基于破產(chǎn)理論的省屬高校招生計劃分配方法

魏 針， 李登峰

(1. 福州大學(xué)經(jīng)濟與管理學(xué)院, 福建 福州 350108； 2. 福建省教育考試院, 福建 福州 350003)

0 引言

普通高等教育招生計劃編制事關(guān)國家人才強國戰(zhàn)略， 是實現(xiàn)國家人才結(jié)構(gòu)調(diào)整和區(qū)域高等教育公平的宏觀調(diào)控手段， 對深化高等教育領(lǐng)域綜合改革和促進(jìn)高等教育結(jié)構(gòu)調(diào)整具有重要影響. 2017年， 國務(wù)院印發(fā)的《國家教育事業(yè)發(fā)展“十三五”規(guī)劃》明確指出： “進(jìn)一步深化高等教育領(lǐng)域綜合改革， 完善高等教育人才供給體系， 切實做好普通高等教育招生計劃編制和管理工作”. 科學(xué)、 合理地分配招生計劃是高等教育招生計劃編制和管理工作的關(guān)鍵環(huán)節(jié). 當(dāng)前， 招生計劃分配主要依賴決策者和工作人員的經(jīng)驗， 由于操作人員認(rèn)知水平的限制和主觀偏好等影響， 使得招生計劃分配工作缺乏科學(xué)性和公平性.

針對招生計劃分配出現(xiàn)的問題， 國內(nèi)學(xué)者們開展了相關(guān)的研究. 陳琳[1]研究高校編制分專業(yè)招生計劃， 量化影響計劃分配的指標(biāo)和權(quán)重， 構(gòu)建計劃分配的具體操作模型. 荊慧雙等[2]預(yù)測未來可能出現(xiàn)生源危機， 進(jìn)而假設(shè)招生計劃數(shù)多于考生報名數(shù)， 利用博弈論的破產(chǎn)理論， 提出各類高校招生計劃分配的APL規(guī)則. 錢高祥等[3]引入聚類方法提出以標(biāo)簽樹量化成長干部招生計劃的方法. 伍李春等[4]提出兩階段招生計劃分配法， 并利用雙因素激勵理論建立基礎(chǔ)指標(biāo)和調(diào)節(jié)指標(biāo)， 在通過基礎(chǔ)指標(biāo)確定招生計劃基數(shù)的基礎(chǔ)上， 根據(jù)調(diào)節(jié)指標(biāo)確定最終的招生計劃. 綜上可知， 以往學(xué)者們主要集中研究高校層面上的分專業(yè)招生計劃分配方法， 而極少涉及到省級教育行政部門對屬地高校招生計劃分配的研究. 省級教育行政部門作為省級高等教育資源分配的決策者， 是統(tǒng)籌屬地招生計劃實施和分配屬地高校招生計劃的主體， 其分配結(jié)果對區(qū)域經(jīng)濟和高校發(fā)展影響極大. 因此， 從省級教育行政部門層面， 建立高校誠信申報計劃前提下的招生計劃分配破產(chǎn)模型, 并在此基礎(chǔ)上重點研究當(dāng)高校出現(xiàn)虛報招生計劃現(xiàn)象時， 建立招生計劃分配的二次規(guī)劃修正模型及求解方法.

1 高校誠信申報計劃前提下招生計劃分配破產(chǎn)模型

1.1 招生計劃分配的破產(chǎn)問題提出

省級教育行政部門根據(jù)已核準(zhǔn)的屬地招生計劃總量， 分配屬地高校招生計劃量. 計劃分配前， 高校被要求預(yù)估本校招生計劃總量, 但招生計劃是有限資源， 高校申報的招生計劃總量之和超過已核準(zhǔn)的招生計劃總量. 省級教育行政部門需要評估高校綜合辦學(xué)水平， 科學(xué)地制定計劃分配方案. 計劃分配應(yīng)滿足三個條件： 一是招生計劃以人為單位， 分配結(jié)果應(yīng)為正整數(shù)； 二是從分配合理性角度， 分配結(jié)果應(yīng)不大于高校申報的招生計劃量； 三是從資源分配有效性角度， 待分配的招生計劃總量應(yīng)全部分配完成. 高校誠信申報計劃指高校如實報送所需的招生計劃總量， 即其申報的招生計劃數(shù)真實反映高校實際可承擔(dān)的辦學(xué)規(guī)模.

破產(chǎn)問題是研究稀缺資源的分配問題， 在可供分配的資源無法滿足所有參與人需求的情況下， 試圖尋找一種合理的分配方法. 1982年， O’Neill[5]在合作博弈框架下研究律法集《塔木德》記載的破產(chǎn)問題， 建立與之相應(yīng)的合作博弈模型. 而后， 學(xué)者們將合作博弈各種解概念[6]引入破產(chǎn)問題， 用于解決實際問題， 如網(wǎng)絡(luò)流量分配[7-8]、 博物館各分館對通票收益的分配[9-10]、 稀缺資源分配[11-12](如水資源、 石油資源等)、 稅收分配[13-15]、 碳排放量預(yù)算分配[16]及出租車合乘費用分?jǐn)俒17]等問題.

1.2 招生計劃破產(chǎn)模型的分配算法

招生計劃破產(chǎn)模型的分配算法分兩個階段完成.

