孟瑞潔 周士弘 戚聿波

0 引言

淺海波導(dǎo)中聲源被動(dòng)測(cè)距一直是水聲學(xué)研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一。近些年來(lái)，通過(guò)對(duì)接收信號(hào)自相干函數(shù)進(jìn)行時(shí)間warping變換算子或波導(dǎo)不變量基的warping 變換，能夠獲得與聲源距離相關(guān)聯(lián)的干涉簡(jiǎn)正波頻率或時(shí)延特征。在運(yùn)動(dòng)聲源的距離估計(jì)方面，已提出的利用干涉簡(jiǎn)正波特征頻率[1?2]和干涉簡(jiǎn)正波延時(shí)信息[3]的方法具有非常穩(wěn)健的性能。然而，在實(shí)際海洋環(huán)境中，由于環(huán)境噪聲的影響，接收信號(hào)或陣列輸出信號(hào)具有較低的信噪比，使得信號(hào)的干涉簡(jiǎn)正波特征頻譜往往淹沒(méi)在噪聲中，從而影響了被動(dòng)測(cè)距的跟蹤性能。

增強(qiáng)信噪比的常見(jiàn)解決思路是時(shí)間累積，然而傳統(tǒng)的時(shí)間累積(例如常規(guī)波束形成中的長(zhǎng)時(shí)間非相干累積)不能有效提高干涉簡(jiǎn)正波特征頻譜的信噪比，這是因?yàn)樗曅诺乐写嬖诙嗤炯捌漕l散效應(yīng)，信號(hào)水平縱向相關(guān)性不僅限制了時(shí)間累積性能，而且較長(zhǎng)的時(shí)間累積甚至還會(huì)平滑或破壞信號(hào)原本的干涉結(jié)構(gòu)特征。

針對(duì)淺海波導(dǎo)中多途及頻散問(wèn)題，蘇曉星等[4]基于聲場(chǎng)波導(dǎo)不變性，提出了一種適用于聲源頻譜緩變條件下提高聲場(chǎng)水平縱向相關(guān)的頻移補(bǔ)償方法。另外一種思想是直接消除多模頻散，王寧等[5]提出了一種類(lèi)似Fourier變換的雙參數(shù)消頻散變換，利用波導(dǎo)不變量來(lái)消除多模頻散。warping 變換可以將具有頻散的非線性相位信號(hào)變?yōu)榫€性相位的準(zhǔn)單頻信號(hào)，可實(shí)現(xiàn)不同距離處簡(jiǎn)正波或者干涉簡(jiǎn)正波特征頻譜的同相疊加，從而獲得具有高信噪比的頻率特征。在未知目標(biāo)參數(shù)的情況下，本文利用warping變換對(duì)陣列輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行處理，通過(guò)累加不同時(shí)刻或距離處干涉簡(jiǎn)正波的特征頻譜來(lái)增強(qiáng)干涉簡(jiǎn)正波的頻率特征。

1 基本理論和方法

1.1 陣列輸出信號(hào)

以L元水平均勻線列陣為例，根據(jù)簡(jiǎn)正波理論，第l個(gè)陣元接收到來(lái)自遠(yuǎn)場(chǎng)的信號(hào)可以表示為[6]

式(1)中，j 為虛數(shù)單位；S(ω)為聲源激發(fā)頻譜；um為第m階簡(jiǎn)正波的模態(tài)函數(shù)；krm為簡(jiǎn)正波本征值；rl表示第l個(gè)陣元到聲源的距離，rl=r0+(l-1)dcosθT，式中r0為第一個(gè)陣元(參考陣元)到聲源的距離，d為陣元間距，θT為信號(hào)入射方向相對(duì)于基陣軸向的夾角；

根據(jù)式(1)中各個(gè)陣元接收信號(hào)形式，得到常規(guī)波束形成器(Conventional beamforming, CBF)的方位譜輸出為

其中，參考波數(shù)k0=ω/c0，c0是接收深度處的水體聲速。

利用常規(guī)波束形成得到目標(biāo)的方位，在目標(biāo)方位處得到波束形成的陣列輸出信號(hào)

一定時(shí)間內(nèi)，由波束形成的輸出可得到信號(hào)的頻譜歷程，即LOFAR圖。在淺海波導(dǎo)中，低頻寬帶聲場(chǎng)往往呈現(xiàn)出明顯的干涉條紋特征。然而，這些干涉條紋特征會(huì)受到環(huán)境噪聲以及水體或海底環(huán)境變化等因素的影響。另一方面，由于多途效應(yīng)和頻散特性，不同號(hào)簡(jiǎn)正波頻散不同，在時(shí)頻空間上是相互混疊的，且相位呈現(xiàn)不一致的非線性關(guān)系，信號(hào)存在水平縱向相關(guān)性限制，從而導(dǎo)致長(zhǎng)時(shí)間累積處理不能提供更高的輸出信噪比，而且較長(zhǎng)的時(shí)間累積甚至還會(huì)平滑或破壞信號(hào)原本的干涉結(jié)構(gòu)特征。

