韓二東

洛陽師范學院 商學院，河南 洛陽 471934

1 引言

現(xiàn)實決策問題的復雜性、決策者對評估對象認知的有限理性以及思維的模糊性與不確定性造成多準則決策問題的不確定性常態(tài)[1]，如何較為充分、精準且全面地表達或模擬決策者的定性決策信息成為決策過程中基礎且關鍵的任務，直接影響到多準則決策理論與方法的應用能否達到預期的經(jīng)濟效益與社會效益。

針對實際定性決策問題中信息表達的模糊不確定性，近年來，基于猶豫模糊語言術語集[2]（Hesitant Fuzzy Linguistic Term Set，HFLTS）的決策理論與方法受到廣泛關注。HFLTS綜合采用多個語言術語表達決策信息，語言變量的取值為語言術語集中一個有序且連貫的子集，較為貼近決策者的思維認知過程[3]。HFLTS及其拓展形式已廣泛應用于投資項目風險評估、模式識別、醫(yī)療診斷等領域[4-7]，產(chǎn)生了良好的應用效果。

雖然HFLTS表達的定性決策信息較為符合決策者思維的不確定性特征，偏好信息所體現(xiàn)出的靈活性、可解釋性和可信度均達到了較高的水準[8-9]，但基于HFLTS的決策模型往往假定決策者提供的多個語言評價值具有相同的重要性程度[10]，而現(xiàn)實決策情境中決策者在猶豫的同時會偏向于HFLTS 中的某些語言術語，不同語言術語的重要性很可能是不等的。因此，為了盡可能避免原始語言信息的損失，Pang等[11]提出概率語言術語集（Probability Linguistic Term Set，PLTS）的概念，PLTS既能體現(xiàn)決策者對方案或準則的猶豫模糊語言評價或比較偏好，又能反映各語言術語的概率分布信息。隨后，Lin 等[12]拓展PLTS，提出概率不確定語言術語集（Probabilistic Uncertain Linguistic Term Set，PULTS）的概念，將語言術語替換為不確定語言變量并保留猶豫模糊性及概率信息，相對于PLTS，PULTS對偏好信息的表征更加全面、靈活，可解釋性更強。

隨著決策問題的復雜性、不確定性及信息不完整性與日俱增，加上決策者思維的模糊性及對相關領域?qū)I(yè)知識的缺乏，對實際多準則決策過程帶來新的挑戰(zhàn)。在此背景下，本文系統(tǒng)回顧基于PLTS 的決策理論與方法的研究現(xiàn)狀及進展，詳細闡述基于PLTS 決策方法的實際應用，指出后續(xù)研究應當考慮拓展后的PULTS 的相關決策問題，為不確定猶豫模糊語言信息的精細化決策方法的應用奠定基礎。

2 基于PLTS的決策理論與方法研究現(xiàn)狀及評述

以下從PLTS的信息融合理論、測度理論、偏好關系理論、決策方法等方面闡述研究現(xiàn)狀及發(fā)展動態(tài)。

2.1 PLTS的信息融合理論

首先是PLTS的運算法則和比較規(guī)則研究。Pang等[11]在提出PLTS 及有序PLTS 概念的基礎上給出其規(guī)范化方法，構(gòu)造得分函數(shù)及偏差度對多個PLTS 進行比較，并對規(guī)范化的有序PLTS 給出運算規(guī)則及其性質(zhì)。但Pang 等[11]提供的比較規(guī)則得到的是一種絕對優(yōu)于關系排序，未能充分反映PLTS 的猶豫模糊性且計算復雜度較高。因此，Bai等[13]采用圖解法構(gòu)造PLTS比較的可能度公式，反映出一組PLTS 比較結(jié)果中相鄰次序之間的相對優(yōu)勢程度。另外，Pang等[11]定義的運算法則所得結(jié)果退化為HFLTS，喪失了概率信息且容易超出語言術語集的邊界。隨后Gou 等[14]利用等價轉(zhuǎn)換函數(shù)定義新的運算法則，使得多個PLTS 的集結(jié)運算結(jié)果保留較為完整的概率信息，且提升了運算結(jié)果的合理性。Zhang等[15]所定義的新運算雖在運算結(jié)果中保留概率信息，但Farhadinia 等[16]舉出反例說明 Zhang 等[15]所定義數(shù)乘與加法運算存在矛盾難以協(xié)調(diào)，并針對調(diào)整后的PLTS 提出新的運算法則，所定義加法、乘法運算中語言術語與其概率信息的融合更為充分。

