容 易，王俊峰，宋 強

(北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100076)

0 引言

運載火箭從方案論證階段到工程實施，通常由于結(jié)構(gòu)質(zhì)量超重、發(fā)動機推力下降以及發(fā)動機比沖降低等因素導(dǎo)致運載能力降低，無法滿足用戶需求。因此在運載火箭研制初期，合理的預(yù)示運載能力是一項富有挑戰(zhàn)性的工作。由于在概念研究階段面臨各種各樣的不確定因素，這種預(yù)示往往有很大難度。過于樂觀的估計會導(dǎo)致項目后期運載能力下降、代價高昂的減重措施甚至導(dǎo)致項目下馬。傳統(tǒng)型號論證時，由彈道專業(yè)將運載能力計算結(jié)果直接提供給型號總體，總體視具體情況留取10%～20%的設(shè)計余量，這是一種沿襲下來的傳統(tǒng)經(jīng)驗做法。

新型火箭論證時往往采用模塊化、系列化的設(shè)計思路，同時每種火箭要適應(yīng)如近地、奔月、奔火等不同目標(biāo)軌道的任務(wù)需求。為降低新型火箭未來工程實施過程中出現(xiàn)運載能力下降的風(fēng)險，有必要在火箭論證階段，對運載能力余量的留取方法開展更精細的研究，分析結(jié)構(gòu)質(zhì)量、發(fā)動機推力、發(fā)動機比沖等性能下降與不同構(gòu)型、不同軌道運載能力下降的對應(yīng)關(guān)系，進而在工程研制過程中對以上因素進行嚴格控制，確保火箭運載能力滿足工程總體需要[1]。

1 國外典型宇航型號設(shè)計余量留取

由齊奧爾科夫斯基公式可知，運載火箭的理論速度增量主要取決于質(zhì)量效率和推進效率，即運載火箭結(jié)構(gòu)質(zhì)量、發(fā)動機性能[2]。

(1)

結(jié)構(gòu)質(zhì)量超重影響到幾乎所有的航天項目，而具體超重程度與各個項目所面臨的具體情況有關(guān)。歷史數(shù)據(jù)表明，各種航天項目所經(jīng)歷的超重程度差異很大。圖1給出了美國部分航空航天型號研制中超重的情況。較為典型的案例是航天飛機(STS)，其各子系統(tǒng)設(shè)計中都不同程度地存在超重的情況：慣性上面級(IUS)機載支持設(shè)備的質(zhì)量成倍增長，固體助推器(SRB)增重40%以上；其他部段的超重情況略低，但也存在增長20%以上的情況。通過比對早期土星系列運載火箭的超重情況可知，在航天飛機研制中，質(zhì)量超重的情況并未得到大幅改善。美國在運載火箭研制上所采取的策略為：新研結(jié)構(gòu)部段留取15%的余量，繼承性好的部段留取5%的余量[3]。圖1記錄了各型號主要部段或整體的增重情況。

美國洛克達因公司研制的幾型發(fā)動機也存在嚴重的增重情況，J-2和F-1發(fā)動機最初是獨立于箭體開展研制的，經(jīng)歷了設(shè)計要求變化、箭體集成等因素導(dǎo)致的超重問題。這些發(fā)動機后續(xù)都采用了相關(guān)的減重措施，以期達到13%～16%的減重目標(biāo)。相比最初方案中的發(fā)動機質(zhì)量，最終的增重比例見表1[4]。

表1 洛克達因公司幾型發(fā)動機超重的情況

發(fā)動機性能對運載能力的主要影響項是比沖、推力。比沖影響到所產(chǎn)生的理論速度增量；推力影響到主動段，尤其是飛行初段的重力損失。航天飛機主動力系統(tǒng)SSME、固體助推的比沖相比早期預(yù)估值分別下降了2.5s和1.5s。

