歷史法下鋼鐵供應鏈合作減排決策研究

武艷玲 廖志高 陳玉

摘要：研究兩級鋼鐵供應鏈企業(yè)在獨立決策、減排成本分擔、利潤分享和完全合作等4種方式下的減排決策問題。首先建立4種方式下的斯坦伯格博弈模型，并運用逆向歸納法對模型進行求解，然后通過模型分析與數(shù)值仿真探討不同碳交易價格、減排投資成本系數(shù)對企業(yè)定價、減排決策等的影響。研究結果表明：銷售價格、減排率與碳交易價格呈正相關，與減排投資成本系數(shù)呈負相關;完全合作下的減排率和利潤最優(yōu)，其次是利潤分享和減排成奉分擔，最后是獨立決策?？傊?，完全合作對企業(yè)來說是有利可圖的。該文的研究成果可以為鋼鐵供應鏈的減排提供一定的借鑒。

關鍵詞：鋼鐵供應鏈;合作減排;定價;歷史法

中圖分類號：X196DOI：10.16375/j.cnki.cn45-1395/t.2020.01.017

0 引言

溫室氣體排放所造成的氣候問題給全球經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展帶來了嚴峻挑戰(zhàn)。為了應對環(huán)境的變化，國際上推出了諸多環(huán)境保護政策，其中碳交易政策更能降低碳減排成本、提高企業(yè)利潤和降低碳排放量。我國于2017年12月19日啟動了全國碳排放交易市場。鋼鐵行業(yè)作為能耗高、碳排放總量大的重點行業(yè)，預計將很快納入全國碳交易市場。在此背景下，鋼鐵行業(yè)面臨碳減排的巨大挑戰(zhàn)，而碳減排時需要考慮到減排成本、需求量、交易后的收益等因素，因此碳減排問題應該從整個供應鏈運營著手，其中供應鏈企業(yè)合作減排是目前最重要的熱點問題之一。

有關供應鏈合作減排的研究主要包括減排研發(fā)合作、減排成本分擔、所增利潤分享、持股投資等。其中魏守道引入碳排放量的動態(tài)變化并側重于從水平研發(fā)溢出率和垂直研發(fā)溢出率研究4種供應鏈企業(yè)減排研發(fā)的策略選擇;張樂等在成本分擔契約下對供應鏈運輸模式進行了比較研究，發(fā)現(xiàn)制造商和零售商可以通過制定成本分擔契約使得雙方利潤實現(xiàn)帕累托改進;李友東等分析了在分享減排所增收益與分擔減排投資成本兩種契約下，主體的最優(yōu)減排水平及最優(yōu)利潤;劉名武等在碳交易政策下，引入零售商持股、制造商減排投資戰(zhàn)略，發(fā)現(xiàn)零售商持股既能減少碳排放，又能實現(xiàn)供應鏈成員的利潤增長。但零售商持股比例不是越大越好而是存在合適的比例。

與本研究相關的另一類文獻是碳政策下供應鏈定價決策問題。其中，xu等探討了制造商在限額交易和碳稅政策下的聯(lián)合生產(chǎn)和定價問題，他們比較了兩項政策對碳排放總量、企業(yè)利潤和社會福利的影響，發(fā)現(xiàn)在碳限額交易制度下，排放交易價格和上限在最優(yōu)生產(chǎn)數(shù)量上起了決定性作用;焦建玲等為了研究地方政府和企業(yè)的演化博弈均衡，在碳減排獎懲機制下，應用數(shù)值仿真討論了不同變量對企業(yè)定價決策的影響，研究結果表明：碳交易價格對地方政府監(jiān)督的積極性有影響;碳交易價格的增加使得企業(yè)從購入碳排放權轉為出售碳排放權。

