巧用“體育賽事”解釋相遇與追及的兩類(lèi)典型問(wèn)題

張宇

從復(fù)雜多變的物理情景中抽取簡(jiǎn)單有規(guī)律的物理模型是完成物理問(wèn)題求解的關(guān)鍵，相遇與追及問(wèn)題是勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的典型應(yīng)用，下面以短跑和長(zhǎng)跑賽事為例，對(duì)直線(xiàn)追及和環(huán)形追及兩類(lèi)典型問(wèn)題進(jìn)行總結(jié)，期望為同學(xué)們解決相應(yīng)問(wèn)題提供參考。

一、直線(xiàn)追及問(wèn)題

在某短跑賽事中，運(yùn)動(dòng)員B在A正前方x0處，此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)，運(yùn)動(dòng)員A追上B時(shí)的位移關(guān)系為xA-xB =x0，即運(yùn)動(dòng)員A恰好比B多跑x0。

1.速度小者追速度大者。

例1 -輛小汽車(chē)從靜止開(kāi)始以3 m/s2的加速度行駛，恰有一自行車(chē)以6 m/s的速度從汽車(chē)邊勻速駛過(guò)。求：

（l）汽車(chē)從啟動(dòng)到追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？最大距離是多少？

（2）汽車(chē)經(jīng)過(guò)多久追上自行車(chē)？此時(shí)汽車(chē)的速度是多少？

指點(diǎn)迷津：兩車(chē)在達(dá)到共同速度以前，自行車(chē)的速度比汽車(chē)的速度大，它們之間的距離會(huì)越來(lái)越大;兩車(chē)在達(dá)到共同速度以后，汽車(chē)的速度比自行車(chē)的速度大，汽車(chē)開(kāi)始縮小與自行車(chē)間的距離，且一定能追上自行車(chē)。

解法一：根據(jù)勻變速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求解。

指點(diǎn)迷津：判斷兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞的臨界條件不是在停車(chē)的時(shí)刻汽車(chē)A是否與貨車(chē)B到達(dá)同一位置（因?yàn)楹蟀攵纹?chē)A的速度變小，停車(chē)之前有可能兩車(chē)已相遇后又被貨車(chē)B反超），而是在兩車(chē)速度相等的時(shí)刻汽車(chē)A是否與貨車(chē)B到達(dá)同一位置（因?yàn)樵趦绍?chē)達(dá)到共同速度以前，汽車(chē)A的速度一直比貨車(chē)B的速度大，它們之間的距離越來(lái)越小，若兩車(chē)共速時(shí)汽車(chē)A依舊在貨車(chē)B后面，則此后貨車(chē)B的速度比汽車(chē)A的速度大，汽車(chē)A將再不會(huì)有追上貨車(chē)B的機(jī)會(huì)）。