由于已有運算法則將語言術語的下標與其對應概率直接相乘，難以論證其合理性，文獻[17]將成對規(guī)范化的PLTS調(diào)整為概率相等且成對比較的PLTE，規(guī)避概率信息所造成的集結(jié)運算結(jié)果偏差。但該運算法則無法處理定義在非平衡語言術語集上的PLTS，且當多個PLTS 是定義在不同語言術語集上時，已有運算法則會造成不合理的運算結(jié)果且計算復雜度較高。隨后Wu等[18]基于不同語言術語集的語義結(jié)構(gòu)特征，提出三種不同類型的語言標度函數(shù)，可根據(jù)實際需要對不同語言術語進行轉(zhuǎn)換，所定義運算法則比已有定義更合理，實用性較強。Liu 等[19]為進一步契合實際定性決策需求，基于Archimedean T 模、T 余模及多種類型語言標度函數(shù)定義PLTS的運算法則，考慮到任意多個PLTS之間可能存在交互作用，運算更靈活，復雜度較低。同時，Yue 等[20]為解決準則間具有交互作用的PLTS 多準則決策問題，克服現(xiàn)有運算規(guī)則的缺陷以簡化計算，重新定義一系列PLTS運算法則并深入探索其性質(zhì)，提出概率語言E-VIKOR（Extended Vlsekriterijumska Optimizacija I Kompromisno Resenje）方法。

其次是PLTS的信息集成算子研究。Pang等[11]提出了概率語言加權算術（Probabilistic Linguistic Weighted Arithmetic，PLWA）平均算子、加權幾何平均（Probabilistic Linguistic Weighted Geometric，PLWG）平均算子等，但集結(jié)運算結(jié)果退化為HFLTS，不反映概率信息。之后，Zhang等[21]定義了新的PLWA算子、PLWG算子，在保留概率信息的同時，并不要求PLTS中具有相同數(shù)量的PLTE?？紤]到?jīng)Q策要素的關聯(lián)性，MM（Muirhead Mean）算子在獲取任意數(shù)量定性決策信息之間交互作用關系方面具有顯著優(yōu)勢。Liu等[17]將MM算子拓展到PLTS環(huán)境，提出一系列概率語言Archimedean MM集成算子，并指出幾種類型算子在不同參數(shù)向量下的具體表現(xiàn)形態(tài)。Liang 等[22]提出了概率語言幾何 Bonferroni 平均（Probabilistic Linguistic Geometric Bonferroni Mean，PLGBM）算子、加權概率語言幾何Bonferroni平均（Weighted Proba-bilistic Linguistic Geometric Bonferroni Mean，WPLGBM）算子。此外，Kobina等[23]提出加權概率語言Power算術平均（Weighted Probabilistic Linguistic Power Average，WPLPA）算子、加權概率語言Power幾何平均（Weighted Probabilistic Linguistic Power Average，WPLPGA）算子等。Yu 等[24]將PLTS 拓展到不確定概率語言術語集，提出不確定概率語言幾何Bonferroni平均算子和加權不確定概率語言幾何Bonferroni平均算子。在最新的研究成果中，Mi等[25]系統(tǒng)總結(jié)PLTS的歸一化技術及運算，將現(xiàn)有的概率語言聚合算子分為12 個類別，概述這些概率語言聚合算子的應用領域并提出后續(xù)細化的研究方向。

以上多種不同類型的PLTS信息集成算子對于相互獨立或存在交互關聯(lián)的多個目標（方案或準則）的集成達到了較好的融合效果，但當前的研究還較為零散，缺乏系統(tǒng)性，應當結(jié)合PLTS及其拓展形式的特點，系統(tǒng)研究PLTS的信息融合理論，并用于解決多準則群決策問題。

2.2 PLTS的測度理論

關于PLTS的距離測度、相似性測度，一類是基于傳統(tǒng)的距離測度。Pang等[11]依據(jù)兩個規(guī)范化PLTS的偏差程度定義距離測度；為避免語言術語與概率信息直接運算，Zhang[26]針對等價調(diào)整后的規(guī)范化PLTS，定義一種新的距離測度，并由此得到大規(guī)模群決策中各分組對每個方案評估的一致度及共識度；Zhang 等[15]進一步提出規(guī)范化概率語言偏好關系（Normalize Probabilistic Linguistic Preference Relation，NPLPR）的距離測度，并定義NPLPR的一致性指數(shù)；Luo等[27]提出概率語言偏好關系（Probabilistic Linguistic Preference Relation，PLPR）的cosine 相似性測度及其性質(zhì)，并根據(jù)PLPR 與其一致性PLPR之間的cosine相似度計算其一致性-共識系數(shù)；隨后Wu等[28]指出文獻[15，26]所定義的距離測度存在違反直覺的情形，依據(jù)兩個有序PLTS 中對應元素概率信息的關系提出一種更合理的距離測度；接著Lin 等[29]提出 PLTS 的 Hamming 距離、Euclidean 距離、Hausdorff 距離及混合距離，并研究離散、連續(xù)兩種情形下PLTS序列的加權距離測度；Wang等[30]基于不同的PLTS與最大化PLTS的比較，給出PLTS的相對距離及擴展Hausdorff距離，該測度不要求多個PLTS具有相同的元素數(shù)量，滿足距離測度定義的三角不等式且適用范圍廣，降低了計算復雜度。另一類是基于加權距離算子。Pan 等[31]提出PLTS 的加權距離測度并定義不同方案之間比較的優(yōu)勢、劣勢指數(shù)；其次，在基于代數(shù)距離的距離測度定義中提出了多種類型的加權距離測度。

