侯曉東，楊江平，常春賀，孫知建，郭 健

(1.中國(guó)人民解放軍94969部隊(duì)，上海 200137；2.空軍預(yù)警學(xué)院， 武漢 430019)

T/R組件(發(fā)射/接收組件，T/R Module)是大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面的重要組成部分，是大型相控陣?yán)走_(dá)的核心部件。T/R組件由高功率放大器、移相器、限幅器、收發(fā)轉(zhuǎn)換開(kāi)關(guān)和低噪聲放大器等器件組成，主要完成發(fā)射功率放大、收發(fā)隔離和接收低噪聲放大等功能，具有集成度高、設(shè)備量大、可靠性高的特點(diǎn)[1-2]。T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)能夠指導(dǎo)裝備維修保障人員及時(shí)掌握裝備的健康狀態(tài)，對(duì)部隊(duì)提高裝備戰(zhàn)備完好率和縮短維修保障時(shí)間具有重要的實(shí)際意義[3]。

裝備的剩余壽命預(yù)測(cè)一直是故障預(yù)測(cè)與健康管理(Prognostics and System Health Management，PHM)的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問(wèn)題。裝備的剩余壽命是指裝備失效前能夠保證持續(xù)正常運(yùn)行的能力，即距離失效發(fā)生的大概時(shí)間[4]。為了合理有效預(yù)測(cè)裝備的剩余壽命，Wang[5]提出了相似性剩余壽命預(yù)測(cè)方法，該方法的思想是若兩個(gè)樣本在某段時(shí)間內(nèi)的表現(xiàn)相似，則這兩個(gè)樣本在該段時(shí)間內(nèi)的剩余壽命也相似。孟光[6]和張仕新[7]分別對(duì)設(shè)備壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行了全面論述，分析和總結(jié)了基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)方法。尤明懿[8-10]提出了一種能同時(shí)利用失效歷史數(shù)據(jù)和未失效數(shù)據(jù)的拓展的相似性剩余壽命預(yù)測(cè)方法，并對(duì)其魯棒性和不確定性進(jìn)行了研究，提高了相似性壽命預(yù)測(cè)的應(yīng)用范圍。文獻(xiàn)[11-12]分別對(duì)相似性及其改進(jìn)方法的應(yīng)用進(jìn)行了研究。

以上方法是針對(duì)簡(jiǎn)單機(jī)械設(shè)備(如軸承、齒輪和基礎(chǔ)元部件)的剩余壽命預(yù)測(cè)，由于其失效機(jī)制已得到比較充分的認(rèn)知，可以根據(jù)實(shí)際經(jīng)驗(yàn)和對(duì)失效的理解采用，單退化變量下的相似性壽命預(yù)測(cè)方法，具有較好的預(yù)測(cè)效果。對(duì)于具有多種失效機(jī)制和故障模式的T/R組件而言，因結(jié)構(gòu)復(fù)雜，性能退化或失效均為多種因素共同作用的結(jié)果，不同的狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)包含了反映不同故障模式的信息，單個(gè)狀態(tài)退化變量難以準(zhǔn)確反映狀態(tài)退化過(guò)程，造成了最終的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際剩余壽命存在較大的誤差。如T/R組件發(fā)射通道中輸出功率下降，可能出現(xiàn)的一種情況是較低的輸入功率也會(huì)使輸出功率下降，然而并不是T/R組件本身出現(xiàn)故障，必須在輸出功率下降基礎(chǔ)上，結(jié)合發(fā)射增益的變化來(lái)判斷輸出功率的下降是輸入功率低造成的結(jié)果還是組件發(fā)生故障造成的結(jié)果，這種情況下如果只選擇發(fā)射通道的輸出功率進(jìn)行剩余壽命預(yù)測(cè)，將會(huì)得到錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)結(jié)果，依據(jù)錯(cuò)誤的預(yù)測(cè)結(jié)果制定的維修保障方法，不僅錯(cuò)過(guò)了最佳的有效維修時(shí)間，而且對(duì)于裝備的性能有著重要的影響，因此對(duì)于具有多故障模式的T/R組件而言，需要深入分析性能退化過(guò)程，提取如實(shí)反映該過(guò)程的所有性能參數(shù)，然后據(jù)此采用合適的剩余壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)。

