宗富強(qiáng) 初建崇 顧佼佼

（海軍航空大學(xué) 煙臺(tái) 264001）

1 引言

單艦一體化防空，需要不同型號(hào)的艦空導(dǎo)彈在綜合武控系統(tǒng)的控制下，聯(lián)合完成防空或反導(dǎo)攔截任務(wù)。綜合武控系統(tǒng)的作戰(zhàn)過(guò)程和特點(diǎn)與單型導(dǎo)彈的武控系統(tǒng)不同，在使用多型彈綜合打擊目標(biāo)時(shí)，存在一個(gè)殺傷重疊區(qū)域，在此區(qū)域內(nèi)不同的位置打擊目標(biāo)勢(shì)必影響對(duì)目標(biāo)的殺傷概率，進(jìn)而影響武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。因此有必要研究綜合打擊區(qū)域殺傷概率變化特點(diǎn)，對(duì)多型導(dǎo)彈攔截目標(biāo)時(shí)的彈型選擇提供理論支持和數(shù)據(jù)支撐，優(yōu)化火力分配效果，提高多型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的作戰(zhàn)效能。

2 綜合打擊殺傷區(qū)

殺傷區(qū)是一個(gè)不規(guī)則的空間區(qū)域，能滿足以不低于給定的殺傷概率打擊某一目標(biāo)的要求［1～2］。一般情況下，我們認(rèn)為殺傷區(qū)內(nèi)無(wú)論邊界還是中心區(qū)域，其殺傷概率是相同的。而實(shí)際上，由于受到目標(biāo)的速度、對(duì)殺傷概率的要求，制導(dǎo)誤差，遭遇點(diǎn)的高度，航路捷徑等的影響，殺傷區(qū)內(nèi)的殺傷概率并不處處相等。典型單武器防空殺傷區(qū)如圖1所示。

圖1 典型防空導(dǎo)彈殺傷區(qū)示意圖

多型艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)基于單平臺(tái)聯(lián)合防空時(shí)，其殺傷區(qū)存在一部分重疊區(qū)域，如圖2所示，以兩種艦空導(dǎo)彈聯(lián)合防空的水平殺傷區(qū)為例。重疊區(qū)域的遠(yuǎn)界是末端防御導(dǎo)彈殺上區(qū)的遠(yuǎn)界，近界是中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈的近界。

圖2 重疊區(qū)域水平殺傷區(qū)和垂直殺傷區(qū)

影響其殺傷區(qū)形狀的因素還有多型艦空導(dǎo)彈的兼容性，資源調(diào)度問(wèn)題等。

3 艦空導(dǎo)彈殺傷概率

殺傷概率是艦空導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的一個(gè)重要性能指標(biāo)，其大小決定于艦空導(dǎo)彈的命中概率和對(duì)來(lái)襲目標(biāo)的毀傷部位等因素。艦空導(dǎo)彈對(duì)空中目標(biāo)的殺傷概率可以按下式計(jì)算：

式中：fzd(y,z)為導(dǎo)彈制導(dǎo)誤差規(guī)律；φ1(x|y,z)為引爆點(diǎn)沿x軸散布的概率密度；φ2(y,z)為導(dǎo)彈上無(wú)線電引信在不同引導(dǎo)誤差條件下的起爆概率；G(x,y,z)為坐標(biāo)殺傷概率。

如果令：

在目標(biāo)相對(duì)速度坐標(biāo)系中ρ,θ分別代表脫靶量和脫靶方位角。

3.1 制導(dǎo)誤差規(guī)律

制導(dǎo)誤差是每一時(shí)刻實(shí)際彈道與理想彈道的偏差，沒(méi)有特殊情況一般也指脫靶量，如圖3所示。這種偏差受雷達(dá)探測(cè)和導(dǎo)彈制導(dǎo)精度的共同影響［3～6］。

經(jīng)過(guò)大量實(shí)驗(yàn)和數(shù)據(jù)的積累表明，制導(dǎo)誤差呈現(xiàn)正態(tài)分布（引用）。假設(shè)艦空導(dǎo)彈的導(dǎo)引誤差服從于圓形定律（σx=σy=σ）。則有：