為了處理由于不確定性帶來的超重問題，設(shè)計師將在預(yù)示出的運載能力上扣除一定比例——這部分質(zhì)量被稱為設(shè)計余量。如何決策設(shè)計余量是一個重要的設(shè)計策略；設(shè)計余量應(yīng)合理留取，以覆蓋研發(fā)過程中的超重、技術(shù)成熟度欠缺以及其他未知因素。過多的余量將導(dǎo)致系統(tǒng)規(guī)模過大，而過少的余量將可能導(dǎo)致許多問題的發(fā)生，最終無法滿足性能要求。在航天飛機設(shè)計流程以及首飛中，由于設(shè)計余量不足、工程方法等因素導(dǎo)致運載能力缺口約45000磅，首飛運載能力僅為20000磅。在初始論證階段，軌道器留取10000磅設(shè)計余量，這些余量在1975年就因系統(tǒng)超重等原因消耗殆盡。后續(xù)，航天飛機為了提高運載能力，對固體助推器、外貯箱、氫氧發(fā)動機以及軌道器等部段采取了許多減重措施及改進方案，這些措施導(dǎo)致操作流程更加復(fù)雜，給系統(tǒng)研制帶來很大困難。航天飛機28.5°傾角、100海里近地軌道的原設(shè)計能力為60000磅，最終實現(xiàn)的運載能力為55250磅。航天飛機運載能力演變情況見圖2。

圖2 航天飛機運載能力的演變過程Fig.2 Space shuttle performance evolution

相關(guān)資料記載[1]，美國運載火箭的研制，在前述結(jié)構(gòu)部段余量的基礎(chǔ)上，額外考慮15%的運載能力余量，以應(yīng)對其他潛在風(fēng)險和不確定因素。

在我國的運載火箭研制中，會考慮運載能力設(shè)計余量留取問題，但通常是借鑒以往研制經(jīng)驗，結(jié)合對載荷設(shè)計、結(jié)構(gòu)部段、儀器設(shè)備、動力系統(tǒng)等系統(tǒng)(專業(yè))的發(fā)展水平認知，進行主觀的判斷與估計，未見有對研制初期尤其是立項論證階段設(shè)計余量留取進行詳細、明確規(guī)定或建議的資料。

運載火箭研制遵循“模塊化、通用化、系列化”的設(shè)計思想，是業(yè)內(nèi)發(fā)展的主流方向。我國現(xiàn)役CZ-3A系列、CZ-5，美國德爾塔、宇宙神、俄羅斯安加拉等運載火箭均是系列化運載構(gòu)型的典型代表[5]。系列化構(gòu)型的總體參數(shù)和參數(shù)變化有很大的相似性或關(guān)聯(lián)性，如何針對系列化構(gòu)型科學(xué)合理留取運載能力設(shè)計余量是一個值得研究的問題。

本文對運載能力設(shè)計余量問題進行了初步的探索，主要研究方向如下：

1)研究關(guān)鍵參數(shù)變化對運載能力設(shè)計余量留取的影響；

2)研究不同目標(biāo)軌道任務(wù)的運載能力設(shè)計余量留取差異性；

3)研究系列化構(gòu)型中的運載能力設(shè)計余量留取差異性。

設(shè)計余量的范疇還可包括：對實施特定重大任務(wù)，運載器有足夠的運載能力應(yīng)對故障條件下自適應(yīng)控制發(fā)生的能量損失，但本文不對此進行討論[6]。

2 關(guān)鍵參數(shù)對運載能力影響研究

2.1 研究對象與方法

本文構(gòu)建A、B、C、D 這4種火箭構(gòu)型作為研究對象。A、B、C這3種構(gòu)型均為三級構(gòu)型，芯級狀態(tài)完全相同，A構(gòu)型無助推器，B構(gòu)型捆綁2個助推器，C構(gòu)型捆綁4個助推器。D構(gòu)型為在C構(gòu)型基礎(chǔ)上，取消三級之后形成的兩級半構(gòu)型。助推器、芯一級采用液氧煤油發(fā)動機，二級、三級采用液氫液氧發(fā)動機。結(jié)合我國未來開展空間活動的規(guī)劃，選擇近地軌道(LEO)、地月轉(zhuǎn)移軌道(LTO)、地火轉(zhuǎn)移軌道(MTO)作為目標(biāo)軌道開展分析研究[7]。

通過助推器數(shù)量變化和級數(shù)變化是實現(xiàn)構(gòu)型系列化的主要途徑。因此，2.2節(jié)以級數(shù)相同的A、B、C 這3種構(gòu)型為例,分析關(guān)鍵參數(shù)變化對運載能力的影響；2.3節(jié)以級數(shù)不同的C、D 這2種構(gòu)型為例,分析關(guān)鍵參數(shù)變化對運載能力的影響。