供應鏈企業(yè)在進行合作減排時會對其產(chǎn)品價格、生產(chǎn)成本產(chǎn)生一定的影響，而同時考慮合作減排、產(chǎn)品價格和生產(chǎn)成本的文獻卻較少。雖然李輝等研究了閉環(huán)供應鏈中制造商和零售商不同的合作減排模式對減排率、回收率、定價等的影響，但未能探討碳交易政策對其的影響，同時只是將生產(chǎn)成本作為常數(shù)考慮。另外，免費分配作為初始碳排放配額的方式之一，有助于改善國家福利，提高企業(yè)利潤。目前我國碳交易市場大多采用免費分配，免費分配有兩種方式：歷史法、基準法。鋼鐵行業(yè)因其產(chǎn)品多樣性，大多選用歷史法進行分配?；诖?，本文研究在歷史法下當生產(chǎn)成本受減排率影響時，鋼鐵供應鏈不同合作減排模式對企業(yè)減排率、定價、利潤等的影響，為鋼鐵供應鏈實現(xiàn)合作減排提供參考。

1 問題描述和基本假設

1.1問題描述

為了研究在歷史法下鋼鐵供應鏈不同合作減排方式對企業(yè)決策的影響，本文構建了一個鋼鐵制造商和批發(fā)商組成的兩級供應鏈，其中鋼鐵制造商是控排企業(yè)，鋼鐵批發(fā)商是非控排企業(yè)。鋼鐵制造商作為核心企業(yè)，具有議價能力，優(yōu)先進行決策，其根據(jù)自身的成本和市場的情況決定所生產(chǎn)產(chǎn)品的批發(fā)價格和企業(yè)的減排率，下游鋼鐵批發(fā)商根據(jù)制造商的批發(fā)價格、市場情況和自身的成本決定產(chǎn)品的銷售價格。為了方便研究，本文構建了歷史法下鋼鐵供應鏈結構圖，如圖1所示。

1.2基本假設

2）隨著消費者的低碳意識增強，消費者需求量滿足Q=a-bp_r+cτ_m，其中，a——該產(chǎn)品的原市場需求量，b——價格對市場需求量的影響因子，p_r——批發(fā)商的單位銷售價格，c——消費者對碳排放的敏感度，且a>0，b>0，a>bp_r，p_r>0，c>0.

3）減排投資能夠降低產(chǎn)品生產(chǎn)成本。設每提高一個減排率百分點，能夠降低傳統(tǒng)邊際成本為n（n為減排率對降低企業(yè)邊際成本的貢獻率）。

2模型構建與求解

2.1獨立決策

在獨立決策的情況下，制造商由于受到歷史法的約束，意識到傳統(tǒng)的生產(chǎn)方式大大增加了企業(yè)碳交易成本，給企業(yè)帶來了較大的成本壓力，為了減小成本壓力，企業(yè)只有通過減排技術大大降低碳排放量，使其碳配額有所剩余，并在碳交易市場中賣掉獲得收益。這時制造商的利潤主要由銷售收入、碳配額交易成本（收益）和碳減排成本3部分組成，而批發(fā)商沒有受到歷史法的制約，以自身利潤最大化為目標決策銷售價格，本文不考慮批發(fā)商的成本，因此批發(fā)商的利潤只包括銷售收入。二者的利潤函數(shù)如下：其中，p_m——制造商的單位批發(fā)價格;c_m——無減排時制造商的單位生產(chǎn)成本;Q——消費者需求量;

e_m——減排前單位產(chǎn)品產(chǎn)生的碳排放量;ζ_m——歷史法下政府按照總量分配的碳配額;P_e——單位碳交易價格;π_m1——制造商的利潤;π_r1——批發(fā)商的利潤。

逆向歸納法對模型進行求解，式（2）對p_r求二階導數(shù)，可以得到-2b<0，式（2）存在唯一最優(yōu)解，令其

2.2減排成本分擔

為了實現(xiàn)鋼鐵供應鏈的整體減排，企業(yè)之間應該進行合作。制造商減排投資增加利潤，但其自身的利潤增長低于不受碳交易約束的批發(fā)商的利潤增長，“搭便車”現(xiàn)象存在。因此批發(fā)商應該承擔制造商的一部分碳減排成本，制造商的成本減少利潤就會增加，從而促使其加大減排投資，減排量增加。在此背景下，博弈順序為：批發(fā)商決定分擔比例;制造商決定批發(fā)價和減排率;批發(fā)商決定銷售價格。此時，制造商和批發(fā)商的利潤函數(shù)如下：

