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      基于IMM-UPF的鋰電池壽命估計(jì)

      2020-03-02 10:05:24劉新天張恒何耀鄭昕昕曾國建
      關(guān)鍵詞:曲線擬合鋰電池壽命

      劉新天,張恒,何耀,鄭昕昕,曾國建

      (合肥工業(yè)大學(xué)汽車工程技術(shù)研究院,安徽合肥230009)

      鋰電池因其具有高能量比、高效率、循環(huán)壽命長等顯著特點(diǎn),而成為未來電子市場的首選電源[1].與鉛酸電池和鎳氫電池相比,鋰電池因?yàn)榭筛邷卮鎯?chǔ)、快速充電、輸出功率大且沒有記憶效應(yīng)等優(yōu)點(diǎn)在車輛和固定式動(dòng)力系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[2].

      作為電池管理系統(tǒng)(Battery Management System,BMS)的核心環(huán)節(jié)之一[3-4],健康狀態(tài)(State of Health,SOH)因?yàn)槟軌蛱峁?zhǔn)確的數(shù)據(jù),達(dá)到延長電池使用壽命的目的,因此在電池使用方面發(fā)揮著至關(guān)重要的作用.然而,由于電池使用期間伴隨著復(fù)雜的物理和化學(xué)反應(yīng),鋰電池的性能在使用一定時(shí)間后以非線性的形式惡化[5],這就給鋰電池狀態(tài)的預(yù)測帶來了很大的不確定性[6].

      目前,鋰電池狀態(tài)估計(jì)的方法可以分為3大類:基于物理原理建模法[7-11]、基于數(shù)據(jù)建模法[12-15]和兩者相結(jié)合的方法[16].基于物理原理建模法通常通過建立物理模型和經(jīng)驗(yàn)?zāi)P蛠砻枋鲣囯姵氐奈锢砗褪C(jī)制,然后建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)函數(shù).Tsang等人[17]對鋰電池等效直流電阻的測量開發(fā)了鋰電池SOH的估算方案.Ning等人[18]根據(jù)負(fù)極內(nèi)的不可逆電化學(xué)反應(yīng)和正電極的氧化反應(yīng),建立了SOH估算模型.Singh等人[19]開發(fā)了一種基于模糊邏輯的鋰離子電池SOH估算方法,其中電化學(xué)阻抗譜(Electrochemical Impedance Spectroscopy,EIS)測量值作為模糊邏輯模型的輸入量.

      基于物理原理建模的方法在有些時(shí)候可以準(zhǔn)確地預(yù)測容量衰減.然而,對于復(fù)雜的動(dòng)態(tài)系統(tǒng),特別是具有不確定噪聲的系統(tǒng),通常很難建立精確的分析模型,更不用說這些模型通常局限于特定鋰電池類型.另一方面,基于數(shù)據(jù)建模的方法可以捕捉數(shù)據(jù)中的內(nèi)在關(guān)系并學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)中所呈現(xiàn)的變化趨勢,而不需要材料特性、結(jié)構(gòu)、失效機(jī)制等方面的具體知識,避免了開發(fā)過于復(fù)雜的物理模型,使得它比基于物理原理建模的方法更易于實(shí)際操作.

      近年來,由于對物理失效機(jī)制的依賴性較小,基于數(shù)據(jù)建模的方法得到了廣泛的研究.例如,Guo等人[20]研究了一種新的貝葉斯方法,可以在不同的條件下對鋰電池的剩余壽命(Remaining Useful Life,RUL)進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測.Miao等人[21]提出了一種改進(jìn)無跡粒子濾波(Unscented Particle Filter,UPF)算法,該算法能夠準(zhǔn)確地預(yù)測鋰電池實(shí)際剩余壽命(RUL),預(yù)測誤差小于5%.He等人[22]使用d-s證據(jù)理論和貝葉斯蒙特卡洛方法對經(jīng)驗(yàn)?zāi)P瓦M(jìn)行剩余壽命(RUL)預(yù)測.