關于PLTS的關聯(lián)測度，Wu等[18]針對已有距離測度無法處理非平衡語言術語集或相鄰語言術語間語義偏差不等的情形，從幾何距離角度給出PLTS 的關聯(lián)測度且滿足Pearson相關系數(shù)的性質(zhì)；Zhang等[32]給出同時包含PLTS 和精確數(shù)的信息序列間的關聯(lián)測度、相關系數(shù)及加權相關系數(shù)，提出了一種新的聚類算法對保險公司客戶進行分類并開發(fā)相應的營銷策略；Peng等[33]采用概率分布刻畫PLTS并提出累計分布函數(shù)，由一致性、不一致性指數(shù)提出四種新的PLTS二元關系；Luo等[34]通過定義PLTS 的均值、方差、協(xié)方差，得到一種新的概率語言Pearson相關系數(shù)及其加權形式，以更有效地反映PLTSs之間的正、負相關關系，提出解決多準則決策問題的基于Pearson相關系數(shù)的理想點排序方法。

其他測度方面，Liu 等[35]提出PLTS 的模糊熵、猶豫熵、總熵這三種熵測度及多種表達式，分別用來度量PLTS 的模糊性、猶豫性及整體不確定性。趙萌等[36]考慮各準則下PLTS 的個體效應及相互作用，提出概率語言熵和交叉熵的概念。Tang等[37]定義了PLTS的包含測度及其度量公式，在提出PLTS的距離、相似度和熵測度的歸一化、公理化定義的基礎上，構(gòu)建PLTS信息測度的統(tǒng)一框架，并得到四種不同測度之間的轉(zhuǎn)換關系，提出基于包含測度的正交聚類算法。Lin等[38]定義一種熵測度度量PLTS 的不確定性，提出基于多重相關系數(shù)的準則權重確定方法和基于熵理論的專家權重確定方法，進而提出一種處理邊緣節(jié)點選擇問題的概率語言ELECTRE II算法。

基于傳統(tǒng)距離測度定義的PLTS距離及相似性測度研究較多，但缺乏從加權距離算子的角度探討PLTS 的距離測度。此類測度對信息挖掘更為充分，更加契合現(xiàn)實多準則決策需求，實用性、靈活性也更強。關聯(lián)測度方面，應當多從信息熵的視角提出新的關聯(lián)測度，同時考慮將大數(shù)據(jù)技術與傳統(tǒng)統(tǒng)計分析方法相結(jié)合，探索適用于處理數(shù)據(jù)序列的關聯(lián)測度。

2.3 PLTS的偏好關系理論

決策者通過PLPR表達對一組方案或準則的比較偏好，反映出決策者對兩個目標比較的多個語言術語評價偏好及相對重要性。Zhang等[15]首先引入PLPR的概念，并由偏好關系有向圖探討PLPR的加性一致性，通過一致性指數(shù)檢驗其是否可接受，提出提高PLPR一致性的優(yōu)化算法。另外，Zhang等[21]研究群決策中PLPR的共識達成過程，提出一種基于一致性與共識標準的共識提升方法，但該方法忽略了對PLPR的規(guī)范化處理，可能造成決策結(jié)果的偏差。隨后，Wu 等[18]基于關聯(lián)測度計算各決策者的共識度，提出一種檢驗、提升群體共識的修正迭代算法，以此消除多準則群決策中可能存在的極端評價。

已有PLPR 的加性一致性運算結(jié)果可能會超出語言術語集的界限，需進一步通過信息轉(zhuǎn)換處理，不可避免會造成偏好信息的扭曲或損失?；诖?，Gao等[39]提出PLPR 積性一致性的概念，提出PLPR 可接受積性一致性達成算法；Nie 等[40]定義了積性概率語言偏好關系（Multiplicative Probabilistic Language Preference Relationships，MPLPRs）及其歸一化形式，提出一種基于MPLPRs的群體決策支持模型，并與基于前景理論的一致性恢復策略相結(jié)合，用于構(gòu)建考慮決策者不同風險態(tài)度的群決策支持模型。Xie 等[41]拓展傳統(tǒng)層次分析（Analytic Hierarchy Process，AHP）法提出PL-AHP 法，針對概率語言比較矩陣，利用期望幾何一致性指數(shù)和PL-AHP法構(gòu)造迭代算法檢驗，提升PLCM的一致性，提出基于PL-AHP 的多準則群決策方法。Gao 等[42]提出PLTS 的拓展形式InPLTS（Incomplete PLTS），提出一種基于緊急故障樹分析的完整算法來估計InPLPR的缺失項，并將其擴展為不完全概率語言偏好關系（Incomplete Probabilistic Linguistic Preference Relation，InPLPR），由InPLPR 的期望一致性、可接受期望一致性和一致性改進方法，提出一種基于一致性的突發(fā)事件應急決策方法。