其中，λ為減排成本分擔率。

采用逆向歸納法進行求解，式（4）對p_r求二階導數(shù)，可以得到-26<0，式（4）存在唯一最優(yōu)解，令其一階偏導數(shù)等于0，可以求得批發(fā)商的最優(yōu)銷售價格和需求量。將求解出的Q代入π_m2，由于海賽矩陣一階順序主子式小于0，二階順序主子式為4bβ_m（1-λ）-（c+bn+be_mp_e）²，所以當4bβ（1-λ）-（c+bn+be_mP_e）²>0時，海賽矩陣為負定，此時式（3）存在局部最優(yōu)解。式（3）對P_m、τ_m求一階偏導，令其為0，求得最優(yōu)批發(fā)價和減排率，將其代入之前求解的最優(yōu)銷售價格和需求量，將這4個變量代入式（4），對λ求二階導，得到當5（c+be_mP_e）²一8（b+2bλ）β_m<0時，式（4）存在唯一最優(yōu)解，令其一階偏導數(shù)等于0，可以求得最終分擔率為：

將λ₁代入上面的約束條件及上述的4個變量和利潤函數(shù)中，

可求得在滿足8bβ_m-3（c+bn+be_mP_e）²>0的條件下，最終的減排率、需求量、批發(fā)價格、零售價格、批發(fā)商利潤、制造商利潤分別為：

2.3利潤分享

利潤分享是指批發(fā)商將自己銷售利潤的一部分分享給制造商，從而促進制造商減排，并增加產(chǎn)品需求量，進而增加利潤。博弈順序為：批發(fā)商決定利潤分享率;制造商決定批發(fā)價和減排率;批發(fā)商決定銷售價格。此時，制造商和批發(fā)商的利潤函數(shù)如下：其中，θ為減排成本分擔率。

采用逆向歸納法進行求解，過程同2.2類似，求得在滿足2bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²>0條件下，解得最終批發(fā)價格、銷售價格、減排率、需求量、批發(fā)商利潤、制造商利潤分別為：

2.4完全合作

完全合作是指制造商和批發(fā)商之間建立了充分信任的合作聯(lián)盟，企業(yè)之間的批發(fā)價格已經(jīng)不復存在，他們以供應鏈上的總利潤最大化為目標進行決策，共同決定產(chǎn)品的銷售價格和減排率。其利潤函數(shù)如下：

式（7）的海賽矩陣一階順序主子式小于0，而二階順序主子式為2bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²，所以當2bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²>0時，海賽矩陣為負定，此時式（7）存在局部最優(yōu)解。解得最終減排率、銷售價格、需求量、供應鏈利潤分別為：

在完全合作形式下，企業(yè)不僅關心供應鏈總利潤，更關心在合作中能夠分得多少份額的收益。由于shapley法擁有必定存在，且是唯一的，又易于被用作量化計算的特點，是一個在博弈學、經(jīng)濟學和其他社會科學上最被廣泛使用的解法，因此本文采用此方法來對供應鏈合作利潤進行分配，另外此法根據(jù)合作中各企業(yè)對合作聯(lián)盟的貢獻值的多少而得出分配的比例，公平、合理且能夠讓企業(yè)接受。

本節(jié)用π_m4和π_r4分別表示制造商和批發(fā)商利潤分配的shapley值。其中制造商利潤的shapley值計算如表1所示。其中，s表示在此合作模式下合作企業(yè)間組成的集合的任一子集，π（s）表示相應子集通過合作獲得的利潤，π（s＼m）表示相應子集中去除參與企業(yè)制造商的合作利潤，π（s）-π（s＼m）表示參與企業(yè)制造商在相應子集中所帶來的利潤貢獻，…表示相應子集中的參與企業(yè)數(shù)量，ω（|s|）表示加權因子，w（|s|）[π（s）-π（s＼m）]表示參與企業(yè)制造商在每個子集中通過shapley值法獲得的利潤分配值。

將上表最后一行的數(shù)據(jù)進行加和，可得制造商在完全合作時的利潤分配額為：

3博弈結果分析

結論1當2bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²>0時，τ_m1<τ_m2<τ_m3<τ_m4。

證明 在同時滿足2bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²>0、4bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²>0和8bβ_m-3（c+bn+be_mP_e）²>0的條件下，