為了及時(shí)準(zhǔn)確掌握T/R組件的健康狀態(tài)，本文提出了兩種基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)方案。首先，通過(guò)分析T/R組件的故障機(jī)理和故障特點(diǎn)，采用基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的提取方法提取了準(zhǔn)確反映T/R組件性能狀態(tài)退化過(guò)程的狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)。然后，在提取到的狀態(tài)退化指標(biāo)的基礎(chǔ)上，根據(jù)基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)的對(duì)象的不同，提出了先融合后預(yù)測(cè)的方案A和先預(yù)測(cè)后融合的方案B，并對(duì)兩種方案的具體預(yù)測(cè)過(guò)程進(jìn)行了研究。最后，通過(guò)實(shí)例對(duì)兩種方案進(jìn)行了比較，結(jié)果表明了先預(yù)測(cè)后融合的方案B具有更高的預(yù)測(cè)精度。

1 T/R組件狀態(tài)退化指標(biāo)提取和權(quán)重計(jì)算

1.1 基于關(guān)聯(lián)規(guī)則的提取方法

開(kāi)展基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)的研究，首先需要確定出能夠反映裝備性能退化過(guò)程的狀態(tài)退化指標(biāo)。在實(shí)際應(yīng)用中，由于性能退化過(guò)程是隨機(jī)的，獲取到的某些性能退化特征信息存在測(cè)量誤差和對(duì)性能退化過(guò)程敏感性不高，不能很好地反映裝備性能退化過(guò)程，直接影響了剩余壽命預(yù)測(cè)的精度。為了有效地預(yù)測(cè)裝備的剩余壽命，減少原始數(shù)據(jù)的冗余信息和相關(guān)誤差，需要對(duì)初始狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)進(jìn)行提取，以獲得反映裝備性能退化過(guò)程的有效成分。當(dāng)前針對(duì)此類(lèi)問(wèn)題的研究較少，沒(méi)有提出統(tǒng)一的具有指導(dǎo)性的理論與方法。梁澤明[13]采用Spearman系數(shù)計(jì)算出每個(gè)參數(shù)的趨勢(shì)，依據(jù)對(duì)裝備退化過(guò)程敏感參數(shù)具有單調(diào)的退化趨勢(shì)選擇用于壽命預(yù)測(cè)的關(guān)鍵參數(shù)。谷夢(mèng)瑤[14]利用累積貢獻(xiàn)率對(duì)退化變量進(jìn)行約簡(jiǎn)。

在大型相控陣?yán)走_(dá)裝備系統(tǒng)中，為了及時(shí)準(zhǔn)確掌握裝備的健康狀態(tài)，系統(tǒng)內(nèi)部安裝了大量的機(jī)內(nèi)測(cè)試設(shè)備(Build-In Test Equipment， BITE)，實(shí)現(xiàn)了裝備功能檢查、故障診斷與隔離、性能指標(biāo)測(cè)試等功能[15]，經(jīng)BITE得到的特征信息對(duì)裝備的故障與剩余壽命預(yù)測(cè)等提供了重要的特征數(shù)據(jù)。通過(guò)對(duì)T/R組件的故障進(jìn)行分析，T/R組件主要有三種故障模式：發(fā)射通道故障、接收通道故障和發(fā)射、接收通道同時(shí)發(fā)生故障。不同的故障模式下不同監(jiān)測(cè)指標(biāo)的變化趨勢(shì)是不同的，因此以上文獻(xiàn)采用的分析指標(biāo)的單調(diào)退化趨勢(shì)的思路只局限于單故障模式的情況。基于T/R組件的多故障模式問(wèn)題，需要從故障模式入手，分析不同故障模式下的不同監(jiān)測(cè)指標(biāo)的特點(diǎn)，確定出能夠反映不同故障模式下?tīng)顟B(tài)退化過(guò)程的狀態(tài)退化指標(biāo)。

