本參數(shù)，拉、壓損傷比的概念可以符合混凝土與巖石等土木工程材料單軸力學(xué)特性，也符合混凝土與巖石等材料單軸抗壓與雙軸等壓強(qiáng)度不等力學(xué)特性，如損傷比為0.5時可退化為古典強(qiáng)度理論中的第四強(qiáng)度理論，由于作者初期提出的受壓損傷比僅考慮了 Lode角而忽略了靜水應(yīng)力的影響，該準(zhǔn)則在處于較高靜水壓力狀態(tài)時理論與試驗結(jié)果有一定的誤差，因此作者將根據(jù)混凝土、輕骨料混凝土與各向同性巖石等土木工程材料的多軸試驗規(guī)律，提出考慮Lode角和靜水應(yīng)力影響的各類土木工程材料受壓損傷比表達(dá)式，確定各類土木工程材料受拉損傷比參數(shù)取值，提出完善的各向同性土木工程材料主應(yīng)力空間雙參數(shù)損傷比強(qiáng)度統(tǒng)一理論。

此外部分巖石具有明顯的各向異性或正交異性特征，該類材料的強(qiáng)度理論有待深入研究。

附錄：

σ1最大主應(yīng)力

σ2中間主應(yīng)力

σ3最小主應(yīng)力

I1＝σ1+σ2+σ3應(yīng)力張量第一不變量

I2＝σ1σ2+σ2σ3+σ3σ1應(yīng)力張量第二不變量

I3＝σ1σ2σ3應(yīng)力張量第三不變量

θ＝0°~6 0° Lode角