一種四進(jìn)制Duffing混沌數(shù)字通信系統(tǒng)

李雅楠,付永慶

(哈爾濱工程大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院,哈爾濱 150001)

混沌通信是通信領(lǐng)域中的一個重要研究方向，其非線性特性使混沌通信技術(shù)在常規(guī)通信和保密通信應(yīng)用中都有著巨大潛力.其中，混沌信號因其非周期特性和分形特性而不易被干擾和預(yù)測，在安全性、大容量等方面具有優(yōu)勢，所以在保密通信領(lǐng)域得到了快速發(fā)展.

在混沌通信技術(shù)中，接收端的解調(diào)方式分為相干解調(diào)和非相干解調(diào)[1].由于混沌同步問題尚未得到有效解決，非相干解調(diào)方式的應(yīng)用更普遍，是現(xiàn)代混沌通信系統(tǒng)的重要解調(diào)方式[2].其中，CSK、DCSK等混沌數(shù)字調(diào)制技術(shù)的研究較為深入，但此類通信系統(tǒng)存在傳輸速率較低、誤碼率性能差強人意等劣勢[1].雖然QCSK系統(tǒng)提高了傳輸速率，但其設(shè)計成本較高且系統(tǒng)BER性能幾乎并未得到改善；MC-DCSK系統(tǒng)提高了傳輸速率并改善了BER性能，但其增加了系統(tǒng)復(fù)雜性并降低了數(shù)據(jù)安全性[3-4]；其他相關(guān)的通信系統(tǒng)也有傳輸速率或安全性低等缺點[5-9].近些年來，使用Duffing振子的混沌通信技術(shù)逐漸發(fā)展起來.其中，Zapateiro等[10]提出使用Duffing混沌序列進(jìn)行混沌通信，但其并未研究多進(jìn)制調(diào)制方式；Zaher[11]利用參數(shù)控制實現(xiàn)使用Duffing振子進(jìn)行多進(jìn)制調(diào)制的目的，但同步技術(shù)仍是難點；王有維等[12]通過Duffing振子頻率參數(shù)控制方法完成保密通信;Liao等[13]對Duffing振子信號的幅度進(jìn)行調(diào)制用于混沌通信，但其解調(diào)和同步算法較復(fù)雜；Rigatos[14]使用Duffing振子產(chǎn)生載波信號和位同步信號，系統(tǒng)消耗和復(fù)雜度較高.這些研究[10-16]說明了Duffing振子在混沌通信領(lǐng)域的應(yīng)用潛力.目前，基于Duffing振子的混沌調(diào)制技術(shù)多集中于參數(shù)調(diào)制方式和相圖控制方法，多進(jìn)制調(diào)制方法較少.同時，現(xiàn)有技術(shù)說明了基于Duffing振子的混沌通信技術(shù)引起了學(xué)者們的關(guān)注，且其調(diào)制方式、同步技術(shù)是該混沌通信的重點、難點.本文旨在提出一種基于Duffing振子的混沌通信系統(tǒng)，其調(diào)制方式易于實現(xiàn)，利用非相干解調(diào)方法來解調(diào)該混沌信號，不受混沌同步技術(shù)的限制，為其工程應(yīng)用提供新思路.

1 基于Duffing振子的混沌信號調(diào)制方法

1.1 二進(jìn)制Duffing混沌信號調(diào)制方法

利用Duffing振子進(jìn)行混沌調(diào)制是基于映射的思想，使用其時域信號的周期性來完成二進(jìn)制信號的調(diào)制.Duffing振子的參數(shù)敏感性使其時域周期信號的初相位具有任意性，非周期信號的波形具有不可預(yù)測性，這一特點保障了該混沌信號的保密性.下面，將介紹二進(jìn)制Duffing混沌信號的調(diào)制方法.

不失一般性，Duffing振子的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(1)

式中：y1(t)和y2(t)為方程狀態(tài)變量；γccos(ωt+φ0)為振子的內(nèi)部驅(qū)動力，其角頻率為ω=2πf0，頻率為f0，初相位為φ0，幅度γc使Duffing振子相軌跡處于臨界混沌態(tài)；k為阻尼系數(shù)；a為外部信號注入強度因子；x(t)=d(t)cos(ωt+φ1)是初相位為φ1的外部輸入信號；d(t)為基帶信號，d(t)經(jīng)BPSK調(diào)制后得到x(t).整理γccos(ωt+φ0)和ax(t)，這兩項的和為Duffing振子的內(nèi)部總驅(qū)動力A(t)，即

A(t)=γccos(ωt+φ0)+ax(t)=

(2)

圖1 Duffing振子輸出信號y1(t)時域波形

1.2 四進(jìn)制Duffing混沌信號調(diào)制方法

由二進(jìn)制Duffing混沌信號的調(diào)制原理可知，該信號的傳輸速率較低，且?guī)捓寐瘦^差.為了避免這一缺點，本文提出了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌信號調(diào)制方法，目的在于增強系統(tǒng)的保密性，增加傳輸速率和帶寬利用率，其具體調(diào)制方法如下.