關(guān)聯(lián)規(guī)則是通過(guò)尋找同一個(gè)事件中出現(xiàn)的不同項(xiàng)之間的相關(guān)性，來(lái)確定此事件中頻繁發(fā)生的項(xiàng)或?qū)傩缘乃凶蛹?，以及它們之間的相互關(guān)聯(lián)性[16]。記D為事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，D={f1,f2,…,fn}，其中，n為事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中子集數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)。子集事務(wù)為fi={x1,x2,…,xn}，x稱為項(xiàng)。設(shè)D={x1,x2,…,xj}為D中所有項(xiàng)的集合，X的任何子集A稱為項(xiàng)集，|A|=k稱A為k項(xiàng)集。在事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)D中，包含某特定項(xiàng)集A的事務(wù)個(gè)數(shù)稱為A的支持度計(jì)數(shù)，記為σ(A)。假設(shè)項(xiàng)集A?D，B?D，且A∩B=?，則定義關(guān)聯(lián)式A→B為關(guān)聯(lián)規(guī)則。A和B分別成為關(guān)聯(lián)規(guī)則A→B的前提和結(jié)論。以T/R組件為例，若A為初始狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)，B為T(mén)/R組件發(fā)生的故障模式，則關(guān)聯(lián)規(guī)則A→B表示初始狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)與相應(yīng)的故障模式之間的關(guān)聯(lián)程度。

在關(guān)聯(lián)規(guī)則中通過(guò)支持度和置信度這兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量其有效性和可信性。支持度表示當(dāng)T/R組件發(fā)生某種故障時(shí)，相關(guān)狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)超出警示值的概率，即在事務(wù)D中出現(xiàn)A∪B的概率，如果在某種故障模式下某一狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的支持度接近于1，說(shuō)明該指標(biāo)與該故障的緊密程度越大，該監(jiān)測(cè)指標(biāo)的有效性就越大。支持度表示為：

(1)

置信度用來(lái)表示該關(guān)聯(lián)規(guī)則的可信程度，即度量發(fā)生的故障模式與狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系。在事務(wù)D中，出現(xiàn)A的同時(shí)出現(xiàn)B的概率，記為P(B|A)，當(dāng)某個(gè)監(jiān)測(cè)指標(biāo)超出警示值時(shí)，發(fā)生相應(yīng)故障的概率和置信度越高，則監(jiān)測(cè)指標(biāo)對(duì)相應(yīng)故障的依賴性、可靠度也越高。置信度表示為：

(2)

根據(jù)上面的定義，可以得到量化監(jiān)測(cè)指標(biāo)和故障模式之間的關(guān)系：

1) 事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)Di={第i個(gè)故障發(fā)生}；

2) 子集Aij={第i個(gè)故障模式下第j個(gè)指標(biāo)超出預(yù)警值}；

3) 子集Bi={第i類(lèi)故障發(fā)生}。

通過(guò)式(1)和(2)可得，規(guī)則Aij→Bi的支持度和置信度分別為：

(3)

(4)

由于不同的狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)反映了T/R組件不同的故障類(lèi)型和程度，即某個(gè)狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)某種故障類(lèi)型，某些指標(biāo)對(duì)應(yīng)多種故障類(lèi)型。而當(dāng)支持度和置信度都達(dá)到一定閾值時(shí)，可認(rèn)為T(mén)/R組件的故障狀態(tài)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)存在著一定的關(guān)系。結(jié)合上面的分析，通過(guò)計(jì)算故障狀態(tài)和狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)之間的支持度和置信度，篩選出反應(yīng)T/R組件狀態(tài)退化過(guò)程的狀態(tài)退化指標(biāo)，需要滿足最小閾值，即：

(5)

1.2 基于熵權(quán)法的指標(biāo)權(quán)重計(jì)算

熵最先由香農(nóng)引入信息論，目前已在工程技術(shù)、社會(huì)經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域得到了非常廣泛的應(yīng)用。熵權(quán)法是一種客觀賦權(quán)方法，在具體使用過(guò)程中，熵權(quán)法根據(jù)各指標(biāo)的變異程度，利用信息熵計(jì)算出各指標(biāo)的熵權(quán)，再通過(guò)熵權(quán)對(duì)各指標(biāo)的權(quán)重進(jìn)行修正，從而得出較為客觀的指標(biāo)權(quán)重[17]。一般來(lái)說(shuō)，若某個(gè)指標(biāo)的信息熵越小，表明指標(biāo)值的變異程度越大，提供的信息量越多，在綜合評(píng)價(jià)中所能起到的作用也越大，其權(quán)重也就越大。