      基于數(shù)據(jù)建模的方法因具有簡單易操作的特點(diǎn),應(yīng)用較為廣泛.考查鋰電池的整個(gè)壽命周期,容量衰減趨勢可分為兩個(gè)階段:第一階段為緩慢衰減階段,SOH衰減速度緩慢且時(shí)間較長;隨后是快速衰減階段,SOH的值迅速下降且用時(shí)較短.因此,常用的單一經(jīng)驗(yàn)?zāi)P涂赡茉诓煌A段取得很好的預(yù)測效果,但是無法很好地描述鋰電池的整個(gè)壽命周期的變化趨勢.同時(shí),經(jīng)驗(yàn)?zāi)P偷某跏紖?shù)確定需要大量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),意味著在樣本數(shù)量不多的情況下,對鋰電池的剩余壽命(RUL)預(yù)測將產(chǎn)生較大誤差.為了解決這些問題,本文提出了一種新的融合模型交互式多模型(Interacting Multiple Model,IMM),用于對不同的衰減模型融合計(jì)算.與經(jīng)典的IMM使用卡爾曼濾波(Kalman Filter,KF)不同,考慮鋰電池衰減呈現(xiàn)非高斯和非線性的趨勢使用卡爾曼濾波存在較大的誤差,本文擬使用無跡粒子濾波(UPF)對各模型進(jìn)行濾波,一方面解決了粒子濾波(Particle Filter,PF)在重采樣過程中粒子貧化的問題,另一方面又比卡爾曼濾波得到了更準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果[23].最后通過仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比的方法對本文提出的IMMUPF方法進(jìn)行了驗(yàn)證,結(jié)果表明該方法可以實(shí)現(xiàn)對剩余壽命(RUL)較準(zhǔn)確的預(yù)測.

      1 容量衰減模型

      1.1 鋰電池容量測量

      本文使用的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來源于馬里蘭大學(xué)高等生命周期工程中心(CALCE)[24].

      實(shí)驗(yàn)所用的鋰電池額定容量為1 100 mA·h.4個(gè)電池都遵循相同的標(biāo)準(zhǔn)恒定電流/恒定電壓協(xié)議:首先以恒定1 C電流充電,直到電壓達(dá)到4.2 V,然后以4.2 V恒壓充電,直到充電電流降至0.05 A以下后,結(jié)束充電.在室溫下(25℃)進(jìn)行充放電實(shí)驗(yàn),記錄每一次完全充放電過程后的放電容量.容量衰減曲線如圖1所示,電池的失效閾值(Failure Threshold,F(xiàn)T)設(shè)為880 mA·h(即SOH=80%時(shí)對應(yīng)的電池容量).

      在本文中,有4組容量數(shù)據(jù)A1、A2、A3和A4,如圖1所示,圖中每一條線代表電池最大可用容量和循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系.與A1、A2和A3電池相比,A4與其他電池存在較大的差異性,為了驗(yàn)證本文方法的準(zhǔn)確性,電池A1、A2、A3的數(shù)據(jù)將用于確定各單一模型參數(shù)的初始值,A4電池的數(shù)據(jù)將被用來對本文方法預(yù)測準(zhǔn)確性的驗(yàn)證.

      圖1 容量衰減曲線Fig.1 Capacity decay curve

      1.2 多項(xiàng)式模型

      Micea等人[25]提出一種由最小二乘法來估計(jì)電池容量Ck的二階多項(xiàng)式回歸方程.方程描述了鋰電池在循環(huán)次數(shù)k與可以存儲(chǔ)的最大容量Ck之間的關(guān)系,多項(xiàng)式的表達(dá)式為(模型1):

      式中:Ck表示鋰電池在循環(huán)次數(shù)k時(shí)的電池容量;k表示鋰電池循環(huán)次數(shù);參數(shù)a、b和c都是與放電電流I和溫度T有關(guān)的常數(shù),可以通過曲線擬合確定取值.

