文／周 晴

“橫笛頻率計算和應(yīng)用”，（以下簡稱為“趙文”）是近代中國竹笛藝術(shù)大家趙松庭先生于1961年和同濟大學著名物理學家、聲學教授趙松齡先生合作，經(jīng)過兩年的試驗和探索，由趙松齡先生在1963年整理成文，并由趙松庭先生發(fā)表在當時的《樂器》刊物上的。

在此以前，有關(guān)橫笛的頻率計算和應(yīng)用課題，還鮮有人研究。千百年來，橫笛的制作一般只停留在片言只語的經(jīng)驗口訣中（當然，經(jīng)驗也很重要，也很實用）。

“橫笛”是開管樂器

趙松庭先生在“趙文”中，首先提出“橫笛是開管樂器的”論點，并指出“這是一個帶有根本性的問題”。

趙先生在“趙文”中說：“粗看起來，笛子一端閉塞，一端開口，直覺上容易認為它是‘閉管’樂器，以往許多學者，就往往把它作‘閉管’來分析研究。實際上，由于在吹孔處，管內(nèi)空氣柱已與大氣接通，其振動方式，與開管類似。因此，必須把它作‘開管’來進行研究”。

另一方面，假如說橫笛是屬于“閉管”樂器的話，那么在超吹時，頻率將按1.3.5.7……的奇數(shù)倍進的（閉管的特征），而吹不出高八度音。而實際情況是橫笛在超吹時，頻率是按1.2.3.4……的倍數(shù)進行的（開管的特征）。

由上所述，橫笛屬開管類樂器，其頻率公式為：

（式中“F”為頻率，“C”為聲速，“L”為有效管長）

趙先生在“趙文”中首先提出橫笛是“開管”樂器的論點，為橫笛的頻率計算和應(yīng)用指明了正確的研究方向。

《確定頻率標準》

趙先生在“趙文”中說；“目前，國際上采用平均律”，小字一組a為440HZ。中國笛子是否采用平均律，是一個值得探討的問題。為了計算方便，我們在這里采用平均律和a為440的標準”。

“平均律”（十二平均律），在相當一部分人中間一直誤以為是西方的音樂理論。其實，從歷史記載看中國在音樂實踐中開始應(yīng)用平均律，約在公元前二世紀左右。而平均律理論的出現(xiàn)，則是1584年明代朱載堉的《律學新說》問世之時。盡管如此，中國平均律理論也要比西方平均律理論早幾百年問世。

平均律理論可以簡化為：

設(shè)主音頻率為“1”，則其高八度音程為“2”,令十二音間的音程均為“t”,

“t”為1.0595（各音程之間的公比）。

設(shè)小字一組a為440，以A為主音，求得十二音的各個頻率數(shù)是輕易而舉的。再代入平均律公式，求出各音的有效管長，也是順理成章的事(溫度的標準取15度)。

《實際管長的計算方法》

計算出橫笛各音的有效管長是容易的，但有效管長不等于橫笛各音的實際管長。這是因為橫笛的實際管長還須有二個修正數(shù)。其一是“吹端處的修正數(shù)”，其二是“各音之間的修正數(shù)”。把一個音的有效管長減去這二個修正數(shù)，從理論上說才是該音的實際管長的數(shù)。

吹端處的修正公式，是趙先生和他的弟弟物理學家趙松齡先生化了兩年的時間研究出來的，實踐證明是有效的。而目前世界物理聲學領(lǐng)域里還沒有研究出關(guān)于吹端的修正公式來。

橫笛各出音的修正數(shù)，情況非常復雜，除該音的管長決定頻率外，其它音孔的開放和閉合，都對該音頻起大小不同的作用。（有興趣的朋友可以看趙先生的“橫笛頻率計算與應(yīng)用”一文來進行研究，這里不作詳細介紹）。

在橫笛基音的定位計算運用上（不是純頻率計算），還有個方法，就是可以將“公比”簡化為“1.06”，通過簡便的計算可以比較準確地得出橫笛十二個調(diào)的包括高低八度音的所有橫笛的基音位置。這和實際情況是基本符合的。

如以三孔C曲笛為例。從吹孔中心到基音孔垂直距離設(shè)為380mm，分別運用公比“1.06”的“連乘”或“連除”的方法，可以比較準確地得出橫笛十二個調(diào)的包括高低八度音的所有橫笛的基音位置。

《溫度問題》

“趙文”說；“頻率與溫度有關(guān)”。

通常，同一支橫笛的音頻在冬天會變低而到夏天又會變高。對于這個物理現(xiàn)象，許多專家作出了各種解釋，最常見的有“熱脹冷縮”的說法。持這種說法的專家認為：冬天，橫笛管壁收束，笛管徑變大，因此橫笛的音頻變低：反過來，夏天橫笛管壁膨脹，笛管徑變小，因此橫笛的音頻變高。其實，這種貌似科學的說法是站不住腳的。