根據(jù)信息論中信息熵的定義，一組數(shù)據(jù)的信息熵為：

(6)

根據(jù)信息熵的定義公式(6)，計(jì)算得到k個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)的信息熵為E=(E1,E2,…,Ek)，通過(guò)信息熵計(jì)算得到各個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)的權(quán)重為：

(7)

2 T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)方案

開(kāi)展多狀態(tài)退化指標(biāo)下基于相似性的T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)，有以下兩套方案。

2.1 方案A：先融合后預(yù)測(cè)方案

先融合后預(yù)測(cè)方案借鑒了信息融合的思路，信息融合是對(duì)多個(gè)傳感器或其他信息源的數(shù)據(jù)進(jìn)行多級(jí)別、多方面、多層次的組合或者融合處理，以便得到更好的綜合估計(jì)[18]。在T/R組件的剩余壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題中，將多個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)通過(guò)信息融合轉(zhuǎn)化為一個(gè)表征T/R組件健康狀態(tài)和退化程度的參數(shù)(HI)用于剩余壽命預(yù)測(cè)，該方案如圖1所示。

圖1 方案A示意圖

2.2 方案B：先預(yù)測(cè)后融合方案

先預(yù)測(cè)后融合方案的思路是分別對(duì)每個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)應(yīng)用剩余壽命預(yù)測(cè)方法進(jìn)行預(yù)測(cè)，將得到的每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的剩余壽命信息進(jìn)行信息融合，從而得到裝備最終剩余壽命。剩余壽命信息指從單個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)的角度，應(yīng)用剩余壽命預(yù)測(cè)方法得到的裝備的一部分剩余壽命，這是不完整的，不能代表裝備實(shí)際剩余壽命。對(duì)于復(fù)雜的裝備系統(tǒng)，其性能退化過(guò)程是非常復(fù)雜的，表現(xiàn)在多個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)的變化上，因此，裝備的最終剩余壽命是綜合多個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)對(duì)應(yīng)的剩余壽命信息進(jìn)行加權(quán)融合得到的。該方案如圖2所示。

圖2 方案B示意圖

從圖1和圖2可以看出，兩個(gè)方案是有明顯區(qū)別的，雖然整個(gè)過(guò)程中都存在信息融合，但是信息融合的對(duì)象和層次都是不同的，最終反映在T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際剩余壽命的誤差大小。兩種方案的詳細(xì)比較如圖3所示。

圖3 兩種方案的比較框圖

由圖3可知，方案A的重點(diǎn)在于如何構(gòu)造和提取HI的過(guò)程，即將多狀態(tài)退化指標(biāo)融合為一維的HI，表1對(duì)常用的指標(biāo)融合方法進(jìn)行了梳理。

表1 指標(biāo)融合方法

在此基礎(chǔ)上，文獻(xiàn)[25]提出了健康度的概念，系統(tǒng)健康度是衡量系統(tǒng)健康程度的一個(gè)量化指標(biāo)，能夠從整體上更全面地反映系統(tǒng)的健康狀態(tài)，并提出了多退化變量下基于實(shí)時(shí)健康度的相似性剩余壽命預(yù)測(cè)方法，該方法首先從狀態(tài)退化指標(biāo)維度融合的角度，采用PCA法、馬氏距離和負(fù)向轉(zhuǎn)換函數(shù)等將多個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)轉(zhuǎn)化為能夠反映機(jī)電設(shè)備退化狀態(tài)的定量指標(biāo)—實(shí)時(shí)健康度，然后，采用單退化變量下的相似性剩余壽命預(yù)測(cè)方法來(lái)預(yù)測(cè)機(jī)電設(shè)備的剩余壽命，實(shí)例驗(yàn)證的結(jié)果表明了采用健康度的融合思路具有顯著的優(yōu)越性。實(shí)時(shí)健康度的計(jì)算過(guò)程如圖4所示。

圖4 實(shí)時(shí)健康度的計(jì)算過(guò)程框圖

基于以上分析，確定出了方案A的預(yù)測(cè)路線，具體的預(yù)測(cè)路線如圖5所示。

圖5 方案A的預(yù)測(cè)路線框圖

3 基于相似性的T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)模型

本節(jié)主要對(duì)方案B的詳細(xì)預(yù)測(cè)過(guò)程進(jìn)行設(shè)計(jì)?；谙嗨菩缘氖Ｓ鄩勖A(yù)測(cè)需要兩類(lèi)樣本：服役樣本和參照樣本。