1.2 相干累積處理

針對(duì)淺海運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，假定運(yùn)動(dòng)目標(biāo)相對(duì)基陣的徑向速度近似為一個(gè)常數(shù)。用tri表示第i個(gè)時(shí)刻信號(hào)到達(dá)基陣的時(shí)間，對(duì)基陣波束輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)考慮自相關(guān)函數(shù)最大峰以右并右移時(shí)間tri=ri/c0，得到

其中，kν=krm-krn，Aν(ω)=|S(ω)|2Am(ω)A?n(ω)，ν表示模態(tài)組合數(shù)，(m,n)= (1,2)、(2,3)、(1,3)···，V表示模態(tài)總數(shù)為M的模態(tài)組合數(shù)，V=C2M。假定波導(dǎo)水平不變且對(duì)聲場(chǎng)起主要貢獻(xiàn)的簡(jiǎn)正波以海底反射類(lèi)簡(jiǎn)正波為主，根據(jù)文獻(xiàn)[7]的warping變換算子，得到第i個(gè)時(shí)刻基陣波束輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的warping變換形式：

真實(shí)距離ri下干涉簡(jiǎn)正波的特征頻率μv與假定距離下warping變換頻譜干涉簡(jiǎn)正波的譜峰頻率存在關(guān)系式[1]

對(duì)于運(yùn)動(dòng)目標(biāo)，T時(shí)刻基陣波束輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)經(jīng)warping變換后譜峰頻率為

即假定該時(shí)間段內(nèi)初始距離與徑向速度之比等于真實(shí)距離與徑向速度的比值時(shí)，warping 變換頻譜位置隨距離不變，可以實(shí)現(xiàn)同相相干累加。在距離未知時(shí)，只需求得距離與徑向速度的比值即可。

將式(3)反變換到時(shí)域，得到第i時(shí)刻波束輸出的信號(hào)形式：

對(duì)式(10)的自相關(guān)函數(shù)Rbi按照式(6)的變換得到

其頻譜表示為

式(14)中，SNp表示多拍信號(hào)累計(jì)warping 變換后頻譜能量，S1表示單拍warping 變換后頻譜能量，Np表示時(shí)間累加的拍數(shù)。只有在各個(gè)距離點(diǎn)噪聲完全不相關(guān)的理想情況下(實(shí)際不存在)，多個(gè)時(shí)刻波束輸出信號(hào)的自相關(guān)函數(shù)warping頻譜相干累加增益才會(huì)接近理論計(jì)算的時(shí)間累加增益10 lg(Np)，但是實(shí)際情況中累加warping變換得到的增益往往小于這個(gè)理論計(jì)算值。

若實(shí)際情況中目標(biāo)方位未知且假定目標(biāo)所在波束不變，還可以將式(13)的代價(jià)函數(shù)改為對(duì)該段時(shí)間初始距離與徑向速度比值和目標(biāo)方位的聯(lián)合匹配：

綜上，利用warping 變換頻譜累加對(duì)目標(biāo)信號(hào)相干簡(jiǎn)正波特征頻率實(shí)現(xiàn)增強(qiáng)的過(guò)程如下：

(1)對(duì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行常規(guī)波束形成，得到目標(biāo)方位角；

(2)對(duì)某段距離下目標(biāo)方位處的波束輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行帶參數(shù)的-warping 變換(假定距離與徑向速度)，對(duì)變換后頻譜進(jìn)行求和，得到不同參數(shù)下式(13)代價(jià)函數(shù)的分布，根據(jù)代價(jià)函數(shù)的分布得到距離與徑向速度的比值；

2 仿真實(shí)驗(yàn)

仿真環(huán)境參數(shù)如下：水深60 m，水中聲速1500 m/s。聲源深度7 m，頻率100～150 Hz，聲場(chǎng)接收范圍5～10 km，聲源運(yùn)動(dòng)速度為5 m/s，聲源相對(duì)于接收陣的入射角為60?。海底參數(shù)如下：海底聲速1700 m/s，海底密度1.8 g/cm3，海底吸收系數(shù)0.1 dB/λ。32 元等深水聽(tīng)器等間隔布放于59 m 深度，間隔為5 m。圖1是接收信號(hào)的波束形成以及自相關(guān)函數(shù)的warping 變換瀑布圖，其中圖1(b)每個(gè)距離點(diǎn)的頻譜幅值做了歸一化處理，假定warping變換的距離為7 km。圖中單陣元輸入信噪比-12 dB，噪聲為與信號(hào)同帶寬的高斯白噪聲。