運載能力P可用與n個總體參數(shù)αi(i=1,2…n)有關(guān)的函數(shù)來表征

P=P(α1,α2,…,αn)

(2)

當(dāng)n個總體參數(shù)發(fā)生變化時，運載能力受到的影響dP可按幾何相加的關(guān)系得到

(3)

2.2 級數(shù)相同構(gòu)型關(guān)鍵參數(shù)影響分析

在我國現(xiàn)有運載火箭的研制中，通常在方案階段結(jié)合原始數(shù)據(jù)、典型目標(biāo)軌道，對各級結(jié)構(gòu)和整流罩質(zhì)量、發(fā)動機性能參數(shù)進行攝動計算，評估對運載能力影響，形成運載能力偏導(dǎo)數(shù)[8]。本節(jié)選擇各級結(jié)構(gòu)質(zhì)量、推力、比沖作為關(guān)鍵參數(shù)，研究對運載能力的影響。

本節(jié)以A、B、C 這3種構(gòu)型為研究對象，雖然得到的具體分析結(jié)果僅對所構(gòu)建的三型火箭有效，但所反映的基本規(guī)律對于新型火箭論證研制具有指導(dǎo)意義。

2.2.1 結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運載能力影響

表2～表4分別為一級結(jié)構(gòu)質(zhì)量、二級結(jié)構(gòu)質(zhì)量、三級結(jié)構(gòu)質(zhì)量每減少1t對運載能力影響(與原運載能力相比增加的比例)。從表2～表4中可以看出，同一構(gòu)型隨著目標(biāo)軌道能量的增加，對運載能力影響占比逐漸加大；同一軌道隨著構(gòu)型規(guī)模加大，對運載能力影響占比逐漸減??；同一構(gòu)型同一軌道中，三級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響最大，二級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響次之，一級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響最小。

表2 一級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響分析結(jié)果

表3 二級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響分析結(jié)果

表4 三級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響分析結(jié)果

圖3的柱狀統(tǒng)計圖可更直觀地表現(xiàn)上述規(guī)律。

圖3 結(jié)構(gòu)質(zhì)量減少1t對運載能力的影響對比 (由上到下：一級、二級、三級)Fig.3 Impact contrast on one ton structure mass reduction, from top to bottom： 1st,2nd,3rd stage

2.2.2 比沖對運載能力影響

表5～表7分別為一級發(fā)動機比沖、二級發(fā)動機比沖、三級發(fā)動機比沖每提高1s對運載能力影響與原運載能力的比例。從表5～表7中可以看出，同一構(gòu)型隨著目標(biāo)軌道能量增加，對運載能力影響占比逐漸加大；同一軌道隨著構(gòu)型規(guī)模加大，對運載能力影響占比逐漸減小。

表5 一級比沖影響分析結(jié)果

表6 二級比沖影響分析結(jié)果

表7 三級比沖影響分析結(jié)果

圖4的柱狀統(tǒng)計可更直觀地表現(xiàn)上述規(guī)律。

圖4 不同構(gòu)型比沖增加1s對運載能力影響對比 (由上到下：一級、二級、三級)Fig.4 Impact contrast on one second specific impulse growth, from top to bottom： 1st,2nd,3rd stage

2.2.3 推力對運載能力影響

表8～表10分別為一級發(fā)動機推力、二級發(fā)動機推力、三級發(fā)動機推力每增加1t對運載能力影響與原運載能力的比例。從表8～表10可以看出，對于一二級而言，發(fā)動機推力的影響隨構(gòu)型規(guī)模加大而減小，與目標(biāo)軌道能量無關(guān)；對于三級而言，LEO軌道符合上述規(guī)律，而LTO、MTO軌道規(guī)律性較差。經(jīng)初步分析，推力與飛行過程中的重力損失、攻角損失、末級兩次工作模式等都有關(guān)系，有待后續(xù)開展細化研究。