圖3 脫靶量

艦空導(dǎo)彈制導(dǎo)飛行過(guò)程中，導(dǎo)引誤差主要受中制導(dǎo)誤差的影響，包括捷聯(lián)慣導(dǎo)的精度、衛(wèi)星導(dǎo)航的精度、地形匹配的精度、組合導(dǎo)航算法和制導(dǎo)控制系統(tǒng)誤差［9～11］。理論上，導(dǎo)引誤差在殺傷區(qū)中心處達(dá)到最小值0，此時(shí)數(shù)學(xué)期望最大；反之，在殺傷區(qū)邊緣附近導(dǎo)引誤差趨近最大值，等于戰(zhàn)斗部殺傷半徑，此時(shí)期望最小，超過(guò)殺傷半徑時(shí)打擊效果為零［10］。

3.2 引爆點(diǎn)散布規(guī)律

由于雷達(dá)對(duì)于目標(biāo)的定位誤差，導(dǎo)引方式和制導(dǎo)系統(tǒng)產(chǎn)生的導(dǎo)引誤差，引爆誤差等影響，導(dǎo)彈往往在遭遇點(diǎn)附近爆炸。引爆點(diǎn)散布規(guī)律就是指導(dǎo)彈實(shí)際引爆點(diǎn)散布在理想遭遇點(diǎn)附近的散布規(guī)律［30］。通常，為了方便仿真實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)，認(rèn)為引爆點(diǎn)散布規(guī)律符合一維正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)：

設(shè)rfmax為與引信最大有效引爆距離對(duì)應(yīng)的脫靶量，可由上式得到，則引爆概率可以簡(jiǎn)化為

3.3 坐標(biāo)殺傷概率

目標(biāo)坐標(biāo)殺傷概率是在給定脫靶參數(shù)和啟動(dòng)點(diǎn)的條件下，導(dǎo)彈戰(zhàn)斗部在坐標(biāo)(x,y,z)命中目標(biāo)的 條 件 下 ，毀 傷 目 標(biāo) 事 件 發(fā) 生 的 概 率［12～14］。G(x,y,z)是戰(zhàn)斗部起爆點(diǎn)坐標(biāo)(x,y,z)。戰(zhàn)斗部毀傷目標(biāo)概率主要受戰(zhàn)斗部碎片影響，爆炸時(shí)的沖擊波，引燃目標(biāo)等影響較小，為方便實(shí)驗(yàn)，暫時(shí)只考慮戰(zhàn)斗部碎片的影響。

當(dāng)戰(zhàn)斗部為離散桿式時(shí)，由于桿件的殺傷動(dòng)能較大，且在戰(zhàn)斗部殺傷半徑內(nèi)桿件的剪切作用，可近似認(rèn)為 G(x,y,z)=1［15～17］。

當(dāng)戰(zhàn)斗部為破片式，在不計(jì)算破片的殺傷積累時(shí)，目標(biāo)坐標(biāo)殺傷概率為

其毀傷準(zhǔn)則半經(jīng)驗(yàn)公式為，P1是破片打擊比動(dòng)能的分段函數(shù)［29］：

式中，Ei表示LY12CZ硬鋁單位厚度單位面積的比能，其中vdi表示破片撞擊目標(biāo)的速度hci表示等效靶厚度。

計(jì)算艦空導(dǎo)彈在重疊區(qū)域?qū)蝹€(gè)目標(biāo)的殺傷概率，需要先計(jì)算出每個(gè)型號(hào)艦空導(dǎo)彈對(duì)此目標(biāo)的打擊概率，然后根據(jù)使用的打擊策略，計(jì)算得到武器系統(tǒng)綜合打擊的殺傷概率。