使用混沌振子產(chǎn)生多進(jìn)制信號需要振子具有多吸引子，雖然Duffing振子不具備這一特點，但可以將二進(jìn)制Duffing混沌信號調(diào)制方法與QAM技術(shù)結(jié)合，對兩路混沌信號進(jìn)行QAM調(diào)制，再從單一信道中發(fā)送出去，即可完成調(diào)制.基于該思想，四進(jìn)制Duffing混沌信號的調(diào)制步驟為

1)使用串并轉(zhuǎn)換器把基帶數(shù)據(jù)序列分成I、Q兩路子數(shù)據(jù)序列，記為bit0和bit1；

2)按照二進(jìn)制Duffing混沌信號調(diào)制方法，分別對bit0和bit1序列進(jìn)行調(diào)制，生成兩路二進(jìn)制Duffing混沌信號i(t)和q(t)；

3)對兩路二進(jìn)制Duffing混沌信號進(jìn)行QAM調(diào)制，產(chǎn)生四進(jìn)制Duffing混沌信號xt(t).

按照上述方法得到了四進(jìn)制Duffing混沌信號的調(diào)制方案，見圖2.同時，根據(jù)該調(diào)制原理搭建了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌信號發(fā)射機(jī)，其結(jié)構(gòu)見圖3.

由圖3可知，該發(fā)射機(jī)是將基帶信號d(t)進(jìn)行串并轉(zhuǎn)換后分為I、Q兩路信號，對兩路信號分別進(jìn)行BPSK調(diào)制，各自控制一個工作在臨界態(tài)的Duffing振子，分別產(chǎn)生二進(jìn)制Duffing混沌信號，兩路信號經(jīng)QAM調(diào)制后發(fā)送.圖4給出了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌信號發(fā)射機(jī)的主要信號仿真波形.

圖2 四進(jìn)制Duffing混沌信號調(diào)制方法

圖3 基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌信號發(fā)射機(jī)

圖4中，(b)為發(fā)射機(jī)中I路信號，(d)為其二進(jìn)制Duffing混沌信號，Duffing混沌信號中的周期態(tài)和混沌態(tài)時域波形分別對應(yīng)I路高、低電平信號.此外，圖4(a)為基帶信號，(f)為發(fā)射機(jī)發(fā)送信號，對比二者可發(fā)現(xiàn)，該發(fā)射機(jī)實現(xiàn)了混沌調(diào)制.由發(fā)射機(jī)結(jié)構(gòu)可知，I、Q兩路信號經(jīng)QAM調(diào)制后發(fā)射，設(shè)兩路混沌調(diào)制信號分別為xi(t)和xq(t)，發(fā)送信號xt(t)可表示為

xt(t)=xi(t)+xq(t)=i(t)sin(ωct)+

q(t)cos(ωct).

(3)

式中i(t)和q(t)分別為圖3中I、Q兩路中的二進(jìn)制Duffing混沌信號.該方法在沒有增加無線傳輸系統(tǒng)帶寬的情況下提高了系統(tǒng)傳輸速率，達(dá)到了預(yù)期目的.

2 一種簡化的域分割檢測器

目前，對Duffing振子相軌跡的判斷方法已經(jīng)由最初的人眼判斷發(fā)展為自動識別技術(shù).其中，域分割檢測器[20]因其簡單的結(jié)構(gòu)和算法得到了重視，它將Duffing振子二維相軌跡信息轉(zhuǎn)化為一維時域信號，可高效、自動的識別Duffing振子相軌跡，本文對其結(jié)構(gòu)進(jìn)行了簡化.

當(dāng)Duffing振子相軌跡為混沌態(tài)時，相軌跡的縱坐標(biāo)，即式(1)中y2(t)的值在固定范圍內(nèi)；當(dāng)相軌跡為大尺度周期態(tài)時，y2(t)的值不斷穿越這一固定范圍，見圖5.