      電池A1的容量數(shù)據(jù)以及對應(yīng)方程(1)的曲線擬合結(jié)果(實(shí)線)如圖2所示.利用MATLAB中的曲線擬合工具對模型參數(shù)進(jìn)行估計(jì).為了考查該模型是否適用于測試實(shí)驗(yàn)對象,將擬合優(yōu)度作為模型擬合度好壞的評價(jià)指標(biāo).若曲線擬合良好,則根均方誤差(Root Mean Square Error,RMSE)將接近0,而決定系數(shù)(Coefficient of Determination,一般稱為R2)將接近1.

      圖2 模型1對A1電池的曲線擬合Fig.2 The curve fitting of the model 1 to the battery A1

      1.3 指數(shù)模型

      Goebel等人[26]用兩個(gè)指數(shù)函數(shù)之和來描述固體電解質(zhì)界面膜(Solid Electrolyte Interphase,SEI)隨時(shí)間的增厚引起的內(nèi)阻抗增加.由于電池容量衰減主要與內(nèi)部阻抗增加有關(guān),容量衰減的模型也可用指數(shù)模型來描述.文獻(xiàn)[27]采用MATLAB曲線擬合工具,基于最小二乘法估計(jì)方法,建立了用雙指數(shù)方程(2)表示的經(jīng)驗(yàn)?zāi)P停P?),此模型能夠較好地?cái)M合鋰電池壽命的衰減過程.

      式中:Ck表示鋰電池在循環(huán)次數(shù)k時(shí)的電池容量;k表示鋰電池循環(huán)次數(shù);參數(shù)a和b是與內(nèi)部阻抗有關(guān)的常數(shù);參數(shù)c和d是和電池老化速率有關(guān)的常數(shù).a、b、c和d的值可以通過曲線擬合確定.

      式(2)關(guān)于電池A1的容量數(shù)據(jù)的曲線擬合結(jié)果(實(shí)線)如圖3所示.

      圖3 模型2對A1電池的曲線擬合Fig.3 The curve fitting of the model 2 to the battery A1

      1.4 集成模型

      Xing等人[28]開發(fā)了一種融合模型1和模型2的集成模型,該模型可以很好地?cái)M合部分?jǐn)?shù)據(jù),有較好的全局?jǐn)M合優(yōu)度.公式為(模型3):

      式中:Ck表示電池容量;k表示循環(huán)次數(shù);參數(shù)a、b、c和d可用MATLAB中的曲線擬合工具求得.式(3)關(guān)于電池A1的容量數(shù)據(jù)的曲線擬合結(jié)果(實(shí)線)如圖4所示.

      圖4 模型3對A1電池的曲線擬合Fig.4 The curve fitting of the model 3 to the battery A1

      表1顯示了電池A1關(guān)于3個(gè)模型的擬合參數(shù)值,包括95%置信區(qū)間的上下限.表2顯示了A1、A2和A3電池對應(yīng)各模型的擬合參數(shù)值.表3顯示了3節(jié)電池基于3種模型的擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì).

      表1 A1擬合參數(shù)值(包括95%置信區(qū)間)Tab.1 Fitted parameter values for A1(bounds for the 95%confidence intervals included)

      表2 A1、A2、A3電池的3種模型擬合參數(shù)值Tab.2 Fitting parameters of three models for battery A1,A2 and A3

      表3 擬合優(yōu)度統(tǒng)計(jì)Tab.3 Goodness-of-fit statistics

      2 交互式多模型無跡粒子濾波器

      2.1 無跡粒子濾波器

      粒子濾波是一種將貝葉斯學(xué)習(xí)技術(shù)與重要性采樣相結(jié)合的遞歸估計(jì)方法,也被稱為序貫蒙特卡羅方法.對于給定系統(tǒng):

      式中:x為狀態(tài)向量;Z為測量向量;Wk為過程噪聲;Vk為測量噪聲.假定觀測量Zk獨(dú)立于給定當(dāng)前狀態(tài)量xk的其他狀態(tài).