趙先生曾提出過一個有趣的問題，他說：一個金屬圈，受熱后，它的直徑是變大了還是變小了？正確的回答應(yīng)該是直徑變大了。因為根據(jù)熱脹冷縮的原理，受熱后的金屬圈的周長增長了，金屬圈的直徑也就變大了。

假如橫笛冬夏音頻的變化是由于熱脹冷縮原因的話，那么同一支橫笛的音頻在冬天應(yīng)該變高（管徑收束變?。?，在夏天應(yīng)該變低（管徑膨脹變大），而事實恰恰相反。

對于同一支橫笛，冬天音頻變低夏天音頻變高的物理現(xiàn)象，趙先生說，物理聲學告訴我們：溫度改變了聲音傳播的速度，而聲音傳播的速度改變了頻率的高低。這才是橫笛冬天變低夏天變高的根本原因。

橫笛的音頻隨著氣溫的變化或變高或變低，這個物理現(xiàn)象大家司空見慣。但是，這兩者之間有什么規(guī)律可循呢？在趙先生之前，從沒有一個人能解答這個問題。如今，我們在趙先生的專論中找到了令我們滿意的答案。

《溫度對管樂器類頻率的影響》

趙先生說：計算表明，溫度正負10度，將使一定管長的頻率升高或降低“六分之一”到“七分之一”個音（計算過程較繁雜，這里就略去了）。也就是說，在同一支橫笛上，溫度正負10度，該橫笛的音高要升高或降低“六分之一”到“七分之一”個音。

我們知道一個全音設(shè)為200音分，“六分之一”到“七分之一”個音也就是大約30音分左右。在這里，趙先生貢獻給我們的科學結(jié)論是：溫度影響頻率的規(guī)律大約為“1:3”的關(guān)系。

除了大氣溫的變化會影響橫笛的音頻，同一支橫笛，在吹奏過程中，由于人體吹出的氣溫變化，也會影響到橫笛的音頻。這種變化，在冬季尤為明顯。對于人體吹出的氣溫變化會影響到橫笛的音頻變化，這兩者之間又有什么規(guī)律可循呢？在趙先生之前也從沒有一個人能解答這個問題。

趙先生告訴我們，“據(jù)我的實際經(jīng)驗，管內(nèi)的實際溫度可以為：

例如：大氣溫度為15度時，經(jīng)過吹奏，管內(nèi)平均溫度約為22度。也就是說，假如在大氣溫度15度時，經(jīng)過吹奏，橫笛音頻會升高21音分（22減15乘3）。

又例如：大氣溫度為0度時（寒冬室外），經(jīng)過吹奏，管內(nèi)平均溫度為12度。也就是說，假如在大氣溫度0度時，經(jīng)過吹奏，橫笛音頻會升高36音分（12減0乘3）。

趙先生貢獻給我們的橫笛頻率和溫度的規(guī)律，不但對研制笛子提供了科學的依據(jù)，對于笛子演奏同樣也是非常重要的。

笛子演奏時如果不注意溫度的變化，是要“吃苦頭的”。

舉一個例子：劇場后臺一般冬天氣溫較低，而舞臺上的溫度比后臺高，如果在后臺把笛子音高定準了，到了舞臺上由于暖氣，人氣和燈光的因素，笛子的音就會偏高而影響演奏。

再舉一個列子：用“排笛”演奏《水鄉(xiāng)船歌》（蔣國基作品），大小笛子在音準安排上，c小笛音高要比c曲笛略高些才行。假如c曲笛，c小笛的音高標準定得一樣高，那么演奏時，先吹c曲笛，一會兒c曲笛吹熱了，c曲笛的音高就上去了，接著吹c小笛，原先和c曲笛一樣音高的c小笛音就會顯得偏低了，這樣，就會影響演奏的順利進行。

趙先生不但是中國笛界的巨擘，又是博學多才的學者和謙虛和藹的仁者。盡管他在中國笛子藝術(shù)領(lǐng)域里作出過巨大的貢獻，但他說：“我們的探討還有不完善之處”。

在他化了幾番心血編著的《常用竹笛計算數(shù)據(jù)》中說：“注意，第二孔與第三孔之間為半音，由于靠得太近，影響手指的靈活性。在實際應(yīng)用中，可將第二孔向下移一些，然后將音孔放大些。又請注意，第五孔與第六孔之間按全音計算，如按表中數(shù)字制作，發(fā)音稍偏高，因此在實際應(yīng)用中，可將第六孔稍向下移，或開小一些，然后根據(jù)自己的習慣調(diào)整”

趙先生為中國笛文化嘔心瀝血的奉獻和博學謙虛的品格永遠值得我們學習。