圖4 基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌信號發(fā)射機(jī)仿真波形

圖5 Duffing振子相軌跡及y2(t)波形

Fig.5 Waveform of signaly2(t) and the phase trajectories of Duffing oscillator

根據(jù)信號y2(t)的這一特點，得到簡化的域分割檢測器的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

(4)

式中R為檢測閾值，該閾值由γc和a的取值決定，通過多次實驗可確定R的取值.且式中“+1”和“-2”的取值可根據(jù)系統(tǒng)參數(shù)改變，使檢測器的輸出經(jīng)低通濾波器后約為“+1”和“-1”的電平即可.簡化的域分割檢測器結(jié)構(gòu)見圖6.

圖6 簡化的域分割檢測器結(jié)構(gòu)

該簡化的域分割檢測器的仿真結(jié)果見圖7.仿真系統(tǒng)是使用Duffing振子檢測BPSK信號，仿真波形是在基帶信號速率為1 MHz，BPSK信號和Duffing振子頻率為36.05 MHz，系統(tǒng)采樣頻率為360.5 MHz，信噪比為9 dB條件下獲得的.圖7(a)為基帶信號波形，經(jīng)BPSK調(diào)制后輸入Duffing振子，(d)為簡化的域分割檢測器輸出波形.對比二者可發(fā)現(xiàn)，域分割檢測器輸出的高電平與基帶信號的高電平對應(yīng)，快速變化的高低電平與基帶信號的低電平對應(yīng)，說明該簡化的域分割檢測器同樣實現(xiàn)了相軌跡識別的功能.

3 二進(jìn)制Duffing混沌信號的解調(diào)原理

Duffing振子檢測信號的原理是利用其參數(shù)敏感性，通過相軌跡狀態(tài)(大尺度周期態(tài)和混沌態(tài))指示基帶信號電平.二進(jìn)制Duffing混沌信號為周期或非周期信號，當(dāng)信號為周期信號時，其頻率與Duffing振子內(nèi)部驅(qū)動力相同；當(dāng)信號為非周期信號時，其頻率較分散，周期和非周期信號的幅度不同，使用這一特點解調(diào)該混沌信號.

圖7 簡化的域分割檢測器仿真結(jié)果

令式(1)中Duffing振子內(nèi)部驅(qū)動力γccos(ωt+φ0)的幅度為γ0，使相軌跡為混沌態(tài).外部輸入信號x(t)=s(t)+n(t)中s(t)=a1cos(ωt+φ1)是初相位為φ1的待檢信號，n(t)是加性高斯白噪聲.不考慮n(t)時，Duffing振子內(nèi)部總驅(qū)動力A(t)為

A(t)=γ0cos(ωt+φ0)+as(t)=

(5)

圖8 Duffing振子的相軌跡

圖9 基于同頻Duffing振子陣列的混沌信號解調(diào)器

(6)

(7)

4 基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字接收機(jī)

4.1 基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字接收機(jī)

使用Duffing振子進(jìn)行混沌信號調(diào)制和解調(diào)的方法已經(jīng)介紹完畢，接下來，根據(jù)四進(jìn)制Duffing混沌信號的調(diào)制原理，本文搭建了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字接收機(jī)，其結(jié)構(gòu)見圖10.該接收機(jī)由接收機(jī)前端、QAM解調(diào)模塊、混沌信號解調(diào)器、基帶信號恢復(fù)模塊四部分構(gòu)成.各模塊的主要功能如下：

1)接收機(jī)前端.該結(jié)構(gòu)為低噪聲放大器(LNA)和帶通濾波器，分別起到接收信號并放大、濾除帶外噪聲的作用.

2)QAM解調(diào)模塊.該模塊的作用是對接收信號進(jìn)行QAM解調(diào)，獲得兩路并行的二進(jìn)制Duffing混沌信號.

3)混沌信號解調(diào)器.在并行的兩路中分別設(shè)置基于同頻Duffing振子陣列的混沌信號解調(diào)器，該解調(diào)器結(jié)構(gòu)見圖9，用于解調(diào)二進(jìn)制Duffing混沌信號.

4)基帶信號恢復(fù)模塊.該模塊由并串轉(zhuǎn)換、位同步等結(jié)構(gòu)組成，用于恢復(fù)基帶信號.