1) 服役樣本指在正在運(yùn)行的T/R組件(即預(yù)測(cè)對(duì)象)上采集到的，應(yīng)用關(guān)聯(lián)規(guī)則提取方法得到的狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的數(shù)據(jù)集合。

2) 參照樣本為在相同或相近運(yùn)行條件下，在已失效的T/R組件上采集的同類(lèi)指標(biāo)的數(shù)據(jù)集合，參照樣本有多個(gè)，其整個(gè)壽命周期的信息都是已知的，包括整個(gè)退化過(guò)程中狀態(tài)退化指標(biāo)的連續(xù)監(jiān)測(cè)記錄和失效時(shí)間。

3.1 相似度的計(jì)算

記xoi(n·Δt)為服役樣本o第i個(gè)指標(biāo)從開(kāi)始運(yùn)行以來(lái)的第n個(gè)采樣點(diǎn)，其中，n為自然數(shù)，Δt為狀態(tài)監(jiān)測(cè)采樣區(qū)間。記r為參照樣本的編號(hào)，第r個(gè)參照樣本第i個(gè)指標(biāo)的第m個(gè)采樣點(diǎn)記為xri(m·Δt)，其中，m為自然數(shù)。在相似性有效測(cè)度區(qū)間H=(h+1)·Δt中，服役樣本的和參照樣本分別可以表示為：

Xoi(k,h)=[xoi((k-h)·Δt),…,xoi(k·Δt)]

(8)

Xri(k′,h)=[xri((k′-h)·Δt),…,xri(k′·Δt)]

(9)

式中：h為非負(fù)整數(shù)；(k-h)和(k′-h)分別為服役樣本和參照樣本的起始狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。服役樣本和參照樣本的第i個(gè)指標(biāo)的采樣區(qū)間如圖6所示。

圖6 狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)采樣區(qū)間示意圖

考慮各點(diǎn)相同權(quán)重的基于ED的第i個(gè)指標(biāo)的服役樣本和參照樣本相似度計(jì)算方法為：

(10)

實(shí)際情況中，在系統(tǒng)衰退過(guò)程的非穩(wěn)態(tài)階段，系統(tǒng)狀態(tài)改變程度是非常快的，服役樣本最新的指標(biāo)狀態(tài)監(jiān)測(cè)值對(duì)比之前的監(jiān)測(cè)值更能夠真實(shí)反映裝備系統(tǒng)的實(shí)際狀態(tài)，在計(jì)算剩余有效壽命時(shí)應(yīng)該賦予最新的指標(biāo)狀態(tài)監(jiān)測(cè)值較高的權(quán)重[26]。在此引入權(quán)重因子α表達(dá)第i個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)在不同狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)的貢獻(xiàn)程度?？紤]變權(quán)重的基于改進(jìn)ED的服役樣本和參照樣本之間狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)i的相似度為：

(11)

式(11)中：α為引入的權(quán)重因子，α∈[0,1)；g為實(shí)數(shù)，且0≤g≤h。當(dāng)α=0時(shí)，式(11)即為傳統(tǒng)ED的形式，即式(10)，當(dāng)g的值在逐漸增加的過(guò)程中(采樣點(diǎn)越靠近起始狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn))，(1-α)g的值在逐漸減小，實(shí)現(xiàn)了越新的信息應(yīng)該具有更高的權(quán)重。

基于公式(11)，對(duì)同一個(gè)參照樣本，在時(shí)刻t=k·Δt，第i個(gè)指標(biāo)的相似性為：

(12)

式(12)中：Mr為參照樣本r失效或故障狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

3.2 剩余壽命預(yù)測(cè)

假設(shè)參照樣本有R個(gè)，其中r∈R，定義相似樣本為參照樣本的第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)相似性Soi?ri(k)滿足下式的參照樣本。

(13)