現(xiàn)有研究缺少對PLPR及其拓展形式的優(yōu)先權生成算法、群體共識測度與共識達成算法的研究，對這些算法在群決策領域的應用也不夠充分；同時PLPR的權重導出算法及交互式共識達成方法也亟待系統(tǒng)研究。

2.4 基于PLTS的多準則決策方法

基于對傳統(tǒng)決策方法的拓展，Pang等[11]針對準則權重完全未知或部分已知兩種情形，基于離差最大化法確定準則權重，分別通過擴展TOPSIS 法和信息集結(jié)算子對方案排序擇優(yōu)；Bai 等[13]根據(jù)各備選方案的相對優(yōu)勢度對方案進行排序；Liang 等[22]將灰色關聯(lián)分析拓展到PLTS 環(huán)境，提出基于WPLGBM 算子的多準則群決策方法；Wu 等[28]通過質(zhì)量機能配置及擴展ORESTE（Organísation，Rangement et Synthèse de données Relarionnelles，in French）法，得到方案之間比較的概率語言整體偏好得分函數(shù)和三種類型的偏好強度，提出基于PL-ORESTE法的多準則群決策方法并用于解決創(chuàng)新性產(chǎn)品優(yōu)化設計選擇問題；Gu 等[43]將前景理論擴展到PLTS決策信息情境下，由正、負理想點和PLTSs的計算規(guī)則計算損益值，根據(jù)價值函數(shù)和概率權重函數(shù)確定加權前景值。

Pan等[31]在建立癌癥治療方案評價指標體系的基礎上，提出PL-ELECTRE II（Probabilistic Linguistic Elimination Et Choix Tradulsant la REaltite II）方法并應用于肺癌患者最佳治療方案選擇問題；Liao 等[44]給出了PL-ELECTRE III算法，利用修正的Okatani Keyco護患關系信任量表，實現(xiàn)了該算法對護患關系信任問題的求解；Zhai 等[45]引入概率語言向量術語集的概念，提出基于多粒度非平衡語言的多準則群決策算法；Liu 等[46]基于擴展TODIM 法，由參照點獲取各方案之間比較的相對優(yōu)勢度并得到整體前景值；Bai 等[47]提出區(qū)間概率語言術語集的概念，建立了基于運算法則和信息比較的多準則決策方法；Zhang等[48]提出基于PLTS的多準則交互式?jīng)Q策方法并應用于水資源安全評價，構(gòu)建各方案與正理想解的偏差度最小化的目標規(guī)劃模型來確定各準則權重，提出度量、比較PLTS的新方法。Song等[49]依據(jù)決策者的風險態(tài)度并拓展TOPSIS法提出一種基于不完全多粒度PLTS的大規(guī)模群決策模型；Zhang等[50]提出一個投影模型來計算備選方案在正理想解和負理想解上的投影，通過交叉開發(fā)決策算例驗證了基于PLTS 投影方法的有效性；Wu等[51]提出一種基于新可能度的最優(yōu)-最劣PLTS 多屬性決策方法，并將其應用于綠色企業(yè)的優(yōu)選實例。

針對準則權重未知的情形，Zhang[26]通過各分組對所有方案評估的整體一致度和共識度構(gòu)造均衡優(yōu)化模型，確定各分組權重，以兩兩方案之間相互比較的整體優(yōu)勢度、相對優(yōu)勢度得到方案優(yōu)劣次序；趙萌等[36]利用概率語言熵及交叉熵計算準則權重；Liao等[52]通過計算各方案的PLTS評價向量與正理想解的一致性系數(shù)和不一致性系數(shù)，構(gòu)建線性規(guī)劃模型確定各準則權重，提出一種基于多維偏好分析模型的多準則群決策方法；Cheng等[53]考慮到風險投資者交互作用下評估信息表達的不確定性，提出基于PLTS 的風險投資項目評估群決策方法，較為詳細地刻畫了風險投資項目之間、風險投資項目與決策者間的交互作用；文獻[54]將統(tǒng)計方差法拓展到PLTS 領域并用于準則權重的計算，基于擴展的加權算術和積評估方法對備選方案排序；Li等[55]提出基于D-S 證據(jù)理論的PLTSs 新運算法則及其性質(zhì)，參照D-S 證據(jù)理論下的概率語言加權平均算子（DS-PLWA）提出確定準則權重的證據(jù)偏差最大化法。

