孟憲舉趙瑞朝

(山東建筑大學(xué) 機電工程學(xué)院，山東 濟南250101)

0 引言

在建筑裝飾工程中，墻面抹灰是一項工程量大、質(zhì)量要求嚴格的工程。 目前，主要采用人工抹灰的方式，機械化程度低、勞動強度大、作業(yè)時間長，而且工人的工作能力與素養(yǎng)不同，使無法抹灰質(zhì)量保證。抹灰機的應(yīng)用能夠節(jié)省工期、降低勞動強度，因此抹灰機在建筑工程中有著非常大的需求空間[1-2]。 抹灰機的應(yīng)用能夠提高抹灰效率，有效減少作業(yè)時間和項目成本[3-4]。 目前，市場上出現(xiàn)的抹灰機主要有噴涂式抹灰機、半自動抹灰機和全自動抹灰機等3 種。 噴涂式抹灰機多用于外墻面抹灰，自動化抹灰機則用于內(nèi)墻面抹灰。

現(xiàn)今，國內(nèi)外專家學(xué)者對于抹灰機整體結(jié)構(gòu)、抹灰裝置以及已有結(jié)構(gòu)所存在的缺點進行改進的研究比較多，單獨對抹灰機聯(lián)動機構(gòu)進行優(yōu)化設(shè)計的研究幾乎沒有。 Bhandari 等[5]指出抹灰機的應(yīng)用可以加快抹灰進程，有利于減少總成本。 孟憲舉等[6]完成了一種抹灰機抹灰裝置的設(shè)計研究，提出的設(shè)計方案能夠集盛灰、抹灰、抹平和壓實過程于一體，并且可以使抹灰板的余料抹到墻面頂部。 龍騰等[7]與張孝之等[8]分析了國內(nèi)外抹灰機的發(fā)展現(xiàn)狀，根據(jù)現(xiàn)有抹灰機的結(jié)構(gòu)特點闡明其存在的設(shè)計缺陷，并提出了解決方案。 馮愛華等[9]以變異的差動輪系為基礎(chǔ)設(shè)計了一款差動抹灰機，采用螺旋輸送供料、甩灰葉輪離心甩灰、攤灰輥滾壓攤開、刮灰板刮平和彈性抹灰壓實的連續(xù)工作過程，以提高抹灰效率，達到灰漿與墻壁結(jié)合性好的要求。 王飛等[10]研究了抹灰機的外部支撐結(jié)構(gòu)、抹灰機構(gòu)以及橫向移動機構(gòu)，將齒輪齒條用于橫向移動機構(gòu)，既可以帶動整個抹灰裝置橫向移動，又可以起到固定支桿、減少晃動的作用。 阮學(xué)云等[11]結(jié)合噴漿機的高效率和半自動抹灰機的高密實度等優(yōu)點，提出一種完全采用氣動控制系統(tǒng)的設(shè)計方案，抹灰機機械結(jié)構(gòu)各功能的協(xié)調(diào)實現(xiàn)均由氣動控制系統(tǒng)完成。

抹灰機既提高了工作效率又降低了生產(chǎn)成本，促進了建筑裝飾工程的發(fā)展[12]。 抹灰效果關(guān)鍵取決于抹灰料斗、機體與抹灰板之間能否完美配合聯(lián)動。 機體上行過程中料斗供灰，抹灰板負責(zé)上料；下行過程中料斗停止供灰，抹灰板負責(zé)壓光。 據(jù)此運動規(guī)律設(shè)計出聯(lián)動機構(gòu)為六桿機構(gòu)，可以保證抹灰機在工作過程中運行平穩(wěn)、抹灰均勻，同時為其進一步發(fā)展提供重要技術(shù)支持，甚至可以延伸到具有相似運動規(guī)律的其他機械，為其設(shè)計研究提供重要參考。

1 聯(lián)動機構(gòu)的基本結(jié)構(gòu)和數(shù)學(xué)模型

1.1 基本結(jié)構(gòu)