式(13)中：λ為引入的約束因子，λ∈[0,1]，其大小決定了相似樣本的數(shù)量，直接對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。在此取λ=0.5，符合式(13)的參照樣本即為相似樣本，同時(shí)得到了相似樣本在參照樣本R中的編號(hào)r和相似樣本的數(shù)量n。

rulri(k′)=(Mr-Nri(k′))·Δt

(14)

式(14)中，h≤k′≤Mr；Mr·Δt是參照樣本r的有效壽命。

由此可得服役樣本的剩余壽命信息為：

(15)

式(15)中：r為式(13)計(jì)算得到的相似樣本編號(hào)；n為相似樣本的個(gè)數(shù)。

由此可得裝備系統(tǒng)實(shí)際剩余壽命為：

(16)

式(16)中：i為得到的狀態(tài)退化指標(biāo)的個(gè)數(shù)；Wi為相似樣本經(jīng)式(7)得到的每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

3.3 合理性與有效性驗(yàn)證

在此定義預(yù)測(cè)精度指標(biāo)：平均預(yù)測(cè)誤差(Average Prediction Error，APE)來(lái)評(píng)估基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)方法的合理性，即某個(gè)狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的平均絕對(duì)差值。

(17)

式(17)中：PRLi(k)為檢驗(yàn)樣本i在監(jiān)測(cè)點(diǎn)k的剩余壽命預(yù)測(cè)值；ARLi(k)為檢驗(yàn)樣本i在監(jiān)測(cè)點(diǎn)k的實(shí)際剩余壽命；r為檢驗(yàn)樣本的個(gè)數(shù)。通過(guò)式(17)可以看出，APE(k)的值越小，說(shuō)明預(yù)測(cè)值與實(shí)際值越接近，對(duì)應(yīng)的預(yù)測(cè)方法的精度就越高。

定義預(yù)測(cè)精度指標(biāo)：總體預(yù)測(cè)誤差(Overall Prediction Error，OPE)來(lái)評(píng)估預(yù)測(cè)方法的總體表現(xiàn)程度。即整個(gè)預(yù)測(cè)區(qū)間范圍內(nèi)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的平均絕對(duì)差值。

(18)

式(18)中，Mi為檢驗(yàn)樣本i的失效時(shí)間點(diǎn)。

由式(18)可知，OPE的值越小，說(shuō)明該預(yù)測(cè)方法的總體預(yù)測(cè)精度就越高。

3.4 預(yù)測(cè)精度分析

通過(guò)式(11)可以看出，權(quán)重因子α的取值對(duì)剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果有著直接的影響。為了得到較高的預(yù)測(cè)精度，可以通過(guò)預(yù)測(cè)誤差來(lái)優(yōu)化權(quán)重因子α的值。采用交叉驗(yàn)證法(Cross Validation，CV)的思想進(jìn)行驗(yàn)證。通過(guò)對(duì)α賦予不同的值，根據(jù)式(18)計(jì)算OPE，滿足OPE最小時(shí)α的值即為最終確定出的權(quán)重因子(同理λ的值通過(guò)OPE來(lái)確定)。即：

(19)

3.5 計(jì)算步驟

方案B的具體計(jì)算步驟如下：

步驟1 確定出時(shí)間范圍H。即參與相似性計(jì)算的狀態(tài)監(jiān)測(cè)點(diǎn)H=[(k-h)·Δt,k·Δt]=(h+1)·Δt，一般根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行確定。

步驟2 狀態(tài)退化指標(biāo)的提取。對(duì)T/R組件狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的多組數(shù)據(jù)序列通過(guò)式(3)～(5)進(jìn)行狀態(tài)退化指標(biāo)提取，得到如實(shí)反映裝備實(shí)際狀態(tài)退化過(guò)程的指標(biāo)序列，并進(jìn)行數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化處理，利用式(7)計(jì)算得到每個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

步驟3 相似度計(jì)算。對(duì)狀態(tài)退化指標(biāo)序列計(jì)算每一個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的服役樣本和參照樣本的相似性程度s(k,k′,i,α)，通過(guò)式(12)得第i個(gè)指標(biāo)的相似性Soi?ri(k)。

步驟4 剩余壽命信息融合預(yù)測(cè)。已知第i個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的參照系統(tǒng)r的剩余壽命rulri(k)，利用式(14)確定出相似樣本的個(gè)數(shù)n和編號(hào)r，然后通過(guò)式(15)、式(16)得到最終的裝備系統(tǒng)實(shí)際剩余壽命RULo(k)。