(1)

(2)

2 高校虛報計劃前提下招生計劃分配二次規(guī)劃修正模型

高校虛報招生計劃是指高校被要求申報當(dāng)年所需招生計劃時， 報送的招生計劃總量超過學(xué)校實際可容納的最大招生規(guī)模. 擴大招生規(guī)模不僅增加高校選擇優(yōu)質(zhì)生源的機會， 也意味著高校獲得更多財政和政策支持. 綜合水平較弱或迫切發(fā)展的屬地高校， 為避免在分配招生計劃時處于弱勢， 可能出現(xiàn)虛假申報招生計劃的動機. 因此， 對高校當(dāng)年申報的招生計劃總量遠(yuǎn)超過上一年實際分配到的招生計劃數(shù)20%時， 判定高校有虛報招生計劃的傾向.

當(dāng)出現(xiàn)高校虛報招生計劃時， 考慮引入上年度實際計劃分配總量作為參考依據(jù)， 平衡局中人的支付, 試圖尋找能夠使大聯(lián)盟的整體滿意度最大的支付[19]. 虛報招生計劃二次規(guī)劃修正模型基本思路為： 一是建立招生計劃分配的破產(chǎn)模型， 根據(jù)式(1)采用CEL分配規(guī)則得到非整數(shù)解； 二是結(jié)合非整數(shù)解， 構(gòu)建二次規(guī)劃修正模型， 得到最終的非整數(shù)解； 三是根據(jù)式(2)、 (3)和(4)轉(zhuǎn)化為最終的整數(shù)分配解.

下面重點研究二次規(guī)劃修正模型的構(gòu)建和求解方法. 考慮如下的二次規(guī)劃模型

(5)

上述的二次規(guī)劃模型分兩步求解.

(6)

(7)

(8)

根據(jù)式(7)和(8)， 可得

(9)

(10)

(11)

定理1(存在性和唯一性)二次規(guī)劃修正模型存在唯一的分配解.

3 實例分析

某省共有公辦本科院校19所， 待分配的計劃總量共72 290， 上述院校共申報76 490個的招生計劃. 已知值為高校辦學(xué)評價結(jié)果ai、 計劃申報量ci、 上年度計劃實際分配量di和本年度計劃實際分配量. 院校1、 院校9和院校18申報的計劃較上一年增加超過20%， 有虛報招生計劃的動機； 院校17和院校19申報的計劃， 較上一年分別減少9%和20%， 說明縮減招生規(guī)模. 詳見表1. 根據(jù)分析， 本實例存在虛報招生計劃的情況， 分別建立高校誠信申報計劃和虛報計劃的數(shù)學(xué)模型和求解. 分配結(jié)果和殘差分析如表1所示.

表1 模型結(jié)果與實際分配結(jié)果的比較

根據(jù)表1所示， 當(dāng)存在高校虛報招生計劃的現(xiàn)象， 采用虛報招生計劃模型具有以下幾個優(yōu)勢： 一是分配結(jié)果整體滿意度明顯優(yōu)于誠信申報計劃模型的分配結(jié)果, 殘差絕對值之和為2 064， 較之誠信申報計劃模型的3 366， 誤差率降低39%； 二是虛報招生計劃模型有效避免高校虛報招生計劃對招生計劃分配的不良影響, 院校1、 院校9和院校18， 其虛報計劃模型的分配結(jié)果對其虛報計劃的修正作用明顯； 三是虛報招生計劃修正模型對明顯縮減招生計劃的院校有保護作用， 例如， 院校17的虛報計劃模型分配結(jié)果與實際分配結(jié)果完全吻合， 院校19的虛報計劃模型分配結(jié)果為937， 接近1 000的實際分配值， 高于誠信模型的分配結(jié)果672. 從結(jié)果可知， 誠信申報計劃模型和虛報計劃模型的分配結(jié)果與屬地高校當(dāng)年實際分配到的招生計劃數(shù)總體一致,均符合實際分配規(guī)律， 具有較好的可操作性和合理性. 出現(xiàn)偏差的主要原因是實際的計劃分配結(jié)果受到?jīng)Q策者掌握的知識水平、 主觀偏好的限制以及在分配中高校方與決策者之間的利益博弈等影響， 使得實際分配結(jié)果很難達(dá)到完全理性. 誠信申報計劃模型和虛報計劃模型綜合考慮高校綜合水平和實際需求， 通過數(shù)學(xué)模型建立分配規(guī)則有效避免分配過程的主觀因素影響， 對決策者的實際分配具有重要的指導(dǎo)意義.

4 結(jié)語

對省級教育行政部門的招生計劃編制工作進(jìn)行深入分析， 針對現(xiàn)有研究中極少涉及關(guān)于省級教育行政部門對屬地高校招生計劃分配問題， 研究省級教育行政部門層面的誠信申報招生計劃模型和虛報招生計劃模型及其求解方法， 尤其采用虛報招生計劃的二次規(guī)劃修正模型， 不僅有效防止高校虛報計劃的不良影響， 也能更好地保護縮減招生規(guī)模院校的合理需求. 這兩種方法從不同的前提出發(fā)， 其分配結(jié)果不僅符合實際分配規(guī)律， 而且有效地避免主觀因素對計劃分配的影響， 體現(xiàn)了招生計劃分配的公平性和科學(xué)性.