基于PLPR 一致性-共識達成的決策方法，Wu 等[18]提出一種基于共識度檢驗、提升的群決策方法，檢驗、提升個體決策信息的共識度，集結(jié)綜合獲得優(yōu)勢得分及加權最大化損失優(yōu)勢得分實現(xiàn)對方案的排序擇優(yōu)；Luo等[27]基于幾何相似性測度提出一種檢驗、提高PLPR一致性的方法，構(gòu)建基于相似度最大化的優(yōu)化模型計算優(yōu)先權重向量，并用于評價人工濕地的可持續(xù)性。

關于PLTS 信息轉(zhuǎn)化的決策方法，Peng 等[56]提出基于旅游者在線評論的酒店選擇決策支持模型，根據(jù)云模型的云滴生成算法將PLTS 轉(zhuǎn)化為概率語言綜合云，在信息融合中采用PLICWHM（Probabilistic Linguistic Integrated Cloud Weighted Heronian Mean）算子衡量評價準則間的交互關系，對權重信息未知的實際決策問題具有較強的處理能力，靈活性較強；Ma等[57]基于證據(jù)理論和語言粒度優(yōu)化，從可靠性視角研究基于PLTS 的多準則群決策問題，構(gòu)建最大化群體相似度的多目標優(yōu)化模型，計算各方案的效用值；Mo[58]提出一種基于D數(shù)（Deng number）和PLTS的解決應急決策問題的D-PLTS決策方法，將專家評估信息整理成PLTS 再轉(zhuǎn)化為D 數(shù)形式，并利用D 數(shù)理論的積分性質(zhì)對信息進行融合；Song等[59]將PLTS及其相關理論引入短文本情感分析問題，把每個詞組用PLTS表示以完全覆蓋其多種詞意，使得情感極性可變表達，利用支持向量機（Support Vector Machine，SVM）得到一種新的情緒分析和極性分類框架。

已有基于PLTS 的決策方法主要從確定準則權重、拓展傳統(tǒng)多準則決策模型、群決策信息融合、將PLTS轉(zhuǎn)為其他模糊形式等視角展開[60]。未來需尋求更加簡潔合理的信息融合及轉(zhuǎn)化手段，充分挖掘PLTS 中包含的猶豫模糊語言信息，提出新的權重確定方法，以及與群體共識達成相結(jié)合的交互式?jīng)Q策方法。對于實際案例中同時包含PLTS 與數(shù)值信息的混合型復雜決策問題，也應當給予重點關注。

3 基于概率語言術語集的后續(xù)研究展望

由于PLTS以多個語言變量及其概率信息反映定性評價信息的猶豫模糊性及其分布特征，已有基于PLTS的決策理論與方法為后續(xù)研究提供理論參考，但仍存在以下問題：（1）不確定語言評價值與其概率信息為不同層面的定義，如何保證PLTS的信息融合、測度定義的合理高效且避免或減少決策信息的損失或扭曲；（2）針對定義在非平衡語言術語集上的PLTS，對運算法則、信息集成算子及一致性-共識達成提出了新的要求；（3）為應對實際決策情境需求，需重點關注同時包含PLTS 和數(shù)值型數(shù)據(jù)信息的混合型大規(guī)模群決策問題，這方面的研究還較為缺乏。

在此背景下，采用PULTS既能更為高效、精準地反映定性決策信息的模糊不確定性，又能獲取不確定語言評價下的概率信息，表征出特定對象所有可能評估值的不同重要程度，保留了更為詳細的決策信息，為獲得更合理且信度高的決策結(jié)果奠定基礎。因此，研究基于PULTS的決策理論與方法具有重要的理論意義，對解決模糊不確定情境下的決策問題具有重要的應用價值。應當以PULTS 的信息融合方法及測度理論框架為基礎，探討基于概率不確定語言偏好關系的一致性-共識達成方法，考慮決策要素關聯(lián)性或獨立性假設解決基于PULTS 的多準則群決策問題。具體研究目標包括定義PULTS的運算法則及比較規(guī)則，提出考慮決策要素關聯(lián)性或獨立的信息集成算子，基于不同視角提出PULTS的多種類型測度方法；研究PULPR的一致性-共識達成方法；將TODIM 法、LINMAP 法等排序方法與PULTS結(jié)合，提出一系列多準則群決策方法；提出基于PULTS的大規(guī)模群決策方法及聚類分析。以下提出后續(xù)研究的主要側(cè)重點及研究思路。

3.1 PULTS的信息融合方法、測度理論框架研究

（1）PULTS的運算法則及比較規(guī)則

PULTS由多個概率不確定語言元素（PULTE）組成，不確定語言變量與其對應概率信息的含義不同，在定義運算時難以論證不確定語言變量上、下限標度與概率直接相乘的合理性，而且運算結(jié)果可能會超出語言術語集的邊界，同時也需要考慮定義在非平衡語言術語集上PULTS 的運算問題。因此，為保證PULTS 合理高效的運算，減少運算結(jié)果造成信息的損失或扭曲，同時避免運算結(jié)果違反直覺或超出語言術語集邊界，也要考慮處理非平衡語言術語集的運算需求，基于以上幾種情形，有針對性地定義幾種PULTS的運算法則及比較規(guī)則。