      PF算法的關(guān)鍵是用一組具有相關(guān)權(quán)重的粒子表示概率密度函數(shù)(Probability Density Function,PDF):

      UPF算法的實(shí)現(xiàn)步驟如下:

      1)初始化.對應(yīng)方程(4)的系統(tǒng),周期為k的方程為:

      2)Sigma采樣和權(quán)值計(jì)算.

      其中n=nx+nV+nW表示狀態(tài)量、過程噪聲和測量噪聲的維數(shù)之和.相應(yīng)的權(quán)重為:

      3)預(yù)測函數(shù)的更新.

      4)權(quán)值計(jì)算和重采樣.

      權(quán)重值可以由如下公式確定:

      權(quán)重標(biāo)準(zhǔn)化:

      重采樣:當(dāng)Neff的值小于閾值Nth時(shí),進(jìn)行重采樣,閾值Nth通常設(shè)為Nth=2N/3.Neff可由以下計(jì)算式得到:

      狀態(tài)量和對應(yīng)的協(xié)方差為:

      2.2 交互式無跡粒子濾波

      IMM-UPF不僅可以處理非線性和非高斯噪聲,而且可以對系統(tǒng)的狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的估計(jì)[29].

      IMM-UPF有4個(gè)主要步驟:

      1)輸入交互.對于模型j,周期為k時(shí):

      2)濾波.對于模型j,粒子將用UPF進(jìn)行濾波,利用周期k的粒子集得到下一周期k+1的狀態(tài)及其協(xié)方差的估計(jì)量和,殘差及其協(xié)方差為.

      3)更新.原有的概率將被更新,新的混合概率將根據(jù)其似然函數(shù)進(jìn)行計(jì)算.對于模型j,其似然函數(shù)可以寫成:

      其中N[·]表示服從高斯分布的密度函數(shù).新的混合概率表示為:

      4)輸出交互.表示狀態(tài)及其協(xié)方差的粒子集將通過下列函數(shù)實(shí)現(xiàn)交互:

      最后狀態(tài)量及其協(xié)方差以下列方式輸出:

      周期為k時(shí)交互式多模型無跡粒子濾波器的流程圖如圖5所示.

      圖5 IMM-UPF流程圖Fig.5 The flowchart of the IMM-UPF

      3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

      3.1 初始參數(shù)與狀態(tài)方程確認(rèn)

      為了驗(yàn)證交互多模型在提高預(yù)測精度上的有效性,本文進(jìn)行了2個(gè)案例研究.1)A4電池對應(yīng)各模型的初始參數(shù)可以由另外三節(jié)電池A1、A2和A3得到.當(dāng)訓(xùn)練數(shù)據(jù)TD=300時(shí),各模型分別使用UPF算法來預(yù)測A4電池的剩余使用壽命,結(jié)果分別如圖6、圖7和圖8所示.2)利用交互式多模型對A4電池的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波和參數(shù)更新,3個(gè)模型在每個(gè)周期的狀態(tài)量和協(xié)方差在IMM中實(shí)現(xiàn)輸入和輸出交互.IMM-UPF的預(yù)測結(jié)果如圖9所示.假設(shè)A1、A2和A3的擬合參數(shù)值均可信,基于不同電池的參數(shù)值的初始基本置信分配可以由如下公式確定(以各模型參數(shù)a的置信度為例):

      圖6 TD=300時(shí),模型1使用UPF算法的仿真結(jié)果Fig.6 TD=300,simulation results of model 1 using UPF algorithm

      圖7 TD=300時(shí),模型2使用UPF算法的仿真結(jié)果Fig.7 TD=300,simulation results of model 2 using UPF algorithm

      圖8 TD=300時(shí),模型3使用UPF算法的仿真結(jié)果Fig.8 TD=300,simulation results of model 3 using UPF algorithm

      圖9 TD=300時(shí),A4電池使用IMM-UPF算法的仿真結(jié)果Fig.9 TD=300,simulation result of battery A4 using IMM-UPF algorithm

      其中實(shí)驗(yàn)樣本有3組,即電池A1、A2和A3,所以n=3.由此,模型的初始值為:

      根據(jù)初始值唯一確定的假設(shè),隨著樣本數(shù)據(jù)的增加,初始參數(shù)的估計(jì)值越接近真實(shí)值.