表8 一級推力影響分析結(jié)果

表9 二級推力影響分析結(jié)果

表10 三級推力影響分析結(jié)果

圖5的柱狀統(tǒng)計可更直觀地表現(xiàn)上述規(guī)律。

圖5 不同構(gòu)型發(fā)動機推力增加1t對運載能力影響對比 (由上到下：一級、二級、三級)Fig.5 Impact contrast on one ton thrust growth, from top to bottom： 1st,2nd,3rd stage

2.3 級數(shù)不同構(gòu)型關(guān)鍵參數(shù)影響分析

為研究同一因素對不同級數(shù)構(gòu)型的影響，在C構(gòu)型基礎(chǔ)上去掉三子級構(gòu)建兩級半的D構(gòu)型，分析LEO任務(wù)影響差異性。相關(guān)情況見表11。

表11 火箭級數(shù)影響

由表11分析可知，對于同一目標(biāo)軌道，火箭的級數(shù)越少，相同的性能參數(shù)將導(dǎo)致更多的能力損失，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、比沖的變化對級數(shù)少的火箭影響更大，推力變化對不同級數(shù)火箭的影響沒有明顯規(guī)律。本例最極端的情況是單級入軌運載器，那將對各系統(tǒng)、各種性能參數(shù)提出更為苛刻的要求。這也說明級數(shù)少是運載火箭先進性的一個重要體現(xiàn)，但由于運載能力對各因素的影響更為敏感，相對于級數(shù)多的火箭在研制初期留取的運載能力設(shè)計余量要適當(dāng)大一些，在研制過程中要充分關(guān)注并更為嚴格控制結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重和發(fā)動機性能下降的情況。

2.4 小結(jié)

通過上述研究獲得如下結(jié)論：

1)同一構(gòu)型隨著目標(biāo)軌道能量的增加，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、比沖對運載能力影響占比逐漸加大；同一軌道隨著構(gòu)型規(guī)模加大，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、比沖對運載能力影響占比逐漸減??；同一構(gòu)型同一軌道中，三級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響最大，二級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響次之，一級結(jié)構(gòu)質(zhì)量影響最小。推力對不同構(gòu)型、不同軌道運載能力影響沒有明顯規(guī)律，這可能因為推力與飛行過程中的重力損失、攻角損失、末級兩次工作模式等都有關(guān)系，需要具體問題具體分析。

2)對于同一目標(biāo)軌道，火箭的級數(shù)越少，運載能力受各因素的影響更為敏感，相同的性能參數(shù)將導(dǎo)致更多的能力損失，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、比沖的變化對級數(shù)少的火箭影響更大，推力的變化對不同級數(shù)火箭的影響沒有明顯規(guī)律。級數(shù)少的火箭相對于級數(shù)多的火箭在研制初期留取的運載能力設(shè)計余量要適當(dāng)大一些，在研制過程中要充分關(guān)注并更為嚴格控制結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重和發(fā)動機性能下降的情況。

3 運載能力設(shè)計余量差異性分析

在不同階段，運載能力設(shè)計余量的留取旨在應(yīng)對非預(yù)期偏差所造成的性能損失，即關(guān)鍵參數(shù)設(shè)計名義值降低帶來的影響，本節(jié)以前述系列化構(gòu)型為例并結(jié)合有關(guān)機理開展研究。

3.1 系列化構(gòu)型運載能力設(shè)計余量分析

由于末級結(jié)構(gòu)質(zhì)量對運載能力影響最為顯著，在實際研制工作中，對末級的結(jié)構(gòu)質(zhì)量控制更為嚴格。因此，假設(shè)一級、二級、三級結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重比例依次遞減，分別取為15%、12%、8%。在新一代運載火箭研制過程中，曾經(jīng)出現(xiàn)發(fā)動機推力比研制初期降低大約1%的情況。因此，假設(shè)各級發(fā)動機推力可能降低1%。根據(jù)國外發(fā)動機研制過程中比沖性能曾經(jīng)出現(xiàn)過降低約2s的情況，假設(shè)各級發(fā)動機比沖下降2s。針對A構(gòu)型(無助推器)，在一級結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重15%，二級結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重12%，三級結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重8%，各級推力降低1%，各級比沖降低2s的情況下，LEO、LTO、MTO運載能力損失比例依次為12.7%、19.6%、26.3%。相關(guān)情況見表12。