（2）基于決策要素關聯(lián)性或獨立的PULTS 信息集成算子

受HFLTS、PLTS 信息集結(jié)算子研究的啟發(fā)，結(jié)合PULTS 自身結(jié)構(gòu)特征，基于決策要素獨立性假設，提出多種算術、幾何平均算子及廣義、有序加權平均算子?？紤]到PULTS 之間的交互作用關系，基于幾何Bonferroni 平均算子、Power 平均算子及 Muirhead Mean 算子等提出一系列信息集成算子及其混合形式、加權形式、有序形式或退化形式，分析算子的性質(zhì)，并將算子應用于基于PULTS的多準則群決策問題。

（3）PULTS的距離測度、相似性測度及關聯(lián)測度

擬將傳統(tǒng)距離測度拓展到PULTS 情景，從代數(shù)距離、幾何距離的角度定義PULTS 的距離測度與相似性測度，同時探討多種距離測度的混合形式、廣義形式與退化形式；基于加權距離算子探討PULTS 序列的加權距離及有序加權距離；研究基于統(tǒng)計分析或信息熵視角的關聯(lián)測度；提出PULTS 的模糊熵、猶豫熵、交叉熵及總熵測度的定義及表達式。

3.2 基于概率不確定語言的一致性-共識達成過程及決策方法研究

（1）基于PULPR一致性檢驗、提升及共識達成的群決策方法

擬提出PULPR 的概念及其規(guī)范化（NPULPR），定義NPULPR 的一致性指數(shù)及檢查、提升一致性的方法；探討群決策中PULPRs的共識達成過程，基于PULTS的Hamming 距離、Euclidean 距離及其廣義距離檢驗群體共識度，或由cosine相似性測度計算PULPRs的一致性-共識系數(shù)；設計修正迭代算法調(diào)整未達到共識標準的PULPRs；針對所有達成共識的PULPRs，采用PULWA算子或PULWG算子得到群體PULPR，由各方案的綜合偏好值得到排列結(jié)果并確定最優(yōu)方案。給出算例分析驗證算法的有效性、可行性，對參數(shù)進行靈敏度分析；將該方法與已有基于猶豫模糊數(shù)的共識達成方法進行對比分析，說明該方法的實用性與靈活性。

（2）基于案例推理及PULPR 積性一致性共識達成的決策方法

考慮到加性一致性的運算結(jié)果可能會超出語言術語集的邊界，提出PULPR 積性一致性的概念，并給出NPULPR滿足積性一致性的條件；實際突發(fā)事件漸進演化，難以精確提供應急決策信息的概率，綜合考慮同類突發(fā)事件的歷史信息和決策者對當前應急事件的主觀判斷，擬提出基于案例推理的PULPR概率修正方法；通過計算成對比較方案間的正偏差和負偏差，設計修正迭代算法提出PULPR 可接受積性一致性的共識達成方法；生成PULPR的優(yōu)先權重，實現(xiàn)對方案的排序擇優(yōu)。

（3）基于關聯(lián)測度的共識達成過程及級別優(yōu)于排序的多準則群決策方法

要求提出PULTS 的廣義距離測度及關聯(lián)測度，并能夠根據(jù)實際決策需要反映各決策者對決策對象評價的認知偏好，為消除奇異評價信息對群體共識的影響，采用關聯(lián)測度檢驗、提升個體評價與群體意見的共識度；基于級別優(yōu)于排序方法，擬針對調(diào)整后的NPULTS群決策信息，計算各方案在每個準則下的獲得優(yōu)勢得分及損失優(yōu)勢得分；根據(jù)各準則權重得到各方案的綜合獲得優(yōu)勢得分及加權最大化損失優(yōu)勢得分，綜合考慮“群效用值”及“個體遺憾值”確定最優(yōu)方案。

3.3 基于PULTS的多準則群決策方法研究

（1）基于PUL-LINMAP的多準則群決策方法

針對基于PULTS 的多準則群決策問題，首先對各決策者給出的PULTS 矩陣規(guī)范化處理，關于每個決策者計算各方案的規(guī)范化概率不確定語言評價向量與規(guī)范化概率不確定語言正理想解（PULPIS）的加權偏差平方；構(gòu)造所有決策者關于不同方案之間成對比較的綜合一致性系數(shù)和綜合不一致性系數(shù)，進而構(gòu)建線性規(guī)劃模型并利用軟件包求解各準則權重，獲取各決策者下每個方案與PULPIS 的加權偏差平方，得到單個決策者對所有方案的排序結(jié)果；利用Borda函數(shù)最終得到各方案的排序結(jié)果。通過算例分析及對比分析驗證決策方法的有效性及適用性。