假定warping 變換的距離為7 km，對(duì)每一次warping 變換的頻譜累加300 s，按照式(13)代價(jià)函數(shù)對(duì)進(jìn)行估計(jì)，得到估計(jì)值隨時(shí)間歷程的變化如圖2所示。其中，黑色點(diǎn)線是根據(jù)代價(jià)函數(shù)的提取值，紅色虛線是理論值?？梢钥闯雒總€(gè)時(shí)刻的提取值與真實(shí)值比較接近，因?yàn)閷?shí)際噪聲的影響會(huì)導(dǎo)致存在一定的偏差。

圖1 CBF 和波束輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)warping 變換后的頻譜瀑布圖Fig.1 CBF and the spectral after warping transformation of beam output signal autocorrelation function

圖2 代價(jià)函數(shù) 估計(jì)值隨時(shí)間的變化Fig.2 The estimated values of Cost function over time

根據(jù)圖2的距離與徑向速度的比值隨時(shí)間的分布，得到累加warping 變換的頻譜。圖3(a)是累加warping 變換的頻譜，其中累加時(shí)長(zhǎng)100 s，每個(gè)距離點(diǎn)的頻譜做了歸一化處理。圖3(b)是累加前后warping 變換譜峰頻率提取值的對(duì)比，對(duì)圖1(b)中能量最大一組干涉簡(jiǎn)正波的譜峰頻率進(jìn)行提取結(jié)果如圖3(b)黑色星線所示，對(duì)圖3(a)中能量最大一組干涉簡(jiǎn)正波的譜峰頻率進(jìn)行提取結(jié)果見(jiàn)圖3(b)紅色點(diǎn)線。從圖3(b)可以看出，相比于單拍warping變換的結(jié)果，累加warping 變換后的譜峰頻率方差較小并且在時(shí)間上更連續(xù)，減小了頻率估計(jì)與跟蹤時(shí)的誤差。同時(shí)累加前后譜峰頻率隨距離變化的趨勢(shì)一致，也說(shuō)明了利用該方法得到的warping 變換后干涉簡(jiǎn)正波的譜峰頻率的可靠性。

圖3 -warping 變換頻譜與譜峰頻率Fig.3 The spectrum of -warping transform and the spectrum peak frequency

接下來(lái)說(shuō)明累加warping變換對(duì)干涉簡(jiǎn)正波進(jìn)行相干累加的原理。圖4(a)和圖4(b)分別是單拍warping變換與單拍-warping變換的對(duì)比圖，假定warping變換的距離都是7 km。從圖4(a)可以看出warping 變換后的譜峰頻率隨假定距離是變化的，這樣不能直接相干累加得到高信噪比輸出的特征頻譜。從圖4(b)可以看出-warping 變換的頻譜的譜峰頻率是一致的，呈現(xiàn)出類(lèi)似特征頻率與距離無(wú)關(guān)的屬性。這樣對(duì)多拍-warping 變換頻譜進(jìn)行相干累加得到高增益的頻譜輸出。

圖5是累加warping 變換獲得的時(shí)間增益隨快拍數(shù)的變化，其中圖5(a)陣列輸出信噪比是3 dB，圖5(b)陣列輸出信噪比是6 dB。對(duì)比兩圖可以看出單陣元信噪比較低的情況下，累加warping 變換得到的時(shí)間增益是有損失的，在信噪比較高的情況下噪聲能量較小，多拍warping 變換得到增益越接近理論計(jì)算值。

圖4 warping 變換與-warpingFig.4 warping transform and -warping transform

圖5 時(shí)間增益Fig.5 The time gain

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

利用2005年中國(guó)科學(xué)院聲學(xué)研究所在北黃海淺海海域的一次海底水平陣聲學(xué)測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)方法進(jìn)行驗(yàn)證，聲源能量集中在50～350 Hz。實(shí)驗(yàn)海區(qū)水深約30 m，接收陣由48 元座底陣組成，其中有效陣元個(gè)數(shù)為43個(gè)，陣元間距1.5 m左右。