      為了實(shí)現(xiàn)IMM的對輸入量的交互作用,需要將3個(gè)模型的狀態(tài)量均設(shè)為電容量Ck,以雙指數(shù)型2為例,狀態(tài)方程可以寫成如下形式:

      對應(yīng)的測量方程為:

      其中x(k)表示在循環(huán)次數(shù)為k時(shí)的電池可用最大容量預(yù)測值;y(k)表示循環(huán)次數(shù)為k時(shí)的最大容量測量值;N(0,σμ)和N(0,σv)分別表示均值為0和標(biāo)準(zhǔn)差為σ的高斯噪聲;a、b、c和d為模型初始值,由式(43)給出.

      3.2 仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

      在仿真中,使用前300組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練數(shù)據(jù),失效閾值為SOH=0.8,即容量Ck=0.88 A·h,電池實(shí)際壽命為665.即當(dāng)=0.88 A·h時(shí),對應(yīng)的A4電池循環(huán)次數(shù)為665次.

      為了驗(yàn)證本文提出算法的有效性,使用絕對誤差和剩余壽命(RUL)概率密度函數(shù)(PDF)的標(biāo)準(zhǔn)偏差來衡量仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性[30].

      圖6、圖7和圖8顯示了僅使用UPF算法對A4電池的模型1、模型2和模型3的預(yù)測曲線.模型1和模型3的預(yù)測結(jié)果分別為424和530,即預(yù)測結(jié)果的絕對誤差分別為241和135,RUL的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為48和42.模型2在SOH=0.8時(shí)的預(yù)測結(jié)果為706,絕對誤差為41,RUL的標(biāo)準(zhǔn)偏差為37.

      圖9顯示了用IMM-UPF算法得到的電池A4的壽命預(yù)測曲線.當(dāng)SOH=0.8時(shí)算法的仿真結(jié)果為675,對應(yīng)的絕對誤差為10,RUL的標(biāo)準(zhǔn)偏差為19.

      4 結(jié)論

      1)通過對電池?cái)?shù)據(jù)的采集和曲線擬合工具的使用,發(fā)現(xiàn)多項(xiàng)式模型、雙指數(shù)模型和集成模型可以較好地?cái)M合鋰電池容量衰減過程.在對各模型初始參數(shù)值的確定中,發(fā)現(xiàn)在給定相同的樣本數(shù)量時(shí),多項(xiàng)式模型和集成模型預(yù)測結(jié)果誤差相對較大,且穩(wěn)定性較差,雖然雙指數(shù)模型在剩余壽命(RUL)的預(yù)測絕對誤差較小,但概率分布(PDF)的標(biāo)準(zhǔn)差較大,即預(yù)測的穩(wěn)定性也較差.單一模型較難滿足鋰電池剩余壽命準(zhǔn)確估計(jì)的要求.

      2)交互式多模型的使用,使得預(yù)測結(jié)果不僅實(shí)現(xiàn)了對各模型初始參數(shù)的精確性依賴度下降,提高了實(shí)際使用時(shí)的效率和降低了成本,而且減小了預(yù)測誤差,且RUL-PDF分布更窄,即預(yù)測結(jié)果更加穩(wěn)定,是一種實(shí)際使用中可行的鋰電池壽命預(yù)測方法.本文最后通過仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相比較的方法,比較了單模型使用UPF算法和多模型使用IMM-UPF算法對SOH進(jìn)行估計(jì)的誤差,結(jié)果表明,IMM-UPF算法減少了預(yù)測的誤差,具有較好的精度,即穩(wěn)定性更好.

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