（2）基于擴展VIKOR 法、TODIM 法的概率不確定語言多準則群決策方法

已有研究更多基于決策者完全理性的假設前提，基于前景理論擬將TODIM法拓展到PULTS環(huán)境，以反映決策者的心理行為，并依據(jù)參照點獲取不確定性下的損失與收益。針對信息融合后的NPULTS群決策矩陣，由熵權法或基于擴展Hausdorff距離的離差最大化法確定各準則權重。對方案排序有兩種思路：第一，根據(jù)正、負理想解基于擴展VIKOR 法分別計算各方案的群效用值、個體遺憾值及折衷評價值，從而依據(jù)折衷原則獲取最優(yōu)方案或折衷方案集合；第二，由各準則的相對權重利用擴展Hausdorff距離計算兩兩方案關于每個準則比較的優(yōu)勢度，計算各方案的總優(yōu)勢度，將規(guī)范化處理后的總優(yōu)勢度降序排列確定最優(yōu)方案。通過算例及仿真模擬分析TODIM 法中參數(shù)變化對排序結(jié)果的影響；最后與基于擴展TOPSIS 法或TODIM 法的其他猶豫模糊語言決策方法對比分析，探討該方法的決策優(yōu)勢。

（3）基于概率不確定語言ORESTE法的多準則群決策方法

由于ORESTE 法能較為精細地將多個方案的相互關系區(qū)分為偏好優(yōu)于、無差別及不可比關系，便于選擇可靠度高的最優(yōu)方案。擬將ORESTE法與PULTS結(jié)合提出基于PUL-ORESTE 的多準則群決策方法，根據(jù)PULTS的距離測度對各準則值規(guī)范化處理，提出各方案關于每個準則的概率不確定語言綜合偏好得分函數(shù)值，并將每個方案的各準則權重與準則值融合；由三種類型的偏好強度得到兩兩方案比較的平均偏好強度及相對偏好強度，分析概率不確定語言情境下偏好強度閾值的可能取值；根據(jù)兩兩方案之間的三種偏好強度構(gòu)建方案成對比較的PIR關系結(jié)構(gòu)，最終依據(jù)各方案的弱排序及PIR關系結(jié)構(gòu)得到所有方案的強排序結(jié)果。

3.4 基于PULTS的大規(guī)模群決策方法研究

（1）基于PULTS 及決策分組權重未知的大規(guī)模群決策方法

針對決策分組權重完全未知或不完全已知的大規(guī)模群決策問題，擬通過單個分組的一致度及不同決策分組之間評價的共識度，構(gòu)建協(xié)調(diào)優(yōu)化模型確定各決策分組權重。采用PULWA算子集結(jié)各分組對每個方案的評價值，得到綜合評價值，計算兩兩方案之間比較的相對優(yōu)勢度及整體優(yōu)勢度，得到方案排序結(jié)果。

（2）多領域利益相關者參與的不完全多粒度PULTS大規(guī)模群決策方法

參與大規(guī)模決策的多領域利益相關者提供的是不完全、多粒度的PULTS評價信息，基于決策者對待風險的態(tài)度，擬將不完全評價信息補充完整并規(guī)范化處理，將各決策分組針對每個方案以不同粒度PULTS表達的準則信息轉(zhuǎn)化為同一粒度，由PULWA 算子融合各分組信息得到群決策矩陣。針對準則權重完全未知或不完全已知的情形，采用離差最大化法確定各準則權重，基于擴展TOPSIS法對方案排序。

3.5 基于PULTS 的多準則群決策方法的應用研究展望

由于現(xiàn)實決策問題的復雜不確定性以及參與決策過程的多領域利益相關者思維的猶豫模糊性，為應對實際決策需求，近年來，基于PLTS的多準則群決策方法已經(jīng)應用到“一帶一路”沿線國家投資風險評價，針對病患的個性化醫(yī)院推薦選擇和醫(yī)療體系評價，使用戶滿意度最大化的熊貓共享汽車創(chuàng)新設計方案選擇問題，基于旅游者在線評論的Trip Advisor 網(wǎng)站酒店選擇決策，石化企業(yè)突發(fā)火災事故的應急決策，雄安新區(qū)等三個新區(qū)的發(fā)展前景評估，人工濕地的可持續(xù)性發(fā)展評價問題，腦轉(zhuǎn)移性非小細胞肺癌的治療方案優(yōu)選等方面。已有應用研究充分發(fā)揮了概率語言術語集對于偏好信息靈活性、可解釋性和可信度較高的表達優(yōu)勢，應用研究領域廣泛，突顯出良好的應用效果及研究價值。

相對于概率語言術語集，采用PULTS 既能更為高效、精準地反映定性決策信息的模糊不確定性，又能獲取不確定語言評價下的概率信息，表征出特定對象所有可能評估值的不同重要程度，保留了更為詳細的決策信息。考慮到PULTS 對偏好信息表達優(yōu)勢，以下給出基于PULTS多準則群決策方法的應用研究展望：