聯(lián)動機構(gòu)的作用是將抹灰料斗、機體和抹灰板連接起來，達到在一個工作進程中上料、抹灰、壓光全部完成的目的。 要求在抹灰機工作的過程中，機體上行時抹灰料斗呈現(xiàn)一定角度的傾斜，自行向抹灰板和墻面之間輸送灰漿，抹灰板處于仰角狀態(tài)，進行上料；機體下行時抹灰料斗平行于地面，不再輸送灰漿，抹灰板應(yīng)該由仰角變?yōu)楦┙?，實現(xiàn)壓光工作。同時應(yīng)考慮到抹灰板在抹灰時不會產(chǎn)生豎直位移，以免反復(fù)摩擦墻面同一位置，造成抹灰不均勻等現(xiàn)象。 據(jù)此確定六桿機構(gòu)可以將抹灰料斗、機體和抹灰板三者聯(lián)動起來，完成上述工作。 六桿機構(gòu)廣泛應(yīng)用于各種機械產(chǎn)品中，具有以下優(yōu)點:(1) 采用低副，接觸面積大，承載能力強，形狀簡單，加工制造比較容易，成本也相對較低；(2) 改變各桿件之間的相對長度，機構(gòu)的運動規(guī)律也隨之改變，可以根據(jù)需要進行調(diào)整；(3) 連桿曲線可以滿足不同運動軌跡的設(shè)計要求，還可以實現(xiàn)遠距離傳動。

因此，采用六桿機構(gòu)作為抹灰機的聯(lián)動機構(gòu)，其結(jié)構(gòu)簡圖如圖1 所示。 其中，A～G為聯(lián)動機構(gòu)各鉸接點；1～3、5 為聯(lián)動機構(gòu)桿件，4 為滑塊，6 為機體，L1～L7分別為AB、BC、CD、DE、DF、GF、BG間的距離，mm；φ1為桿1 與機體夾角，°；φ2為桿2 與機體夾角，°；φ3為桿5 與機體夾角，°；φ4為桿3 與機體夾角，°。

圖1 聯(lián)動機構(gòu)結(jié)構(gòu)簡圖

將抹灰料斗置于桿2 上，聯(lián)動機構(gòu)于料斗兩側(cè)各一個。 當(dāng)料斗抹灰到頂，接觸到天花板后，在天花板的作用下開始下壓，A 點與機體連接，相對機體僅做旋轉(zhuǎn)運動；滑塊置于機體滑槽內(nèi)，進行水平移動；各鉸接點間相互轉(zhuǎn)動；E 點與抹灰板相連接，要求其在工作過程中水平推動抹灰板；桿2 上端長度可以根據(jù)實際料斗的大小進行調(diào)整。

1.2 建立數(shù)學(xué)模型

對于同一個問題往往會提出多個解決方案，并通過各方面的論證從中提取最佳方案。 最優(yōu)化方法就是專門研究如何從多個方案中科學(xué)合理地提取最佳方案的方法。 由于優(yōu)化問題無所不在，目前最優(yōu)化方法的應(yīng)用和研究已經(jīng)深入到了生產(chǎn)和科研的各個領(lǐng)域，如土木工程、機械工程、化學(xué)工程、運輸調(diào)度、生產(chǎn)控制、經(jīng)濟規(guī)劃、經(jīng)濟管理等，并取得了顯著的經(jīng)濟效益和社會效益。 用最優(yōu)化方法解決最優(yōu)化問題的技術(shù)成為最優(yōu)化技術(shù)，主要包含(1) 建立數(shù)學(xué)模型 即用數(shù)學(xué)語言來描述最優(yōu)化問題，模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系式反映了最優(yōu)化問題所要達到的目標(biāo)和各種約束條件；(2) 數(shù)學(xué)求解 數(shù)學(xué)模型建好以后，選擇合理的最優(yōu)化方法進行求解。

對聯(lián)動機構(gòu)各個桿長進行尺寸優(yōu)化，首先要建立數(shù)學(xué)模型[13]。 以A 點為坐標(biāo)原點，建立如圖1 所示坐標(biāo)系。 分別以Xi、Yi(i＝1～7)表示各鉸接點(A～G)在x方向和y方向的直角坐標(biāo)，建立方程由式(1)～(10)表示為

式中:M＝2Y2L2；N＝2X2L2；P＝2L1L2。 將各鉸接點間的距離作為抹灰機聯(lián)動機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，用向量表示為L＝[L1，L2，L3，L4，L5，L6，L7]。

2 聯(lián)動機構(gòu)結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計

2.1 優(yōu)化方法

利用MATLAB 的優(yōu)化工具箱，可以求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和多目標(biāo)規(guī)劃問題[14]。 在實際工程問題中，兩個或兩個以上目標(biāo)同時達到最優(yōu)值的問題為多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計問題。 此次設(shè)計中，將L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7等7 個優(yōu)化目標(biāo)參數(shù)作為設(shè)計變量，屬于多目標(biāo)優(yōu)化問題[15]。

在MATLAB 軟件工具箱中，fmincon 函數(shù)可以解決有約束的多元函數(shù)最小值問題。 該函數(shù)從x0開始，試圖在線性不等式ax≤b 下求fun 中描述的函數(shù)最小值x。 其調(diào)用格式有多種，選擇其中一種調(diào)用格式如下:

[x， fval， exitflag， output] ＝fmincon(fun，x0，A，b，Aeq，beq，lb，ub，nonlcon)

fun 為目標(biāo)函數(shù)；x0 為初始值；A、b 為向量，滿足線性不等式約束A·x≤b，若沒有不等式約束，則取A＝[ ]、b ＝[ ]；Aeq、beq 為矩陣，滿足等式約束Aeq·x ＝beq，若沒有等式約束，則取Aeq ＝[ ]、beq＝[ ]；lb、ub 分別為設(shè)計變量線性不等式約束的下界和上界，若沒有界，可設(shè)lb ＝[ ]、ub ＝[ ]；nonlcon為非線性約束函數(shù)。

2.2 設(shè)計變量和目標(biāo)函數(shù)

根據(jù)所建立的數(shù)學(xué)模型可以得知設(shè)計變量為L1、L2、L3、L4、L5、L6、L7，即優(yōu)化目標(biāo)的參數(shù)。

為保證抹灰質(zhì)量，要求抹灰板不能產(chǎn)生豎直位移，因此為了達到這一目標(biāo)，要使E點在豎直方向上的位移最小，幾乎做水平運動，目標(biāo)函數(shù)f由式(11)表示為

式中:f為目標(biāo)函數(shù)；Y5為E點豎直方向位移，mm。

2.3 約束條件

在實際優(yōu)化問題中，自變量的取值受到一定的限制，在最優(yōu)化方法中稱為約束條件，相應(yīng)的優(yōu)化問題稱為約束優(yōu)化問題。

(1) 在上料時，應(yīng)保證料斗中的灰漿能夠順利自動流向抹灰板與墻面之間，所以聯(lián)動機構(gòu)在初始狀態(tài)下φ1不應(yīng)過小，否則當(dāng)灰漿不足時，無法自行流下。 因此，限制φ1在0～π/3。

此約束不是設(shè)計變量的約束條件，而是聯(lián)動機構(gòu)本身存在的約束，即在φ1的變化范圍內(nèi)工作，各桿件尺寸的優(yōu)化設(shè)計應(yīng)該在此工作范圍下進行。

(2) 當(dāng)上料完畢后，在天花板的作用下開始下壓聯(lián)動機構(gòu)，E點處做水平運動推動抹灰板，使其變?yōu)楦┙菭顟B(tài)。 完全壓平后，要求各桿件位于同一直線上且互相不干涉。 所以，桿件之間的約束由式(12)和(13)表示為

在fmincon 函數(shù)中，作為非線性等式約束，分別由式(14)和(15)表示為

2.4 優(yōu)化結(jié)果

抹灰機機體的尺寸為800 mm × 620 mm ×280 mm，根據(jù)聯(lián)動機構(gòu)運動規(guī)律、運動范圍和機體大小，確定聯(lián)動機構(gòu)各桿件尺寸變化的上下界，并給定尺寸界限范圍內(nèi)的任意3 組初始尺寸，以驗證所建立模型的正確性與可行性。 聯(lián)動機構(gòu)基本尺寸見表1。

在MATLAB 軟件中調(diào)用fmincon 函數(shù)，輸入設(shè)計變量、目標(biāo)函數(shù)、約束條件以及基本尺寸，運行程序后得出3 組結(jié)果，見表2。

表1 聯(lián)動機構(gòu)基本尺寸表/mm

表2 聯(lián)動機構(gòu)基本尺寸優(yōu)化結(jié)果表/mm

3 聯(lián)動機構(gòu)三維建模與運動學(xué)仿真

3.1 三維建模

通過三維建?？梢詫Ψ桨赣幸粋€更加直觀的認識與了解。 SolidWorks 軟件是一款可以用于方案模型的建立及仿真的三維設(shè)計軟件，具有強大的特征建立能力和零件裝配的控制功能，而且簡單易操作，還可以與其他設(shè)計軟件進行數(shù)據(jù)交換。

由MATLAB 軟件優(yōu)化出的結(jié)果得出各桿件長度，利用SolidWorks 軟件繪制并裝配得出聯(lián)動機構(gòu)三維圖。 對聯(lián)動機構(gòu)的每一個零件進行建模，在所有零件全部完成的基礎(chǔ)上進行下一步的裝配，完成整個聯(lián)動機構(gòu)三維圖，如圖2 所示。 其中，桿1、2 各有一處折彎，當(dāng)聯(lián)動機構(gòu)處于壓平狀態(tài)時，不僅能夠節(jié)省空間，還可以使結(jié)構(gòu)更加的緊湊，增加其強度與剛度。 完成三維建模后，檢查各個構(gòu)件之間是否干涉。 在SolidWorks 軟件中，通過其自有的分析處理模塊，準(zhǔn)確迅速地檢查出零部件之間存在的干涉現(xiàn)象。