而在3個約束條件中，2bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²最小，所以，當2bβ_m-（c+bn+be_mP_e）²>0時，τ_m1<τ_m2<τ_m3<τ_m4命題得證。

結論1說明在歷史法下，完全合作時制造商的減排率是最高的，其次是利潤分享，再次是減排成本分擔，最后是獨立決策，可以得出相互合作制造商的減排率要高于不合作制造商的減排率的結論。所以，鋼鐵供應鏈在實施減排時，應加強制造商與批發(fā)商的減排合作，只有通過這種方式才能取得較好的減排效果。

結論2說明完全合作下的決策（需求量、制造商利潤、批發(fā)商利潤、供應鏈總利潤）大于利潤分享大于減排成本分擔大于獨立決策，可以得出相互合作的決策大于不合作的決策。所以，合作對于供應鏈企業(yè)來說是有利的。

結論3說明在歷史法下減排成本分擔率、利潤分享率與碳交易價格成正比，與減排投資成本系數(shù)成反比，而制造商減排率與減排成本分擔率、利潤分享率成正比，因此提高碳交易價格可以提高批發(fā)商對制造商的減排成本分擔率、利潤分享率，從而提高制造商減排率。

4算例分析

下面通過數(shù)值算例驗證結論，并進一步分析碳交易價格和減排投資成本系數(shù)對不同合作方式下供應鏈各決策變量的影響。在滿足最優(yōu)解的條件下，令a=100，b=1.25，ζ_m=55，c_m=15，n=0.002，e_m=3，c=2.不同碳交易價格下供應鏈企業(yè)的最優(yōu)決策和利潤如表2-表4所示，這里令β_m=200.

通過觀察表2-表4可以看出：

1）不管在哪種合作方式下，減排率都隨著碳交易價格的增加而增加，這主要是由于市場的碳交易價格增加，使得制造商為了減少從碳市場購買所需的碳配額，考慮加大減排投資力度，從而使得減排率增加。另外，結論1中τ_m1<τ_m2<τ_m3<τ_m4成立，說明合作減排有利于制造商進行碳減排，完全合作時減排力度最大，且遠大于其他合作方式下的減排率，獨立決策時減排率最小。

2）在獨立決策、減排成本分擔方式下，隨著碳交易價格的增加，銷售價格增加、需求量減少;在利潤分享、完全合作方式下，隨著碳交易價格的增加，銷售價格先增加后減少、需求量增加。這說明在獨立決策、減排成本分擔方式下碳交易價格的增加提高了產(chǎn)品的成本，不利于產(chǎn)品的銷售，而在利潤分享、完全合作下碳交易價格的增加有利于產(chǎn)品的銷售。另外p_r2>p_r1>p_r3>p_r4，Q₁234，說明利潤分享、完全合作時的銷售價格低于在獨立決策、減排成本分擔時的銷售價格，合作有助于產(chǎn)品的銷售，完全合作時需求量最大，且遠大于其他合作方式下的需求量，獨立決策時需求量最小。

3）無論在哪種合作方式下，制造商的利潤都隨著碳交易價格的增加而增加，批發(fā)商的利潤都隨著碳交易價格的增加而減少，供應鏈總利潤都隨著碳交易價格的增加而增加，這說明碳交易價格的增加對于制造商來說是有利的，對于批發(fā)商來說是不利的，而對于供應鏈整體來說是有利的。另外π_m1<π_m2<π_m3<π_m4，π_r1<π_r2<π_r3<π_r4，π₁<π₂<π₃<π₄，結論2成立，說明合作既能提高供應鏈總利潤，也能提高供應鏈各個企業(yè)的利潤，其中完全合作時利潤最大，且遠大于其他合作方式下的利潤，獨立決策時利潤最小。

綜上所述，減排成本分擔合作、利潤分享合作、完全合作在理論上都具有可行性，這些合作方式既有利于企業(yè)增加減排又有利于企業(yè)增加利潤，完全合作方式下效果最優(yōu)，如果企業(yè)較難做到完全合作，也可以選擇利潤分享合作。

不同減排投資成本系數(shù)下供應鏈企業(yè)的最優(yōu)決策和利潤如表5-表7所示，這里令P_e=1.