表12 A構(gòu)型運載能力設(shè)計余量分析用表

針對C構(gòu)型(四助推器)，在助推器和在一級結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重15%，二級結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重12%，三級結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重8%，各級推力降低1%，各級比沖降低2s的情況下，LEO、LTO、MTO運載能力損失比例依次為9.2%、13.3%、14.3%。相關(guān)情況見表13。

表13 C構(gòu)型運載能力設(shè)計余量分析用表

上述結(jié)果表明，對于系列化構(gòu)型，在相同偏差影響下，運載能力越大的構(gòu)型，運載能力損失占比越??；對同一構(gòu)型，在相同偏差影響下，軌道越低，運載能力損失占比越小。即系列化構(gòu)型中運載能力越小的構(gòu)型，在留取余量時所取比例應(yīng)適當(dāng)大一些；同一構(gòu)型針對能量更高的目標(biāo)軌道，在留取余量時所取比例應(yīng)適當(dāng)大一些。

3.2 機理分析

對于同一構(gòu)型而言，目標(biāo)軌道能量越高則運載能力越低，即運載能力LEO>LTO>MTO，而越接近入軌的子級(結(jié)構(gòu)部段)，其結(jié)構(gòu)增重對運載能力的影響越大，末級結(jié)構(gòu)質(zhì)量偏差對運載能力的影響為1∶1；在取相同偏差水平時，影響的百分比 LEO

其他參數(shù)對運載能力的影響要結(jié)合具體構(gòu)型的情況來分析，但和級間比的配置有很大關(guān)系。按理想速度公式折算各個部段所提供的理論速度增量，這種方法雖然弊端明顯，即無法詳細考慮氣動損失、重力損失、攻角損失等與彈道計算有關(guān)的細節(jié)，更無法考慮航落區(qū)、測控等詳細的設(shè)計約束條件，但對于概念研究有操作簡便的優(yōu)勢，尤其是半定量的規(guī)律性研究能發(fā)揮一定作用。

根據(jù)LTO軌道對應(yīng)的總體原始參數(shù)計算A、B、C三型系列化構(gòu)型的理想速度增量占比，見圖6。

圖6 3種構(gòu)型的速度增量分布占比Fig.6 Velocity increment distribution for three configurations

對3種構(gòu)型各模塊總體參數(shù)取同等偏差(比沖降低取值、結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重取值與2.3節(jié)一致，忽略推力偏差)，通過減少有效載荷質(zhì)量以獲得與標(biāo)稱狀態(tài)同等的速度增量，最后比較運載能力減少的百分比。計算結(jié)果表明：A構(gòu)型損失占比12.9%，B構(gòu)型損失占比11.0%，C構(gòu)型損失占比10.4%；雖然與前述根據(jù)彈道計算偏導(dǎo)數(shù)分析合成的結(jié)果有所差異，但得到了類似的規(guī)律。

4 結(jié)論

設(shè)計余量在航空航天領(lǐng)域是一個重要的研究方向，在國外已有多年的研究，甚至形成了與項目研制中部段質(zhì)量控制相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)規(guī)范。本文只是探討了目標(biāo)軌道及系列化構(gòu)型差異對運載能力設(shè)計余量留取的影響問題，通過研究發(fā)現(xiàn)在留取運載能力設(shè)計余量時不能依靠統(tǒng)一的比例，必須采取差異化的留取方法。主要結(jié)論如下：

1)系列化構(gòu)型中運載能力越小的構(gòu)型，在留取余量時所取比例應(yīng)適當(dāng)加大；

2)同一構(gòu)型針對能量更高的軌道，在留取余量時所取比例應(yīng)適當(dāng)加大；

3)級數(shù)少的構(gòu)型相對于級數(shù)多的構(gòu)型，在留取余量時所取比例應(yīng)適當(dāng)加大；在研制過程中要充分關(guān)注并更為嚴格控制結(jié)構(gòu)質(zhì)量增重和發(fā)動機性能下降的情況。

后續(xù)可結(jié)合國內(nèi)火箭研制經(jīng)驗，開展各研制階段設(shè)計余量留取方法、準(zhǔn)則研究，探索合理預(yù)示超重、控制性能降低的方法。