（1）風險投資項目評估及項目選擇問題?，F(xiàn)有風險投資的多準則群決策方法往往忽略風險投資者之間相互作用下信息表達的不確定性，因此有必要采用PULTS對各準則間的權重分布以及風險資本之間的權重分布進行清晰的描述，既考慮到風險投資者之間的交互作用關系，也考慮到風險投資者與風險項目承包人之間的交互作用，能夠提供更為完整的投資項目評估信息。在該研究領域，PULTS展現(xiàn)出了較為明顯的優(yōu)勢。

（2）水安全評價及水污染防治問題。將基于PULTS的多準則群決策方法應用到該領域，能夠使用多種不確定語言及其概率信息表達水安全評價指標。PULTS 通過反映各決策者對水安全狀況的主觀判斷和精細化偏好程度，體現(xiàn)各決策者對實際水安全問題的有限理性行為特征，這恰恰能夠體現(xiàn)出PULTS 決策方法在該應用領域的研究優(yōu)勢；同時也為水污染防治問題提供針對不同地域的精準化治理策略。

（3）基于產(chǎn)品在線評論的消費者購買決策問題。雖然基于PLTS的多準則群決策方法已經(jīng)應用到該領域并產(chǎn)生了一些研究成果，但拓展到PULTS后，將使得對產(chǎn)品在線評論信息的挖掘更為深入細致，兼顧消費者的不完全理性和評價準則間存在的交互作用，進一步優(yōu)化產(chǎn)品購買決策評估的準則指標體系，在網(wǎng)絡意見環(huán)境下幫助潛在消費者通過對產(chǎn)品性能的評價來評估產(chǎn)品的品質(zhì)優(yōu)劣，最終做出理性的購買決策。

（4）城市群生態(tài)環(huán)境治理效率評價問題。在京津冀城市群、長三角城市群、粵港澳大灣區(qū)等城市群推動國家重大區(qū)域戰(zhàn)略融合發(fā)展的背景下，為響應新時代生態(tài)文明建設的總體要求，擬對已批復的9個國家級城市群的生態(tài)環(huán)境治理效率進行評價?？刹捎萌缦卵芯克悸罚阂劳写髷?shù)據(jù)技術構(gòu)建城市群生態(tài)環(huán)境治理效率評價指標體系，對各城市群生態(tài)環(huán)境治理效率狀況進行聚類分析，并利用基于PULTS 的大規(guī)模群決策方法獲取各城市群排序結(jié)果，最后提出新時期提升各城市群生態(tài)環(huán)境治理效率的應對策略。

（5）基于PULTS 或PULPR 聚合算子的迭代算法應用問題?；赑ULPR 加性一致性和積性一致性，以及兩個PULTS 或PULPR 之間的距離測度和相似性測度，可針對具體應用研究問題，設計迭代算法來開展決策對象聚類分析，或?qū)Σ煌瑳Q策者的觀點判斷進行修正等，以提高群體意見的一致性水平以滿足設定的閾值。

由于基于PULTS的多準則群決策理論與方法能夠為模糊不確定環(huán)境下的群決策提供理論依據(jù)與技術支持，除以上提供的應用研究領域外，此類多準則群決策技術能夠適時運用到“區(qū)域經(jīng)濟協(xié)調(diào)發(fā)展戰(zhàn)略”“鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略”“創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略”等國家重大戰(zhàn)略決策的制定及協(xié)調(diào)區(qū)域融合發(fā)展中，并發(fā)揮輔助性作用。

4 結(jié)束語

為了更加高效、精準地反映定性決策信息的猶豫模糊性，表征不確定語言評價下的概率信息，針對基于PLTS 的決策理論與方法的研究進展進行綜述，分別從信息融合、測度理論、偏好關系理論、多準則決策方法等方面分析當前研究的成果及存在的不足。進一步展望后續(xù)研究的重點并提出研究思路，指出應當深入挖掘PULTS 的結(jié)構(gòu)特征，提出運算法則、對比規(guī)則及信息集成算子，并分析其測度理論框架；考慮到不確定性決策情境下PULTS 對猶豫模糊偏好關系的表達優(yōu)勢，擬由PULPR 滿足加性一致性或積性一致性的條件，基于案例推理、級別優(yōu)于排序及多種類型測度方法提出PULPR的一致性檢驗、提升及群體共識達成方法；針對實際多準則群決策問題，決策者對各方案在不同準則下的評價值存在交互作用，同時考慮決策者的有限理性及對待風險的態(tài)度，擬將 TODIM 法、ORESTE 法等與 PULTS 結(jié)合，提出一系列多準則群決策方法；研究準則權重未知或不完全多粒度PULTS 的大規(guī)模群決策方法，為不確定性環(huán)境下的群決策提供理論依據(jù)及技術支持。