圖2 聯(lián)動機構(gòu)三維圖

3.2 運動學(xué)仿真分析

應(yīng)用機械系統(tǒng)動力學(xué)自動分析軟件ADAMS(Automatic Dynamic Analysis of Mechanical Systems)

對抹灰機聯(lián)動機構(gòu)進行運動學(xué)分析，得到了抹灰機聯(lián)動機構(gòu)的運動規(guī)律[16]。

利用SolidWorks 建立的三維實體模型需要導(dǎo)入ADAMS 中，數(shù)據(jù)交換可以通過ADAMS 中的ADAMS/Exchange 模塊完成。 該模塊可以直接識別SolidWorks 中的數(shù)據(jù)，得到的幾何數(shù)據(jù)更為精確。數(shù)據(jù)交換還可以通過別的方式進行交換，如通過傳統(tǒng)的x_t 或者iges、step 等中間格式進行轉(zhuǎn)換。

此設(shè)計中，將聯(lián)動機構(gòu)三維圖另存為“x_t”格式，以便在ADAMS 軟件中導(dǎo)入，進行運動學(xué)分析。將聯(lián)動機構(gòu)的模型導(dǎo)入到ADAMS 軟件中后，把沒有相對運動關(guān)系的零部件組成一個構(gòu)件。 聯(lián)動機構(gòu)模型中共包括6 個構(gòu)件，對應(yīng)的名稱及物理原型見表3。

表3 構(gòu)件名稱及物理原型表

各組件間沒有關(guān)聯(lián)，相互獨立，為實現(xiàn)仿真結(jié)果還需要按照實際運動關(guān)系對聯(lián)動機構(gòu)添加約束與驅(qū)動。 各鉸接點之間添加轉(zhuǎn)動副，滑塊與ground 之間添加水平移動副，同時于E點孔中心處創(chuàng)建標(biāo)記點MARKER-17。 創(chuàng)建的仿真模型如圖3 所示。

圖3 聯(lián)動機構(gòu)仿真模型圖

模擬仿真出聯(lián)動機構(gòu)的運動狀態(tài)，得出3 組基本尺寸下優(yōu)化前后標(biāo)記點MARKER-17 在勻速下壓過程中豎直方向(y方向)上的位移變化曲線，如圖4～6 所示。

圖4 初始值1 優(yōu)化前后MARKER-17 位移曲線圖

圖5 初始值2 優(yōu)化前后MARKER-17 位移曲線圖

圖6 初始值3 優(yōu)化前后MARKER-17 位移曲線圖

由 圖5和6可以看到，優(yōu)化前，標(biāo)記 點MARKER-17 在運動過程中，y方向位移變化較大，優(yōu)化后位移變化＜1 mm，在誤差范圍內(nèi)，可以近似認為聯(lián)動機構(gòu)在工作過程中運行正常，做水平直線運動，滿足相關(guān)設(shè)計要求。

4 結(jié)論

文章采用MATLAB 軟件編制優(yōu)化程序，對抹灰機進行桿長優(yōu)化設(shè)計，并通過SolidWorks 軟件三維建模后，導(dǎo)入至ADAMS 軟件中進行運動學(xué)分析。主要結(jié)論如下:

(1) 六桿機構(gòu)作為聯(lián)動機構(gòu)可以實現(xiàn)抹灰機工作過程中要求的目標(biāo)動作:連接抹灰料斗、機體與抹灰板，機體上行過程中抹灰料斗負責(zé)供灰，抹灰板負責(zé)上料；抹灰到頂后，在天花板作用下聯(lián)動機構(gòu)開始下壓，直至壓平，聯(lián)動機構(gòu)各桿件處于同一直線上，此時抹灰料斗不再供灰，抹灰板由仰角狀態(tài)變?yōu)楦┙菭顟B(tài)，開始壓光工作；聯(lián)動機構(gòu)下壓過程中，與抹灰板相連接處做水平直線運動，保證抹灰效果符合工作要求。

(2) 采用MATLAB 工具箱中的fmincon 函數(shù)進行優(yōu)化，并得出聯(lián)動機構(gòu)各桿件尺寸，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果建立三維模型，然后導(dǎo)入至ADAMS 軟件中進行模擬仿真，得出標(biāo)記點在y方向上的位移變化＜1 mm，處于誤差范圍內(nèi)，滿足要求。