方案B的預(yù)測(cè)路線如圖7所示。

圖7 方案B的預(yù)測(cè)路線框圖

4 實(shí)例驗(yàn)證

T/R組件是大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面的重要組成部分，設(shè)備量占整機(jī)的80%以上，由于數(shù)量龐大、故障率高，BITE覆蓋率達(dá)到了100%。選擇雷達(dá)裝備BITE和現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試設(shè)備能夠直接獲取的主要指標(biāo)數(shù)據(jù)，來(lái)驗(yàn)證本文所提出的狀態(tài)退化指標(biāo)提取方法的有效性。

4.1 狀態(tài)退化指標(biāo)提取

根據(jù)部隊(duì)實(shí)際情況，每天雷達(dá)裝備在開(kāi)機(jī)前，裝備維修保障人員會(huì)對(duì)所有T/R組件進(jìn)行測(cè)試，判斷其健康狀態(tài)，當(dāng)故障單元達(dá)到一定數(shù)量時(shí)要及時(shí)維修或更換，使裝備能夠時(shí)刻保持良好的狀態(tài)，以滿足任務(wù)的需求。為衡量T/R組件的性能，需全面測(cè)試T/R組件的性能與狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)多達(dá)幾十種，在兼顧全面性和易得性基礎(chǔ)上，從不同側(cè)面反應(yīng)T/R組件的狀態(tài)退化信息，本文選擇的狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)如表2所示。

表2 T/R組件狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)

已知大型相控陣?yán)走_(dá)天線陣面T/R組件的主要故障機(jī)理為自激和晶體管失效或老化，經(jīng)BITE統(tǒng)計(jì)得到的故障模式有3種，如表3所示。

表3 T/R組件的故障模式

根據(jù)2015年更換故障T/R組件的數(shù)據(jù)得知，2015年全年共更換故障T/R組件413個(gè)，三種故障模式的T/R組件分別有302、69和42個(gè)，結(jié)合表2對(duì)這些故障樣本進(jìn)行分析統(tǒng)計(jì)，得到T/R組件的故障狀態(tài)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表4所示。

在表4基礎(chǔ)上，根據(jù)式(3)、式(4)，分別計(jì)算不同故障模式下每個(gè)狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)的支持度和置信度，設(shè)置其最小閾值為：Support≥70%，Confidence≥50%，從而提取出T/R組件狀態(tài)退化指標(biāo)，如表5所示。

表4 T/R組件故障統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)

表5 T/R組件狀態(tài)退化指標(biāo)

根據(jù)表5的結(jié)果可以看出：發(fā)射通道的狀態(tài)退化指標(biāo)主要有輸出功率、發(fā)射增益和雜散，接收通道的狀態(tài)退化指標(biāo)主要有噪聲系數(shù)和接收增益。結(jié)合前文的分析，選出來(lái)的這些指標(biāo)與實(shí)際情況相符，涵蓋了T/R組件的所有通道，并且能夠全面刻畫(huà)不同故障模式的狀態(tài)退化過(guò)程，可以作為剩余壽命預(yù)測(cè)的狀態(tài)退化指標(biāo)進(jìn)行預(yù)測(cè)。

4.2 兩種方案的T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)比較

已知大型相控陣?yán)走_(dá)平均每天運(yùn)行時(shí)間為12 h，平均每天發(fā)生故障的T/R組件數(shù)為0.849個(gè)，故障T/R組件的半年累積數(shù)量平均為206個(gè)[30]。在相似性有效測(cè)度區(qū)間H=(h+1)·Δt中，選擇h=5,Δt=5 min，即選擇時(shí)間長(zhǎng)度為H=30 min內(nèi)的6組狀態(tài)監(jiān)測(cè)指標(biāo)采樣數(shù)據(jù)，在所有的故障樣本中隨機(jī)選擇10個(gè)樣本作為檢驗(yàn)樣本，分別使每一個(gè)檢驗(yàn)樣本作為服役樣本，剩余9個(gè)樣本作為參照樣本對(duì)本文方法的有效性與實(shí)用性進(jìn)行驗(yàn)證。