圖10 基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字接收機(jī)

4.2 仿真結(jié)果

根據(jù)搭建的四進(jìn)制混沌數(shù)字發(fā)射機(jī)和接收機(jī)，最終完成了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)設(shè)計，并對該通信系統(tǒng)進(jìn)行了仿真和分析討論.該通信系統(tǒng)的主要參數(shù)設(shè)計如下：基帶信號d(t)的碼元速率為f1=400 KHz，發(fā)射機(jī)和接收機(jī)中Duffing振子的頻率為f0=4 MHz，發(fā)射端QAM調(diào)制載波的頻率為fc=50 MHz，系統(tǒng)采樣頻率為250 MHz.此外，發(fā)射端信號xt(t)的符號平均功率為

(8)

式中T=1/f0=0.25 μs.該發(fā)射機(jī)的符號平均能量與噪聲功率譜密度之比為

(9)

式中B=4 MHz，N0為噪聲功率譜密度.利用式(9)可計算出在不同Esav/N0條件下的N0值，仿真得到該系統(tǒng)的誤碼率曲線.

首先，圖11給出了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)中主要信號的仿真波形.該仿真波形是在Esav/N0=10 dB條件下獲得的.對比圖11(a)和(f)，雖然有延時，但二者碼元波形相同，說明該接收機(jī)完成了四進(jìn)制Duffing混沌信號的非相干解調(diào).為了更好的評價這一通信系統(tǒng)的誤碼率性能，測得了該混沌數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率曲線，見圖12.

圖11 基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)仿真波形

圖12中，Data3為基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率曲線，Data1為QCSK通信系統(tǒng)[21]的誤碼率曲線，對比Data1和Data3可見，該系統(tǒng)誤碼率性能優(yōu)于QCSK系統(tǒng).此外，Data2為基于Hamilton振子的混沌QAM四進(jìn)制通信系統(tǒng)[22]的誤碼率曲線，在低信噪比情況下，該通信系統(tǒng)誤碼率優(yōu)于Hamilton通信系統(tǒng)，當(dāng)Esav/N0=15 dB時，二者性能接近.特殊的，當(dāng)Esav/N0=13 dB時，誤碼率約為10-4，適用實際工程環(huán)境.此外，從系統(tǒng)復(fù)雜度來看，該結(jié)合二進(jìn)制調(diào)制方法和QAM技術(shù)的系統(tǒng)，較其它使用參數(shù)調(diào)制技術(shù)的系統(tǒng)[11]，結(jié)構(gòu)更簡單；在發(fā)射端，由于不需要相圖傳遞信息，所以降低了系統(tǒng)功耗[12]；在接收端，該系統(tǒng)使用混沌信號解調(diào)器完成信號的非相干解調(diào)，避免了混沌同步技術(shù)的限制，算法較其它Duffing多進(jìn)制通信系統(tǒng)更易實現(xiàn)[11,16].同時，該四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)的調(diào)制方法可用于多進(jìn)制通信系統(tǒng)的搭建，以滿足工程需求.然而，該系統(tǒng)的保密性有待提高，以增強系統(tǒng)的安全性.

圖12 基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)的誤碼率曲線

Fig.12 BER curves of the quaternary chaotic digital communication system based on Duffing oscillator

5 結(jié) 論

本文通過闡述二進(jìn)制Duffing混沌信號的調(diào)制原理，提出了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌信號調(diào)制方法，并構(gòu)建了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌信號發(fā)射機(jī).同時，介紹了簡化的域分割檢測器的結(jié)構(gòu)和實現(xiàn)方法，仿真結(jié)果驗證了該結(jié)構(gòu)的可行性.根據(jù)Duffing振子解調(diào)二進(jìn)制Duffing混沌信號的原理，使用同頻Duffing振子陣列和域分割檢測器等結(jié)構(gòu)搭建了基于同頻Duffing振子陣列的混沌信號解調(diào)器，以實現(xiàn)二進(jìn)制Duffing混沌信號的非相干解調(diào)，進(jìn)而構(gòu)建了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字接收機(jī)，完成了基于Duffing振子的四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)的設(shè)計，并對該四進(jìn)制混沌數(shù)字通信系統(tǒng)進(jìn)行了仿真驗證，仿真結(jié)果說明了該系統(tǒng)的通信性能較好.接下來將研究如何提高該系統(tǒng)的解調(diào)性能和完成其硬件實現(xiàn)，包括參數(shù)優(yōu)化、系統(tǒng)的FPGA設(shè)計等工作.