3.4 蒙特卡洛抽樣

蒙特卡洛方法是一種隨機(jī)抽樣技術(shù)，利用統(tǒng)計(jì)和概率理論為基礎(chǔ)的一種抽樣方法，由概率的定義可知，當(dāng)樣本容量足夠大時(shí)，試驗(yàn)中可以把某一事件發(fā)生的頻率看作該事件發(fā)生的概率?；谶@種思路，我們可以利用蒙特卡洛方法進(jìn)行大量的隨機(jī)抽樣，模擬導(dǎo)彈的引爆點(diǎn)，進(jìn)而計(jì)算導(dǎo)彈的殺傷概率。蒙特卡洛方法通常構(gòu)造一對(duì)符合一定規(guī)則的隨機(jī)數(shù)來(lái)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題?？梢岳茫?，1］區(qū)間獲取一對(duì)隨機(jī)數(shù)，通過(guò)式（13）、（14）得到靶平面上的二維隨機(jī)正態(tài)分布的坐標(biāo)抽樣(yi,zi)［18］，引爆點(diǎn)抽樣結(jié)果如圖4所示。

式中，v1，v2是［0，1］區(qū)間上一對(duì)均勻分布的隨機(jī)數(shù)，則導(dǎo)彈脫靶量的抽樣為：

圖4 蒙特卡洛抽樣結(jié)果圖

圖5 蒙特卡洛抽樣結(jié)果圖

引信起爆點(diǎn)在水平面上的坐標(biāo)xi的抽樣為

從圖4中可以看出，起爆點(diǎn)集中散布于以中心點(diǎn)（0，0）為圓心，15m為半徑的園內(nèi)。

4 仿真與分析

假設(shè)目標(biāo)為巡航導(dǎo)彈，目標(biāo)參數(shù)為vm=300m/s，h=100m，p=0，兩型導(dǎo)彈對(duì)目標(biāo)的最遠(yuǎn)殺傷斜距分別為30km、10km，最近殺傷斜距為3km、1km。仿真時(shí)，將重疊區(qū)域以500m為一個(gè)單位進(jìn)行切割，假設(shè)切割點(diǎn)為遭遇點(diǎn)。

圖6 重疊殺傷區(qū)近程彈殺傷概率圖

圖7 重疊殺傷區(qū)遠(yuǎn)程彈殺傷概率圖

在重疊殺傷區(qū)采用多型彈綜合打擊時(shí)，殺傷概率可以按如下公式計(jì)算。

從式（17）中可以看出，遭遇點(diǎn)越靠近各自殺傷區(qū)的中心，綜合打擊的殺傷概率越高。與我方艦艇水平距離5km左右時(shí)，綜合打擊毀傷目標(biāo)概率最大，可以達(dá)到0.97以上。

如果針對(duì)此區(qū)域的目標(biāo)使用單型彈打擊目標(biāo)，目標(biāo)距我艦水平距離大于7km時(shí)，使用遠(yuǎn)程導(dǎo)彈會(huì)達(dá)到更好的毀傷效果，目標(biāo)水平距離在小于7km，使用近程導(dǎo)彈的毀傷效果更好。如果目標(biāo)的水平距離在5km～8km之間，兩型導(dǎo)彈的殺傷概率相差不大，考慮導(dǎo)彈的采購(gòu)成本，作戰(zhàn)耗時(shí)和傳感器、制導(dǎo)節(jié)點(diǎn)等資源的占用等因素，建議使用近程導(dǎo)彈更為合適。

5 結(jié)語(yǔ)

兩種不同型號(hào)艦空導(dǎo)彈聯(lián)合防空，可以靈活選擇合適的艦空導(dǎo)彈針對(duì)不同的目標(biāo)進(jìn)行打擊，充分發(fā)揮艦空導(dǎo)彈的武器效能。由于末端防御導(dǎo)彈良好的防御效果，使得中遠(yuǎn)程艦空導(dǎo)彈可以充分發(fā)揮射程優(yōu)勢(shì)，將我方的有效打擊區(qū)域延伸至殺傷區(qū)遠(yuǎn)界處，仍然可以保證較高的打擊概率?？紤]兩型導(dǎo)彈的兼容性，在綜合殺傷區(qū)內(nèi)，選擇對(duì)目標(biāo)的攔截方式時(shí)，首先考慮的應(yīng)該是作戰(zhàn)耗時(shí)的問(wèn)題，需要在以后的研究中解決。