分別根據(jù)方案A和方案B對(duì)10組檢驗(yàn)樣本的剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)，得到了剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果(在此取α=0.3，后文有具體分析)。同時(shí)給出了實(shí)際剩余壽命作為參照和常規(guī)剩余壽命預(yù)測(cè)方法(參考文獻(xiàn)[14]的方法)的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，如圖8所示。

圖8 預(yù)測(cè)結(jié)果曲線

通過(guò)圖8的對(duì)比可以看出，方案A和方案B都可以實(shí)現(xiàn)對(duì)T/R組件的剩余壽命預(yù)測(cè)，而方案B與實(shí)際剩余壽命更加接近。為了使結(jié)果更具有說(shuō)服力，同時(shí)給出了方案A和方案B與常規(guī)方法的平均預(yù)測(cè)誤差(APE)如圖9所示。表6表示了總體預(yù)測(cè)誤差(OPE)。

圖9 APE曲線

表6 三種方案的OPE值

圖9和表6顯示了方案B確實(shí)具有更高的預(yù)測(cè)精度。從理論角度，方案B與實(shí)際剩余壽命能夠更加接近，圖9和表6從數(shù)據(jù)的角度證實(shí)了方案B具有更高的預(yù)測(cè)精度。

式(11)中引入的權(quán)重因子α表達(dá)了第i個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)不同監(jiān)測(cè)點(diǎn)對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的貢獻(xiàn)程度，直接對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的精度產(chǎn)生影響。通過(guò)對(duì)α賦予不同的值，得到總體預(yù)測(cè)誤差(OPE)如圖10所示。

圖10 α與OPE的關(guān)系曲線

由圖10可知，當(dāng)α=0.3時(shí)，總體預(yù)測(cè)誤差(OPE)值最小為0.516，所以取α=0.3，可以得到更精確的剩余壽命預(yù)測(cè)結(jié)果。

綜上所述，基于方案B的T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)方法在實(shí)現(xiàn)T/R組件剩余壽命預(yù)測(cè)的同時(shí)，改善了方案A中一維狀態(tài)退化指標(biāo)融合過(guò)程中的信息丟失問(wèn)題，且通過(guò)實(shí)例驗(yàn)證了方案B具有更高的預(yù)測(cè)精度，對(duì)部隊(duì)裝備的維修保障具有重要的意義。方案A在具有單一故障模式的裝備中具有較好的應(yīng)用效果，計(jì)算過(guò)程簡(jiǎn)單、預(yù)測(cè)效率高。而對(duì)于具有多種故障模式的T/R組件而言，由于在不同故障模式下指標(biāo)反映了裝備性能退化過(guò)程的差異性，如采用方案A將會(huì)導(dǎo)致一些剩余壽命預(yù)測(cè)信息的丟失，最終的預(yù)測(cè)精度不如方案B，因此對(duì)于具有多種故障模式的裝備而言，方案B具有更好的預(yù)測(cè)精度。

5 結(jié)論

1) 在分析T/R組件故障機(jī)理和模式的基礎(chǔ)上，通過(guò)關(guān)聯(lián)規(guī)則方法提取了反映T/R組件性能狀態(tài)退化過(guò)程的狀態(tài)退化指標(biāo)，并通過(guò)熵權(quán)法計(jì)算了狀態(tài)退化指標(biāo)權(quán)重，為進(jìn)行有效的剩余壽命預(yù)測(cè)提供了基礎(chǔ)。

2) 方案A將多個(gè)狀態(tài)退化指標(biāo)融合為一維的健康參數(shù)(HI)，采用單指標(biāo)下的基于相似性的剩余壽命預(yù)測(cè)方法對(duì)T/R組件剩余壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。方案B通過(guò)計(jì)算不同指標(biāo)對(duì)應(yīng)的相似性，結(jié)合相似樣本的剩余壽命，得到剩余壽命信息，通過(guò)融合多個(gè)指標(biāo)對(duì)應(yīng)的剩余壽命信息得到T/R組件的剩余壽命。

3) 算例仿真與分析對(duì)兩種方案進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明了兩種方案都能夠解決T/R組件的剩余壽命預(yù)測(cè)問(wèn)題，方案B具有較高的預(yù)測(cè)精度。