圖6(a)和圖6(b)分別是對(duì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行處理得到的常規(guī)波束形成與波束輸出信號(hào)自相關(guān)函數(shù)的warping 變換頻譜瀑布。其中圖6(a)中出現(xiàn)在100?～120?附近的是運(yùn)動(dòng)聲源，出現(xiàn)在250?～350?的是強(qiáng)干擾。根據(jù)圖6(a)的目標(biāo)方位角，對(duì)陣列接收信號(hào)進(jìn)行目標(biāo)方位的波束輸出得到波束輸出信號(hào)經(jīng)warping變換后的頻譜如圖6(b)所示，其中假定warping變換的距離為7 km，圖中每一距離處的warping變換頻域信號(hào)做了歸一化處理。

圖6 CBF 和陣列輸出warping 變換頻譜Fig.6 CBF and warping transform spectrum of array output signal

圖7是對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理得到代價(jià)函數(shù)和累加warping變換頻譜瀑布，假定warping變換的距離為7 km。對(duì)目標(biāo)方位的波束輸出信號(hào)進(jìn)行式(13)代價(jià)函數(shù)的計(jì)算，代價(jià)函數(shù)極值點(diǎn)隨時(shí)間分布見(jiàn)圖7(a)，其中warping 變換的累加時(shí)長(zhǎng)300 s。根據(jù)距離與徑向速度的比值得到累加warping 變換的頻譜見(jiàn)圖7(b)，圖中warping 變換累加時(shí)長(zhǎng)100 s。圖7(c)是warping 變換譜峰頻率的提取值，其中黑色星線和點(diǎn)線是圖7(b)中累加warping變換后兩組干涉簡(jiǎn)正波的譜峰頻率，紅色點(diǎn)線和星線是圖6(b)中單拍warping 變換后兩組干涉簡(jiǎn)正波的譜峰頻率。可以看出二者譜峰位置吻合，在累加快拍數(shù)不大的情況下累加warping 變換并不改變干涉簡(jiǎn)正波的譜峰位置，說(shuō)明方法得到的干涉簡(jiǎn)正波的譜峰頻率是可靠的。

圖7 的分布、-warping 變換頻譜和譜峰頻率Fig.7 The distribution of , -warping transform spectrum and spectral peak frequency

為了驗(yàn)證方法對(duì)低信噪比接收信號(hào)warping變換頻譜的改善能力，對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加上與信號(hào)同帶寬的高斯白噪聲，信噪比-7 dB。降低信噪比后的波束形成結(jié)果如圖8(a)所示，圖8(b)是在圖8(a)中目標(biāo)方位處波束輸出信號(hào)經(jīng)warping變換后的頻譜，假定warping 變換的距離為7 km。圖8(c)是隨時(shí)間的分布，其中紅色點(diǎn)線是測(cè)量值，黑色星線是提取值，累加時(shí)長(zhǎng)300 s。根據(jù)的分布，得到累加warping 變換頻譜如圖8(d)所示，其中累加時(shí)長(zhǎng)100 s，相比于圖8(b)單拍warping變換的結(jié)果，可以看出干涉簡(jiǎn)正波的特征頻率結(jié)構(gòu)更加清晰，信噪比得到了有效提升。圖8(e)是兩組干涉簡(jiǎn)正波譜峰頻率的提取值，其中紅色點(diǎn)線與星線是單拍warping變換干涉簡(jiǎn)正波譜峰頻率的提取值，黑色點(diǎn)線與星線是累加warping 變換干涉簡(jiǎn)正波譜峰頻率的提取值。從圖8(e)中兩組干涉簡(jiǎn)正波譜峰頻率的提取值可以看出，累加warping 變換得到的干涉簡(jiǎn)正波譜峰頻率離散程度較小，能有效地提高距離估計(jì)的準(zhǔn)確度。

圖8 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)加噪聲的結(jié)果Fig.8 The result of experimental data plus noise

4 結(jié)論

利用warping算子對(duì)目標(biāo)方位上常規(guī)波束形成輸出的信號(hào)自相關(guān)函數(shù)進(jìn)行變換，根據(jù)干涉簡(jiǎn)正波特征頻率的不變性通過(guò)搜索距離和徑向速度的比值對(duì)齊不同時(shí)刻或距離處warping 變換后的頻譜，從而相干累加多拍warping變換頻譜獲得較高的輸出信噪比。本文通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)和2005年北黃海淺海海域?qū)嶒?yàn)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行了驗(yàn)證，該方法有效增強(qiáng)了運(yùn)動(dòng)聲源的warping 變換特征頻譜，有利于后續(xù)特征頻率的利用。

致謝非常感謝2005年出海的所有人員，辛苦采集了數(shù)據(jù)，為本文的理論提供了支撐。