通過觀察表5-表7可以看出：

1）不管在哪種合作方式下，減排率都隨著減排投資成本系數(shù)的增加而減少，這主要是由于減排投資成本系數(shù)的增加，使得制造商的減排成本增加，企業(yè)不愿花大量金錢進行碳減排而轉去碳市場購買碳配額，從而使減排率降低，另外，結論1中π_m1<π_m2<π_m3<π_m4成立，說明合作減排有利于制造商進行碳減排，完全合作時減排力度最大，且遠大于其他合作方式下的減排率，獨立決策時減排率最小。

2）在獨立決策、減排成本分擔方式下，隨著減排投資成本系數(shù)的增加，銷售價格減少、需求量減少;在利潤分享、完全合作方式下，隨著減排投資成本系數(shù)的增加，銷售價格增加、需求量減少。這說明不管在哪種合作方式下，減排投資成本系數(shù)的增加都不利于產(chǎn)品的銷售。另外，P_r2>P_r1>P_r3>P_m4，Q₁234，說明不管碳交易價格、減排投資成本系數(shù)如何變化，利潤分享、完全合作時的銷售價格都低于在獨立決策、減排成本分擔合作時的銷售價格，利潤分享、完全合作時的需求量都高于在獨立決策、減排成本分擔合作時的需求量。

3）無論在哪種合作方式下，制造商的利潤、批發(fā)商的利潤、供應鏈總利潤都隨著減排投資成本系數(shù)的增加而減少，這說明減排投資成本系數(shù)的增加對于企業(yè)利潤是不利的。另外，π_m1<π_m2<π_m3<π_m4，π_r1<π_r2<π_r1<π_r1，π₁<π₂<π₃<π₄，結論2成立，說明合作既能提高供應鏈總利潤，也能提高供應鏈各個企業(yè)的利潤，其中完全合作時利潤最大，且遠大于其他合作方式下的利潤，獨立決策時利潤最小。

碳交易價格和減排投資成本系數(shù)對減排成本分擔率和利潤分享率的影響如圖2和圖3所示。

5 結論

本文構建了在歷史法下，以鋼鐵制造商為主導者，批發(fā)商作為跟隨者的兩階段斯坦伯格博弈模型，研究在獨立決策、減排成本分擔、利潤分享和完全合作下供應鏈成員的最優(yōu)決策。通過算例分析在不同碳交易價格、減排投資成本系數(shù)下，4種合作方式對鋼鐵供應鏈的定價、減排決策、需求量及利潤的影響。研究發(fā)現(xiàn)：不管在哪種合作方式下，碳交易價格的增加都有助于減排率、制造商利潤、供應鏈利潤的增加;而減排投資成本系數(shù)的增加都使減排率、制造商利潤、批發(fā)商利潤和供應鏈利潤降低。減排成本分擔合作、利潤分享合作、完全合作在理論上都具有可行性，這些合作都既有利于企業(yè)增加減排率又有利于企業(yè)增加利潤。完全合作下的企業(yè)決策優(yōu)于利潤分享優(yōu)于減排成本分擔優(yōu)于獨立決策，雖然完全合作方式下效果最優(yōu)，但現(xiàn)實中企業(yè)較難做到完全合作，因此企業(yè)可以選擇利潤分享合作，總之盡可能合作對企業(yè)來說是有利可圖的。

根據(jù)本文的研究結論，提出如下建議：1）對于政府而言，應該制定相關措施促使碳交易價格提高，對鋼鐵批發(fā)商進行補貼或減免稅等措施鼓勵其主動與制造商進行合作。由于目前鋼鐵行業(yè)產(chǎn)品質量良莠不齊，政府應該給予核心制造商一定的補貼鼓勵其提高技改建立統(tǒng)一的產(chǎn)品質量標準。2）對于鋼鐵制造商而言，作為供應鏈中的核心企業(yè)應該主動與下游企業(yè)進行合作談判，建立長期合作伙伴關系，為了讓下游批發(fā)商同自己合作共同降低碳排放，制造商應該給予批發(fā)商一些優(yōu)惠，例如：在下一年度提貨后結算發(fā)票時進行價格優(yōu)惠折讓;送貨上門;給予計算機系統(tǒng)及信息技術支持降低配送成本等。